带电粒子在电场中运动题目及答案分类.docx
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带电粒子在电场中运动题目及答案分类
带电粒子在电场中的运动
一、带电粒子在电场中做偏转运动
1.如下图的真空管中，质量为m，电量为e的电子从灯丝Ｆ发
出，经过电压Ｕ１加速后沿中心线射入相距为d的两平行金属板
Ｂ、Ｃ间的匀强电场中，通过电场后打到荧光屏上，设Ｂ、Ｃ间
电压为Ｕ２，Ｂ、Ｃ板长为l1,平行金属板右端到荧光屏的距离为
l２,求：
⑴电子离开匀强电场时的速度与进入时速度间的夹角．
⑵电子打到荧光屏上的位置偏离屏中心距离．
解析:
电子在真空管中的运动过分为三段，从Ｆ发出在电压Ｕ
１
作用下的加速运动；进入平行金属板Ｂ、Ｃ间的匀强电场中做类平抛运动；飞离匀强电场到荧光
屏间的匀速直线运动．
⑴设电子经电压Ｕ１加速后的速度为v1，根据动能定理有：
1
eU
12
2
mv
1
电子进入Ｂ、Ｃ间的匀强电场中，在水平方向以v1的速度做匀速直线运动，竖直方向受电场力的
作用做初速度为零的加速运动，其加速度为：
a
eE
m
eU
dm
2
电子通过匀强电场的时间
t
l
1
v
1
电子离开匀强电场时竖直方向的速度vy为：
vyat
eU
mdv
2
l
1
1
电子离开电场时速度v2与进入电场时的速度v1夹角
为α〔如图５〕那么
tg
v
y
eU
l
U
l
21
d
1
2
1
2
v1mdv2U
1
∴
arctg
U
l
21
d
1
2U
⑵电子通过匀强电场时偏离中心线的位移
2
11eUlU
2212
yat
124
2
2dmvU
1
2
l
1
d
1
图５
电子离开电场后，做匀速直线运动射到荧光屏上，竖直方向的位移
Ull
212
yltg
222
Ud
1
∴电子打到荧光屏上时，偏离中心线的距离为
y
Ull
211
y1y（l
2
2Ud2
1
2
）
2.如下图，在空间中取直角坐标系Oxy，在第一象限内平行于y轴的虚线MN与y轴距离为d，
从y轴到MN之间的区域充满一个沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E。
初速度可以忽略的电
子经过另一个电势差为U的电场加速后，从y轴上的A点以平行于x轴的方向射入第一象限区域，
A点坐标为〔0，h〕。
电子的电量为e，质量为m，加速电场的电势差U＞
2
Ed
，电子的重力忽
4h
略不计，求：
〔1〕电子从A点进入电场到离开该电场区域所经历的时间t和离开电场区域时的速度v；
〔2〕电子经过x轴时离坐标原点O的距离l。
解析：
〔1〕由eU＝
1
2
2mv
0
得电子进入偏转电场区域的初速度v0＝
2eU
m
设电子从MN离开，那么电子从A点进入到离开匀强电场区域的时间
t＝
d
v0＝d
2
m1
2＝Ed
；y＝
2eU4U
2at
2
Ed
因为加速电场的电势差U＞，说明y＜h，说明以上假设正确
4h
eE
所以vy＝at＝
md
meEd
2eU＝
m
m
2eU
2d2
离开时的速度v＝v0
2＋v
2＝2eUeE
m＋
y
2mU
〔2〕设电子离开电场后经过时间t’到达x轴，在x轴方向上的位移为x’，那么
vy
2
x’＝v0t’，y’＝h－y＝h－
t＝vyt’
h
那么l＝d＋x’＝d＋v0t’＝d＋v0〔
vy
－
t
2
v0
vy
〕＝d＋
d
2
h－
＝
d
2
＋
v0
vy
h
代入解得l＝
d
2＋
2hU
Ed
一、带电粒子在电场中做圆周运动
3．在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线一端连着一个质量为m、电量为+q的带电
小球，另一端固定于O点。
将小球拉起直至细线与场强平行，然后
无初速释放，那么小球沿圆弧作往复运动。
小球摆到最低点的另
一侧，线与竖直方向的最大夹角为〔如图〕。
求：
O
θ
m
＋q
〔1〕匀强电场的场强。
〔2〕小球经过最低点时细线对小球的拉力。
解：
〔1〕设细线长为l，场强为E，因电量为正，故场强的方向为水平向右。
从释放点到左侧最高点，由动能定理有WGWEEK0，故mglcosqEl（1sin），解得
E
mg
q（1
cos
sin
）
〔2〕假设小球运动到最低点的速度为v，此时线的拉力为T，由动能定理同样可得
1
2
mglqElmv，
2
