自碎纸片的拼接复原 数学建模.docx
《自碎纸片的拼接复原 数学建模.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《自碎纸片的拼接复原 数学建模.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
自碎纸片的拼接复原数学建模
Ｂ题碎纸片的拼接复原
摘要
破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。
而对于本题目而言，依照传统的手工方式解决碎纸片的复原问题,效率低下，无非是对人力资源的极大浪费。
本组成员运用计算机，对碎纸片的复原采取全新的方式，大大提高了文件复原的效率。
针对问题一,我们利用位图图像的数字化将所给文件碎片转换为对应的像素矩阵,然后通过对碎片边缘像素的比较，得到相应的边缘匹配关系,利用ｍatlaｂ将图片复原。
针对问题二,由于碎片量的增加,为了提高边缘匹配的精准度,在问题一的基础上进行了优化,将像素矩阵转化为二值矩阵，通过使用问题一的方法，分别进行横、纵向匹配,得到文件碎片的排列顺序,利用ｍatｌａb将文件还原。
针对问题三,加入碎片的正反面因素使得数据的处理量加大,但考虑到到文件任意一面复原后，另一面将会自动复原，因此，延续第二问的做法，对本问进行适当的人工干预处理,得到正反两面碎片的排列顺序,最终将文件进行复原。
关键字：
像素矩阵 二值矩阵 mａtlab像素匹配
一、问题重述
破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。
传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。
特别是当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务。
随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术,以提高拼接复原效率。
请讨论以下问题：
1.对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片（仅纵切）,建立碎纸片拼接复原模型和算法,并针对附件１、附件２给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。
如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。
（附件1、附件2为纵切碎片数据，每页纸被切为19条碎片。
）
2.对于碎纸机既纵切又横切的情形，请设计碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件３、附件4给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。
如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。
（附件3、附件4为纵横切碎片数据，每页纸被切为11×１９个碎片。
）
3.上述所给碎片数据均为单面打印文件，从现实情形出发，还可能有双面打印文件的碎纸片拼接复原问题需要解决。
附件5给出的是一页英文印刷文字双面打印文件的碎片数据。
请尝试设计相应的碎纸片拼接复原模型与算法,并就附件5的碎片数据给出拼接复原结果。
（附件5为纵横切碎片数据，每页纸被切为11×19个碎片，每个碎片有正反两面。
）
ﻬ
二、模型假设
1、每个问题中，每张碎纸片均为大小相等,形状相同的矩形碎片。
2、碎纸机破碎纸片后,没有纸张的损耗，碎片拼接后复原为碎纸机处理前的纸张。
3、处理的图像均为位图，同一问题中的图片像素相同。
4、像素矩阵转化为二值矩阵时，像素值大于1２7.５取为１,反之,取为0。
三、符号说明
四、模型的建立
问题一：
对于纵切的的文字文件，所需要考虑的只是横向的拼接问题，而问题的关键所在就是纵向的切口的匹配问题。
对于匹配问题的研究，本文涉及到了将图片转化为像素矩阵，首先进行左右边缘矩阵的提取，通过ｍatlａb对左右矩阵边缘列向量进行匹配,即对边缘像素进行匹配。
通过匹配得到1９条文件碎片的排列顺序,将其放入ｅxｃｅl表格中，并使用mａtlａb进行文件的复原。
模型建立:
首先，imread语句进行图像的读取,即将图片转化为像素矩阵Aｉｊ，形成的矩阵规格为１980＊72。
其次，使用matlab语句读取１-19张图片左侧的边缘像素，即第1列元素，将取得的列放在一个新的矩阵lｉj中,称此矩阵为左侧边缘像素矩阵，形成矩阵规格为198０＊19;用同样的方法读取１－19张图片右侧的边缘像素，即第72列元素,将取得的列放在一个新的矩阵Rij中，称此矩阵为右侧边缘像素矩阵,形成的矩阵规格为1９80*１９。
通过人工干预，对19张图片进行分析，很容易得出排列在第一位和最后一位的碎纸片，即第九张碎片为首,第七张碎片为尾。
然后运用程序将首位图片（即第九张碎纸片）的右侧列像素的每个元素分别跟剩余图片的左侧对应列像素的每个元素作差,取差值的绝对值e作为考察指标。
当e＜d（ｄ为指标标准，因文字不同而取不同值）时认为对应像素匹配，当e＞d时认为对应像素不匹配。
两列像素逐个比较完后，统计e>d的像素对的个数s，若s大于给定的误差允许量p,则认为这两个边缘不匹配,若s小于给定的误差允许量ｐ，则认为这两个边缘匹配,这是通过限制s的数量来精确边缘的匹配程度。
这样可以首先找到第九张碎纸片右侧所匹配的纸片，接着依照同样的方法向右侧进行，最终可以得到碎纸片所对应的位置，从而复原图片。
模型求解：
根据模型，运用matlaｂ程序,求解得复原结果如下:
附件1的复原顺序表:
９
15
1３
16
4
１1
3
１7
2
5
6
10
14
1９
12
８
18
1
7
附件1的复原结果图：
附件2的复原顺序表:
4
7
3
８
16
19
12
1
6
2
10
14
1１
9
13
15
18
１７
5
附件2的复原结果图：
问题二：
模型建立：
对于问题二，我们在问题一解法的基础上进行了优化，将图片变为像素矩阵的方法与解法一相同,然而在问题二中我们进一步把像素矩阵转化成为二值矩阵，通过运用ｍatab中的im２ｂｗ（）函数进行转化，取阈值为0.5，其中像素值大于127.5的像素值取值为1,小于１27.５的像素值取值为0。
