初中数学初中数学1823 《正方形》教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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初中数学初中数学1823《正方形》教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计

《正方形》（第一课时）我共设计了九个环节：

一、引入课题；二、自主学习；三、自学反馈；四、典型例题；五、小试牛刀；六、综合提高；七、课堂小结；八、当堂检测；九、课外拓展。

一、引入课题

教师出示与正方形有关的图片，引入课题。

（设计意图：

通过图片引入课题，激发学生的学习兴趣和求知欲望。

）

二、自主学习

学生自学课本第58页18、2、3正方形下面一段并完成以下内容.（时间2分钟）

1、正方形的四条边都，四个角都是。

2、正方形既是，又是。

因此它既有的性质，又有的性质。

3、思考平行四边形、矩形、菱形正方形的联系与区别。

（设计意图：

进一步培养学生的自学能力和归纳概括能力。

）

三、自学反馈

1、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系，采用5号抢答的形式，师生共同完成以下图表：

2、采用4号同学轮流口答的方式完成下列表格：

分类图形

平行四边形

矩形（所特有）

菱形（所特有）

正方形

边

角

对角线

3、采用3号同学轮流口答的方式完成下列表格：

性质图形

平行四边形

矩形

菱形

正方形

对边平行且相等

四条边都相等

对角相等

四个角都是直角

对角线互相平分

对角线互相垂直

对角线相等

每条对角线平分一组对角

（设计意图：

1、从最后一名学生抓起，让每一个学生都有回答的机会，充分调动每个学生的积极性。

2、通过两个表格进行横向与纵向的比较，让学生更好的掌握平行四边、矩形、菱形、正方形的区别与联系。

3、通过量化计分的办法，进一步调动学生的积极性和合作意识。

）

四、典型例题

求证：

正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。

此例题采用2号板演（画图、已知、求证、并完成证明过程），然后师生共同反馈的形式。

（设计意图：

通过学生板演、师生反馈的形式，可以在熟悉正方形性质的同时规范学生的解题过程。

）

五、小试牛刀

1、如图：

正方形ABCD的周长为15cm，则矩形EFCG的周长为cm。

2.已知：

正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O，且AB＝2cm，则AC=,

正方形的面积S=______.

（设计意图：

巩固正方形的性质，提高学生的分析能力和应用能力。

六、综合提高

如图正方形ABCD的对角线相交于点O，O又是另一个正方形OEFG的一个顶点，若正方形OEFG绕点O旋转，在旋转的过程中.

探究一:

若正方形OEFG与正方形ABCD两边分别相交于MN，试判断线段AM于BN之间的关系.（可采用先独立思考，然后小组合作的形式。

）

探究二:

若正方形OEFG继续旋转时，AM与BN之间的关系是否还成立？

（口答并量化计分）

（探究一图）（探究二图）

探究三:

连接MN，若AM=3,CN=4则MN等于多少？

（口答并量化计分）

探究四:

两个正方形重叠部分的面积是否会发生变化？

并说明理由。

（口答并量化计分）

探究五：

如图，有两个大小不等的正方形，若阴影部分的面积为1，则小正方形的边长为多少？

（口答并量化计分）

探究六：

如图所示,将五个边长都为1的正方形按如图所示摆放,其中点A,B,C,D分别是正方形对角线的交点,则阴影部分的面积是多少？

（口答并量化计分）

探究七：

如果有n个这样的边长为1的正方形如此摆放，则所有阴影部分的面积是多少？

（口答并量化计分）

（探究三图）（探究四、五图）（探究六、七图）

（设计意图：

1、此题通过一个题的六种变式训练，综合了正方形的性质、全等三角形、勾股定理、面积转换、规律探索等多种知识和方法，可以培养学生在复杂图形中灵活运用新知识的能力，让优生真正“吃饱”。

2、通过小组合作学习，积极完成共同承担的任务，在集体学习中形成团队意识，树立“人人为我，我为人人”的学习理念。

）

七、课堂小结

师生共同总结本节课学习内容。

（设计意图：

师生共同总结，不仅使学生掌握了知识，又培养了学生的总结能力，充分体现了师生的互动关系。

）

八、当堂检测（时间5分钟）

1、在正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值是。

2.已知：

在正方形ABCD中，对角线AC、　BD相交于点O，且AC＝6，则边长AB＝______,面积S=________.

3、（选做题）如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一个动点，求DN+MN的最小值。

（1题图）（2题图）（3题图）

（设计意图：

检查学生掌握情况，同时采用必做与选做两种形式可照顾到不同层次的学生，让不同的人得以不同的发展。

）

九、课外拓展

1、在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？

（至少说出三种）

2、（选做）已知：

如图矩形ABCD,对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，连接OE，若∠EAO=15度，求∠BOE的度数。

