《勾股定理》单元检测卷含答案解析.docx
《《勾股定理》单元检测卷含答案解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《勾股定理》单元检测卷含答案解析.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
《勾股定理》单元检测卷含答案解析
第十七章《勾股定理》达标测试卷
、选择题（每题3分，共30分）1．设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，已知b＝12，c＝
13，则a＝（）
A．1B．5C．10D．25
2．下列各组长度的线段能构成直角三角形的是（）
A．30，40，50B．7，12，13
C．5，9，12D．3，4，6
3．下列命题的逆命题不成立的是（）
A．如果两个数互为相反数，那么它们的和等于0
B．如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等
C．如果两个数相等，那么它们的平方相等
D．如果|a|＝|b|，那么a＝b
则BC的长是（
B．3和4之间
D．4和5之间
6．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（－2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）
A．－4和－3之间
C．－5和－4之间
7．
如图，小巷左右两侧都是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左
端墙脚的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m，如果保持梯子底端位置不动，
是15cm，连接AB，则AB等于（）
9．如图是一块长、宽、高分别是6cm，4cm，3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需爬行的最短路程是（）
A．（3＋213）cmB．97cm
C．85cmD．109cm
10．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）
A．9B．6C．4D．3
二、填空题（每题3分，共24分）
11．已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边为a，b，c，∠C＝90°，c＝10，a∶b＝3∶4，则a＝.
12．已知正方形的面积为8，则其对角线的长为．
13．已知命题：
“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：
，_该逆命题是
（填“真”或“假”命）题．
14．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式c2－a2－b2＋|a－b|＝0，
15．一艘轮船以16nmile/h的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时
同地以12nmile/h的速度向西南方向航行，则1.5h后两船相距n
mile.
16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AB
于点E，则DE＝.
17．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，
C，D在同一直线上．若AB＝2，则CD＝．
18．若a，b，c是直角三角形的三条边长（c为斜边长），斜边上的高是h，给出下列结论：
1长为a2，b2，c2的三条线段能组成一个三角形；
2长为a，b，c的三条线段能组成一个三角形；
3长为a＋b，c＋h，h的三条线段能组成直角三角形；
111
4长为1，1，1的三条线段能组成直角三角形．
abc其中所有正确结论的序号为．
三、解答题（19～22题每题10分，23题12分，24题14分，共66分）
19．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AB＝AC＝13，BD＝1.求：
（1）CD的长；
（2）BC的长．
20．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝2，BC＝3，CD＝1，∠A＝90°，求
∠ADC的度数．
21．如图，在△ABC中，AB∶BC∶CA＝3∶4∶5，且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动．如果同时出发，经过3s，△PBQ的面积为多
少？
22．如图，OA⊥OB，OA＝45cm，OB＝15cm，一机器人在B处发现有一个小球自A点出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从B处出发以相同的速度匀速直线前进去拦截小球，在点C处截住了小球，求机器人行走的路程
BC.
23．如图，某沿海城市A接到台风警报，在该城市正南方向260km的B处有一台风中心，沿BC方向以15km/h的速度向C移动，已知城市A到BC的距离AD＝100km，那么台风中心经过多长时间从B点移动到D点？
如果在距台风中心30km的圆形区域内都将受到台风的影响，正在D点休息的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可以免受台风的影响？
24．问题背景
在△ABC中，AB，BC，AC的长分别为5，10，13，求这个三角形的面积．晓辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点三角形ABC（即△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）请你直接写出△ABC的面积：
.
（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC的三边长分别为5a，
22a，17a（a>0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．
探索创新
（3）若△ABC的三边长分别为m2＋16n2，9m2＋4n2，2m2＋n2（m>0，n>0，且m≠n），试运用构图法（自己重新设计一个符合结构特征的网格）求出这个三角形的面积．
（第24题）
答案
一、1.B2.A3.C4.B5.D6.A
7．C8.A
9．C点拨：
将长方体表面展开后，由两点之间线段最短，可得有三种可能的行走方式，路程分别为（6＋4）2＋32＝109（cm），（6＋3）2＋42＝97（cm），（3＋4）2＋62＝85（cm）．所以最短路程为85cm.
