资料 分式方程应用题归类及常见题型.docx

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资料分式方程应用题归类及常见题型

列分式方程解应用题的常见类型分析

列分式方程解决实际问题和列一元一次方程解决实际问题的思考和处理过程是类似的，只是多了对分式方程的根的检验。

这里的检验应包括两层含义：

第一，检验得到的根是不是分式方程的根；第二，检验得到的根是不是使实际问题有意义。

一、路程问题：

这类问题涉及到三个数量：

路程、速度和时间。

它们的数量关系是：

路程=速度×时间。

列分式方程解决实际问题要用到它的变形公式：

速度=路程/时间，时间=路程/速度。

例1 A、B两地相距60千米。

甲骑自行车从A地出发到B地，出发1小时后，乙骑摩托车也从A地出发到B地，且比甲早到3小时。

已知乙的速度是甲的3倍，求甲、乙的速度。

相等关系：

二、工程问题

这类问题也涉及三个数量：

工作量、工作效率和工作时间。

它们的数量关系是：

工作量=工作效率×工作时间。

列分式方程解决实际问题用它的变形公式：

工作效率=工作量/工作时间。

特别地，有时工作总量可以看作整体“1”，这时，工作效率=1/工作时间。

例2 某项工作，甲、乙两人合作3天后，剩下的工作由乙单独来做，用1天即可完成。

已知乙单独完成这项工作所需天数是甲单独完成这项工作所需天数的2倍。

甲、乙单独完成这项工作各需多少天？

相等关系：

三、销售问题:

解决这类问题，首先要弄清一些有关的概念：

商品的进价：

商店购进商品的价格；商品的标价：

商店销售商品时标出的价格；商品的售价：

商店售出商品时的实际价格；利润：

商店在销售商品时所赚的钱；利润率：

商店在销售商品时利润占商品进价的百分率；打折：

商店在销售商品时的实际售价占商品标价的百分率。

其次，还要弄清它们之间的关系：

商品的售价=商品的标价×商品的打折率；

商品的利润=商品的售价-商品的进价；商品的利润率=商品的利润/商品的进价。

例3 某超市销售一种钢笔，每枝售价为12元。

后来，钢笔的进价降低了4%，从而使超市销售这种钢笔的利润率提高了5%。

这种钢笔原来每枝进价是多少元？

本题中的主要等量关系：

练习：

1.某地为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．

（1）这项工程的规定时间是多少天？

（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？

2.甲乙两车在A、B两城间连续往返行驶，甲车从A城出发，乙车从B城出发，且比甲车早出发1小时，两车在途中分别距离200千米和240千米的C处第一次相遇。

相遇后，乙车改为按甲车的速度行驶，而甲车却提速了，之后两车又在C处第二次相遇，之后如果甲车再提速5千米每小时，乙车再提速50千米每小时，那么两车将在C处再次相遇，求乙车出发时的速度。

3.一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可以雇佣。

已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别用了2a次、a次能运完。

若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180吨，若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270吨。

现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，货主应付车主运费各多少元？

（按每运1吨付运费20元计算）

分式方程的应用题精选

一、填空：

1、有一项工程，甲独做x天完成，乙独做比甲多用4天完成任务，那么乙独做需要（x＋4）天完成。

甲一天完成总工程的

，乙一天完成总工程的

。

甲、乙合做一天完成总工程的

。

若合做2天完成总工程的

，则可列方程：

＝

。

2、农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走40分钟后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达。

已知汽车的速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x千米/时，则所列方程为

。

3、若对于实数a，b定义一种运算：

a☆b＝

，则当2☆x＝－1时，x＝3。

4、甲、乙两人承包一项工程，合做10天完成，若他们单独做，甲比乙少用8天，设甲单独做需要x天完成，则所列方程是

。

5、已知

＝3，那么

的值是4。

6、当x＝－1时，分式

与

的值相等。

7、当a＝0.2时，关于x的方程

的解为0。

8、某打字员经过培训后，打字效率相当于原来的3倍，现在打900个所用的时间比原来少用30分，设现在这个打字员每分打个字，则依题意可列方程是

。

9、

二、选择题

1、大车行驶25千米与小车行驶35千米所用的时间相同，已知小车每小时比大车多行驶20千米，求两车的速度分别是多少。

设大车的速度为x千米/时，根据题意列方程正确的是【C】

（A）

；（B）

；（C）

；（D）

。

2、李曼玉同学借了一本《清雅集》，共350页，要在两周借期内读完。

当她读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完。

问：

她读前一半时平均每天读多少页？

如果设她读前一半时平均每天读x页，则下面所列方程中正确的是【C】

（A）

；（B）

（C）

；（D）

3、一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，问：

江水的流速为多少？

设江水的流速为x千米/时，则可列方程【A】

（A）

；（B）

（C）

；（D）

4、某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20%，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。

