小学数学的基本公式和常用的等量关系式.docx

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小学数学的基本公式和常用的等量关系式

小学数学的基本公式和常用的等量关系

常用的单位及进率

时间单位

1世纪=100年1年=12月

大月（31天）有:

1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月

小月（30天）的有:

4月、6月、9月、11月

平年2月28天,闰年2月29天

平年全年365天,闰年全年366天

1日=24小时1时=60分

1分=60秒1时=3600秒

长度单位：

1公里=1千米1千米=1000米

1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米

面积单位：

1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方

厘米=100平方毫米

体积单位

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米

1立方厘米=1000立方毫米

重量单位

1吨=1000千克1千克二1000克二1公斤

数学中常用的字母代表的含义

C周长S面积a边长V体积

a棱长

h高

小学数学图形的基本公式：

1、长方形的周长=（长+宽）X2

C=（a+b）

X2

2、正方形的周长二边长X4

C=4a

3、长方形的面积二长X宽

S=ab

4、正方形的面积二边长X边长

S=a

Xa

5、三角形的面积二底X高宁2

S=ah

-2

6、平行四边形的面积二底X高

S=ah

7、梯形的面积二（上底+下底）X高宁2

S=（

（a+b）h-2

8直径半径X2半径直径+2

d=2rr=d

-2

9、圆的周长二圆周率X直径二圆周率X半径X

2c=

nd=2nr

10、圆的面积二圆周率X半径X半径

?

