2.2.2量化的分类
（1）按照量化级的划分方式分，有均匀量化和非均匀量化。
均匀量化：
把输入信号的取值域按等距离分割的量化称为均匀量化。
在均匀量化中，每个量化区间的量化电平在各区间的中点。
其量化间隔Δv取决于输入信号的变化范围和量化电平数。
当信号的变化范围和量化电平数确定后，量化间隔也被确定。
上述均匀量化的主要缺点是，无论抽样值的大小如何，量化噪声的均方根都固定不变。
因此，当信号较小时，则信号量化噪声功率比也就很小，这样，对于弱信号时的信号量噪比就很难达到给定的要求。
通常，把满足信噪比要求的输入信号取值范围定义为动态范围。
可见，均匀量化是的信号动态范围将受到较大的限制。
为了克服这一个缺点，实际中往往采用非均匀量化。
非均匀量化：
非均匀量化是根据信号的不同区间来确定量化间隔的。
对于信号取值小的区间，其量化间隔也小；反之，量化间隔就大。
它与均匀量化相比，有两个突出的优点。
首先，当输入量化器的信号具有非均匀分布的概率密度时，非均匀量化器的输出端可以得到较高的平均信号量化噪声功率比；其次，非均匀量化时，量化噪声功率的均方根基本上与信号抽样值成比例。
因此量化噪声对大、小信号的影响大致相同，即改善了小信号时的信号量噪比。
常见的非均匀量化有A律和μ率等，它们的区别在于量化曲线不同。
A压缩律：
所谓A压缩律也就是压缩器具有如下特性的压缩律：
其中，A为压缩系数；y为归一化的压缩器输出电压；x为归一化的压缩器输入电压。
图画出了A为某一取值的归一化压缩特性。
A律压缩特性是以原点奇对称的，为了简便，图中只给出了正半轴部分。
图3.4A压缩律特性
上图中，x和y都在-1和+1之间，取量化级数为N（在y方向上从-1到+1被均匀划分为N个量化级），则量化间隔为
当N很大时，在每一量化级中压缩特性曲线可看作是直线，因此有
式中，xi为第i个量化级间隔的中间值。
因此
（3.1）
为了使量化信噪比不随信号x变化，也就是说在小信号时的量化信噪比不因x的减小而变小，即应使各量化级间隔与x成线性关系，即
则式3.1可写成
（3.2）
即
其中k为比例常数。
当量化级数很大时，可以将它看成连续曲线，因而式（3.2）成为线性微分方程
解此微分方程
（3.3）
其中c为常数。
为了满足归一化要求，当x=1时，y=1，代入式（3.3）可得
故所得结果为
即
（3.4）
如果压缩特性满足上式,就可获得理想的压缩效果，其量化信噪比和信号幅度无关。
满足上式的曲线如下图所示，由于其没有通过坐标原点，所以还需要对它作一定的修改。
图3.5理想压缩特性曲线
A律压缩特性就是对式（3.4）修改后的函数。
在上图中，通过原点作理想压缩特性曲线的切线oc，将oc、cd作为实际的压缩特性。
修改以后，必须用两个不同的方程来描述这段曲线，以切点c为分界点，
线段oc的方程:
设切点c的坐标为（x1，y1）斜率为
则由式（3.4）可得
（3.5）
所以线段oc的方程为
所以当x=x1时，y1=1/k时，有
因此有
所以，切点坐标为（exp[-（k-1）],1/k），令
则
将它代入式（3.5）,就可得到以切点c为边界的
段的方程为
（3.6）
因cd段的方程，满足式（3.4）,所以由该式可得
（3.7）
由以上分析可见，经过修改以后的理想压缩特性与图5中所示的曲线近似，而式（3.6）式（3.7）和式（3.4）完全一样。
13折线：
实际中，A压缩律通常采用13折线来近似，13折线法如图7-4-7所示，图中先把
轴的[0,1]区间分为8个不均匀段。
图3.613折线示意图
其具体分法如下:
a.将区间[0，1]一分为二，其中点为1/2,取区间[1/2,1]作为第八段;
