流体力学与流体机械习题集参考总结地答案解析.docx
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流体力学与流体机械习题集参考总结地答案解析
高等学校教学用书
流体力学与流体机械
习题参考答案
主讲：
陈庆光
中国矿业大学出版社
张景松编.流体力学与流体机械,徐州：
中国矿业大学出版社，2001.6（2005.1重印）
删掉的题目:
1-14、2-6、2-9、2-11、2-17、3-10、3-19、4-5、4-13
《流体力学与流体机械之流体力学》
第一章流体及其物理性质
1-81.5m3的容器中装满了油。
已知油的重量为12591N。
求油的重度丫和密度P。
解：
P&9S1r856.5kg/m；JPg=8394N/m'
1-11面积A=0.5m2的平板水平放在厚度h=10mm的油膜上。
用F=4.8N的水平
力拉它以U=0.8m/s速度移动（图1-6）。
若油的密度P=856kg/m3。
求油的动力粘度和运动粘度。
解：
T=F=9.6N/m2，T=卩
Ah'
所以，卩=—=0.12pas,v=A/P=0.12/856=1.4咒10*m2/s
U
1-12重量G=20N、面积A=0.12m的平板置于斜面上。
其间充满粘度
卩=0.65Pali的油液（图1-7）。
当油液厚度h=8mm时。
问匀速下滑时平板的速
度是多少。
解:
F=Gsin20r=6.84N，t上=57，
A
因为kU，所以u』=57天0.008=0.7m/sh卩0.65
1-13直径d=50mm的轴颈同心地在D=50.1mm的轴承中转动（图1-8）。
间隙
中润滑油的粘度卩=0.45pa＞。
当转速n=950r/min时，求因油膜摩擦而附加的阻
力矩M。
解：
将接触面沿圆柱展开，可得接触面的面积为:
2
A=：
n；dL=兀^0.05><0.1=0.016m
pl
则油膜的附加阻力矩为:
M=Fd=8.9NLm
2
1-14直径为D的圆盘水平地放在厚度为h的油膜上。
当驱动圆盘以转速n旋转
时，试证明油的动力粘度卩与驱动力矩M的关系为:
第二章流体静力学
2-5试求潜水员在海面以下50m处受到的压力。
海面上为标准大气压，海水重
度Y=9990N/m3。
解:
P=Pa+Yh=1咒105+9990^50=6x105Pa
2-6开敞容器，盛装J八两种液体，如图2-27所示，求：
①在下层液体中任点的压力；②1和2两测压管中的液面哪个高些？
哪个和容器内的液面同高？
为什么？
解：
①P=Pa+Yihi+打h2其中，hi为上层液体的深度，h2为下层液体中任一点距离分界面的距离。
②测压管1的液面高些，与容器的液面同高。
管1中的流体与容器中上层流体为同一种流体，并相互连通，根据等压面的性质，对于同一种流体并连通时，任一水平面为等压面，即管1中的液面与容器内的液面等高。
划交界面的延长线，并与管2相交，根据等压面的定义可知，这是一个等
压面：
P=%hb=^2h
2-7如图2-28所示的双U形管，用来测定重度比水小的液体的密度。
试用液柱高度差来确定位置液体的密度P。
（管中的水是在标准大气压下，4c的纯水）
将1）式代入2）式得:
2-9某地大气压为101325N/m2。
求：
①绝对压力为202650N/m2时的相对压力及水柱高度；②相对压力为8m水柱时的绝对压力；③绝对压力为78066N/m2时的真空度。
解:
2-10
①卩相=202625-101325=101325N/m2，丫水h=F相，所以，h=10.34m
②卩相=丫7水h=8X104N/m2，所以，P=181325N/m2③真空度=101325-78066=23259N/m2
用两个U行管串联在一起去测量一个贮气罐中的气体的压力，见图2-30所
已知hl=80cm,h2=70cm,h^80cm,大气压为101325N/m2,
Y汞==1.3332xio5N/m3，气柱重力可略去，求罐内气体的压力等于多少。
因2—和602-ia
2-11两根水银测压管与盛有水的封闭容器连接，如图2-31所示。
已知h^=60cm，
h2=25cm,h3=30cm，试求下面测压管水银面距自由液面的深度hq。
所以:
R+Y水h^Pa+Y汞h3
Po+Y汞h2-Y水hi+Y水h4=巳+丫汞h3
所以:
h4=Y汞他"2）+Y水hi=i28cm
2-12封闭容器内盛有油和水，如图2-32所示。
油层厚h^30cm，油的重度
丫油=8370N/m3，另已知h^50cm,h=40cm，试求油面上的表压力。
2
解：
F0+Y油h1+丫7讪2=丫汞（h1+h2—h），二F0=45709N/m
2-14如图2-34所示，欲使活塞产生F=7848N的推力，活塞左侧需引入多高压力Pi的油？
已知活塞直径di=10cm，活塞杆直径d2=3cm，活塞和活塞杆的总
摩擦力等于活塞总推力的10%，活塞右侧的表压力P2=9.8lxlO4N/m2.
