江苏省东台市届九年级数学上期中试题含答案.docx
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江苏省东台市届九年级数学上期中试题含答案
江苏省东台市2019届九年级数学上学期期中试题
一．选择题（共6小题，每题3分）
1．将方程x2+8x+9=0左边变成完全平方式后，方程是（ ）
A．（x+4）2=7B．（x+4）2=25C．（x+4）2=﹣9D．（x+4）2=﹣7
2．若关于x的方程
有实数根，则k的取值范围为（ ）
A．k≥0B．k＞0C．k≥
D．k＞
3．抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是（ ）
A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）
4．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD的度数为（ ）
A．50°B．80°C．100°D．130°
5．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（ ）
A．4.75B．4.8C．5D．4
6．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：
①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；
②4a+2b+c＜0；
③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；
④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．
其中正确的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共10小题，每题3分）
7．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为 ．
8．在一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a、b、c满足关系式a﹣b+c=0，则这个方程必有一个根为 ．
9．已知圆锥的底面半径是1cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为 cm2．
10．五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，唯一众数是5，则这五个正整数的和为 ．
11．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O的半径为 ．
12.若关于
的二次函数
与
轴仅有一个公共点，则实数
的值为.
13．如图，在⊙O的内接六边形ABCDEF中，∠A＋∠C＝220°，则∠E＝°
14.如图所示，菱形ABCD，∠B＝120°，AD＝1，扇形BEF的半径为1，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是．
15．两直角边是5和12的直角三角形中，其内心和外心之间的距离是_______．
16．如图，一段抛物线：
y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；
将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；
将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；
…
如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m= ．
三．解答题（共11小题，共102分）
17．（8分）解方程：
（1）x2﹣4x+1=0．
（2）2（x﹣3）=3x（x﹣3）
18．（8分）关于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+1）=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为符合条件的最小整数，求此方程的根．
19．（6分）图2是中国象棋棋盘的一部分，图中红方有两个马，黑方有三个卒子和一个炮，按照中国象棋中马的行走规则（马走日字，例如：
按图1中的箭头方向走），红方的马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是多少？
20．（8分）甲、乙两位同学5次数学成绩统计如表，他们的5次总成绩相同，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，请同学们完成下列问题．
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲成绩
90
40
70
40
60
乙成绩
70
50
70
a
70
甲、乙两人的数学成绩统计表
（1）a= ，
= ；
（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
（3）S甲2=360，乙成绩的方差是 ，可看出 的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．从平均数和方差的角度分析， 将被选中．
21．（10分）如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于E、F两点，连结DE，已知∠B=30°，⊙O的半径为12，弧DE的长度为4π．
（1）求证：
DE∥BC；
（2）若AF=CE，求线段BC的长度．
22．（10分）已知二次函数y=x2+2x﹣1．
（1）写出它的顶点坐标；
（2）当x取何值时，y随x的增大而增大；
（3）求出图象与x轴的交点坐标．
23．（10分）如图，已知直径与等边△ABC的高相等的圆O分别与边AB、BC相切于点D、E，边AC过圆心O与圆O相交于点F、G．
（1）求证：
DE∥AC；
（2）若△ABC的边长为a，求△ECG的面积．
24.（10分）某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
x
…
﹣3
﹣
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
3
m
﹣1
0
﹣1
0
3
…
其中，m= ．
（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有 个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有 个实数根；
②方程x2﹣2|x|=2有 个实数根；
③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是 ．
25．（10分）如图，等边△ABC内接于⊙O，P是
上任一点（点P不与点A、B重合），连AP、BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M．
（1）填空：
∠APC= 度，∠BPC= 度；
（2）求证：
△ACM≌△BCP；
（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积．
时间x（天）
0
4
8
12
16
20
销量y1（万朵）
0
16
24
24
16
0
26．（10分）某鲜花销售部在春节前20天内销售一批鲜花．其中，该销售部公司的鲜花批发部日销售量y1（万朵）与时间x（x为整数，单位：
天）关系为二次函数，部分对应值如表所示．
与此同时，该销售部还通过某网络电子商务平台销售鲜花，网上销售日销售量y2（万朵）与时间x（x为整数，单位：
天）的函数关系如图所示．
（1）求y1与x的二次函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）求y2与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（3）当8≤x≤20时，设该花木公司鲜花日销售总量为y万朵，写出y与时间x的函数关系式，并判断第几天日销售总量y最大，并求出此时的最大值．
27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣3ax﹣4a的图象经过点C（0，2），交x轴于点A、B（A点在B点左侧），顶点为D．
（1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标；
（2）将△ABC沿直线BC对折，点A的对称点为A′，试求A′的坐标；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使∠BPC=∠BAC？
若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2019/2019学年度第一学期第四教育联盟期中考试
九年级数学答卷
一．选择题（共6小题，每题3分）
1
2
3
4
5
6
二．填空题（共10小题，每题3分）
7.；8.；9.；10.；11.；
12.；13.；14.；15.；16..
