江西省临川一中南昌二中届高三数学联考试题文.docx
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江西省临川一中南昌二中届高三数学联考试题文
江西省临川一中、南昌二中2019届高三数学5月联考试题文
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,满分150分，考试时间120分钟
2.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填图在答题卡相应的位置。
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，则（）
A．B．C．D．
2．复数，若复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（）
A．B．C．D．
3．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（）.
注：
90后指1990年及以后出生,80后指1980-1989年之间出生,80前指1979年及以前出生.
A．互联网行业从业人员中90后占一半以上
B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%
C．互联网行业中从事产品岗位的90后人数超过总人数的5%
D．互联网行业中从事运营岗位的90后人数比80前人数多
4．已知数列为各项为正数的等比数列，是它的前项和，若，且，则=（）
A．32B．31C．30D．29
5．在△ABC中,,则（）
A．B．C．D．
6.执行如图的程序框图，则输出的值是（）
A．
B．
C．
D．
7．我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和6，高为2，则该刍童的体积为（）
A．B．
C．27D．18
8如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边角形的概率是（）
A.B.
C.D.
9．在中，，则（）
A．B．C．D．
10．阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题:
平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点间的距离为,动点满足当不共线时，面积的最大值是（）
A．B．C．D．
11．关于的方程在内有且仅有个根，设最大的根是，则与的大小关系是（）
A．B．C．D．以上都不对
12．已知函数，若，则（）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.
13．已知实数满足则的最大值为_________.
14．已知一组样本数据，且，平均数，则该组数据的方差为________
15．设，将的图像向右平移个单位长度，得到的图像，若是偶函数，则的最小值为___________
16.设函数，若方程有12个不同的根，则实数的取值范围为________．
三、解答题：
（本大题共5小题,共60分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
已知数列有，是它的前项和，且．
（1）求证：
数列为等差数列.
（2）求的前项和
18．（本小题满分12分）
已知空间几何体中，与均为边长为的等边三角形，为腰长为的等腰三角形，平面平面，平面平面.
（1）试在平面内作一条直线，使直线上任意一点与的连线均与平面平行，并给出详细证明
（2）求点到平面的距离
19.（本小题满分12分）
某共享单车经营企业欲向甲市投放单车，为制定适宜的经营策略，该企业首先在已投放单车的乙市进行单车使用情况调查.调查过程分随机问卷、整理分析及开座谈会三个阶段.在随机问卷阶段，A,B两个调查小组分赴全市不同区域发放问卷并及时收回；在整理分析阶段，两个调查小组从所获取的有效问卷中，针对15至45岁的人群，按比例随机抽取了300份，进行了数据统计，具体情况如下表：
组别
年龄
A组统计结果
B组统计结果
经常使用单车
偶尔使用单车
经常使用单车
偶尔使用单车
27人
13人
40人
20人
23人
17人
35人
25人
20人
20人
35人
25人
（1）先用分层抽样的方法从上述300人中按“年龄是否达到35岁”抽出一个容量为60人的样本，再用分层抽样的方法将“年龄达到35岁”的被抽个体数分配到“经常使用单车”和“偶尔使用单车”中去.求这60人中“年龄达到35岁且偶尔使用单车”的人数；
（2）从统计数据可直观得出“是否经常使用共享单车与年龄（记作岁）有关”的结论.在用独立性检验的方法说明该结论成立时，为使犯错误的概率尽可能小，年龄应取25还是35？
请通过比较的观测值的大小加以说明.
参考公式：
，其中.
20．（本小题满分12分）
已知两定点，点是平面内的动点，且,记的轨迹是
（1）求曲线的方程；
（2）过点引直线交曲线于两点，点关于轴的对称点为，证明直线过定点.
21．（本小题满分12分）
已知函数
（1）若对于任意的x恒成立，求a的取值范围
（2）证明：
对任意的恒成立
四、选做题（共10分）
22.（本小题满分10分）
在平面直角坐标系中,曲线过点,其参数方程为，以为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）已知曲线和曲线交于两点，且，求实数的值．
23.（本小题满分10分）
已知函数
（1）若，求不等式的解集。
（2）对任意的，有，求实数的取值范围。
南昌市第二中学、江西省临川第一中学联考
文科数学试卷参考答案
1．B
解析：
2．A
∵在复平面内的对应点关于虚轴对称，则有，，故选A.
