股票收益率均值回归理论及数量方法研究.docx

股票收益率均值回归理论及数量方法研究.docx

《股票收益率均值回归理论及数量方法研究.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《股票收益率均值回归理论及数量方法研究.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

股票收益率均值回归理论及数量方法研究

股票收益率均值回归理论及数量方法研究

作者：

宋玉臣李楠博

来源：

《商业研究》2013年第11期

        作者简介：

宋玉臣（1965-），男，吉林九台人，吉林大学数量经济研究中心教授，博士生导师，经济学博士，研究方向：

金融计量分析；李楠博（1986-），女，吉林德惠人，吉林大学数量经济研究中心博士研究生，研究方向：

金融计量分析。

        基金项目：

国家自然科学基金面上项目，项目编号：

71273112；教育部人文社会科学规划项目，项目编号：

11YJA790131；吉林省科技厅软科学项目，项目编号：

20110642。

        摘要：

随着我国股票市场日趋完善，均值回归理论在股票收益预测中的应用也日益显现。

均值回归理论不仅是证券投资理论的一个历史性跨跃，亦是股票市场可预测理论的一个突破性进展。

针对股票长期收益的预测问题，本文从证券投资理论的发展历程入手，对均值回归相关理论进行了梳理，评述了多种经典或前沿的数量方法，从理论和实证两个角度对股票收益率的均值回归进行了分析，找寻到了股票收益率可预测的确定性证据，并揭示了股票市场价格发现功能的实现过程，以期对均值回归理论的发展现状作出总结，旨在为其今后进一步发展提供参考。

        关键词：

均值回归；随机漫步；方差比检验；价格发现

        中图分类号：

F83091文献标识码：

A

        股票收益的预测问题是证券投资理论研究的核心话题之一，均值回归理论解释的是股票长期收益的可预测性问题。

从证券投资理论和实证研究的历史文献看，短期收益的随机性与长期收益率均值回归已被越来越多的实证研究成果所证明，长期收益的可预测性远远大于短期收益的可预测性也已成为共识。

因此，均值回归理论在股票长期收益的预测中具有重要的应用价值，并且得到了业界研究学者的高度重视；均值回归也从另一个侧面说明股票市场从长期看具有纠正时点定价偏差、实现价格发现的功能。

        一、关于股票收益率可预测问题

        从证券投资理论的发展历程看，对股票收益率的预测主要包括随机漫步理论、技术分析、基本分析和资产组合投资理论，一个很有影响的关于股票价格走势的研究是随机漫步理论。

巴契里耶（Bachelier）认为市场价格包含着过去、现在和将来的所有信息，现在的价格波动不只是之前价格波动的函数，也是当前的状态函数。

由于影响价格波动的因素很多，并且具有很强的随机性，不会有任何现成的公式或模型能够对其进行预测。

股票价格在任何一个时点上都反映了买卖双方不同的期望，买方认为会涨，卖方认为会跌，买卖双方都不存在信息优势，他们输赢的概率各占50%。

因此，从每一个时点上讲，股票价格上涨和下跌的可能性各占50%，其数学期望等于零；股票短期内波动较小，长期内波动较大，价格波动幅度与时间长度呈平方根比例关系，任何关于股票价格的预测都没有意义。

        但是，以查尔斯·道和汉密尔顿（CharlesDowandHamilton）为代表的道氏理论并不支持随机漫步假说。

汉密尔顿认为股票是商业市场的“晴雨表”，可以预示股票市场可能的变动趋势。

他在股票市场价格运动论的基础上对股票市场进行分析预测，并且于1929年成功预测了美国股市即将崩盘，致使他本人和道氏理论名声大震。

道氏理论的核心内容是技术分析，研究的是市场本身能量的变化，通过对上涨和下跌的能量来判断市场未来走势。

考尔斯（Cowles）搜集了汉密尔顿在27年中总共给出的255次包括牛市、熊市以及中立市场的信号，假设投资者在牛市信号发出时将资金平均投入工业股和交通股，熊市信号出现时看空，中立信号时投资零风险资产（虽然在中立信号出现时汉密尔顿不进行买卖交易，但是考尔斯假设中立市时期的收益率为5%），得到的结果是该操作下年收益率为12%。

