九年级《二次函数》全章教案.docx
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九年级《二次函数》全章教案
课题
1.1二次函数
课型
新授
教学目标
1．使学生理解二次函数的概念．
2．使学生掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围．
3．为分散后面教学的难点，可在本节解决较简单的用待定系数法确定二次函数解析式的问题．
重点和难点
重点：
对二次函数概念的理解．
难点：
由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围．
教具准备
投影片
师生活动过程
个性化设计
一、情景创设
1．什么叫函数？
它有几种表示方法？
2．什么叫一次函数？
（y=kx+b）自变量是什么？
函数是什么？
常量是什么？
为什么要有k≠0的条件？
k值对函数性质有什么影响？
（复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解．强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较．）
二、实践与探索
函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数．看下面两个例子中两个变量之间存在怎样的关系．
例1正方形的边长是x，面积y与边长x之间的函数关系如何表示？
解：
函数关系式是y=x2（x＞0）（写在黑板上）
例2农机厂第一个月水泵的产量为50（台）第三个月的产量y（台）与月平均增长率x之间的函数关系如何表示？
解：
函数关系式是y=50（1＋x）2，即y=50x2+100x+50（写在黑板上）
由以上两例，启发学生归纳出
（1）函数解析式均为整式（这表明这种函数与一次函数有共同的特征）．
（2）自变量的最高次数是2（这与一次函数不同）．
三、讲解新课
二次函数的定义：
形如y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的函数叫做二次函数．
巩固对二次函数概念的理解：
1．强调“形如”，即由形来定义函数名称．二次函数即y是关于x的二次多项式．
2．在y=ax2＋bx＋c中自变量是x，它的取值范围是一切实数．但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值．如例1中，x＞0．
3．在y=50x2＋100x＋50中，a=50，b=100，c=50．
4．为什么二次函数定义中要求a≠0？
（若a=0，ax2＋bx+c就不是关于x的二次多项式了）
5．b和c是否可以为零？
由例1可知，b和c均可为零．
若b=0，则y=ax2＋c；若c=0，则y=ax2＋bx；若b=c=0，则y=ax2．
以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式．
四、巩固新课
例1下列函数中哪些是二次函数？
哪些不是？
若是二次函数，指出a、b、c．
（1）y=1-3x2；
（2）y=x（x-5）； （3）y=3x（2-x）＋3x2； （4）y＝（x＋2）（2-x）；
（5）y=x4＋2x2＋1．（可指出y是关于x2的二次函数）
例2．m取哪些值时，函数
是以x为自变量的二次函数？
分析若函数
是二次函数，须满足的条件是：
．
解若函数
是二次函数，则
．解得
，且
．因此，当
，且
时，函数
是二次函数．
回顾与反思形如
的函数只有在
的条件下才是二次函数．
探索若函数
是以x为自变量的一次函数，则m取哪些值？
延伸：
已知函数
是二次函数，求m的值．
例3．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．
（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；
（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；
（3）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；
（4）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．
例4．篱笆墙长30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y（m2）与长x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．
例5．已知二次函数y=ax2＋bx＋c，当x=0时，y=0；x=1时，y=2；x=-1时，y=1．求a、b、c，并写出函数解析式．
五、布置作业
1．在长20cm，宽15cm的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm的正方形，写出余下木板的面积y（cm2）与正方形边长x（cm）之间的函数关系，并注明自变量的取值范围．
2．已知二次函数y=4x2＋5x＋1，求当y=0时的x的值．
3．已知二次函数y=x2-kx-15，当x=5时，y=0，求k．
4．已知二次函数y=ax2＋bx＋c中，当x=0时，y=2；当x=1时，y=1；当x=2时，y=-4，试求a、b、c的值
5.当k为何值时，函数
为二次函数？
课题
26.1.2二次函数y=ax2的图象
课型
新授
教学目标
1．使学生会用描点法画二次函数y=ax2的图象．
2．使学生进一步理解二次函数和抛物线的有关知识．
3．进行由特殊到一般的辩证唯物主义认识论的教育．
重点和难点
重点：
会用描点法画二次函数y=ax2的图象，掌握它的性质．
难点：
渗透数形结合思想．
教具准备
投影片
师生活动过程
备注
一、情境导入
我们已经知道，一次函数
，反比例函数
的图象分别是、，那么二次函数
的图象是什么呢？
（1）描点法画函数
的图象前，想一想，列表时如何合理选值？
以什么数为中心？
当x取互为相反数的值时，y的值如何？
（2）观察函数
的图象，你能得出什么结论？
二、新课
例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？
