第十章互感电路.docx

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第十章互感电路

第十章互感电路

第一节基本概念

一、自感与互感：

当在线圈1中通过变化电流时，会在线圈1中产生变化的磁通，从而在线圈1的两端产生感应电压—称为自感电压。

如果在线圈1的附近放置线圈2，则线圈1的磁通除了穿过本线圈外，还有一部分磁通穿过线圈2，称为互感磁通，从而在线圈2中产生电压—互感电压。

这种情况称为互感耦合。

二、互感系数与耦合系数：

具有互感耦合的两线圈如图10-1-1。

线圈匝数分别为W1、W2。

在线圈上分别通以电流i1,i2。

1、互感系数：

为明确起见，磁链用双下标表示。

2、耦合系数：

三、互感电压和互感线圈的同名端：

1、互感电压：

选择互感电压的参考方向与产生互感电压的磁链之间满足右螺旋关系，则互感电压

与互感磁链对时间的变化率成正比，如图10-1-1。

其中

2、互感线圈的同名端：

（1）

问题的提出：

由于自感磁链是由线圈本身的电流产生的，磁链与产生它的电流之间满足右螺旋关系；当自感电压的参考方向与电流参考方向相同时，自感电压的大小：

而不必考虑线圈的绕向。

互感电压则不同，必须根据互感磁链的参考方向与另一线圈的绕向之间的关系选择参考方向，因此必须知道两线圈之间的实际绕向，而在实际电路中，磁链的方向是不表示出来的，线圈密封其绕向也不知道，因此，必须用一种特殊的标记表示出两线圈之间的绕向关系，称为同名端标记法。

（2）标记原则和方法：

当电流从两个线圈的同名端同时流进（流出）时，两个电流产生的磁通是增助的。

方法是：

先在一个线圈的一端用“*”做标记，并假象有电流i1流进，然后用“*”标记第二个线圈，如果电流i2流进该端纽时，两个电流产生的磁通增助，根据标记原则，两个带“*”的端纽为同名端。

同名端不但与线圈的绕向有关，而且与两个线圈的相对位置有关。

如图例10-1。

3、互感电压的参考方向：

如图10-1-2。

在图中的同名端和互感电压的参考方向下：

四、同名端的测定：

可用实验的方法测定，如图10-1-3，称为直流通断法。

当开关S闭合的瞬间，直流电压表正向偏转，可以判断1、2两端为同名端。

判断互感线圈的同名端在实际工程中是非常重要的。

【实例10-2】具有互感的电路如图例10-2，已知ωL1=ωL2=10Ω，ωM=5Ω，

【解】设互感电压的参考方向如图所示。

第二节具有互感电路的计算

在计算具有互感的交流电路时，一般仍采用相量表示法，此时KCL的形式不变，但在KVL表达式中要计入由于互感的作用而引起的互感电压。

一般情况下，利用支路电流法、回路电流法求解电路，结点电压法不再适用。

一、互感线圈的串联：

包括正向串联（顺接）和反向串联（反接）。

1、正向串联（顺接）：

电路结构及参数如图10-2-1。

电流从线圈的同名端流进。

互感电压及线圈电压参考方向如图所示。

2、反向串联（反接）：

电路结构及参数如图10-2-2。

利用同样的方法得到：

3、相量图如图10-2-3。

二、互感线圈的并联：

包括同侧并联和异侧并联。

1、同侧并联，如图10-2-4。

电压、电流之间的关系：

2、异侧并联，如图10-2-5。

电压、电流之间的关系，用相同的方法得出：

三、互感消去法（去耦法）：

具有互感的电路一般采用支路电流法、回路电流法进行计算，一般不采用结点电压法进行计算。

为了计算方便，也可以将互感耦合电路，消去互感后，成为无互感的电路。

互感线圈并联消去互感后的等效电路如图10-2-6（同侧并联）和10-2-7（异侧并联）。

当互感线圈只有一端相连时的电路如图10-2-8（同名端在同侧），10-2-9（同名端在异侧）。

消去互感后的等效电路如图10-2-10（同名端在同侧），10-2-11（同名端在异侧）。

消去互感后，可以用任意方法求解电路。

【实例10-3】具有互感的两线圈如图例10-3（a）所示。

已知R1=3Ω，R2=5Ω。

ωL1=7.5Ω，ωL2=12.5Ω，ωM=6Ω，正弦电源有效值U=50V。

求：

（1）开关打开和闭合时的电流。

（2）开关闭合时各线圈的复功率。

（3）开关闭合时电压、电流相量图。

【解】

相量图如10-3（b）。

第三节空心变压器（线性变压器）

一、空心变压器的模型及传输方程：

1、电路模型：

如图10-3-1。

2、传输方程：

（1）付边开路：

从电流的解答形式可以看出原边、付边参数之间的影响。

空心变压器的原边和付边在不同条件时的等值电路如图10-3-2和10-3-3。

利用各种等值电路可以简化空心变压器电路的计算。

【实例10-4】空心变压器电路如图10-4（a）。

其中R1=7.5Ω，ωL1=30Ω，ωL2=60Ω，ωM=30Ω，电源频率f=10000hz。

若R2、C1可调节，问当R2、C1为何值时，R2可获得共轭匹配。

【解】利用付边等效电路,由于电流I1未给定，因此利用形式

（2）比较方便。

如图10-4（b）。

第四节理想变压器

一、电路模型：

理想变压器是一种特殊的全耦合、无损耗变压器，是一种理想化的电路模型，如图10-4-1。

二、理想变压器满足的条件：

（1）本身无损耗—即不考虑线圈电阻的功率损耗和铁心内部的功率损耗。

（2）

原、付线圈的电感L1、L2、互感M均无穷大，但

（3）两线圈之间为全耦合，耦合系数K=1。

三、理想变压器的功能：

【实例10-5】电路如图10-5。

求：

当n=?

时，20欧姆电阻上可以获得最大功率，并求此最大功率。

【解一】

【解二】利用数学中求极值的方法。

本章必做习题：

10-2，10-3，10-6，10-8，10-9，10-10，10-12，10-14，10-17，10-18，10-19。