《勾股定理》单元检测卷含答案解析.docx

1、勾股定理单元检测卷含答案解析第十七章勾股定理达标测试卷、选择题(每题 3分，共 30分) 1设直角三角形的两条直角边长分别为 a 和 b，斜边长为 c，已知 b12，c13，则 a( )A 1 B5 C10 D252下列各组长度的线段能构成直角三角形的是 ( )A 30，40，50 B7，12，13C5，9， 12 D3，4，63下列命题的逆命题不成立的是 ( )A 如果两个数互为相反数，那么它们的和等于 0B如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等C如果两个数相等，那么它们的平方相等D如果 |a|b|，那么 ab则 BC 的长是 (B3和 4之间D4和 5之间6如图，在平面直角坐标系中，点

2、P的坐标为(2，3)，以点 O为圆心，以 OP 的长为半径画弧，交 x轴的负半轴于点 A，则点A的横坐标介于 ( )A4 和3 之间C5 和4之间7如图，小巷左右两侧都是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左端墙脚的距离为 0.7 m，顶端距离地面 2.4 m，如果保持梯子底端位置不动，是 15 cm，连接 AB，则 AB 等于 ( )9如图是一块长、宽、高分别是 6 cm，4 cm，3 cm 的长方体木块，一只蚂蚁要 从长方体木块的一个顶点 A处，沿着长方体的表面到长方体上和 A 相对的顶 点 B 处吃食物，那么它需爬行的最短路程是 ( )A (32 13 ) cm B 97 cmC

3、85 cm D 109 cm10“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理， 是我国古代数学的骄傲 如 图所示的“赵爽弦图 ”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一 个大正方形设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为 b.若 ab8， 大正方形的面积为 25，则小正方形的边长为 ( )A 9 B6 C4 D3二、填空题 (每题 3分，共 24分)11已知在 ABC中， A，B，C 所对的边为 a，b，c，C90，c10， a b 34，则 a .12已知正方形的面积为 8，则其对角线的长为 13已知命题： “如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等 ”写出它 的逆命题：

4、，_ 该逆命题是 (填“真”或“假”命)题14已知 a，b，c 是ABC 的三边长，且满足关系式 c2a2b2 |ab|0，15一艘轮船以 16 n mile/h 的速度离开港口向东南方向航行， 另一艘轮船在同时同地以 12 n mile/h的速度向西南方向航行，则 1.5 h后两船相距 nmile.16如图，在 ABC中，ABAC13，BC10，点 D 为 BC的中点， DEAB于点 E，则 DE .17把两个同样大小的含 45角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角 尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点 A，且另三个锐角顶点 B，C， D 在同一直线上若 AB 2，则 CD 1

5、8若a，b，c 是直角三角形的三条边长 (c为斜边长 )，斜边上的高是 h，给出下 列结论：1长为 a2，b2，c2 的三条线段能组成一个三角形；2长为 a， b， c的三条线段能组成一个三角形；3长为 ab，ch，h 的三条线段能组成直角三角形；1114长为 1， 1， 1的三条线段能组成直角三角形a b c 其中所有正确结论的序号为 三、解答题 (1922 题每题 10分， 23 题 12 分，24题 14分，共 66分)19如图，在 ABC中， CDAB于 D，ABAC13，BD1.求：(1)CD 的长；(2)BC 的长20如图，在四边形 ABCD 中， ABAD2，BC3，CD1， A

6、90，求ADC 的度数21如图，在ABC中，ABBCCA345，且周长为 36 cm，点P从点 A 开始沿 AB边向B点以每秒 1 cm的速度移动；点 Q从点B开始沿 BC边向 点 C 以每秒 2 cm 的速度移动 如果同时出发，经过 3 s， PBQ 的面积为多少？22如图， OAOB， OA45 cm， OB 15 cm，一机器人在 B 处发现有一个小 球自 A点出发沿着 AO方向匀速滚向点 O，机器人立即从 B 处出发以相同的 速度匀速直线前进去拦截小球， 在点 C处截住了小球， 求机器人行走的路程BC.23如图，某沿海城市 A接到台风警报，在该城市正南方向 260 km的 B处有一 台

