北师版八年级下册数学总复习 存在性问题专题训练.docx

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北师版八年级下册数学总复习存在性问题专题训练

存在性问题专题训练

1.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为A（-3，0），与y轴交点的为B，且与正比例函数

的图象交于点C（m，4）．

（1）求m的值及一次函数y=kx+b的表达式；

（2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标．

2.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线

与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．

（1）求AB的长．

（2）求点C和点D的坐标．

（3）y轴上是否存在一点P，使得S△PAB=

S△OCD？

若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

3.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，2），点P在x轴上运动，当以点A，P，O为顶点的三角形为等腰三角形时，点P的个数为（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

4.线段AB的两端点的坐标为A（-1，0），B（0，-2）．现请你在坐标轴上找一点P，使得以P，A，B为顶点的三角形是直角三角形，则满足条件的点P的坐标是______________．

5.如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，已知△ABC，A（2，3），B（-2，0），C（0，-1）．

（1）AB的长为_______，∠ACB的度数为_______；

（2）若以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，画出符合条件的所有平行四边形，并写出点D的坐标____________．

6.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：

分别与x轴、y轴交于点B，C，且与直线l2：

交于点A．

（1）分别求出点A，B，C的坐标；

（2）若D是线段OA上的点且△COD的面积为12，求直线CD的表达式；

（3）在

（2）的条件下，在射线CD上是否存在点P使△OCP为等腰三角形？

若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

7.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的AB边在x轴上，AB=3，AD=2，经过点C的直线y=x-2与x轴、y轴分别交于点E，F．

（1）求：

①点D的坐标；

②经过点D，且与直线FC平行的直线的函数解析式．

（2）直线y=x-2上是否存在点P，使得△PDC为等腰直角三角形？

若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）在平面直角坐标系内确定点M，使得以点M，D，C，E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．

8.如图1，在平面直角坐标系中，直线

与x轴、y轴相交于A，B两点，点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DE⊥x轴于点E．

（1）求证：

△BOC≌△CED．

（2）如图2，将△BCD沿x轴正方向平移得△B′C′D′，当B′C′经过点D时，求△BCD平移的距离及点D的坐标．

（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C，D，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．

【动点+存在性问题】

1.如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P，Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．

（1）当t=2秒时，求PQ的长；

（2）求出发时间为几秒时，△PQB是等腰三角形？

（3）若Q沿B→C→A方向运动，则当点Q在边CA上运动时，求能使

△BCQ成为等腰三角形的运动时间．

2.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=∠B，AD=BC=5cm，AB=

12cm，CD=6cm，点P从A开始沿AB边向B以每秒3cm的速度移动，点Q从C开始沿CD边向D以每秒1cm的速度移动，如果点P，Q分别从A，C同时出发，当其中一点到达终点时运动停止．设运动时间为t秒．

（1）求证：

当t=

时，四边形APDQ是平行四边形．

（2）PQ是否可能平分对角线BD？

若能，求出当t为何值时PQ平分BD；若不能，请说明理由．

（3）若△DPQ是以PQ，PD为腰的等腰三角形，求t的值．

3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BC=15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到点D即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到点B即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t（s）．

（1）用含t的代数式表示：

AP=_______；DP=________；BQ=________；CQ=________．

（2）当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？

（3）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？

4.如图，□ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以

1cm/s的速度运动，两点均运动到点D停止．

（1）若动点M，N同时出发，经过几秒钟两点相遇？

（2）在相遇前，是否存在过点M和N的直线将□ABCD的面积平分？

若存在，请求出所需时间；若不存在，请说明理由．

（3）若点E在线段BC上，BE=2cm，动点M，N同时出发且相遇时均停止运动，那么点M运动到第几秒钟时，与点A，E，N恰好能组成平行四边形？

【折叠+存在性问题】

1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点P是AB边上的动点，沿PC所在的直线折叠△PAC，使点A落在点A′处，连接A′B，则当A′B=A′C时，∠ACP的度数为_________．

第1题图第3题图

2.已知：

Rt△ABC中，∠A=30°，BC=6，M是AB中点，D是线段AC上任意一点（D不与A，C重合），沿直线MD把∠A翻折，使点A落在A′处，当△A′BC为等腰三角形时，AD的长是__________．

3.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=

，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，连接A′C，A′D，则当△A′DC是以A′D为腰的等腰三角形时，FD的长是_____．

4.如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，AC=2，点M，N分别是边AB，AC上的动点，沿MN所在的直线折叠∠A，使点A的对应点P始终落在边BC上，若△PMB为直角三角形，则AM的长为__________．

第4题图第5题图

5.

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=3，点D是BC边上的一个动点（不与B，C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长为___________．

6.如图，正方形ABCD的边长为8，E为BC上一定点，

BE=6，F为AB上一动点，把△BEF沿EF折叠，点

B落在点B′处，当△AFB′恰好为直角三角形时，B′D

的长为___________．

亲爱的用户：

春去春又回，新桃换旧符。

在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。

1、只要朝着一个方向努力，一切都会变得得心应手。

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2、心不清则无以见道，志不确则无以定功。

二〇二〇年六月十六日2020年6月16日星期二

3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。

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4、与肝胆人共事，无字句处读书。

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5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。

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6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。

18时36分18时36分16-Jun-206.16.2020

7、自知之明是最难得的知识。

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8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。

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