2.
已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k-仁0的根的情况是（）
A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定
29
3.若关于x的方程x+x-a+=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范
4
围是（）A.a>2B.a<2C.a>2D.a<2
4.已知关于x的一元二次方程mx^（3m-1）x+2m-仁0，其根的判别式的值为1，则m=
5.
用公式法解下列方程:
6.若m是非负整数，且关于x的一元二次方程（1-m2）x2+2（1-m）x-仁0有两个实数根，求m的值.
拓展延伸
1.
嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a工0）的求根公式时，对于b2-4ac>0的情况，她是这样做的:
■…第一步
—第二步
—第三歩
—第四步
2a
―第五步
（1）嘉淇的解法从第步开始出现错误；事实上，当b2-4ac>0时，方程ax2+bx+c=0（a丰0）的求根公式是⑵用配方法解方程：
x2-2x-24=0.
2.已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，其中a,b,c分别为△ABC三边的长.
（1）如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根
1.方程2x（x-3）=7（3-x）的根是（）A.x=3B.x=-—C.xi=3,x2=7D.xi=3,x2=-7
222
2.方程25x2=10x-1的解是（
1
）A.x=±B.x=-
1
c1
C.x1=x2=
‘1
D.x=一
5
5
5
3
3.方程x（x-1）=2的解是（
）A.x=-1B.x=-2C.x
1=1,x2=2D.x
1=-1,x2=2
4解方程（x+5）2-3（x+5）=0，
较为简便的方法是（）A.
直接开平方法
B.因式分解法C.配方法D.公式法
5.我们解一元二次方程3x2-6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x-2）=0，从而得到两个一元一次方
程:
3x=0或x-2=0，进而得到原方程的解为Xi=O,X2=2.这种解法体现的数学思想是（）
A.转化思想B.函数思想C.数形结合思想D.公理化思想
2
6.用因式分解法解下列方程：
（1）x-3x=0
（2）3（x-2）2=x（x-2）
综合提升
222
1.下列方程中，用因式分解法求解较为简便的是（）A.x-5x-1=0B.x-2x-1=0C5x=xD.（x+2）（x-1）=-3
2.如果方程x2+ax+b=0的两根分别为xi=-p，X2=q,那么多项式x2+ax+b因式分解的结果是.
3.已知代数式2-a与-a2+2a的值互为相反数，则a的值是.
22
4.解方程：
（1）x（3x+2）-6（3x+2）=0
（2）4（2x-1）=9（x-4）（3）（3x-1）（x+1）=（4x+1）（x+1）
5.如果方程ax2-bx-6=0与方程ax2+2bx-15=0有一个公共根x=3，求a，b的值及两个方程的另一个根
6•阅读下面的解答过程，请判断其是否有错误，若有错误，请你写出正确解答已知m是关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的一个根，求m的值.
解：
把x=m代入原方程，化简得nf=m，两边同除以m得m=1.把m=1代入原方程检验可知，m=1符合题意.
答：
m的值是1.
7.阅读下列式子：
（x+2）（x+3）=x+5x+6,（x-2）（x-4）=x-6x+8,（x+2）（x-3）=x-x-6,（x+2）（x-4）=x-2x-8.
⑴总结：
若a,b是常数，则（x+a）（x+b）的结果是关于x的次项式，其中二次项系数是，
一次项系数是，常数项是.
⑵上面4个式子属于整式的乘法，反之也是成立的，如x+5x+6=（x+2）（x+3），x-6x+8=（x-2）（x-4），x-x-6=
（x+2）（x-3）,x2-2x-8=（x+2）（x-4），反过来就变成了因式分解.对于二次三项式x2-（a+b）x+ab=（x-a）（x-b），可以
利用因式分解的方法解一元二次方程，即x2-（a+b）x+ab=0可转化为（x-a）（x-b）=0.
