数字信号处理研讨完整报告.docx
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数字信号处理研讨完整报告
《数字信号处理》课程研究性学习报告
DSP基本概念和技能的训练
姓名
学号
同组成员
指导教师
时间
DSP基本概念和技能研究性学习报告
【目的】
（1）掌握离散信号和系统时域、频域和z域分析中的基本方法和概念；
（2）学会用计算机进行离散信号和系统时域、频域和z域分析。
（3）培养学生自主学习能力，以及发现问题、分析问题和解决问题的能力。
【研讨内容】
问题一
（1）阅读教材1.9节及MATLAB中的Help，学会MATLAB函数filter的使用方法；
（2）利用filter函数，求出下列系统的单位脉冲响应，并判断系统是否稳定。
讨论实验所获得的结果。
【题目目的】
1.掌握LTI系统单位脉冲响应的基本概念、系统稳定性与单位脉冲响应的关系；
2.学会filter函数的使用方法及用filter函数计算系统单位脉冲响应；
3.体验有限字长对系统特性的影响。
【仿真结果】
【结果分析】
h1[k]满足绝对可和，且其极点全部在单位圆内，因而第一个系统稳定，而h2[k]趋于一个常数，有一个极点在单位圆外，因而第二个系统不稳定。
【仿真程序】
b1=1;
a1=[1,-1.845,0.850586];
k=0:
100;
x=[1,zeros（1,100）];
h1=filter（b1,a1,x）;
subplot（2,1,1）;
plot（k,h1）;
xlabel（'k'）;ylabel（'h1[k]'）;
b2=1;
a2=[1,-1.85,0.85];
k=0:
100;
x=[1,zeros（1,100）];
h2=filter（b2,a2,x）;
subplot（2,1,2）;
plot（k,h2）;
xlabel（'k'）;ylabel（'h2[k]'）;
figure
subplot（2,1,1）
zplane（b1,a1）;
title（'h1[k]'）;
subplot（2,1,2）
zplane（b2,a2）;
title（'h2[k]'）;
【问题探究】
已知LTI系统的系统函数
，有哪些计算系统单位脉冲响应方法，比较这些方法的优缺点。
除以上方法外，还可用系统提供的函数impz（b，a，k）。
此方法更简单。
问题二
（1）阅读教材1.9节及MATLAB中的Help，学会MATLAB函数freqz的使用方法；
（2）利用MATLAB语句
x=firls（511,[00.40.4041],[1100]）
产生一个长度为512的序列x[k]，用plot函数画出序列x[k]的波形，用freqz函数画出该序列的幅度频谱。
观察所得结果，你认为序列x[k]有何特征？
答：
x[k]关于x=256对称
（3）已知序列
，分别画出
时序列y[k]的幅度频谱。
解释所得到的结果。
答：
的频谱为两个
和
的两个幅值为1/2的冲激信号，由离散Fourier变换的卷积特性知，信号时域的乘积对应于频谱的卷积，也即是说y[k]的频谱是x[k]频谱分别向左向右平移
长度后，幅值除以2的图样。
【题目目的】
1.学会用MATLAB函数freqz计算序列频谱；
2.掌握序列频谱的基本特性及分析方法。
【温磬提示】
只需知道MATLAB语句
x=firls（511,[00.40.4041],[1100]
产生一个长度为512的序列x[k]，该序列满足
不需知道其他细节。
用函数freqz计算该序列的频谱，在画幅度频谱时，建议用
为横坐标，称其为归一化频率。
【仿真结果】
【问题探究】
有部分的计算结果可能与理论分析的结果不一致，分析出现该现象的原因，给出解决问题方法并进行仿真实验。
答：
实验结果与理论分析不一致，是因为计算机采用数值计算方法，在-2
到2
之间抽样1024个点来近似连续信号，然而在-0.4
和0.4
出信号突变，产生吉布斯现象，进而影响后面频谱处理。
原先以为减小抽样间隔，增加点数可以减小误差，但是吉布斯现象在分段点处依然明显，仍然无法解决。
后来想到用sinc（0.4*pi*k）模拟原信号，发现结果也不理想，误差和本题几乎一样大，所以，对不起，老师，没有找到解决误差的办法。
【仿真程序】
（2）
x=firls（511,[00.40.4041],[1100]）;
k=0:
511;
b=[1];
plot（k,x）
