福师《线性代数》在线作业二8.docx

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福师《线性代数》在线作业二8

福师《线性代数》在线作业二

设三阶对称矩阵的特征值为3,3,0，则A的秩r（A）=（）

A:

2

B:

3

C:

4

D:

5

答案：

A

设3阶对称矩阵A的特征值分别为2，0，-3，则（）

A:

|A|=6

B:

|A|=2

C:

|A|=3

D:

|A|=0

答案：

D

设3阶矩阵A的行列式|A|=8，已知A有2个特征值-1和4，则另一特征值为（）

A:

1

B:

-1

C:

-2

D:

4

答案：

C

若矩阵A，B满足AB=O，则有（）.

A:

A=O或B=O

B:

A+B=O

C:

A=O且B=O

D:

|A|=O或|B|=O

答案：

D

设A是m×n矩阵，AX=0是非齐次线性方程组AX=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（）.

A:

若AX=0仅有零解，则AX=b有唯一解

B:

若AX=0有非零解，则AX=b有无穷多个解

C:

若AX=b有无穷多个解，则AX=0仅有零解

D:

若AX=b有无穷多个解，则AX=0有非零解

答案：

D

n阶行列式的展开式中共有（）项

A:

n

B:

n^2

C:

n!

D:

n（n+1）/2

答案：

C

下列二次矩阵可以对角化的是（）

A:

矩阵的第一行1和1，第二行-4和5

B:

矩阵的第一行1和-4，第二行1和5

C:

矩阵的第一行1和1，第二行0和0

D:

矩阵的第一行0和1，第二行-1和2

答案：

C

三阶行列式第一行为1,2,3，第二行为2,3,4，第三行为3,4,5，则该行列式的值为（）

A:

0

B:

1

C:

2

D:

-1

答案：

A

设A，B均为n阶方阵,则等式（A+B）（A-B）=A2-B2成立的充分必要条件是（）．

A:

A=E

B:

B=O

C:

A=B

D:

AB=BA

答案：

D

已知三阶行列式D中的第二列元素依次为1，2，3，它们的余子式分别为-1，1，2，D的值为（）

A:

-3

B:

-7

C:

3

D:

7

答案：

A

下列关于矩阵的秩，说法正确的有（）.

A:

矩阵的秩等于该矩阵的行向量组的秩

B:

矩阵的秩等于该矩阵的列向量组的秩

C:

一个n阶方阵的不同特征值对应的特征向量线型无关

D:

相似矩阵有相同的特征多项式,从而有相同的特征值

答案：

A,B,C

设A3*2，B2*3，C3*3，则下列（）运算有意义

A:

AC

B:

BC

C:

A+B

D:

AB

答案：

B,D

下列关于初等变换和初等矩阵，说法正确的有（）

A:

初等变换不改变矩阵的秩

B:

初等矩阵的转置矩阵仍为初等矩阵

C:

如果初等矩阵可逆，则其逆矩阵也是初等矩阵

D:

任意一个m*n矩阵都可以经过一系列初等行变换化为一个m*n阶梯形矩阵

答案：

A,B,C,D

设A,B均为n阶方阵，则下列说法正确的有（）

A:

若A,B均可逆，则A+B可逆

B:

若A,B均可逆，则AB可逆

C:

若A,B均可逆，则A-B可逆

D:

若AB可逆，则A，B可逆

答案：

B,D

设A，B均为n阶非零方阵，下列选项正确的是（）．

A:

（A+B）（A-B）=A^2-B^2

B:

（AB）^-1=B^-1A^-1

C:

若AB=O,则A=O或B=O不一定成立

D:

|AB|=|A||B|

答案：

C,D

设3阶矩阵A的行向量组为线性无关的，下述结论中正确的有（）.

A:

A的3个列向量必线性无关

B:

A的3个列向量必线性相关

C:

A的秩为3

D:

A的行列式不为零

答案：

A,C,D

如果3阶矩阵A的特征值为-1,1,2，则下列命题正确的是（）

A:

|A|≠0

B:

A能对角化

C:

A不能对角化

D:

A的特征向量线性相关

答案：

A,B

下列命题错误的有（）

A:

任意n个n+1维向量线性相关

B:

任意n个n+1维向量线性无关

C:

任意n+1个n维向量线性相关

D:

任意n+1个n维向量线性无关

答案：

A,B,D

设A是n阶可逆矩阵，则下列命题正确的有（）

A:

|A|≠0

B:

A的秩小于n

C:

存在n阶矩阵B，使得AB=E（单位矩阵）

D:

A必能表示为有限个初等矩阵的乘积

答案：

A,C,D

设n阶方阵A,B,C满足关系式ABC=E，其中E为n阶单位矩阵，则下列关系式成立的是（）

A:

ACB=E

B:

CBA=E

C:

BAC=E

D:

BCA=E

E:

CAB=E

答案：

D,E

如果α1,α2,…，αr线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合。

A:

对

B:

错

答案：

A

两个等价的向量组，一定包含相同个数的向量。

A:

对

B:

错

答案：

B

n阶单位矩阵的特征值都是1。

A:

对

B:

错

答案：

A

向量组a1=（1,-1,1）,a2=（2,k,0）,a3=（1,2,0）线性相关，则k=1。

A:

对

B:

错

答案：

B

相似矩阵有相同的特征多项式。

A:

对

B:

错

答案：

A

只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵。

A:

对

B:

错

答案：

B

设向量a=（-1,0,1,2），b=（1,0,1,0），则2a+3b=（1,1,1,1）。

A:

对

B:

错

答案：

B

向量组中向量的个数称为向量组的秩。

A:

对

B:

错

答案：

B

若5阶方阵A的秩等于3，则其行列必为0。

A:

对

B:

错

答案：

A

设A为三阶方阵，其特征值为1，-1，2，则A^2的特征值为1，1，4。

A:

对

B:

错

答案：

A