7、风中心，沿 BC方向以 15 km/h的速度向 C 移动，已知城市 A到 BC的距 离 AD 100 km，那么台风中心经过多长时间从 B 点移动到 D 点？如果在距 台风中心 30 km 的圆形区域内都将受到台风的影响， 正在 D 点休息的游人在 接到台风警报后的几小时内撤离才可以免受台风的影响？24问题背景在ABC 中， AB， BC，AC的长分别为 5， 10， 13，求这个三角形的面 积晓辉同学在解答这道题时， 先建立一个正方形网格 （每个小正方形的边长 为 1），再在网格中画出格点三角形 ABC（即ABC 的三个顶点都在小正方形 的顶点处 ），如图所示，这样不需求 ABC的高，而借用

8、网格就能计算出 它的面积（1）请你直接写出 ABC 的面积： .（2）我们把上述求 ABC 面积的方法叫做构图法若 ABC 的三边长分别为 5a，2 2a， 17a（a0），请利用图的正方形网格 （每个小正方形的边长为 a） 画出 相应的 ABC，并求出它的面积探索创新（3）若 ABC 的三边长分别为 m216n2， 9m24n2，2 m2 n2（m0，n0，且 mn），试运用构图法 （自己重新设计一个符合结构特征的网格 ）求出这个三角形 的面积（第 24 题）答案一、 1.B 2.A 3.C 4.B 5.D 6.A7C 8.A9C 点拨：将长方体表面展开后，由两点之间线段最短，可得有三种可能

9、的 行走方式， 路程分别为 （64）232 109 （cm）， （63）242 97 （cm）， （3 4） 262 85 （cm）所以最短路程为 85 cm.10D二、 11.6 12.413如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假14等腰直角三角形1530 点拨：如图，东南方向即南偏东 45，西南方向即南偏西 45，故两艘 轮船航行的方向 OA，OB成直角，OA161.524（n mile），OB121.5 18（n mile）连接 AB，在 RtAOB 中，由勾股定理得 AB2 AO2BO2242 182900，所以 AB30 n mile.（第 15 题）16.1630 17

10、. 3118 点拨：直角三角形的三条边长满足 a2 b2c2，因而长为 a2，b2， c2的三条线段不能满足两边之和大于第三边，故不能组成一个三角形，故 错误；直角三角形的三边有 abc（a，b，c中 c最大），而在 a， b， c三个 数中 c最大，如果能组成一个三角形， 则有 a b c成立，即 （ a b）2 （ c）2，即 ab 2 ab c，由 abc 知不等式成立，从而满足两边之和 大于第三边，则长为 a， b， c的三条线段能组成一个三角形，故正确； ab，c h，h 这三个数中 ch 一定最大，（ab）2h2a2b22abh2， （ch）2c2h22ch，又 2ab2ch，a2

11、b2c2，（ab）2h2（ch）2， 根据勾股定理的逆定理知长为 ab，c h，h 的三条线段能组成直角三角形，7故正确；111111假设 a3，b4，c5，则 1，1，1为1，1，1，长为这三个数的线段不能 a b c 3 4 5组成直角三角形，故错误三、19.解：(1)AB13，BD1，AD13112.在 RtACD 中， CD AC2AD2 1321225.(2)在 RtBCD 中， BC BD2CD2 1252 26.20解：连接 BD.在 Rt BAD 中，因为 ABAD2，所以 ADB45，BD2AD2AB222228.在 BCD 中，因为 BD2CD281 9 BC2，所以 BC

12、D 是直角三角形，且 BDC90.所以 ADCADBBDC4590135.21解：依题意，设 AB3k cm， BC 4k cm，AC5k cm，则 3k 4k5k 36，k 3.AB9 cm， BC12 cm，AC15 cm.AB2BC2AC2， ABC 是直角三角形且 B 90.点 P，Q 分别从点 A，B同时出发 3 s后，BP9136 (cm)，BQ236 (cm) ，1 1 2SPBQ2BPBQ266 18 (cm2)22解：小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，BCCA.设 BCCAx cm，则 OC(45x)cm，由勾股定理可知 OB2 OC2BC2，即 152(4

13、5x)2 x2，解得 x25.答：机器人行走的路程 BC 是 25 cm.23解：在 RtABD 中， AB260 km，AD100 km， BD 26021002240(km)台风中心从 B点移动到 D 点所用的时间为 15 16(h)在 D 点休息的游人应在台风中心距 D 点 30 km 前撤离， 30152(h)， 16 214(h)答：在接到台风警报后的 14 h 内撤离才可以免受台风的影响24解： (1)72(2)ABC 如图所示 (位置不唯一 )1 1 1 2SABC 2a4a 2a2a 22a2a 2a4a3a2.(3)构造 ABC 如图所示1 1 1SABC 3m4n 2m4n23m2n 22m2n12mn2mn3mn2mn