如果忽略汉密尔顿给出的信号，将全部资金投入股市平均分配，年收益率则达到155%。

因此，考尔斯认为汉密尔顿的成功不过是幸运而已。

考尔斯和琼斯（CowlesandJones）对1928年1月至1932年6月间数以千计的独立股票预测进行了分析，认为大多数预测是失败的，根据预测进行股票投资的收益要低于随机收益，即股票价格是完全遵循随机漫步方式波动的，没有人能对股票价格走势进行预测。

        在考尔斯的研究发表后，对道氏理论的质疑声越来越多，法玛（Fama）指出如果随机漫步理论是成立的，那就意味着关于股票价格的基础分析和技术分析都是无效的。

法玛在之后的研究中提出将有效市场划分为弱势有效市场、半强势有效市场和强势有效市场，并对技术分析和基本分析的无效性进行了理论概括和实证检验，而且最早利用游程检验方法验证了30只包含在道琼斯指数中的股票价格数据，得出的结论是市场基本符合弱势有效。

因为这些股票的连续价格之间完全相互独立，股票价格的改变也完全是随机的。

萨缪尔森（Samuelson）认为任何时刻的股票市场价格都在所有可用信息的基础上及时充分地反应了股票的内在价值，而内在价值是由基于股票发行公司未来期望收益的基础分析所得到的，当可用的有效新信息出现时，大多数投资者会修正其对未来收益期望的估计，而这些修正会影响他们对股票内在价值的估计。

所以，从表象上来看股票价格就是随新信息的出现而改变，也就是说市场内在价值估计的改变只与信息有关，而与前期价格趋势无关。

        霍恩和帕克（HorneandParker，1967）验证了从1960年1月1日到1966年6月30日之间在纽约证券交易市场随机抽取的30只股票价格的日度数据，并对这30只股票进行了投资组合策略检验，发现那些利用各种技术对股票价格进行分析的投资者，并不能够获得比单纯买入和持有策略（BH策略）下更多的收益，这一结论完全支持随机漫步理论。

由于萨缪尔森以及霍恩和帕克的研究都认为任何有关内在价值的误差都是随机的，市场正是以这种方式吸收随机出现的新信息。

如果由于某些外部原因导致这些误差变成了系统性误差，那么大量市场参与者将会意识到这种误差的往复模式，并且据此进行对自己有益的买卖活动，存在于这个市场中的套利活动会趋向于驱赶任何基于非随机波动内在价值带来的利益。

当足够多的理性市场参与者拥有足够多的资源，他们便可以利用这样的机会获益。

由于过去的价格所包含的信息完全公开，理性市场参与者互相间的竞争，以内在价值的非随机波动变得小到他们无法从中获益为止，最终导致交易者无法仅基于过去价格行为来预测未来市场价格。

        包括考尔斯和琼斯、法玛和萨缪尔森等人在内的关于股票收益率随机漫步的研究，其共同特点是选择小样本数据进行实证分析，考察年限多在6年以下。

金、纳尔逊和斯塔兹（Kim，Nelson和Startz）、杰加迪西（Jegadeesh）、理查德森和斯道克（Richardson和Stock）（1989）等人都对这些实证检验提出了质疑，认为这些实证检验正是由于样本数量有限而导致了小样本偏差。

马克维茨（Markowitz）的组合投资理论在1952年诞生，开创了在不确定性条件下理性投资者进行资产组合投资的理论和方法，这对投资理论的发展具有里程碑意义。

由于组合投资的效用在于风险与收益结合的最优解，组合投资既是证券投资理论的一场革命（这场革命的标志是马克维茨本人获得了1990年诺贝尔经济学奖），又是对证券走势不可预测的一种无奈选择。