3.C
解析：
产品岗位90后人数：
4．B
解析：
5.A
解析：
P为的重心，
6．D
解析：
模拟执行程序框图，可得.
满足条件，执行循环体，；
满足条件，执行循环体，；
满足条件，执行循环体，；
满足条件，执行循环体，；…
观察规律可知，x的取值周期为3，由于，可得：
满足条件，执行循环体，
当,不满足条件，退出循环，输出x的值为2．故选：
D．
7．B
解析：
原图为正四棱台,
8..A
解析：
9．B
解析：
，得
10.A
解析：
如图，以经过的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系；则：
设
，两边平方并整理得：
，．面积的最大值是选A
11．C
解析：
由题意作出与在的图象，如图所示：
∵方程在内有且仅有5个根，最大的根是.
∴必是与在内相切时切点的横坐标
设切点为，，则.
∴，则.
∴∴故选C.
12．C
解析：
时，，所以函数，在为增函数，
通过平移可得，在为增函数，
作出与的图象，
，可得，故，故选C.
13．4
14.2
解析：
由题意知，又=
=
=
=2
15.
解析：
，将的图像向右平移个单位长度，，，
16.
由函数的解析式可知f′（x）=x2+2x−3=0，得x=−3，x=1，
由f′（x）>0得x>1或x<−3,即函数在（−∞,−3）,（1,+∞）单调递增,
由f′（x）<0得−3则函数的极大值为f（−3）=9,函数的极小值为，
根据函数的图象可知，设|f（x）|=m,可知m2+tm+1=0，原方程有12个不同的根，则m2+tm+1=0方程应在内有两个不同的根，设h（m）=m2+tm+1，则，求解可得实数t的取值范围是.
17.解：
（1）当时，
，，，当时，成立.…………5分
（2），当为偶数，…………8分
当为奇数，…………11分
综上：
…………12分
18.解：
（1）如图所示:
取BC和BD的中点H、G，连接HG。
HG为所求直线。
平面平面，平面平面.,得，。
则，所以直线HG上任意一点与的连线均与平面平行.…………6分
（2）
…………12分
19.
（1）年龄达到35岁：
，年龄达到35岁且偶尔使用单车：
…………3分
（2）m=25时，
经常使用单车
偶尔使用单车
合计
<25
67
33
100
25
113
87
200
合计
180
120
300
…………7分
M=35时
经常使用单车
偶尔使用单车
合计
35
125
75
200
35
55
45
100
合计
180
120
300
…………11分
其中
所以当m=25时，犯错误的概率更小。
…………12分
20.
21．答案：
（I）
解析：
（I）若，故，即
即，，令可得：
在上递增，在上递减，故的最大值为，故a的取值范围为…………5分
（II）证明：
由（I）可得：
当时，，即
令可得：
，即
故
累加可得：
…………12分
22.解
（1）C1的参数方程为
消参得普通方程为x－y－a＋1＝0，C2的极坐标方程为ρcos2θ＋4cosθ－ρ＝0，两边同乘ρ得ρ2cos2θ＋4ρcosθ－ρ2＝0，得y2＝4x．
所以曲线C2的直角坐标方程为y2＝4x．…………5分
（2）曲线C1的参数方程可转化为
（t为参数，a∈R），代入曲线C2：
y2＝4x，得
t2－
t＋1－4a＝0，由Δ＝（－
）2－4×
×（1－4a）>0，得a>0，
设A，B对应的参数分别为t1，t2，
由|PA|＝2|PB|得|t1|＝2|t2|，即t1＝2t2或t1＝－2t2，
当t1＝2t2时，
解得a＝
；
当t1＝－2t2时，
解得a＝
，
综上，a＝
或
．…………10分
23.
（1），解得…………5分
（2）当时，，，
当时，成立
当时，，不合
综上，…………10分
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