b.将剩下的区间[0,1/2]再一分为二，其中点为1/4,取区间[1/4,1/2]作为第七段;
c.将剩下的区间[0,1/4]再一分为二，其中点为1/8,取区间[1/8,1/4]作为第六段;
d.将剩下的区间[0,1/8]再一分为二，其中点为1/16,取区间[1/16,1/8]作为第五段;
e.将剩下的区间[0,1/16]再一分为二，其中点为1/32,取区间[1/32,1/16]作为第四段;
f.将剩下的区间[0,1/32]再一分为二，其中点为1/64,取区间[1/64,1/32]作为第三段;
g.将剩下的区间[0,1/64]再一分为二，其中点为1/128,取区间[1/128,1/64]作为第二段;
h.最后剩下的区间[0,1/128]作为第一段。
然后将y轴的[0,1]区间均匀地分成八段，从第一段到第八段分别为[0,1/8],（1/8,2/8],（2/8,3/8],（3/8,4/8],（4/8,5/8],（5/8,6/8],（6/8,7/8],（7/8,1]。
分别与x轴的八段一一对应。
采用上述的方法就可以作出由八段直线构成的一条折线，该折线和A压缩律近似，图3.6中的八段线段的斜率分别为:
表1各段落的斜率
段落
1
2
3
4
5
6
7
8
斜率
16
16
8
4
2
1
1/2
1/4
从上表中可以看出，除一、二段外，其他各段折线的斜率都不相同。
图7-4-8中只画出了第一象限的压缩特性，第三象限的压缩特性的形状与第一象限的压缩特性的形状相同，且它们以原点为奇对称，所以负方向也有八段直线，总共有16个线段。
但由于正向一、二两段和负向一、二两段的斜率相同，所以这四段实际上为一条直线，因此，正、负双向的折线总共由13条直线段构成，这就是13折线的由来。
（2）按照量化的维数分，量化分为标量量化和矢量量化。
标量量化是一维的量化，一个幅度对应一个量化结果。
而矢量量化是二维甚至多维的量化，两个或两个以上的幅度决定一个量化结果。
以二维情况为例，两个幅度决定了平面上的一点。
而这个平面事先按照概率已经划分为N个小区域，每个区域对应着一个输出结果（码数，codebook）。
由输入确定的那一点落在了哪个区域内，矢量量化器就会输出那个区域对应的码字（codeword）。
矢量量化的好处是引入了多个决定输出的因素，并且使用了概率的方法，一般会比标量量化效率更高。
3PCM编码
3.1编码的定义
量化后的抽样信号在一定的取值范围内仅有有限个可取的样值，且信号正、负幅度分布的对称性使正、负样值的个数相等，正、负向的量化级对称分布。
若将有限个量化样值的绝对值从小到大依次排列，并对应地依次赋予一个十进制数字代码（例如，赋予样值0的十进制数字代码为0），在码前以“＋”、“－”号为前缀，来区分样值的正、负，则量化后的抽样信号就转化为按抽样时序排列的一串十进制数字码流，即十进制数字信号。
简单高效的数据系统是二进制码系统，因此，应将十进制数字代码变换成二进制编码。
根据十进制数字代码的总个数，可以确定所需二进制编码的位数，即字长。
这种把量化的抽样信号变换成给定字长的二进制码流的过程称为编码。
话音PCM的抽样频率为8kHz，每个量化样值对应一个8位二进制码，故话音数字编码信号的速率为8bits×8kHz＝64kb/s。
量化噪声随量化级数的增多和级差的缩小而减小。
量化级数增多即样值个数增多，就要求更长的二进制编码。
因此，量化噪声随二进制编码的位数增多而减小，即随数字编码信号的速率提高而减小。
自然界中的声音非常复杂，波形极其复杂，通常我们采用的是脉冲代码调制编码，即PCM编码。
PCM通过抽样、量化、编码三个步骤将连续变化的模拟信号转换为数字编码。
3.2码型的选择