        二、均值回归理论

        宋玉臣、寇俊生（2004）的研究认为均值回归是指证券价格无论高于或低于价值中枢（或均值），都会以很高的概率向价值中枢回归的趋势。

均值回归表明市场具有有效周期，而有效市场假说认为市场在每个时点上都有效。

宋玉臣（2012）认为有效市场假说的致命缺陷在于检验时点有效，即在任何一个时点上证券价格都即时、准确地反映所有信息，这一理想化的约束条件不仅使该理论的应用价值大打折扣，也使其存在着巨大的理论缺陷，行为金融学正是抓住这一点对其提出了质疑和挑战。

但是，事实上必然存在着一个足够长的时间周期，使得证券价格可以充分反映该时间段内的所有信息，而检验市场是否存在有效周期，或者说市场是否具有价格发现功能就应该运用均值回归理论。

        狄邦特和泰勒（DeBondtandThaler）以及法玛和弗伦奇（FamaandFrench）是较早发现股票收益率均值回归现象的学者。

股票价格总是围绕其价值中枢上下波动，既不会存在永远下跌，也不会有永远上涨。

在价格高于内在价值的情形下，股票下跌的概率会逐渐增加；相反，在价格低于内在价值的情形下，股票上涨的概率会逐渐增加，最终的均值回归一定会出现，而均值就是股票的内在价值，它所体现的是市场从长期看具有价格发现的基本功能。

在狄邦特和泰勒均值回归效应提出后，法玛和弗伦奇对一个投资策略进行了模拟。

他们通过对一些股票在过去60个月的表现，将其分成了10种组合。

在每一期（一个月为一期）都卖出表现最好的组合，同时买入表现最差的组合，最后发现在1963年到1993年期间利用这种策略进行投资将会获得074%的月收益率。

他们在此之后又对1931年到1963年的数据进行检验，得到了几乎相同的结论。

因此，法玛和弗伦奇认为虽然在短期内股票收益率呈现的是随机漫步的趋势，但是股票收益率在长期内存在明显的均值回归趋势。

法玛和弗伦奇的研究与狄邦特和泰勒的颠倒效应阐述了同样的客观现实，即在很长时间里表现出色的股票在未来会较差；反之，长期内表现很差的股票在未来会表现得很好。

另外，西格尔（Siegel）通过研究发现从1970年到2001年世界上主要股票市场收益率相差并不大，其中英国是1197%，德国是1088%，美国是1159%，日本是1112%。

1989年是日本股市的最高点，迄今为止还没有超过该峰值。

如果将收益率的计算截止到1989年，日本股市的收益率会远远高于其他国家；如果将时间延伸到2001年，日本股票的收益率与其他国家相差无几，这无疑表明了收益率存在着均值回归趋势。

        近年来有不少学者利用新方法，对股票价格是否符合均值回归进行研究。

查德胡里和吴（ChaudhuriandYangruWu）调查了17个新兴国家市场的股票价格指数，用以测算其是否符合均值回归趋势。

他们运用了一种比标准测算更精准的结构转变性测算法，该方法可以解释结构性转变对股票价格指数带来的影响。

通过实证分析，他们发现有14个国家的股票价格指数出现了结构性转变，并且有10个国家在显著性为5%的情况下拒绝了随机漫步的零假设。

这个结论意味着在忽略由于结构型新兴市场的开放性带来的结构转型的情况下，就会错误地把股票价格指数认定是随机游走的。

与他们的研究相似，格鲁普（Gropp）运用从产业分类投资组合获得的截面效应，反驳了之前批评股票价格可预测性的实验，认为股票价格存在一个明显的正回归加速并且拥有一个45年至8年的半衰期。

        波特巴和萨默斯（PoterbaandSummers）等学者对均值回归现象产生的原因进行了研究，发现引起均值回归有两种可能性：

一是时间变化带来的收益变化；二是对“价格狂热”的冷却导致了股票价格在几年内会偏离其真实价值。

法玛和弗伦奇认为股票市场风险和回归之间的跨期权益，基本可以解释报告期的均值回归。

在他们研究的基础上，金等人（Kimetal）指出当考虑波动性的回归时，有证据表明在股票市场波动性和市场投资组合预期回报之间存在正权益关系。

关于是否风险和回归之间的跨期权益可以对报告期的股票价格均值回归作解释，他们有两个发现：

一是长期内不与市场波动的马尔可夫转换相关的价格改变大部分是不可预测的；二是长期内股票价格回归的预见性时变参数估计，拒绝任何有利于风险和回归之间隐性行为的内在均值回归。