有何不同点？
（1）
（2）
共同点：
都以y轴为对称轴，顶点都在坐标原点．
不同点：
的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升．
的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降．
回顾与反思：
在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接．
例3．已知正方形周长为Ccm，面积为Scm2．
（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；
（2）根据图象，求出S=1cm2时，正方形的周长；
（3）根据图象，求出C取何值时，S≥4cm2．
分析此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量C的取值应在取值范围内．
解
（1）由题意，得
．
列表：
C
2
4
6
8
…
1
4
…
描点、连线，图象如图26．2．2．
（2）根据图象得S=1cm2时，正方形的周长是4cm．
（3）根据图象得，当C≥8cm时，S≥4cm2．
回顾与反思
（1）此图象原点处为空心点．
（2）横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S，不要习惯地写成x、y．
（3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分．
补充例题
1．已知点M（k，2）在抛物线y=x2上，
（1）求k的值．
（2）点N（k，4）在抛物线y=x2上吗？
（3）点H（-k，2）在抛物线y=x2上吗？
2．已知点A（3，a）在抛物线y=x2上，
（1）求a的值．
（2）点B（3，-a）在抛物线y=x2上吗？
三、小结
1．抛物线y=ax2（a≠0）的对称轴是y轴，顶点是原点．
2．a＞0时，抛物线y=ax2的开口向上．
3．a＜0时，抛物线y=ax2的开口向下．
四、作业：
1、已知函数
是二次函数，求m的值．
2、已知二次函数
，当x=3时，y=-5，当x=-5时，求y的值．
3、已知一个圆柱的高为27，底面半径为x，求圆柱的体积y与x的函数关系式．若圆柱的底面半径x为3，求此时的y．
4、用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？
请写出半径r的取值范围．
五、教学注意问题
1．注意渗透分类讨论思想．比如在y=ax2中a＞0时，y=ax2的图象开口向上；当a＜0时，y=ax2的图象开口向下，等等．
2．注意训练学生对比联想的思维方法．
课题
26.1.3二次函数
的图象
课型
新授
教学目标
会画出
这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质．
重点和难点
重点：
通过画图得出二次函数性质
难点：
识图能力的培养
教具准备
投影片
师生活动过程
备注
一、情境导入
同学们还记得一次函数
与
的图象的关系吗？
你能由此推测二次函数
与
的图象之间的关系吗？
，那么
与
的图象之间又有何关系？
．
二、实践与探索
例1．在同一直角坐标系中，画出函数
与
的图象．
解列表．
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
…
18
8
2
0
2
8
18
…
…
20
10
4
2
4
10
20
…
描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26．2．3所示．
回顾与反思当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？
反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？
探索观察这两个函数，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同
的？
又有哪些不同？
你能由此说出函数
与
的图象之间的关系吗？
例2．在同一直角坐标系中，画出函数
与
的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线
得到抛物线
．
回顾与反思抛物线
和抛物线
分别是由抛物线
向上、向下平移一个单位得到的．
探索如果要得到抛物线
，应将抛物线
作怎样的平移？
三、小结
谈下你有哪些收获？
四、作业
1、一条抛物线的开口方向、对称轴与
相同，顶点纵坐标是-2，且抛物线经过点（1，1），求这条抛物线的函数关系式．
2、
课题
26.1.3二次函数
的图象
课型
新授
教学目标
会画出
这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质．
重点和难点
重点：
通过画图得出二次函数性质
难点：
识图能力的培养
教具准备
投影片
师生活动过程
备注
一、情境导入
我们已经了解到，函数
的图象，可以由函数
的图象上下平移所得，那么函数
的图象，是否也可以由函数
平移而得呢？
画图试一试，你能从中发现什么规律吗？
二、实践与探索
例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．
，
，
，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．
解列表．
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
…
2
0
2
…
…
0
2
8
…
…
8
2
0
…
描点、连线，画出这三个函数的图象，如图26．2．5所示．
它们的开口方向都向上；对称轴分别是y轴、直线x=-2和直线x=2；顶点坐标分别是（0，0），（-2，0），（2，0）．
回顾与反思对于抛物线
，当x时，函数值y随x的增大而减小；当x时，函数值y随x的增大而增大；当x时，函数取得最值，最值y=
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