福师《线性代数》在线作业二8.docx

1、福师线性代数在线作业二8福师线性代数在线作业二设三阶对称矩阵的特征值为3,3,0，则A的秩r(A)= ( )A:2B:3C:4D:5答案：A设3阶对称矩阵A的特征值分别为2，0，-3，则（ ）A:|A|=6B:|A|=2C:|A|=3D:|A|=0答案：D设3阶矩阵A的行列式|A|=8，已知A有2个特征值-1和4，则另一特征值为（ ）A:1B:-1C:-2D:4答案：C若矩阵A，B满足 AB=O，则有（ ）.A:A=O或B=OB:A+B=OC:A=O且B=OD:|A|=O或|B|=O答案：D设A是mn矩阵，AX=0是非齐次线性方程组AX=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（ ）.A:

2、若AX=0仅有零解，则AX=b有唯一解B:若AX=0有非零解，则AX=b有无穷多个解C:若AX=b有无穷多个解，则AX=0仅有零解D:若AX=b有无穷多个解，则AX=0有非零解答案：Dn阶行列式的展开式中共有（ ）项A:nB:n2C:n!D:n(n+1)/2答案：C下列二次矩阵可以对角化的是（ ）A:矩阵的第一行1和1，第二行-4和5B:矩阵的第一行1和-4，第二行1和5C:矩阵的第一行1和1，第二行0和0D:矩阵的第一行0和1，第二行-1和2答案：C三阶行列式第一行为1,2,3，第二行为2,3,4，第三行为3,4,5，则该行列式的值为（ ）A:0B:1C:2D:-1答案：A设A，B均为n阶方

3、阵,则等式(A+B)(A-B) = A2-B2成立的充分必要条件是( )A:A=EB:B=OC:A=BD:AB=BA答案：D已知三阶行列式D中的第二列元素依次为1，2，3，它们的余子式分别为-1，1，2，D的值为( )A:-3B:-7C:3D:7答案：A下列关于矩阵的秩，说法正确的有（ ）.A:矩阵的秩等于该矩阵的行向量组的秩B:矩阵的秩等于该矩阵的列向量组的秩C:一个n阶方阵的不同特征值对应的特征向量线型无关D:相似矩阵有相同的特征多项式,从而有相同的特征值答案：A,B,C设A3*2，B2*3，C3*3，则下列( )运算有意义A:ACB:BCC:A+BD:AB答案：B,D下列关于初等变换和初

4、等矩阵，说法正确的有（ ）A:初等变换不改变矩阵的秩B:初等矩阵的转置矩阵仍为初等矩阵C:如果初等矩阵可逆，则其逆矩阵也是初等矩阵D:任意一个m*n矩阵都可以经过一系列初等行变换化为一个m*n阶梯形矩阵答案：A,B,C,D设A,B均为n阶方阵，则下列说法正确的有（ ）A:若A,B均可逆，则A+B可逆B:若A,B均可逆，则AB可逆C:若A,B均可逆，则A-B可逆D:若AB可逆，则A，B可逆答案：B,D设A，B均为n阶非零方阵，下列选项正确的是( )A:(A+B)(A-B) = A2-B2B:(AB)-1 = B-1A-1C:若AB=O, 则A=O或B=O不一定成立D:|AB| = |A| |B|

5、答案：C,D设3阶矩阵A的行向量组为线性无关的，下述结论中正确的有（ ）.A:A的3个列向量必线性无关B:A的3个列向量必线性相关C:A的秩为3D:A的行列式不为零答案：A,C,D如果3阶矩阵A的特征值为-1,1,2，则下列命题正确的是（ ）A:|A|0B:A能对角化C:A不能对角化D:A的特征向量线性相关答案：A,B下列命题错误的有（ ）A:任意n个n+1维向量线性相关B:任意n个n+1维向量线性无关C:任意n+1个n维向量线性相关D:任意n+1个n维向量线性无关答案：A,B,D设A是n阶可逆矩阵，则下列命题正确的有（ ）A:|A|0B:A的秩小于nC:存在n阶矩阵B，使得AB=E(单位矩阵

6、）D:A必能表示为有限个初等矩阵的乘积答案：A,C,D设n阶方阵A,B,C满足关系式ABC=E，其中E为n阶单位矩阵，则下列关系式成立的是（ ）A:ACB=EB:CBA=EC:BAC=ED:BCA=EE:CAB=E答案：D,E如果1,2,，r线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合。A:对B:错答案：A两个等价的向量组，一定包含相同个数的向量。A:对B:错答案：Bn阶单位矩阵的特征值都是1。A:对B:错答案：A向量组a1=(1,-1,1),a2=(2,k,0),a3=(1,2,0)线性相关，则k=1。A:对B:错答案：B相似矩阵有相同的特征多项式。A:对B:错答案：A只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵。A:对B:错答案：B设向量a=(-1,0,1,2)，b=(1,0,1,0)，则2a+3b=(1,1,1,1)。A:对B:错答案：B向量组中向量的个数称为向量组的秩。A:对B:错答案：B若5阶方阵A的秩等于3，则其行列必为0 。A:对B:错答案：A设A为三阶方阵，其特征值为1，-1，2，则A2的特征值为1，1，4。A:对B:错答案：A