【答案】C
重难点2变力做功的几种求法
1．平均值法
当力F的大小发生变化，且F、l呈线性关系时，F的平均值
，用
计算F做的功。
2．图像法
变力做的功W可用Fl图线与l轴所围成的面积表示。
l轴上方的面积表示力对物体做正功的多少，l轴下方的面积表示力对物体做负功的多少。
3．分段法（或微元法）
当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向（或反向）时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可，力做的总功W＝Fs路或W＝－Fs路。
4．等效替换法
若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以用求得的恒力的功来作为变力的功。
【典例精析】如图所示，一辆拖车通过光滑定滑轮将一重物G匀速提升，当拖车从A点水平移动到B点时，位移为s，绳子由竖直变为与竖直方向成θ的角度，求此过程中拖车对绳子所做的功。
【典例分析】
（1）拖车对绳子的拉力是变力。
（2）拖车对绳子所做的功与绳子对物体所做的功的大小相等。
【参考答案】
【精准解析】拖车对绳子做的功等于绳子对重物做的功。
以重物为研究对象，由于整个过程中重物匀速运动。
所以绳子的拉力大小FT＝G。
重物上升的距离等于滑轮右侧后来的绳长OB减去开始时的绳长
OA，即
，所以绳子对重物做功
，拖车对绳子做功等于绳子对重物做功，等于
。
【易错提醒】由于拖车对绳子的拉力与重物的重力始终大小相等，常出现直接套用公式W＝Gs的错误，还可能出现生搬硬套W＝Gscosθ的错误。
这些都是因为忽视了拉力的方向在变，即拉力是变力，不能直接套用公式。
1．如图所示，某个力F＝10N作用在半径为R＝1m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向保持在任何时刻均与作用点的切线一致，则转动一周这个力F做的总功为
A．0B．20πJC．10JD．10πJ
【答案】B
2．用铁锤把钉子钉入木板，设木板对钉子的阻力F与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度是
A．
dB．
C.
D.
【答案】B
【解析】在将钉子钉入木板的过程中，随着深度的增加，阻力成正比地增加，这属于变力做功问题，由于力与深度成正比，可先求出平均力、再用功的计算公式求解。
设木板对钉子的阻力F与钉进木板的深度d的关系满足F＝kd，由题意得，第一次做功
，第二次做功
，联立以上两式得
（舍）或
，选项B正确，选项A、C、D均错误。
3.如图所示，竖直向上抛出质量为m的小球，小球上升的最大高度为h，上升和下降过程中，空气阻力的大小均为F，则从抛出至回到出发点的过程中，重力对小球做的功为多少？
空气阻力对小球做的功为多少？
【答案】0－2Fh
重难点3功率的定义式和计算式
定义式
计算式P＝Fv
适用条件
适用于任何情况下功率的计算
适用于F与v同向的情况
应用
求某个过程中的平均功率。
当时间t→0时，可由定义式求瞬时功率
若v表示物体在时间t内的平均速度，则功率P表示力F在时间t内的平均功率；若v表示物体在某一时刻的瞬时速度，则功率P表示力F在该时刻的瞬时功率
公式理解
功率可以用
来表示，但功率并不由W、t决定
P一定时，F与v成反比；v一定时，F与P成正比；F一定时，v与P成正比
【典例精析】（多选）质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用。
力F的大小与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则
A．3t0时刻的瞬时功率为
B．3t0时刻的瞬时功率为
C．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为
D．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为
【典例分析】解决该问题的关键在于分段的图像，分段处理，结合功和功率进行分析求解。
【参考答案】BD
【精准解析】0～2t0时间内，物体的加速度
，2t0时刻的速度
，位移
，2t0～3t0时间内，加速度
，3t0时刻的速度
，2t0～3t0时间内的位移
；所以3t0时刻的瞬时功率
，选项B正确，选项A错误；3t0内的平均功率
，选项D正确，选项C错误。
【规律总结】计算功率应该注意的问题：
（1）首先应该明确所求的功率是平均功率还是瞬时功率，计算平均功率与瞬时功率选择的公式不同。
（2）求平均功率时，应明确是哪一段时间内的平均功率；求瞬时功率时，应明确是哪一时刻的瞬时功率。
（3）应该明确是哪一个力对物体做功的功率，是动力还是阻力，是恒力还是变力等。
不同情况应选择不同的公式。
1．下列关于功率的说法中正确的是
A．根据
可知，力做功越多，其功率越大
B．根据P＝Fv可知，汽车的牵引力一定与速率成反比
C．由
可知，只要知道时间t内力所做的功，就可以求得这段时间内任一时刻的功率
D．由P＝Fv可知，当发动机的功率一定时，交通工具的牵引力与运动速率成反比
【答案】D
【解析】做功多功率不一定大，还要看做功时间，选项A错误；功率一定时，汽车的牵引力才与速率成反比，选项B错误，选项D正确；只有时间t极短时才能用
求得瞬时功率，选项C错误。
2.从空中以40m/s的初速度平抛一重为10N的物体，物体在空中运动3s落地，不计空气阻力，取g＝10m/s2，则物体落地前瞬间，重力的瞬时功率为
A．300WB．400WC．500WD．700W
【答案】A
【解析】物体落地瞬间vy＝gt＝30m/s，所以PG＝Gvy＝300W，选项A正确，选项B、C、D均错误。
3．如图所示，一质量为m的物体，沿倾角为θ的光滑固定斜面由静止下滑，当它在竖直方向下落了h高度时，求重力的瞬时功率和整个过程中重力的平均功率。
【答案】
重难点4机车启动问题
1．两种启动方式的过程分析
以恒定功率启动
以恒定牵引力启动
Pt图和vt图
OA段
过程分析
v↑⇒
↓⇒
↓
不变⇒F不变
P＝Fv↑直到P额＝Fv1
运动性质
加速度减小的加速直线运动
匀加速直线运动，维持时间
AB段
过程分析
F＝f⇒a＝0⇒
v↑⇒
↓⇒
↓
运动性质
以vm做匀速直线运动
加速度减小的加速运动
BC段
F＝f⇒a＝0⇒
，以vm做匀速直线运动
2．机车启动问题中几个物理量的求法
（1）机车的最大速度vm的求法，机车达到匀速前进时速度最大，此时牵引力F等于阻力f，故
。
（2）匀加速启动持续时间的求法，牵引力F＝ma＋f，匀加速的最后速度
，时间
。
（3）瞬时加速度的求法，据
求出牵引力，则加速度
。
【典例精析】在平直路面上运动的汽车的额定功率为60kW，若其总质量为5t，在水平路面上所受的阻力为5×103N。
（1）求汽车所能达到的最大速度。
（2）若汽车以0.5m/s2的加速度由静止开始做匀加速运动，则这一过程能维持多长时间？
（3）若汽车以额定功率启动，则汽车车速v′＝2m/s时其加速度为多大？
【典例分析】
（1）汽车速度达到最大的条件是a＝0，即F＝f。
（2）汽车以恒定加速度a匀加速运动的“收尾”条件是：
P＝P额，此时的速度为匀加速运动的最大速度。
（3）汽车速度为v′时牵引力F＝Pv′。
【参考答案】
（1）12m/s
（2）16s（3）5m/s2
【精准解析】由
（1）当汽车速度达到最大时，牵引力F＝f，则由P＝Fv得汽车所能达到的最
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