S2-34题AH图
解：
［Rx-d；+10%）=7848N，解得：
Pi=9.98xiO5N/m2
44
2-16如图2-36所示，无盖水箱盛水深度h=1m，水箱宽度b=1.5m，高H=m若I=3m，试求：
①水箱的水保持不致溢出时的加速度a；②以此加速度运动时，水箱后板壁所受的总压力。
—*,
£
了）“o
■*誉f***書書£■fFZ'7ff/
图2T62-16
aII_u
解:
①blh=（h'+H）bl/2，二h'=0.8m，—=—=0.13，二a=1.31m/s2
gI
②由压力分布公式可得：
P=po一P（ay+gz）
在水箱后壁板，y=-£;将其带入上式并对水箱后壁板进行积分:
P=JAPdA-JAP0dA-LP—ag+gz）dA
pH_h
=PoA+—f（al-2gz）bdz
2.-h
bP22
=P0A+——{al（H-h-h）-g[（H-h）2-h2]}
2
PYb2
=P0A+—bHal-——（H-2Hh）
227
P2（H-h）7
=p0A+—AglA（H-2h）
2l2
H
=A[p0+Y（H-h-—+h）]
2
=A[P0神二]
2
H
两边的大气压正好相抵，即：
P=pc^VH^10584N
2-17贮水小车沿倾角为a的轨道向下做等加速运动，设加速度为a，如图2-37
所示。
求水车内水面的倾角9。
解：
在自由液面上建立直角坐标系，以水平方向为X轴，向右为正向，竖直方向为y轴，向上为正向。
作用在液体上的单位质量力为：
X=acos
Y=-g中sin
Z=0
根据压强差平均微分方程式：
dp=P（Xdx+Ydy+Zdz）
在液面上为大气压强，dp=0,代入压强差平均微分方程式，可得:
acoSX-gdyaSin=yj，
二e=arctanc°Sg—asin
a各是多
2-18尺寸为b"咒I的飞机汽油箱如图2-38所示，其中所装的汽油为邮箱油量的三分之一。
试确定下面两种情况下飞机作水平等加速飞行时的加速度少？
二a=%Jg=3.27m/s23c3
②求抛物面顶端碰到容器底时的转速n2，若此时容器停止旋转，水面高度h2将
为若干?
T
i
£
4r
Lt
—-/
/
谢卜39（S2-im
解：
①知h"r2（H—h），所以，h=2（H—hj=400mm
Jr121303
Z==h，所以，蛍=—J2gh=18.66rad/s，得n=——=178.3r/min
2gr
容器中剩余水的体积为：
11
兀r2H—-；ir2H=；ir2h2，所以，h2=-H，所以，h2=250mm
22
第二章流体运动学
3-9直径D=1.2m的水箱通过d=30mm的小孔泄流。
今测得水箱的液面在1s内
下降了0.8mm。
求泄流量Q和小孔处的平均速度v。
Qm=50kg/h时，求体积流量Q和平均速度v。
解：
Q=Qm=5.95^10^m'/h，因为：
Q=；兀d'v，所以，v=3.367m/h
3-11大管di=150mm和小管d^100mm之间用一变径接头连接。
若小管中的速
连续?