三．解答题（共11小题，共102分）
17．（8分）解方程：
（1）x2﹣4x+1=0．
（2）2（x﹣3）=3x（x﹣3）．
18．（8分）关于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+1）=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为符合条件的最小整数，求此方程的根．
19．（6分）图2是中国象棋棋盘的一部分，图中红方有两个马，黑方有三个卒子和一个炮，按照中国象棋中马的行走规则（马走日字，例如：
按图1中的箭头方向走），红方的马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是多少？
20．（8分）请同学们完成下列问题．
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲成绩
90
40
70
40
60
乙成绩
70
50
70
a
70
（1）a= ，
= ；
（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
（3）S甲2=360，乙成绩的方差是 ，可看出 的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．从平均数和方差的角度分析， 将被选中．
21．（10分）如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于E、F两点，连结DE，已知∠B=30°，⊙O的半径为12，弧DE的长度为4π．
（1）求证：
DE∥BC；
（2）若AF=CE，求线段BC的长度．
22．（10分）已知二次函数y=x2+2x﹣1．
（1）写出它的顶点坐标；
（2）当x取何值时，y随x的增大而增大；
（3）求出图象与x轴的交点坐标．
23．（10分）
（1）求证：
DE∥AC；
（2）若△ABC的边长为a，求△ECG的面积．
24.（10分）某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
x
…
﹣3
﹣
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
3
m
﹣1
0
﹣1
0
3
…
其中，m= ．
（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有 个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有 个实数根；
②方程x2﹣2|x|=2有 个实数根；
③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是 ．
25．（10分）如图，等边△ABC内接于⊙O，P是
上任一点（点P不与点A、B重合），连AP、BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M．
（1）填空：
∠APC= 度，∠BPC= 度；
（2）求证：
△ACM≌△BCP；
（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积．
26．（10分）
（1）求y1与x的二次函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）求y2与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（3）当8≤x≤20时，设该花木公司鲜花日销售总量为y万朵，写出y与时间x的函数关系式，并判断第几天日销售总量y最大，并求出此时的最大值．
27．（12分）
（1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标；
（2）将△ABC沿直线BC对折，点A的对称点为A′，试求A′的坐标；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使∠BPC=∠BAC？
若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2019秋学期数学期中考试参考答案
一．选择题（共6小题）
1-6．AACDBB
二．填空题（共10小题）
7.﹣1；8.﹣1；9.3π；10.17或18或19；11. 5 ；
12.﹣1；13.140；14.
；15.
；16.2.
三．解答题（共11小题）
17．
（1）原方程的解是：
x1=2+
，x2=2﹣
．
（2）原方程的解是：
x1=3或x2=
．
18．
（1）
（2）x1=0或x2=1．
19.解：
红方马走一步可能的走法有14种，其中有3种情况吃到了黑方棋子，
则红马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是
．
20.
（1）a= 40 ，
= 60 ；
（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
（3）S甲2=360，乙成绩的方差是 160 ，可看出 乙 的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．从平均数和方差的角度分析， 乙 将被选中．
21.
（1）略
（2）BC=60．
22.
（1）y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，
∴顶点坐标为：
（﹣1，﹣2）；
（2）∵y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2的对称轴为：
x=﹣1，开口向上，
∴当x＞﹣1时，y随x的增大而增大；
（3）令y=x2+2x﹣1=0，解得：
x=﹣1﹣
或x=﹣1+
，
∴图象与x轴的交点坐标为（﹣1﹣
，0），（﹣1+
，0）．
23.
（1）略；
（2）
24.
（1）m=0，
（2）略
（3）由函数图象知：
①函数y=x2﹣2|x|的图象关于y轴对称；
②当x＞1时，y随x的增大而增大；（答案不唯一）
（4）3，3，2，﹣1＜a＜0．
25.
（1）填空：
∠APC= 60 度，∠BPC= 60 度；
（2）求证：
△ACM≌△BCP；（略）
（3）S梯形PBCM=
26.
（1）y1与x的函数关系式为y1=﹣
x2+5x（0≤x≤20）；
（2）y2与x的函数关系式是y2=
；
（3）由题意可得，
当8≤x≤20时，y=﹣
x2+5x+x﹣4=
，
∴x=12时，y取得最大值，此时y=32，
即当8≤x≤20时，第12天日销售总量y最大，此时的最大值是32万朵．
27.
（1）A（﹣1，0），B（4，0）．
（2）A'（1，4）；
（3）P的坐标为（
，
）或（
，2+
）．
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