        三、均值回归实证研究方法

（一）方差比检验

        目前，均值回归的研究方法主要集中于对均值回归的检验和对均衡收益率的预测，其中自相关检验是较早被运用于均值回归检验的方法之一。

通过自相关检验，法玛和弗伦奇认为几乎有20%至40%是可以通过过去的收益率负相关来预测的。

迪米特里奥斯和理查德运用该方法，验证了马来西亚、香港等东南亚国家和地区的股票市场，发现这些地区的股票长期收益率呈明显负相关，这一结果支持了均值回归理论。

由于自相关检验只适用于小样本数据的检验，且一旦落入非决策区间便无法确定是否存在自相关性。

因此，在当前实证检验中一般只作为辅助检验的方法之一。

        方差比检验是在自相关检验的基础上发展而来的相对完善的检验方法，首先由柯克兰（Cochrane）提出，波特巴和萨默斯在柯克兰研究的基础上对方差比检验进行了修正，并将股票价格划分为长期和短期两种视角进行研究，计算了美国在1871至1986年的股票收益率的方差比，1957至1985年间另外17个国家的股票收益率方差比，以及私人公司在1929至1985年间的收益率，计算得出这三种比率在短期内的标准差均在15%至25%之间，并且这一标准差可以解释超过一半的月度收益差。

波特巴和萨默斯利用方差比检验进行了一年期的股票收益率检验，认为当考虑月收益率时，方差比可以表示为：

VR（K）=[Var（Rkt）/k]/[Var（R12t）/12]，这里的Rkt=∑k-1i=0Rt-i，Rt是指当月全部收益。

如果收益率在研究期内不相关，那么统计值VR（k）会向一处收敛。

所以，运用柯克兰关于k期收益率的结论，可以将其转化为如下形式：

        罗和麦金雷（LoandMacKinlay）发现将复杂的可以识别模型的非参数估计法应用于股票技术分析，技术分析中的一些诸如“头和肩”的形成以及“双底”等价格信号，在实际应用中具有一定的预测力。

行为金融学家已经发现了这种现象，正如他们在研究中提到的短期惯性一样，这种惯性与心理学家认为的反馈机制是一致的，罗和麦金雷据此提出了长期情况下方差比的检验方法，其定义如下：

        罗和麦金雷还提出了在时间序列发生波动时，偏离正态分布情况下的统计量，即异方差鲁棒性标准正态分布统计量Mr（k）：

        长期回报方差比短期回报方差即为方差比率，如果VR（k）小于1，就意味着短期价格存在过度波动，短期回报存在负自相关，长期收益率呈均值回归；如果VR（k）大于1，就说明短期价格不存在过度波动，短期回报存在正自相关，长期收益率呈均值回避。

迪米特里奥斯和理查德对k值进行多次模拟，对马来西亚、香港等7个东南亚国家和地区的股票市场进行了实证检验，结论是这些地区都大量存在均值回归的证据。

波特巴和萨默斯也利用方差比检验方法对纽约股市进行实证研究，认为纽约股市存在均值回归现象。

但是，格里森和米尔斯（GleasonandMills）运用这一方法，对英国全股指进行实证检验后未发现其存在均值回归，而是呈均值回避状态。

对于方差比检验方法，黄允在和金（Yoon-JaeWhangandKim）认为罗和麦金雷的检验是个体假设检验。

因为只是集中检验了特定时间内某个时间段的方差比，而且方差比受微观因素影响极为明显，不同监管、流动性市场环境下方差比会有明显差别。

因此，方差比检验并不是可信度最高的均值回归检验方法。

（二）单位根检验

        单位根检验是较常用于均值回归检验的方法之一，包括DF（迪克-福迪检验），ADF（增项迪克-福迪检验）和PP（philips非参数检验）检验等，其中ADF检验是最为常用的检验方法。