这样原来的图像就转化为只包含０、１序列的二值矩阵。
之后运用与问题一中边缘像素值作差比较类似的方法，来确定左右图间的匹配关系。
与问题一不同的是，问题二中人为很难找出边缘图像,而且既有横切又有纵切，为问题的解决带来了一定难度。
所以本文采用先横向匹配,再纵向匹配的策略：
在问题一中方法的基础上,除了取每张图片的左右边缘像素外，还取到了每张图片上边缘像素和下边缘像素，形成矩阵Tｉj和Ｂij，且规格均为１80*７2。
完成数据读取后,进行匹配比较，首先按顺序取一张图片进行左右匹配，由于转化成为二值矩阵，指标e的取值只有0或1,所以很容易确定d的值为1,避免了反复比较确定d的过程。
用此方法确定每行的复原顺序，然后再取完整排列行中上下易匹配的图片进行相同的上下边缘匹配。
对于程序匹配不理想的碎纸片，进行人为干预，从而得到完整的复原顺序。
之后，用mａtｌab进行图像的还原。
模型求解:
通过上面的法对问题进行求解得附件3的复原顺序如下表:
5０
55
66
1４4
1８７
3
58
193
1７9
11９
1９1
9６
12
23
130
29
92
1８9
１42
６2
2０
7９
68
7０
１00
1６３
97
13２
8０
６４
117
164
73
7
178
21
５3
37
16９
101
77
63
14３
31
42
24
１48
１92
5１
1８0
121
87
196
２7
２
88
19
３9
14９
47
16２
2５
３6
82
190
1２３
１04
131
１94
８9
1６8
26
9
10
10６
7５
７2
１57
84
1３３
201
18
81
34
20３
19９
１６
１34
17１
20６
８6
153
166
２8
６１
1５
129
4
160
83
200
136
13
７4
１６1
20４
１70
135
40
32
5２
１08
116
１77
95
35
85
18４
91
48
1２2
４３
125
１45
78
113
150
９8
１37
165
128
59
44
１26
１４
183
110
198
１7
1８5
111
188
67
10７
151
22
174
15８
１82
2０5
140
14６
３０
６5
112
202
6
93
181
49
3８
76
56
4５
207
11
１05
99
173
17２
６０
8
20９
１３９
15９
127
69
176
4６
1７5
1
138
54
57
94
1５4
７1
167
33
197
9０
１47
103
1５5
11５
4１
152
208
156
１41
186
10９
1１8
5
10２
114
195
12０
1２4
附件4的复原顺序如下表:
192
7６
１2
155
191
1８5
3
１05
181
65
107
5
150
33
205
６6
40
6８
１48
２02
1４９
171
１９７
199
95
１14
165
79
1０4
9２
８1
102
27
１0１
７
18
２9
14７
８7
５2
１08
30
41
159
１8７
9９
25
1１8
１５1
6
60
５９
9３
31
38
47
128
20
１9５
94
142
8９
12２
12７
１０6
１5６
115
1７7
183
１52
２３
58
2０3
72
16６
83
16０
1４0
2
1３0
６４
1３9
154
５4
39
1２4
121
1７６
86
5１
１61
18８
９８
２0４
32
2１
42
109
11７
１3７
74
37
208
136
１6
77
44
200
46
１74
80
1６2
180
144
2０9
22
８
50
62
12０
3４
143
16９
63
１70
55
193
1３４
１19
190
１63
198
１13
７1
８５
61
15
６９
1７5
138
1９6
9
48
173
157
97
24
100
123
91
18６
110
１33
182
９6
70
１６8
１６4
167
189
１12
1４5
207
4
１31
3５
14
111
26
28
１７9
172
4３
6７
206
１１
１58
75
１46
８4
13５
56
19
５７
36
17
10
１８4
１５3
45
８2
7８
1２9
201
132
５3
126
141
194
88
9０
4９
73
1３
17８
１25
1
103
11６
附件3复原结果图如下图:
ﻬ附件４复原结果图如下图:
ﻬ问题三:
模型建立：
对于问题三，虽然加入了正反两面的因素,依然可以延续解决问题二所应用的计算方式对问题三进行分析。
考虑到当其中一面进行完整的复原后,另外的一面会相应的复原，本文对此问题只进行一面的计算分析。
二值矩阵的使用和匹配方式依然不进行改变，但是由于数据的大量增加,会导致匹配过程中的对应图像居多或者没有,使得计算机匹配结果出现较多差错，由于没有更好的方法加以解决，本文此时进行了较多的人为干预,通过对语言的认知进行人工匹配，最终得到完整的碎片排列顺序,并使用matｌab进行原文件的复原工作。
模型求解：
附件５的第一面复原顺序如下表：
附件5的第二面复原顺序如下表：
ﻬ附件5的第一面复原结果图如下图:
附件５的第二面复原结果图如下图:
五、模型的优缺点
优点：
1、运用ｍatｌab软件进行破碎文件还原，解决了人工还原耗时长，效率低的问题。
大大的提高了还原的效率。
2、可操作性强，面向问题范围广，对于不同的文件均可进行还原操作。
3、
缺点:
1、不能独立完成所有的文件复原工作，对于个别匹配程度低的文件碎片需要人工进行干预。
2、只适用于规则切碎的文件修复,无法解决不规则破碎的文件修复工作。
3、
六、模型的优化
七、参考文献
１姜启源谢金星叶俊编《数学模型》第四版 出版地：
北京市高等教育出版社 出版日期:
201１年1月I
2 张强王正林编《精通MATLAB图像处理》第2版出版地:
北京市海淀区电子工业出版社出版日期:
2012年4月
3王薇编《ＭＡＴＬＡB从基础到精通》第一版 出版地：
北京市海淀区 电子工业出版社出版日期：
201２年5月
八、附录
升级会员 