（设计意图：

以学生发展为本，兼顾基础知识的巩固与能力的发展，让学生在练习与评价中，获得满足、愉悦和成功的体验。

）

学情分析

学生在小学学过正方形，他们知道正方形的四个角都是直角，四条边相等，正方形的面积等于它的边长的平方。

而在八年级学生已掌握了平行四边形、矩形、菱形的性质和判定，已经初步具备自主学习和探究学习的能力。

学生能对实验进行观察、操作和猜想，但归纳、推理、运用数学的能力还有待加强。

所以在教学中，设计了让学生自主探索归纳结论，自己组织语言进行说理，进一步锻炼他们的自主归纳和推理能力。

在日常生活中，正方形随处可见，因此对于正方形的概念和性质学生并不陌生，这是对开正方形的判定对于中等以下的学生就很有难度。

因此可以提前让学生思考：

怎样证明一个四边形是正方形？

效果分析

1、正方形的概念及性质，除了5号个别同学掌握不好，其它的同学掌握比较好。

2、正方形、平行四边形、矩形、菱形的区别和联系，从课堂上来看学生已基本掌握，但是很容易混淆，因此还需学生课下多巩固、多复习。

3、本节课合作效果比较明显，特别是综合提高第一题，第一次会做的不到四分之一，但是通过合作交流之后，学生已有大半掌握，一名同学讲解之后，学生除了5号已基本掌握。

4、最后的当堂检测，效果非常好，全班只有极个别同学出错。

教材分析

《正方形》这节课是九年义务教育人教版数学教材八年级下册第十八章第二节最后一大节的内容。

纵观整个初中教材，《正方形》是在学习了平行线、三角形、平行四边形、矩形、菱形等知识的基础上出现的。

既是对平行四边形、矩形、菱形的复习，又是它们的延续和综合。

从教材来看只有不到一面纸的篇幅，但是学生掌握起来并非如此简单，特别正方形的判定，课本上并没有明确的定理，需要学生去自主探究和归纳。

因此我认为本节课的重点是正方形的概念和性质。

本节课的难点是正方形的判定，解决这个难点的关键是加强正方形概念的教学，讲清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系。

我认为《正方形》这一大节可分三课时：

第一课时是新授课，学习正方形的概念和性质；第二课时是新授课，学习正方形的判定；第三课时是习题课，主要训练正方形性质和判定的综合运用。

评测练习

一、自主学习

学生自学课本第58页18、2、3正方形下面一段并完成以下内容.（时间2分钟）

1、正方形的四条边都，四个角都是。

2、正方形既是，又是。

因此它既有的性质，又有的性质。

3、思考平行四边形、矩形、菱形正方形的联系与区别。

二、自学反馈

1、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系，

2、完成下列表格：

分类图形

平行四边形

矩形（所特有）

菱形（所特有）

正方形

边

角

对角线

3、完成下列表格：

性质图形

平行四边形

矩形

菱形

正方形

对边平行且相等

四条边都相等

对角相等

四个角都是直角

对角线互相平分

对角线互相垂直

对角线相等

每条对角线平分一组对角

三、小试牛刀

1、如图：

正方形ABCD的周长为15cm，则矩形EFCG的周长为cm。

2.已知：

正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O，且AB＝2cm，则AC=,

正方形的面积S=______.

四、综合提高

如图正方形ABCD的对角线相交于点O，O又是另一个正方形OEFG的一个顶点，若正方形OEFG绕点O旋转，在旋转的过程中.

探究一:

若正方形OEFG与正方形ABCD两边分别相交于MN，试判断线段AM于BN之间的关系.

探究二:

若正方形OEFG继续旋转时，AM与BN之间的关系是否还成立？

（探究一图）（探究二图）

探究三:

连接MN，若AM=3,CN=4则MN等于多少？

探究四:

两个正方形重叠部分的面积是否会发生变化？

并说明理由。

探究五：

如图，有两个大小不等的正方形，若阴影部分的面积为1，则小正方形的边长为多少？

探究六：

如图所示,将五个边长都为1的正方形按如图所示摆放,其中点A,B,C,D分别是正方形对角线的交点,则阴影部分的面积是多少？

探究七：

如果有n个这样的边长为1的正方形如此摆放，则所有阴影部分的面积是多少？

（探究三图）（探究四、五图）（探究六、七图）

五、当堂检测

1、在正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值是。

2.已知：

在正方形ABCD中，对角线AC、　BD相交于点O，且AC＝6，则边长AB＝______,面积S=________.

3、（选做题）如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一个动点，求DN+MN的最小值。

（1题图）（2题图）（3题图）

六、课外拓展

1、在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？

（至少说出三种）

2、（选做）已知：

如图矩形ABCD,对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，连接OE，若∠EAO=15度，求∠BOE的度数。

课后反思

1、在整个教学过程中，我汲取了“六合一教学”的优点——大容量、快节奏、及时反馈，而且对每一次学生的回答都及时量化计分，很好的调动了学生积极性和主动性，使学生整堂课反应敏捷、思维活跃，达成度极高。

2、本节课采用的是学生自主学习、合作交流和探究性学习的学习方式，符合课标要求。

3、本节课问题设计由易到难，而且各个层次的学生都有自我表现的机会，做到“不同的人在数学上得到不同的发展。

”

4、两个表格的设计从不同的角度对比平行四边形、矩形、菱形正方形，使基础知识的学习扎实有效。

5、综合提高这一题目，我自认为设计很成功，我通过一个题的六种变式训练，综合了正方形的性质、全等三角形、勾股定理、面积转换、规律探索等多种知识和方法，鼓励学生大胆尝试，同时鼓励其他同学进行互帮互助，交流自己解决问题的过程及成功的体验，给学生留下了充分的空间，不断激发学生的探索精神，培养了学生的自主思考、合作交流和逻辑推理能力，提高学生分析和解决问题的能力，使学生有成功体验，特别是让优生真正“吃饱”。

课标分析

一、知识技能

1、要求学生理解正方形的概念。

2、要求学生掌握正方形的性质与判定；并能正确运用正方形的性质和判定进行简单的计算、推理和论证。

二、数学思考

通过正方形性质及判定的探究和运用进一步发展学生的空间观念和几何直观，进一步培养学生自学、归纳、观察、分析、计算、逻辑推理等能力；

三、情感态度

1、通过经历探索过程，培养学生的主动探究习惯。

2、通过正方形概念、性质和判定的学习，培养学生的创新、合作意识，感受正方形的图形美和语言美。

3、正方形、平行四边形、矩形、菱形的性质和判定既有区别又有联系，渗透事物总是相互联系又相互区别的辩证唯物主义观点。