所以，Uy=-3y+f（x）
的流线。
解：
（1）由连续性方程可知竺+少=t—1=0，满足连续条件，流函数存在。
excy
£屮評
=——dx+——dy=-Uydx+Uxdy=tydx+txdy=0&点y
所以，屮=2txy=c
由无旋条件知：
©
=丄（竺_少）=0,满足无旋条件，势函数存在。
2dyex
df=——dx+——dy=Uxdx+Uydy=txdx-tydyex点y
所以宀rE"
（2）流函数Uxdy-Uydx=O，积分得：
2txy=c
因为，t=1时，通过（1,1）点，所以，c=2，此时的流线方程为xy=1
3-15
判断下列流动是否满足不可压缩流动的连续性条件。
若满足，求出流函数。
b，c均为常数）；
Ux
=ax+b；Uy=—ay+c（a，
（2）
Ux
=xy
Uy=—xy；
（3）
Ux
2
=y
+2x；
2
Uy=x-2y；
Ux
ay
Ux
ax
解:
（1）
=a，
CUy
—=—a，
CU
+J=O，满足连续条件。
exoy
©Ux
「Uy
=ay-c，—=Ux=ax+b，所以，V=2axy+by-ex=A，A为常
数。
cUx
=y,
CUy
=—X，
WUx十cUy
cxdy
hO,不满足连续条件。
c为常数。
c为常数。
cUx
=Ux
CUx
—Ux
CUy
=一2,
邑L+电=0，满足连续条件。
cx
+2X,
2axy
/2.2\2
（x+y）
ay
x2+y2
cx
=-Uy
CUy
ex
=-x^2y，所以，屮=1y3+2xy-]x3=c,
33
2axy
/2丄2\2
（x+y）
CUx+
空=0，满足连续条件。
excy
ax
二-Uy
xF2
，所以，屮=-aln（x2+y2）=c，
3-16在3-15题中，哪些流动是无旋的,
求其势函数。
解：
（1）
j，
迪=0.CUx
ex
讐，所以'无旋。
ex
=Ux=ax
+b，—
11
y=-ay+c，二半=-ax2+bx--ay2+cy+A，A为
22
常数。
CUx
=X，
CU
=-X，/.——
GXcy
CUy
/y
ex
所以，有旋。
（3）
=2y，
—x，二ex
CUx
ex
，所以，有旋。
ex
为常数。
=Ux
a（x
22、
-y）
/2,22
（X+y）
ay
X2+y2
3-佃不可压缩流动的流函数
解：
丁=Ux=x-5，—令CX
CUy
a（x2-
y2）
ex
=Uy
z2,2、2
（X+y
CxCy，所以，无旋。
ex
ax
X2+y2
=xy+3x-5y，
=—Uy=y+3
W=aarctan'-aarctan^+c，c
Xy
求其势函数。
所以，E=Ux=x—5，—=Uy=—y一3二W=1X2—5x一1y2-3y+c，c为常数。
氷22
第四章流体动力学基础
4-3用图4-32所示的测压管测定水管中的点速，测压计中工作液的密度
Pg=800kg/m3。
当读数Ah=0.5m，h=0.4m，h^0.2m时，求A、B两点的
流速UA、Ub。
解：
计算A点流速：
A点的全压对应的高度为hi+hx，静压对应的高度为h2+hx，
2
则A点的动压为生=hi—h2，Ua=j2g（h-h2）=1.98m/s2g
计算B点流速：
不同，由速度形成的压差是丄占一
.疋_壷=时（；7）=0.1，1.4m/s
2g2gY'B
4-4如图4-33利用一变截面管中水流产生的压力差，通过活塞操纵气体控制器。
已知di=15mm，d^10mm，w=4.5m/s，管段水平放置，活塞直径D=20mm。
忽略损失及活塞杆直径，求活塞受到之压力。
a4对E4-461
1212
解：
一Jid-iV-^^-Ji：
d2v2，/.v2=10.125m/s
44
22
根据伯努利方程：
号+斜牛話宀^-P-41132-8pa所以：
F=（P-P2）工D=12.92N
4
4-5如图4-34一垂直向上流动的水流，设流束截面保持圆形。
已知喷嘴直径di=25mm，喷嘴出口流速w=12m/s。
问在高于喷嘴4m处，水流的直径为多少?
