湖南省长沙市一中届高三第5次月考数学试题含答案.docx

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湖南省长沙市一中届高三第5次月考数学试题含答案

长沙市一中2021届高三月考试卷（五）

时量:

120分钟满分:

150分

一､单项选择题（本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.）

1.若集合M={x|x>1},N={x∈Z|0≤x≤4},则

A.{0}B.{0,1}C.{0,1,2}D.{2,3,4}

2.复数

i在复平面内对应的点所在的象限为

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.函数

的部分图象大致为

4.如果

的展开式中只有第4项的二项式系数最大,那么展开式中的所有项的系数和是

B.256C.64

5.已知O为△ABC所在平面内一点,

则

6.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后,人称其为“赵爽弦图”.右图是在“赵爽弦图”的基础.上创作出的-一个“数学风车”,其中正方形ABCD内部为“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形和-一个小正方形组成的.我们将图中阴影所在的四个三角形称为“风叶”,若从该“数学风车”的八个顶点中任取两点,则该两点取自同一片“风叶”的概率为

7.已知直线y=k（x+2）（k>0）与抛物线相交于A,B两点,F为C的焦点,若|FA|=2|FB|,则点A到抛物线的准线的距离为

A.7B.6C.5D.4

8.若不等式在区间（0,+∞）内的解集中有且仅有

三个整数,则实数a的取值范围是

二､多项选择题（本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.）

9.下列说法正确的是

A.命题“若a>b,则

”的否命题是“若a>b,则

”

B.设a,b∈R,则“a|a|>b|b|”的充分必要条件是“

”

C.命题“

”的否定是“

”

D.对命题p,q,r,若p是q的充分条件,r是q的必要条件,则¬p是¬r的必要条件

10.某中学高一年级半期考试后将进行新高考首选科目的选择,每位同学必须在“物理”“历史”中二选一.学校采用分层抽样的方法,抽取了该年级部分男､女学生选科意愿的一份样本,并根据统计结果绘制如下两个等高堆积条形图.根据这两幅图中的信息,下列统计结论正确的是

A.该年级男生人数多于女生人数

B.样本中对物理有意愿的学生人数多于对历史有意愿的学生人数

C.样本中对物理有意愿的男生人数多于对历史有意愿的男生人数

D.样本中对历史有意愿的女生人数多于对物理有意愿的女生人数

11.关于函数

的描述正确的是

A.其图象可由

的图象向右平移

个单位得到

B.f（x）在

单调递增

C.f（x）在[0,π]有2个零点

D.f（x）在

的最小值为

12.已知正方体

的棱长为1,动点P在其表面上运动,且|PA|=x,其中点P的轨迹长度为f（x）,给出下列结论正确的有

三､填空题（本题共4小题,每小题5分,共20分）

13.已知:

那么sin2α=___.

14.若关于x的不等式

在区间[1,4]上有解,则实数a的取值范围为__.

15.双曲线

的左焦点为

过点

作斜率为

的直线与y轴及双曲线的右支分别交于A,B两点,若

则双曲线的离心率为__.

16.对于正整数k,记g（k）表示k的最大奇数因数,例如

g（10）=5.设

则

__.

四､解答题（本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤

.）

17.（本题满分10分）

在①a=2,

这三个条件中任选两个,补充在下面的问题中,并解决该问题.

在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且满足

（1）求A的大小;

（2）已知____________,若△ABC存在,求△ABC的面积;若△ABC不存在,说明理由.

18.（本题满分12分）

已知数列

的前n项和为

且

对一切正整数n恒成立.

（1）求数列

的通项公式;

（2）数列

的前n项和为

求Tn.

19.（本题满分12分）

如图,在三棱柱

中,BB1⊥BC,AB=AC.

（1）求证

（2）若四边形

为正方形,

为正三角形,M是

的中点,求二面角

的余弦值.

20.（本题满分12分）

已知定点A（-2,0）,B（2,0）,直线AP､BP相交于点P,且它们的斜率之积为

记动点P的轨迹为曲线C.

（1）求曲线C的方程;

（2）设直线y=x+m与曲线C交于M､N两点,点D在曲线C上,O是坐标原点,若四边形OMDN为平行四边形,求四边形OMDN的面积.

21.（本题满分12分）

已知函数f（x）=lnx-ax的最大值为-1.

（1）求实数a的值;

（2）设

求证:

g（x）>1.

22.（本题满分12分）

当今世界环境污染已经成为各国面临的一大难题,其中大气污染是目前城市急需应对的一项课题.某市号召市民尽量减少开车出行以绿色低碳的出行方式支持节能减排.原来天天开车上班的王先生积极响应政府号召,准备每天从骑自行车和开车两种出行方式中随机选择一种方式出行.从即日起出行方式选择规则如下:

第一天选择骑自行车方式.上班,随后每天用“一次性抛掷4枚均匀硬币”的方法确定出行方式,若得到的正面朝,上的枚数小于3,则该天出行方式与前一天相同,否则选择另一种出行方式.

（1）求王先生前三天骑自行车上班的天数X的分布列;

（2）由条件概率我们可以得到概率论中一个很重要公式——全概率公式.其特殊情况如下:

如果事件

相互对立并且P（Ai）>0

（i=1,2）,则对任一事件B有

.设

”）表示事件“第n天王先生上班选择的是骑自行车出行方式”的概率.

①用

表示

②请问王先生的这种选择随机选择出行方式有没有积极响应该市政府的号召?

请说明理由.