10．D
二、11.612.4
13．如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假
14．等腰直角三角形
15．30点拨：
如图，东南方向即南偏东45°，西南方向即南偏西45°，故两艘轮船航行的方向OA，OB成直角，OA＝16×1.5＝24（nmile），OB＝12×1.5＝18（nmile）．连接AB，在Rt△AOB中，由勾股定理得AB2＝AO2＋BO2＝242＋182＝900，所以AB＝30nmile.
（第15题）
16.163017.3－1
18．②③点拨：
①直角三角形的三条边长满足a2＋b2＝c2，因而长为a2，b2，c2的三条线段不能满足两边之和大于第三边，故不能组成一个三角形，故错误；
②直角三角形的三边有a＋b>c（a，b，c中c最大），而在a，b，c三个数中c最大，如果能组成一个三角形，则有a＋b>c成立，即（a＋b）2>（c）2，即a＋b＋2ab>c，由a＋b>c知不等式成立，从而满足两边之和大于第三边，则长为a，b，c的三条线段能组成一个三角形，故正确；③a＋b，c＋h，h这三个数中c＋h一定最大，（a＋b）2＋h2＝a2＋b2＋2ab＋h2，（c＋h）2＝c2＋h2＋2ch，又∵2ab＝2ch，a2＋b2＝c2，∴（a＋b）2＋h2＝（c＋h）2，根据勾股定理的逆定理知长为a＋b，c＋h，h的三条线段能组成直角三角形，
7
故正确；
111111
④假设a＝3，b＝4，c＝5，则1，1，1为1，1，1，长为这三个数的线段不能abc345
组成直角三角形，故错误．
三、19.解：
（1）∵AB＝13，BD＝1，
∴AD＝13－1＝12.
在Rt△ACD中，CD＝AC2－AD2＝132－122＝5.
（2）在Rt△BCD中，BC＝BD2＋CD2＝12＋52＝26.
20．解：
连接BD.
在Rt△BAD中，因为AB＝AD＝2，
所以∠ADB＝45°，BD2＝AD2＋AB2＝22＋22＝8.
在△BCD中，因为BD2＋CD2＝8＋1＝9＝BC2，
所以△BCD是直角三角形，且∠BDC＝90°.
所以∠ADC＝∠ADB＋∠BDC＝45°＋90°＝135°.
21．解：
依题意，设AB＝3kcm，BC＝4kcm，AC＝5kcm，则3k＋4k＋5k＝36，
∴k＝3.
∴AB＝9cm，BC＝12cm，AC＝15cm.
∵AB2＋BC2＝AC2，
∴△ABC是直角三角形且∠B＝90°.
点P，Q分别从点A，B同时出发3s后，BP＝9－1×3＝6（cm），BQ＝2×3＝
6（cm），
112
∴S△PBQ＝2BP·BQ＝2×6×6＝18（cm2）．
22．解：
∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，
∴BC＝CA.
设BC＝CA＝xcm，则OC＝（45－x）cm，由勾股定理可知OB2＋OC2＝BC2，
即152＋（45－x）2＝x2，解得x＝25.
答：
机器人行走的路程BC是25cm.
23．解：
在Rt△ABD中，∵AB＝260km，AD＝100km，
∴BD＝2602－1002＝240（km）．
∴台风中心从B点移动到D点所用的时间为15＝16（h）．
在D点休息的游人应在台风中心距D点30km前撤离，30÷15＝2（h），16－2＝14（h）．
答：
在接到台风警报后的14h内撤离才可以免受台风的影响．
24．解：
（1）72
（2）△ABC如图①所示．（位置不唯一）
1112
S△ABC＝2a×4a－2×a×2a－2×2a×2a－2×a×4a＝3a2.
（3）构造△ABC如图②所示．
111
S△ABC＝3m×4n－2×m×4n－2×3m×2n－2×2m×2n＝12mn－2mn－3mn－2mn
升级会员 