忽略损失。
图4-乂舉4-5图
jT2兀2
—d-iv-^=—d2v2，二d2=30.43mm
44
4-6如图4-35水沿渐缩管道垂直向上流动。
已知di=30cm，d^20cm，表压力
若不计摩擦损失，试计算其流量。
n2C2
G兀・2兀，2PV,P2V2
解：
一4“=—d2V2，77+——+——+h，二V1=6.2m/s，
4114Y2gY2g1
Q=—=0.4386m3/S
411
4-8离心式风机借集流器从大气中吸取空气（如图4-37所示）0其测压装置为一从直径d=20cm圆柱形管道上接出的、下端插入水槽中的玻璃管。
若水在玻璃
管中上升高度H=25cm，求风机的吸风量Q。
空气的密度P=1.29kg/m3。
兀23
—62.3叽^-d^1.96m/s
4-11密度P=1000kg/m3的水由直径15cm、高于基准面6m的A点，流至直径为
75mm、高于基准面3m的B点。
已知A点压力为103kPa,流速为3.6m/s。
忽略损失，求B点压力。
22
解：
对A、B两截面列伯努利方程：
Y+Vg+hAUPB+^+hB
3T2兀■2
—dAV^—dBVB，二Vb=14.4m/s，Pb=35200Pa
44
4-13水箱底部有一截面积为A小孔（图4-40）,射流的截面积为A（X）。
在小孔
Vo2
处x=0。
通过不断注水使水箱中水深h保持常数。
设水箱的横截面远比小孔大,求射流截面积随x的变化规律A（X）。
解:
汁=A-x,v。
=J2gh，二Vx=J2g（h+x）,A0V0=AxVx，二A（x）=A02g2gV
4-14一虹吸管直径100mm,各管段垂直距离如图4-41所示。
不计水头损失，求流量和AB点压力。
=-7丫=-68600Pa
二Pb=-3.5Y=—34300Pa
4-20如图4-46离心式水泵借一内径d=150mm的吸水管以Q=60m3/h的流量从
一敞口水槽中吸水，并将水送入压力水箱。
设装在水泵与吸水管接头上的真空计指出负压值为40kPa,水头损失不计，试求水泵的吸水高度H。
画（514-21图
兀2
解：
根据动量定理：
F=PQ（v-V0）=-P—d2V；2=-651.55N
4
根据牛顿第三定律，F=651.55N，方向水平向左。
4-24水流经一弯管流入大气，如图4-49所示。
已知dj=100mm，d^75mm，
V2=23m/s，水的重度为104N/m3，求弯管上受到的力（不计损失，不计重力）
图4T9sg4-24St
解：
建立坐标系，取水平向右方向为x轴正向，取竖直向上方向为y轴正向。
由连续性方程得：
二dfv,=二d；V2「.W=12.94m/s，Q==d；V2=0.1012m3/s
444
22
对截面1和截面2列伯努利方程：
兽+旦=呼+Z，二P1=449555.8Pa
72g丫2g
根据动量定理：
在水平方向：
Fx+P-d12-P0td；cos30\PQ（V2COs30'-VJ
44
二Fx=—2377N
在竖直方向：
Fy-F0-d；sin30—PQV?