2___2„2
请你用上面的方法解下列方程：
①x-3x-4=0；②x+7x+10=0；③x-2x-15=0.
8.如果让你去解方程y2-5y+4=0，相信你定可以很容易地完成，那么对于方程（x2-1）2一5（x2-1）+4=0，我们应该
如何去解呢？
我们不妨将x2-1视为一个整体，设x2-1=y，则有（x2-1）2=y2.从而将原方程转化为y2-5y+4=0.解得yi=1,y2=4.
当y=1时,x2-1=1,/•x2=2,x=±.2;当y=4时，x2-仁4,x2=5,「.x=±,5.二原方程的解为xi=2,X2=-...2,
X3=W：
；5,X4=-勺巧.
问题：
⑴在由原方程得到①的过程中，利用达到了降次了的目的，体现了的数学思想;
22
⑵解方程：
（x+x）（x+x-2）=-1
拓展延伸
1.对于实数a,b,我们定义一种运算“※”为：
a探b=a2-ab，例如丨※3=12-1X3.若x探4=0,则x=
2.已知实数a满足a2+2a-15=0.求-十（a21）（a—刀的值.
a+1a2—1a2—2a+1
一元二次方程根与系数的关系
扎实基础
1.若Xi,X2是一元二次方程x+4x+3=0的两个根，则X1+X2的值是（）A.4B.3C.-4D.-3
2.已知一元二次方程2x2-3x-仁0的两根分别为Xi、X2，贝UXi・X2=.
3.已知方程2x2+px+q=0的两根之和为4,两根之积为-3，则p和q的值为（）
A.p=9,q=-6B.p=_4,q=_3C.p=-3,q=4D.p=-8,q=-6
4.两根均为负数的一元二次方程是（）A.7x-12x+5=0B.6x-13x-5=0C.4x+21x+5=0D.2x+15x-8=0
5.已知关于x的方程x2-2x+m2-4=0的两个根互为倒数，则m的值为（）A.-..5B.5C.±..5D.±2
131
6.若方程2x2-3x+c=0的一根为—，则另一根为（）A.0B.C.1D.-
222
7.以-2,1为根的一元二次方程是（）A.x+x-2=0B.x-x-2=0C.x+x+2D.x-x+2=0
8.已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是,m的值是.
9.若X1,X2是方程2x2+5x-仁0的两个实数根，求下列各式的值：
（1）（x1-1）（x2-1）
（2）翌+互
X1X2
综合提升
1.已知关于x的一元二次方程x2-bx+c=0的两根分别为X1=1,X2=-2，贝Ub与c的值分别为（）
A.b=-1,c=2B.b=1,c=-2C.b=1,c=2D.b=-1,c=-2
22
2.设a,b是方程x+x-2009=0的两个实数根，则a+2a+b的值为（）A.2006B.2007C.2008D.2009
222
3.已知X1,X2是方程x+2013x+仁0的两个根，则（1+2015X1+X1）（1+2015x2+X2）的值为.
4.已知X1,X2是关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2+1=0的两个实数根，当X12+X22=15时，求m的值.
6•将一根长为20cm的铁丝剪成两段，并以每段铁丝的长度为周长做成一个正方形.
（1）要使这两个正方形的面积
之和等于17cm2，那么这根铁丝剪成两段后的长度分别是多少？
（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？
若能,
求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由
2
7.已知xi,X2是一元二次方程（a-6）x+2ax+a=0的两个实数根.
（1）是否存在实数a,使一xi+xiX2=4+X2成立？
若存在,求出a的值.若不存在，请你说明理由；
（2）求使（X1+1）（x2+1）为负整数的实数a的整数值.
拓展延伸
222
1.若a、B是一元二次方程x+2x-6=0的两根，则a+3=（）A.-8B.32C.16D.40
2..