axis（[0512-0.10.4]）
title（'x[k]'）
figure
w=linspace（-pi,pi,1024）;
（linspace是Matlab中的一个指令，用于产生x1,x2之间的N点行矢量。
其中x1、x2、N分别为起始值、终止值、元素个数。
若缺省N，默认点数为100。
h=freqz（[x],b,w）;
plot（w/pi,abs（h））;求整数的绝对值
title（'x[k]的幅度频谱'）;
（3）
x=firls（511,[00.40.4041],[1100]）;
k=0:
511;
c=0.4*pi;
b=[1]
y=x.*cos（c*k）;
w=linspace（-pi,pi,1024）;
h=freqz（[y],b,w）;
plot（w/pi,abs（h））;
title（'0.4pi的幅度响应'）;
c=0.8*pi;
y=x.*cos（c*k）;
h=freqz（[y],b,w）;
figure
plot（w/pi,abs（h））;
title（'0.8pi的幅度响应'）;
c=0.9*pi;
y=x.*cos（c*k）;
h=freqz（[y],b,w）;
figure
plot（w/pi,abs（h））;
title（'0.9pi的幅度响应'）;
c=pi;
y=x.*cos（c*k）;
h=freqz（[y],b,w）;
figure
plot（w/pi,abs（h））;
title（'pi的幅度响应'）;
问题三
已知一因果稳定系统的H（z）为
（1）试求出与H（z）有相同幅度响应的最小相位系统Hmin（z）和最大相位系统Hmax（z）；
Hmin（z）=
Hmax（z）=
（2）利用freqz和angle函数，画出并比较H（z）、Hmin（z）和Hmax（z）的相位响应；
（3）利用grpdelay函数，画出系统H（z）、Hmin（z）和Hmax（z）的群延迟；
（4）在教材中对最小相位系统给出了如下结论
H（z）=Hmin（z）Ha（z）
Ha（z）是一个稳定的全通系统。
对最大相位系统能否得到一个类似的结论？
给出你的结论
答：
不可以。
全通系统是指在全频带范围内，信号的幅值不会改变，也就是全频带内幅值增益恒等于1，且零极点关于单位圆镜像对称的稳定系统。
一般全通滤波器用于移相，也就是说，对输入信号的相位进行改变，理想情况是相移与频率成正比，相当于一个时间延时系统。
证明：
假设
其中Ho（z）为零点全在单位圆外的部分，HI（z）为零点全在单位圆内的部分。
所以，
其中
是最大相位系统，
的零极点也关于单位圆镜像对称且幅度响应恒为1，但是由于分母
表示极点全在单位圆外，不是一个稳定系统，所以更不是一个全通系统。
所以证明任意一个实系数因果稳定系统
不可以表示为一个最大相位系统和一个全通系统的级联。
【题目目的】
1.掌握全通滤波器的基本特征和特性；
2.学会计算具有相同幅度响应的最小相位系统Hmin（z）和最大相位系统Hmax（z）。
3.了解最小相位系统Hmin（z）和最大相位系统Hmax（z）的相位特征。
【温磬提示】
在比较系统的相位响应时，为便于比较的进行，建议把不同系统相位响应画在同一个坐标系中，可用unwrap函数解决某些系统相位响应不连续的问题。
【仿真结果】
【结果分析】
幅度响应相同的系统相位响应可以不同，存在最大、最小相位系统。
【问题探究】
手算时，如何找出最小相位系统Hmin（z）和最大相位系统Hmax（z）？
用计算机自动求解时，如何找出最小相位系统Hmin（z）和最大相位系统Hmax（z）？
你所用的算法是一样的吗？
答：
先算出分子的两个根，然后半段哪个零点在单位圆外，再根据课本上所介绍的方法算出最小，最大相位系统的分子表达式，由得到的Hmin（z）Hmax（z）从而画出幅度相应和相位响应。
【仿真程序】
p=[120.99];
r=roots（p）;
B1=[1,2,0.9];
A=[1,1.55,0.6];
w=0:
0.01:
pi;
H1=freqz（B1,A,w）;
Hf1=angle（H1）;
b1=[1.1,1];
b2=[1,0.9];
B2=conv（b1,b2）;
H2=freqz（B2,A,w）;
Hf2=angle（H2）;
s1=[1,1.1];
s2=[0.9,1];
B3=conv（s1,s2）;
H3=freqz（B3,A,w）;
Hf3=angle（H3）;