sin30
4
二Fy=1387.6N
根据牛顿第三定律：
弯管受的力Fx'=Fx=2377N，Fy=Fy=-1387.6N，负
号表示方向沿y轴负方向。
•••F=Jf：
+F；=2752.4N,ta=旦=—1.7
Fy
第五章粘性流体流动及阻力
5-15粘度V=1.^10"4m2/s的油在直径d=0.3m的管中被输送。
求层流状态下的
最大输油量Q。
兀23
max=—dVmax=0.071m/S
4
vd
解:
Re=——=2000，二Vmax=1m/s，二Q
V
5-16重度Y=8370N/m3、粘度卩=0.15Pads的油在直径d=0.25m的直管中流过
3000m时的沿程损失为26.1m（油柱），求流量Q。
2
解：
假设流动是层流：
几=—，hf=k丄一，二v=0.95m/s，
Red2g
Q^d2v=0.046m3/s
此时，Re^h^"83，流动属于层流，假设成立。
5-19温度t=15C的水在宽度b=0.4m的矩形水槽中流动。
当水深h=0.3m,速度v=10cm/s时，求此时的雷诺数。
若水深不变，速度为多少时变为层流。
解：
查表得，15c水的运动粘度为：
V=1.139"0》m2/s矩形水槽的水利直径为：
d=—=/bL=0.48m
72h+b
vd
Re=——=42142>2000
V
要改变水的流态，必须使雷诺数Re=^<1200「.v<2.8mm/s
V
5-20某输油管路长4000m，管径d=0.3m，输送v=2.5x10"m2/s、P=840kg/m3
的原油。
当流量Q=240m3/h时，求油泵为克服沿程阻力所需增加的功率。
解:
5-23
v=Q=0.94m/s，Re=Vd=1131.77<2000，为层流，k=64=0.0565
A十Re
l2
==35.344m，N=PgQhf=19.4kW
d2g重度为丫、粘度为4的液体在倾角为a的无限平板上靠重力向下流动，如
图5-39所示。
假设流动为层流，液流厚度为h。
试证明速度分布为:
谢5-41赴A2手由
证明：
在层流中取一微元，高为dh，长为I，宽取单位宽度，则有微元体的重
量为：
G=YV=Yx|xdhxi=Yidh
重力在运动方向的分力为：
Gsin。
=Y|dhsi
切应力为：
—警一细。
带入边界条件：
y=0时，u=0，二C2=0
已和卩2的两种互不相混的液
5-24如图5-40所示，两平行平板间充满粘度分别为
体，厚度分别为hi和h2。
上板以匀速U运动，下板不动。
若为层流，试证明切应力分布为:
T=已=常数
4/2*2^
—y
4一
C-■■乙-J
厶"FC
图5-42SE5-24图
证明:
第六章能量损失及管路计算
6-8一旧铸铁管长
l=30m，管径d=0.3m。
管中水流速度v=1.5m/s，水温t=2o'c。
试计算沿程损失。
|2
解:
根据谢维列夫公式：
k=0.021/d0.3=0.03，h^A-—=0.35m
d2g
6-9直径d=250mm的铸铁管。
当量粗糙度也=0.5mm。
用它输送v=l.3xio"m2/s
的水。
分别计算流动处于水力光滑区的最大输水量和阻力平方区时的最小流量。
解：
当流动处于水力光滑区时：
Remax=26.98（d）8/7=32778
Vd辽
/ROmax=max，二Vmax=O.^m/S，Qmax=d^max=8.34L/S
V4
当流动处于阻力平方区时：
Remin=4160（舟）0.85=454300
V,d兀
+R^nin=，二Vmax=2.36m/s，Qmin=~dVmin=0.12m/s
V4
6-10某水管直径d=0.5m,也=0.5mm，水温15叱。
分别用公式法和查图法确定
流量分别为Q1=0.005m3/s，Q2=0.1m3/s，Q3=2m3/s时的沿程阻力系数兀。
解：
1）t=15'c时，V=1.139x10》m2/s
公式法：
Q=0.005m/s，w=0.025m/s
Vid
Re=工=11178，26.98F）8/7=72379.1,
VA
/.4000A=0.0032+0.22低』.237=0.056
查图法：
A=0.06
2）公式法：
Q2=0.1m3/s，v2=0.51m/s
R^—=2.236x105，26.98（d）8/7=72379.1
VA
v2d
/.4000cRev26.98（d）8/7，位于水力光滑区。
A
0237
几=0.0032+0.221Re.=0.04
查图法：
A=0.03
3
3）公式法：
Q3=2m/S，V3=10.2m/s
Re=〒=4.5x106，26.98（¥）8/7=72379.1,4160（佥广85=8.2天10526.98（d）8/7V3d
1i935
41.14呦一+^^^），小=0.025vkdRev
查图法：
A=0.025
6-14如图6-22所示，用一直径d=20mm、长l=0.5m的管段做沿程阻力实验。
当
V=0.89x10卫m2/s的水以^1.^10-m3/s通过时，两侧压管液面高差h=0.6m，
试计算A。
若流动处于阻力平方区，确定当量粗糙度
^6-22题图
Q|2
解：
V=—=3.82m/s，hf=A—一，:
、人=0.032，流动处于阻力平方区
Ad2g
A=（1.14+2lgd）°，讥=0.12mm
6-仃泵送供水管如图6-25所示。
已知吸水管d^225mm,l^7m,0.025,耳=4;排水管d^20
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