常用的二进制码型有自然二进制码和折叠二进制码两种。
折叠码优点：
只需对单极性信号进行，再增加最高位来表示信号的极性；小信号的抗噪性能强，大信号的抗噪性能弱。
3.3ＰＣM脉冲编码的原理
若信源输出的是模拟信号，如电话机传送的话音信号，模拟摄象机输出的图像信号等，要使其在数字信道中传输，必须在发送端将模拟信号转换成数字信号，即进行A/D变换，在接收端则要进行D/A。
对语音信号最典型的数字编码就是脉冲编码调制（PCM）。
PCM系统的原理方框图如下图所示。
图中，输入的模拟信号m（t）经抽样、量化、编码后变换成数字信号，经信道传送到接收端的译码器，由译码器还原出抽样值，再经低通滤波器滤出模拟信号m^（t）。
其中，量化与编码的组合通常称为A/D变换器;而译码与低通滤波的组合称为D/A变换。
图3.9PCM通信系统方框图
结果分析
原始信号及频谱
抽样信号及频谱
量化及编码
前四个抽样点的编码结果：
y=
Columns1through17
11111111100000001
Columns18through32
000000010000000
根据仿真的波形图和输出地量化、编码值可以得到以下结论：
1.脉冲编码调制PCM的一过程分为：
抽样、量化、编码
2.抽样必须遵循奈奎斯特抽样定理，离散信号才可以完全代替连续信号，抽样频率越高抽样间隔越小，抽样点数越多。
3.量化级数越多误差越小，相应的二进制码位数越多，要求传输速率越高，频带越宽。
4.均匀量化输出波形图清晰地显示出均匀量化的特征，每个量阶都是均匀分布，每个间隔都是相等的。
均匀量化编码很容易，但是要达到相同的信噪比占用的带宽大，所以现代通讯系统都用非均匀量化。
总结
通过本次课程设计，我较系统地掌握有关PCM脉冲编码调制的设计思想和设计方法，主要对MATLAB的仿真方法，开发环境等有了一定的了解并对其进行测试和加以应用的知识得到学习。
掌握了用程序对信号进行分析的基本方法，并画出波形图。
以前对PCM编码的方法只是在理论上，经过这次课设，加深了对PCM编码的基本原理理解，并对其在实际中的应用有了一定了解。
通过这次课设我认识到在以后的学习中，不仅要有刻苦钻研的精神，还要有创新精神，对自己感兴趣的一定要用心去学。
而在本次课程设计在刚开始时，由于对MATLAB的应用不太熟，觉得做起来有些棘手，所以在网上搜了一些资料，进一步熟悉了MATLAB编程方法和PCM的MATLAB实现原理，这是我最终顺利完成PCM系统设计的前提。
随着设计的完成，我也逐渐掌握了PCM编码的工作原理及PCM系统的工作过程，通过应用软件仿真来实现各种通信系统的设计，进一步地，可以完成硬件上的实现，以增强动手能力和学业技能。
总体来说，这次课程设计使我受益匪浅。
在摸索该如何设计PCM系统使之实现所需功能的过程中，不仅体验到了动手的乐趣，而且培养了我的设计思维，增加了实际操作能力。
在让我体会到设计艰辛的同时，更让我体会到了成功的喜悦。
今后，我要更加严格要求自己，主动寻找通信专业方面进行软件仿真及硬件设计的机会，通过实践逐步提升自己的专业技术水平，为今后发展奠定坚实的基础。
致谢
这学期的大学生活转眼即逝，在这一学期里，我学到了许多知识，开阔了视野，为走向大四和将来的工作岗位奠定了坚实的理论基础，也为进一步深造打下了很好基础。
我觉得课程设计是对我们知识运用能力的一次全面的考核，也是对我们平时上课基本功的训练，培养我们综合运用所学知识独立地分析问题和解决问题的能力。
本次设计能够顺利完成，首先感谢老师在本次设计中给予我的大力支持和帮助。
在整个毕业设计过程中，老师耐心给我们讲解格式的要求，指出课程设计中编码及课程设计说明书的不足，并给我们的设计并提出了一些宝贵意见，使我的课程设设计不断趋于完善。