由牛顿第二定律得
Tmgm
2
v
l
2cos
，联立解得Tmg[3]
1sin
4.如下图，水平轨道与直径为d=0.8m的半圆轨道相接，半圆轨道的两端点A、B连线是一条竖直
3V/m的匀强电场中，一小球质量m=0.5kg,带有q=5×10-3C
线，整个装置处于方向水平向右，大小为10
2
电量的正电荷，在电场力作用下由静止开场运动，不计一切摩擦，g=10m/s
，
〔1〕假设它运动的起点离A为L，它恰能到达轨道最高点B，求小球在B点的速度和L的值．
〔2〕假设它运动起点离A为L=2.6m，且它运动到B点时电场消失，它继续运动直到落地，求落地点
与B点的距离．
〔1〕因小球恰能到B点，那么在B点有
mg
2
mv
B
d2
gd
〔1分〕vB2m/s〔1分〕
2
小球运动到B的过程，由动能定理
125
mvmgdmgd
1
2
2
B
qEL〔1分〕41m
mgdmvL
B
2qEqE
〔1分〕
〔2〕小球离开B点，电场消失，小球做平抛运动，设落地点距B点距离为s，由动能定理小球
从静止运动到B有
12qEL2mgd
2
qELmgdmvvB42m/s〔2分〕
B
2m
12d8
22x2
dgtt0.4sxvBt2msd2.4m
2g5
5.如下图，在E=10
3V/m的水平向左匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与一
水平绝缘轨道MN连接，半圆轨道所在竖直平面与电场线平行，其半径R=40cm，一带正电荷q=10
－4C的小滑块质量为m=40g，与水平轨道间的动摩因数=0.2，取g=10m/s
2
，求：
〔1〕要小滑块能运动到圆轨道的最高点L，滑块应在水平轨道上离N点多远处释放？
〔2〕这样释放的滑块通过P点时对轨道压力是多大？
〔P为半圆轨道中点〕
2v
解析：
〔1〕滑块刚能通过轨道最高点条件是,2/,
mgmvRgms
R
滑块由释放点到最高点过程由动能定理：
EqS
－
S
m
mgS
－
1
v
2
Eq
mg
2R
＝
1
2
mv
2
2
2gR
mg
代入数据得：
S＝20m
〔2〕滑块过P点时，由动能定理：
－
－
mgR
EqR
1
2
mv
2
－
1
2
mv
2
P
v
2
P
2
v
〔
2
g
Eq
m
〕
R
在P点由牛顿第二定律：
NEq
2
mv
P
R
N3mgEq
代入数据得：
N＝1.5N
6.如下图，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点o，用一根长度为l=0.40m的绝缘
细线把质量为m=0.20kg，带有正电荷的金属小球悬挂在o点，小球静止在B点时细线与
0
竖直方向的夹角为=37.现将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放，求：
（1）小球
运动通过最低点C时的速度大小.
（2）小球通过最低点C时细线对小球的拉力大小.〔3〕如果要使小
球能绕o点做圆周运动，那么在A点时沿垂直于OA方向上施加给小球的初速度的大小范围。
（g取10
2
m/s，sin
0
37=O.60，cos
0
37=0.80）
解：
7.如下图，在匀强电场中一带正电的小球以某一初速度从绝缘斜面上滑
下，并沿与斜面相切的绝缘圆轨道通过最高点．斜面倾角为300,圆
轨道半径为Ｒ，匀强电场水平向右，场强为Ｅ，小球质量为m，带电
量为
3mg
3E
，不计运动中的摩擦阻力，那么小球至少应以多大的初速度
滑下？
在此情况下，小球通过轨道最高点的压力多大？
解析：
小球的受力如图９所示，从图中可知：
图８
qE3mgE3
tg，
mg3Emg3
0
30．所以带电小球所受重力和电场力的合力始终垂直于斜面，
mg23
小球在斜面上做匀速直线运动，其中Fmg
cos3
F23
把小球看作处于垂直斜面向下的等效力场F中，等效力加速度g
，小球在Ｂ点的
g
m3
23
速度最小，为vRgRg
，由功能关系可得：
B3
1
2
1
22
2,
mvAmvBRmg
2
232310
2,
vv4RgRg4Rg
A3
B
33
3
Rg
此即为小球沿斜面下滑的最小速度．
设Ｃ点的速度为vc，那么
1212,
mvCmvBmgR（1
22
cos）
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