plot（w/pi,unwrap（Hf1）,'r',w/pi,unwrap（Hf2）,'g',w/pi,unwrap（Hf3）,'b'）;
legend（'red--H','green--Hmin','blue--Hmax',0）
群延迟
b=[120.99];
A=[1,1.55,0.6];
w=0:
0.01,pi;
[gd1,w]=grpdelay（b,A）;
b1=[1.1,1];
b2=[1,0.9];
B2=conv（b1,b2）;
[gd2,w]=grpdelay（B2,A）;
s1=[1,1.1];
s2=[0.9,1];
B3=conv（s1,s2）;
[gd3,w]=grpdelay（B3,A）;
plot（w/pi,gd1,'r',w/pi,gd2,'g',w/pi,gd3,'b'）
title（'grpdelay'）;
问题四
一个长度为5的FIR滤波器，其脉冲响应满足h[0]=h[4]，h[1]=h[3]，系统输入信号为三个角频率分别为0.1πrad,0.4πrad,0.7πrad的余弦序列的和。
若要求系统只能使频率为0.4πrad的余弦序列通过，试求出系统的单位脉冲激响应h[k]，画出该系统的幅度和相位响应，用MATLAB验证系统的滤波效果。
【题目目的】
1.学会最简单的FIR滤波器设计;
2.了解滤波器的特性对系统输出的影响。
【FIR滤波器的设计过程】
【仿真结果】
【结果分析】
系统的相位响应对输出有何影响？
编程验证输你的结论。
假设该DF是一个具有如下形式的长度为5的FIR系统h[0]=h[4]=a,h[1]=h[3]=b,h[3]=c
解：
系统的频率响应为
群延迟,
由题意，知
=0
解上述方程组得，a=-0.434,b=0.315,c=0.102
满足要求的FIRDF的差分方程为
y[k]=x[k]*h[k]
=x[k]*（a*d[k]+b*d[k-1]+c*d[k-2]+b*d[k-3]+a*d[k-4]）
=a*x[k]+b*x[k-1]+c*x[k-2]+b*x[k-1]+a*x[k-2]
【仿真结果】
【结果分析】
系统的相位响应对输出有何影响？
编程验证输出信号的延迟量。
信号延时为2个单位，在图上出现平移。
【问题探究】
分析瞬态响应产生的原因,探讨减小瞬态响应的方法,提出解决问题的方案，并进行仿真实验。
提示:
产生瞬态响应的原因是在计算系统响应的过程中，需要用到x[-1]、x[-2]等处的输入信号的值。
系统在计算时大多采用了一个最简单的方案，即假设这些样本点的值均为零。
这种假设有时会产生偏离预期效果的瞬态响应。
为减小瞬态响应的影响，可对k=-1,-2,…等处信号的进行延拓,如对称延拓、周期延拓等、边界值延拓等（可对不同延拓方式所得结果进行分析和比较）。
在新版本的MATLAB中，卷积函数提供了如下的选项
conv（a,b,'valid'）
我们称MATLAB完成的上述卷积为V型卷积。
1.通过读HELP和实验，研究V型卷积和常规卷积的关系；V型卷积只卷积序列重叠部分。
2.能用V型卷积计算常规卷积吗？
可以，但有时需要进行延拓。
3.研究如何利用非零值边界延拓和V型卷积，减小输出信号中的瞬态响应。
设计方案并实验验证。
对不起，老师，探究不出来。
【仿真程序】
%Computethecoefficientsoffilter
W1=0.1*pi;W2=0.4*pi;W3=0.7*pi;
A=[2*cos（2*W1）,2*cos（W1）,1;2*cos（2*W2）,2*cos（W2）,1;2*cos（2*W3）,2*cos（W3）,1];c=[0;1;0];
h=A\c;h=[h;h
（2）;h
（1）];
%Generatethetwosinusoidalsequences
N=100;k=0:
N-1;
x1=cos（W1*k）;x2=cos（W2*k）;x3=cos（W3*k）;
%Generatethefilteroutputsequence
y=filter（h,1,x1+x2+x3）;
plot（k,y,'r',k,x2,'b--',k,x1+x2+x3,'k:
'）;
axis（[020-24]）;
ylabel（'Amplitude'）;xlabel（'Timeindexk'）;
legend（'y[k]','x2[k]','x1[k]+x2[k]+x3[k]'）;
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