每当我有疑问时，老师总是耐心的解答我的问题和认真的监督我，使我能够顺利的完成设计的每一个环节。
另外还要感谢我的同学们，每当我有问题难以解决时，他们总是给予我热心的帮助，使我能够充满热情的投入到课程设计中。
最后，再次感谢帮助我的老师及同学们。
参考文献
[1]樊昌新，曹丽娜．通信原理．国防工业出版社，2011
[2]孙丽华编.信息论与纠错编码.电子工业出版社.2005，3
[3]郭文彬桑林编.通信原理-基于MATLAB的计算机仿真.北京邮电大学出版社.2006.2
[4]王华李有军编.MATLAB电子仿真与应用教程（第二版）.国防工业出版社.2007.3
[5]孙屹主编.MATLAB通信仿真开发手册.国防工业出版社.2005.1
塔里木大学课程设计任务书
课程名称：
通信原理课程设计
课程所属教研室：
通信工程系指导教师：
蒋霞
学号
5021212106
学生姓名
尹迪
（专业）班级
通信工程16-1
设计题目
基于MATLAB的PCM的调制解调
设
计
技
术
内
容
1.查阅资料熟悉MATLAB的运用以及巩固PCM的有关知识。
2.掌握PCM的原理及PCM的抽样、量化、编码的过程。
3.编写程序设计仿真。
设
计
要
求
利用MATLAB编写程序对其进行验证，使其满足以下要求：
（1）模拟信号的频率在1KHz；
（2）实现8级电平的均匀量化；
（3）用编码实现PCM的抽样，量化，编码。
参
考
资
料
[1]樊昌新，曹丽娜．通信原理．电子工业出版社，2011
[2]张德丰主编，《MATLAB通信工程仿真》，机械工业出版社，2010
[3]郭文彬桑林编.通信原理-基于MATLAB的计算机仿真.北京邮电大学出版社.2006.2
[4]孙丽华编.信息论与纠错编码.电子工业出版社.2005，3
周次
第一周
第二周
应
完
成
内
容
查找有关此次课设主题的书籍进而确定课设题目。
利用MATALB软件进行PCM的抽样量化及编码。
完成答辩及课程设计所需材料。
指导教
师签字
教研室
主任签字
说明：
1、此表一式三份，院、学科组、学生各一份。
2、学生那份任务书要求装订到课程设计报告前面。
课程设计验收鉴定表
学号
5021212106
学生
姓名
尹迪
（专业）
班级
通信工程16-1
设计
题目
基于MATLAB的PCM的调制解调
指导
教师
蒋霞
一、设计任务及要求：
查阅资料熟悉MATLAB的运用以及巩固PCM的有关知识。
利用MATLAB编写程序对其进行验证，使其满足以下要求：
（1）模拟信号的频率在1KHz；
（2）实现8级电平的均匀量化；
（3）用编码实现PCM的抽样，量化，编码。
指导教师签名______________
年月日
二、指导教师评语：
指导教师签名______________
年月日
三、成绩及等级:
学院验收盖章
年月日
塔里木大学教学实习日志
学院
信息工程学院
姓名
尹迪
课程名称
通信原理
专业
通信工程
班级
通信工程16-1
指导教师
蒋霞
课设时间
12月15日至19日
实习地点
逸夫楼108
日期
内容
备注
12月15日
选定题目，查阅相关资料，明确设计方向，选择合适设计方案。
12月16日
弄清题目设计原理以及相关技术方案确定课程设计说明书的内容。
12月17日
初步完成程序。
12月18日
运行程序并加以修改，初步完成设计说明书。
12月19日
完善设计说明书并填写所需表格。
12月22日
制作PPT，进行答辩。
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