=

nXrXr

11、长方体的表面积=（长X宽+长X咼+宽X咼）X2

S=2（ab+ah+bh）

12、长方体的体积二长X宽X高

V=abh

13、正方体的表面积二棱长X棱长X6

S

=6XaXa

14、正方体的体积二棱长X棱长X棱长

V=a

XaXa

15、圆柱的侧面积二底面圆的周长X高

S=ch

16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积

S=2

nr+2nrh

17、圆柱的体积二底面积X高

V=Sh

18、圆锥的体积二底面积X高+3

V=Sh

数学中常用的运算定律

1、

加法交换律：

a+b=b+a

2、

加法结合律：

a+b+c=a+（b+c）

3、

乘法交换律：

axb=bxa

4、

乘法结合律：

axbxc=ax（bxc）

5、

乘法分配律：

axb+axc=axb+c

6、

除法的性质：

a—b—c=a—（bxc）

基本的等量关系

1、每份数x份数=总数

总数宁每份数=份数

总数宁份数=每份数

2、1倍数x倍数=几倍数

几倍数宁1倍数=倍数

几倍数宁倍数=1倍数

3、相遇问题

相遇路程=速度和x相遇时间相遇时间=相遇路程—速度和速度和=相遇路程—相遇时间

3、速度X时间=路程

路程—速度=时间

路程—时间=速度

4、单价X数量=总价

总价♦单价=数量

总价♦数量=单价

5、工作效率X工作时间=工作总量

工作总量宁工作效率=工作时间

工作总量宁工作时间=工作效率

6、加数+加数=和

和—一个加数=另一个加数

7、被减数—减数=差

被减数-差=减数

差+减数=被减数

8因数X因数=积

积+—个因数=另一个因数

9、被除数宁除数=商

被除数+商=除数

商X除数=被除数

10、总数+总份数=平均数

11、和差问题

（和+差）+2=大数

（和—差）+2=小数

12、和倍问题

和宁（倍数一1）=小数

小数X倍数=大数

13、差倍问题

差宁（倍数一1）=小数

小数X倍数=大数

数学应用题中常见数量关系式子

追及问题

追及距离=速度差X追及时间

追及时间=追及距离—速度差

速度差=追及距离—追及时间

流水问题

顺流速度=静水速度+水流速度

逆流速度=静水速度-水流速度

静水速度=（顺流速度+逆流速度）宁2

水流速度=（顺流速度—逆流速度）宁2

浓度问题

溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量

溶质的重量宁溶液的重量=浓度

溶液的重量X浓度=溶质的重量

溶质的重量宁浓度=溶液的重量

利润与折扣问题

利润=售出价一成本

利润率=利润宁成本=（售出价宁成本一1）

涨跌金额=本金X涨跌百分比折扣=实际售价宁原售价（折扣V1）

利息=本金X利率X时间

植树问题

1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数=段数+1=全长+株距—1

全长=株距X（株数—1）

株距=全长+（株数—1）

⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

株数=段数=全长+株距

全长=株距X株数

株距=全长+株数

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数=段数—1=全长+株距—1

全长=株距X（株数+1）

株距=全长+（株数+1）

2封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数=段数=全长+株距

全长=株距X株数

株距=全长+株数盈亏问题

（盈+亏）+两次分配量之差=参加分配的份数

（大盈-小盈）+两次分配量之差=参加分配的份数

（大亏-小亏）+两次分配量之差=参加分配的份数

数学中基本性质和基本概念

除法的性质：

在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。

0除以任何不是0的数都得0。

简便乘法：

被乘数、乘数末尾有0的乘法，可以先把0前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。

有余数的除法：

被除数=商乂除数+余数等式：

等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。

等式的基本性质：

等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。

方程式：

含有未知数的等式叫方程式。

一元一次方程式：

含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。

。

代数：

代数就是用字母代替数。

代数式：

用字母表示的式子叫做代数式。

如：

3x=ab+c分数：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。

分数大小的比较：

同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。

异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。

分数的加减法则：

同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

分数乘整数方法：

用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

分数乘分数方法：

用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。

分数的加、减法则：

同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

倒数的概念：

1.如果两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。

这两个数互为倒数。

1的倒数是1，0没有倒数。

分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。

分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小

分数的除法则：

除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。

真分数：

分子比分母小的分数叫做真分数。

假分数：

分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。

假分数大于或等于1。

带分数：

把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。

分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。

比：

两个数相除就叫做两个数的比。

如：

2+5或3:

6或1/3比的前

项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。

比例：

表示两个比相等的式子叫做比例。

女口3:

6=9:

18比例的基本性质：

在比例里，两外项之积等于两内项之积。

正比例：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。

如：

y/x=k（k一定）或kx=y反比例：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。

女口：

xxy=k（k一定）或k/x

=y百分数：

表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。

百分数也叫做百分率或百分比。

把小数化成百分数方法：

只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

把分数化成百分数方法：

通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后（分子除以分母）

把百分数化成分数方法：

先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

倍数与约数最大公约数：

几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。

公因数有有限个。

其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。

最小公倍数：

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。

公倍数有无限个。

其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

互质数：

公约数只有1的两个数，叫做互质数。

相临的两个数一定互质。

两个连续奇数一定互质。

1和任何数互质。

通分：

把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。

（通分用最小公倍数）约分：

把一个分数的分子、分母同时除以公约数，分数值不变，这个过程叫约分。

最简分数：

分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。

分数计算到最后，得数必须化成最简分数。

质数：

一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。

合数：

一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。

1不是质数，也不是合数。

质因数：

如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。

分解质因数：

把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因

数。

例如6=2X3

倍数特征：

2的倍数的特征：

个位是0，2，4，6，8的数。

3（或9）的倍数的特征：

各个数位上的数之和是3（或9）的倍数。

5的倍数的特征：

个位是0，5。

4（或25）的倍数的特征：

末2位是4（或25）的倍数。

8（或125）的倍数的特征：

末3位是8（或125）的倍数。

7（11或13）的倍数的特征：

末3位与其余各位之差（大-小）是7（11或13）的倍数。

17（或59）的倍数的特征：

末3位与其余各位3倍之差（大-小）是

17（或59）的倍数。

19（或53）的倍数的特征：

末3位与其余各位7倍之差（大-小）是

19（或53）的倍数。

23（或29）的倍数的特征：

末4位与其余各位5倍之差（大-小）是

23（或29）的倍数。

有倍数关系的两个数，最大公约数为较小数，最小公倍数为较大数。

有互质关系的两个数，最大公约数为1，最小公倍数为乘积。

两个数分别除以他们的最大公约数，所得商互质。

两个数的与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

两个数的公约数一定是这两个数最大公约数的约数。

1既不是质数也不是合数。

用6去除大于3的质数，结果一定是1或5。