2.关于x的二次方程x+2x+k+仁0的两个实根X1,X2,满足X1+X2-X必＜-1，则k的取值范围在数轴上表示为（）
-
-3J-1
A
0-3
-2-10-3J」°
BC
-3-2
▼I0
D
3.设m是不小于
-1的头数，使得关于x的方程x+2（m-2）x+m-3m+3-0有两个不相等的头数根
X1,X2.
（1）若
11彳十
—+——=1，求
1
的值；
⑵求mX1+mX2-m2的最大值.
X1X2
3—2m
1—X[1—X2
4.一元二次方程mx-2mx+m-2=0.
（1）若方程有两实数根，求m的范围；
（2）设方程两实数根为X1,X2,且|x「X2|=1,
求m.
实际问题与一元二次方程
扎实基础
1.一个同学经过培训后会做某项实验，回校后第一节课他教会了若干同学，第二节课会做的同学每人又教会了同
样多的同学，这样全班共有36人会做这项实验•若设1人每次能教会x名同学，则可列方程为（）
22
A.x+（x+1）x=36B.1+x+（x+1）x=36C.1+x+x=36D.x+（x+1）=36
2.某机械厂7月份生产零件50万个，第三季度共生产零件196万个，如果每月的增长率x相同，则（）
222
A.50（1+x）=196B.50+50（1+x）=196C.50+50（1+x）+50（1+x）=196D.50+50（1+x）+50（1+2x）=196
3.一件商品的原价是121元，经过两次降价后的价格为100元，如果每次降价的百分率都是x根据题意，下面列
出的方程正确的是（）A.121（1+x）=100B.121（1-x）=100C.121（1+x）2=100D.121（1-x）2=100
4.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）
A.x（x-1）=10B.x（x~1）=10C.x（x+1）=10D.x（x1）=10
22
5.目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年
上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是（）
22
A.438（1+x）=389B.389（1+x）=438C.389（1+2x）=438D.438（1+2x）=389
6.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班内共送了2070张
相片如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）
A.x（x-1）=2070B.x（x+1）=2070C.2x（x+1）=2070D.x（x-1）=2070
2
7.一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，一共握了66次，则参加这次会议的人数是.
8.从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线•现有一个多边形所有对角线的总条数为90条，则这个多边
形的边的条数是
9.某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后共有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了个细菌.
10.一个两位数等于它的个位数字的2倍的平方，且个位数字比十位数字小2,求这个两位数.
11.某市政府为解决老百姓看病贵的问题，决定下调一些药品的价格，某种药品原售价为125元/盒，连续两次降
价后，售价为80元/盒.假设每次降价的百分率相同，求这种药品每次降价的百分率
12.如图，图中是上海世博园内的一个矩形花园，花园的长为100米，宽为50米，在它的四角各建有个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分（图中阴影部分）种植不同的花草已知种植花草部分的面积为3600平方米，那么矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米？
鸡场的面积能达到请说明理由.
13.如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m，另三边用木栏围成，木栏长35m①
150平方米吗？
②鸡场的面积能达到180平方米吗？
如果能，请你给出设计方案；如果不能,
18m
综合提升
1.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是
（）A.5B.6C.7D.8
2.有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）
A.8B.9C.10D.11
3.某品牌服装原价173元，连续两次降价X%后售价为127元，下面所列方程正确的是（）
22
A.173（1+x%）2=127B.173（1-2x%）=127C.173（1-x%）=127D.127（1+x%）=173
4.某经济开发区今年1月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问:
2,3月份平均每月的增长率是
多少？
设平均每月的增长率为x，根据题意得方程为（）
A.50（1+x）2=175B.50+50（1+x）2=175C.50（1+x）+50（1+x）2=175D.50+50（1+x）+50（1+x）2=175
5.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57,
设每个支干长出x个小分支，根据题意列出方程为（）
22
A.1+x+x（1+x）=57B.1+x+x=57C.x+x（1+x）=57D.1+2x=57
6.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是111,
每个支干长出
升级会员 