        根据不同情况，ADF检验方程有如下三种形式：

        式（5）为不包含常数项和线性时间趋势项的的ADF检验方程，其中Δ是一阶差分符号，δ和ξ为参数，εt是随机误差项，εt是服从独立同分布的白噪声过程。

p为滞后阶数，并保证εt的平稳性。

式（5）适用于序列Yt围绕零均值上下波动，呈无规则上升或下降运动趋势中。

        式（6）为包含常数项但不包含线性时间趋势项的ADF检验方程，其中α、δ和ξ为参数，式（6）适用于序列Yt具有非0均值，但是不存在时间趋势的检验中。

        式（7）为包含常数项也包含线性时间趋势项的ADF检验方程，其中α、β、δ和ξ为参数，式（7）适用于序列Yt随着时间的变化，有下降或者上升的趋势。

        在股票收益率均值回归的检验中多采用第二种方程进行研究。

杰加迪西的研究就运用ADF方法检验了美国股票市场1926-1988年间的数据，实证分析表明这一时期的均值回归现象很明确，其ADF检验法的回归模型和零假设如下：

        ADF的ρ统计量为ρ=T（-1）1-1-2-…-p，τ统计量为τ=（-1）σ，检验规则如下：

若ADF的统计量小于其相应临界值，则拒绝原假设，不存在单位根，时间序列{Xt}是平稳的时间序列；若ADF的统计量大于其相应临界值，则接受原假设，存在单位根，时间序列{Xt}是非平稳序列。

        利用ADF检验法，劳拉等人（Lauraetal）研究了经济合作与发展组织（OECD）的18个国家，认为在经济高度不稳定的时期，股票价格向其真实值的回归速度是最快的，这主要是由于经济、政治事件的冲击所引发，而且只是一种特殊现象。

格鲁普运用该方法对美国证券交易所、纽约证券交易所和纳斯达克进行实证分析，认为它们都存在明显的均值回归证据，并存在4年半至8年的半衰期。

但是，查理胡里和吴（KausikChaudhuriandYangruWu）运用此方法对巴西、阿根廷等17个发展中国家和地区进行实证检验，发现在这些新兴市场国家并没有明显的均值回归证据。

        陈和金（Shu-LingChenandKim，2011）利用静态非线性单位根检验方法，检验了亚洲新兴市场国家的股票价格，发现这些国家的股票价格都呈现非线性均值回归趋势，而且发现了这些国家非线性均值回归的绝对证据，但是线性检验却未能拒绝大多数单位根为空的情况。

        （三）非线性GARCH模型检验

        恩格尔（Engle）提出的ARCH（Auto-regressiveconditionalheteroskedasticty）模型，适用于许多金融时间序列异方差性的研究。

此后经过伯乐斯莱文（Bollerslev）改良的GARCH（GeneralizedAutoregressiveconditionalheteroskedasticty）模型是一个专门针对金融数据进行分析的回归模型，GARCH模型对误差项的方差重新建模，使其比ARCH模型更适用于波动性的分析和预测，非线性GARCH模型比传统的GARCH模型更加显著地提高了对波动性的描述与预测能力，Var也达到了更高精度。

非线性GARCH模型有很多种，包括GJR-GARCH模型、LST-GARCH模型以及ANST-GARCH等。

        1.GJR-GARCH模型的基本过程。

为了衡量收益率波动的非对称性，斯顿等人（Glostenetal）提出了GJR-GARCH模型，即在条件方差方程中加入负冲击的杠杆效应，但仍采用正态分布假设，其表达式如下：

        其中I[εt-1>0]是指标函数，I[εt-1>0]=1εt-1≥00εt-1

        2.LST-GARCH模型的基本过程。

哈格伍德和里维拉（HagerudandRivera）针对金融资产波动率提出了非线性时间序列模型，被称为机制平滑转换GARCH（ST-GARCH）模型。

之后林德博格和特亚斯维特（LundberghandTerasvirta）等将该模型应用在了高频时间序列数据（股指和汇率）的建模中，LST-GARCH模型由此诞生。

LST-GARCH模型可以描述波动率在两个极端机制之间的渐进变化或平滑改变，同时也可以模拟股票价格指数或收益率动态变化的非线性路径，模型的条件方差如下：

        其中F（εt-1）=（1+exp（-θεt-1））-1，函数F（εt-1）随前期波动信息εt-1的变化而变化，变动范围在0和1之间，残差平方系数α和γ之间的平滑转换由此实现。