设原计划行军的速度为x千米/时，则可列方程【C】

（A）

；（B）

（C）

；（D）

5、有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期内完成。

若乙队单独做，要超过规定日期3天才能完成。

现在先由甲、乙两合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期内完成。

设规定日期为天，下面的方程中错误的是【D】

（A）

；（B）

（C）

；（D）

6、一支蜡烛经凸透镜成一实像，物距u、像距v和凸透镜的焦距f满足关系：

。

若u＝12cm，f＝3cm，则v的值为【C】

（A）8cm；（B）6cm；（C）4cm；（D）2cm。

三、列方程解下列各题

8、甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，甲单独整理需要40分完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需要再单独整理20分才能完工。

问：

乙单独整理需多少分钟完工？

解：

设乙单独整理需x分钟完工，则

解，得x＝80

经检验：

x＝80是原方程的解。

答：

乙单独整理需80分钟完工。

9、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900千克和1500千克，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300千克，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克？

解：

设第一块试验田每亩收获蔬菜x千克，则

解，得x＝450

经检验：

x＝450是原方程的解。

答：

第一块试验田每亩收获蔬菜450千克。

10、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地。

已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。

求步行的速度和骑自行车的速度。

解：

设步行速度是x千米/时，则

解，得x＝5

经检验：

x＝5是原方程的解。

进尔4x＝20（千米/时）

答：

步行速度是5千米/时，骑自行车的速度是20千米/时。

11、小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多，问：

她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？

解：

⑴设她第一次在供销大厦买了x瓶酸奶，则

解，得x＝5

经检验：

x＝5是原方程的解。

答：

她第一次在供销大厦买了5瓶酸奶。

12、某商店经销一种纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售，5月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元。

⑴求这种纪念品4月份的销售价格。

⑵若4月份销售这种纪念品获利800元，问：

5月份销售这种纪念品获利多少元？

解：

⑴设4月份销售价为每件x元，则

解，得x＝50

经检验：

x＝50是原方程的解。

⑵4月份销售件数：

2000÷50＝40（件）

每件进价：

（2000－800）÷40＝30（元）

5月份销售这种纪念品获利：

（2000＋700）－30×（40＋20）＝900（元）

答：

4月份销售价为每件50元，5月份销售这种纪念品获利900元。

13、王明和李刚各自加工15个零件，王明每小时比李刚多加工1个，结果比李刚少用半小时完成任务，问：

两人每小时各加工多少个零件？

解：

设李刚每小时加工x个，则列方程为：

（注：

此方程去分母后化为一元二次方程）

14、某一项工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队款1.5万元，乙工程队款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：

方案一：

甲队单独完成这项工程刚好如期完成；

方案二：

乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；

方案三：

若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独完成，也正好如期完成。

试问：

在不耽误工期的情况下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？

请说明理由。

解：

设规定时间为x天，则

解，得x＝20

经检验：

x＝20是原方程的解。

方案一付款：

1.5×20＝30（万元）

方案二：

耽误工期不预考虑。

方案三付款：

1.5×4＋1.1×20＝28（万元）

答：

方案三节省工程款。

15、一个分数的分母比分子大7，如果把此分数的分子加17，分母减4，所得新分数是原分数的倒数，求原分数。

解：

设原分数为x，则

解，得x＝3

经检验：

x＝3是原方程的解。

原分数为：

答：

原分数为

。

16、今年某市遇到百年一遇的大旱，全市人民齐心协力积极抗旱。

某校师生也行动起来捐款打井抗旱，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？

解：

设第一天有x人，则

解，得x＝200

经检验：

x＝200是原方程的解。

x＋x＋50＝450（人）

答：

两天共参加捐款的人数是450人。

17、某超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进价比试销时的进价每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍。

⑴试销时该品种苹果的进价是每千克多少元？

⑵如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？

解：

⑴设试销时进价为每千克x元，则

解，得x＝5

经检验：

x＝5是原方程的解。

⑵

＝4160（元）

答：

试销时进价为每千克5元，超市在这两次苹果销售中共盈利4160元。

18、某公司开发的960件新产品必须加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工48件产品的时间与乙工厂单独加工72件产品的时间相等，而且乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，在加工过程中，公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导。

⑴甲、乙两个工厂每天各能加工多少件产品？

⑵该公司要选择既省时又省钱的工厂加工产品，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元，请问：

乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少