林德博格和特亚斯维特认为：

当θ→∞时，LST-GARCH模型可以简化为GJR-GARCH模型。

        3.ANST-GARCH模型的基本过程。

ANST-GARCH模型是由安德森等人（Andersonetal）在1999年提出，目的是为了描述同时存在于条件均值和方程方差中的双非对称性。

凯斯欧等人（Kiseoketal）利用ANST-GARCH模型，得到了美国股市月度数据非对称均值回归的结论，发现其负收益率回归速度要明显快于正收益率回归速度。

他们所使用的ANST-GARCH模型采用了连续平滑逻辑函数F（εt-1），用以衡量方差参数的RS（regime-shift，区制转移），ANST-GARCH模型表示如下：

        其中F（εt-1）={1+exp[-γ（εt-1）]}-1，γ是未知内生区RS控制参数，εt为t时信息冲击度，Rt为t时收益率，It是信息集。

若φ2显著不为0，那么就意味着模型具有非对称性，如果同时出现β1+β2显著不为0，就代表条件波动存在杠杆效应。

如果β1+β2为小于零的值，那么任何使F（εt-1）∈（0，0.5）的负向冲击，则波动被描述为“高波动持续区制”。

若β1+β2为正，任何使F（εt-1）∈（0.5，1）的正向冲击，则波动被描述为“低波动持续区制”。

波动区制转移速度由γ控制，当γ→0时，F（εt-1）0，ANST-GARCH模型退化为GARCH模型。

当γ→+∞时，区制转移函数F（εt-1）将会转变成Heaviside函数。

凯斯欧等人利用ANST-GARCH模型对美国股市月度数据进行研究，认为其存在非对称均值回归，而且负收益率的均值回归速度明显大于正收益率的均值回归速度。

        （四）STAR模型

        STAR（smoothtransitionautoregression，平滑转移自回归）模型，是在1994年由特亚斯维特和格兰杰提出并不断改进和完善的。

STAR模型是非线性时间序列模型，也是区制转移模型的一种，模型中的每个参数都有重要经济意义。

最初模型的产生是以汇率决定论为基础的，但是近几年有很多学者将其引入股票收益率均值的回归检验，乔治等人（Jorgeetal）利用STAR模型对西班牙-35指数（Ibex-35index）从1989年12月30日到2000年2月10的日收益率数据进行了分析，他们利用的一阶双区制模型如下：

        其中rt是日收益率，φij（i=1，2；j=0，1，2，…p）是两个区制中的未知参数，Ft，dst；γ，c是转换函数，这一转换函数被假设是二重可微，并且其值处于0和1之间的。

γ是转换率或者平滑参数，c代表一个区制向另一区制转换的阀值（门限值），d是转变函数的滞后阶数，这一模型参数模型中引入了区制转换和非线性。

尽管关于STAR模型平稳性的理论结果还不多，但是公认的充分条件是φij

        对转换函数的选择，两种被普遍接受的是一阶逻辑函数和一阶指数函数。

一阶逻辑函数被称作逻辑STAR（LSTAR）模型，其表达式为Ft，d（st；γ，c）={1+exp[-γ（st-c）]}-1，γ>0；一阶指数函数也被称为指数STAR（ESTAR）模型，其表达式为Ft，d（st；γ，c）={1-exp[-γ（st-c）2]}，γ>0。

LSTAR模型和ESTAR模型描述了不同形式的动态行为，LSTAR允许两种区制的动态具有不同膨胀或紧缩的特性，而ESTAR模型要求两种区制必须有相同的动态行为，但是两种模型都具有不对称周期特性。

为了分析股票价格指数运动的动态特性，乔治等人（2005）运用这两种方法对西班牙-35指数进行了分析，得到的结论是运用STAR模型可以对该指数进行预测，预测得到的指数可以被认为是股票市场均衡价格指数。

这说明股票市场具有价格发现功能，他们的研究还指出这一指数存在