第三单元运算定律与简便运算.docx

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第三单元运算定律与简便运算

第三单元运算定律与简便运算

本单元的主要内容是加法、乘法的交换律与结合律，乘法对于加法的分配律，以及这五条运算定律的一些比较简单的运用。

数学中，研究数的运算，在给出运算的定义之后，最主要的基础工作就是研究该运算的性质。

在运算的各种性质中，最基本的几条性质，通常称为“运算定律”。

也就是说，运算定律是运算体系中具有普遍意义的规律，是运算的基本性质，可作为推理的依据。

如根据运算定律来证明运算的其他性质，根据运算定律和性质来证明运算法则的正确性，等等。

教学目标：

1.引导学生探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便计算。

2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学重点：

通过本单元的学习，加深学生对加法、乘法运算的理解，提高学生选择计算方法的灵活性。

教学难点：

从现实的问题情境中抽象概括出运算定律。

发展学生思维的灵活性，提高学生分析问题、解决问题的能力。

教具准备：

教学情景图课件

教学课时：

16课时

第一课时：

教学内容：

P28/例1（加法交换律）P29/例2（加法结合律）

教学目标：

1.引导学生探究和理解加法交换律、结合律。

2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学重点：

引导学生探究和理解加法交换律和结合率

教学难点：

理解和掌握加法交换律和结合率

教具准备：

教学情景图

教学过程：

一、主题图引入观察主题图，根据条件提出问题

（1）李叔叔今天一共骑了多少千米？

（2）李叔叔三天一共骑了多少千米？

等等。

引导学生观察主题图教师根据学生提出的问题板书。

二、新授

1．生在练习本上用自己的方法列出综合算式，解答黑板上问题。

教师巡视，找出课堂上需要的答案，找学生板演。

2．学生观察第一组算式，发现特点。

引导学生观察第一组算式，总结出：

40+56=56+40

试着再举出几个这样的例子。

根据学生的举例，进行板书。

通过这几组算式，你们发现了什么？

学生发现规律：

两个加数交换位置，和不变。

这叫做加法交换律。

教师根据学生的小结，板书。

3．你能用自己喜欢的方式表示出加法交换律吗？

学生用多种形式表示。

板书：

a+b=b+a

4．引导学生观察第二组算式，总结出：

（88+104+96）=88+（104+96）

学生观察第二组算式，发现特点。

学生继续观察几组算式。

出示：

（69+172）+2869+（172+28）

155+（145+207）（155+145）+207

通过上面的几组算式，你们发现了什么？

学生总结观察到的规律。

教师板书：

先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

这叫做叫法结合律。

5．学生用自己喜欢的方式表示加法结合律。

符号表示：

（△+☆）+○=△+（☆+○）

教师板书：

（a+b）+c=a+（b+c）

6．学生根据这两个运算定律，举一些生活中的例子。

三、巩固练习P28/做一做P31/4、1

四、小结

学生小结加法的运算定律。

1.今天这节课你们都有什么收获？

2.你能把这些运用于以后的学习中吗？

五、作业：

P31/3

板书设计：

加法的运算定律

（1）李叔叔今天一共骑了多少千米？

（2）李叔叔三天一共骑了多少千米？

40+56=96（千米）56+40=96（千米）88+104+96104+96+88

=192+96=200+88

=288（千米）=288（千米）

40+56=56+40（88+104）+96=88+（104+96）

┆（学生举例）（69+172）+28=69+（172+28）

两个加数交换位置，和不变。

155+（145+207）=（155+145）+207

这叫做加法交换律。

先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，

和不变。

这叫做加法结合律。

a+b=b+a（a+b）+c=a+（b+c）

第二课时：

教学内容：

P30/例3（加法运算定律的运用）

教学目标：

1.能运用运算定律进行一些简便运算。

2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学重点：

熟练运用加法运算定律

教学难点：

熟练运用加法运算定律

教学过程：

一、复习巩固

回忆上节课学习的关于加法的运算定律。

（1）加法交换律

（2）加法结合律根据学生的汇报板书。

二、新授

出示：

例5下面是李叔叔后四天的行程计划。

第四天城市A→B第五天城市B→C第六天城市C→D第七天城市D→E

A→B115千米B→C132千米C→D118千米D→E85千米

1.根据上面的条件，你们能提出什么问题？

教师根据学生的提问，有选择性地将问题板书。

2.请你们在练习本上列出综合算式解答黑板上的问题。

汇报自己的答案，并说明理由。

重点引导学生对最后一个问题（按照计划，李叔叔在后四天还要骑多少千米？

）进行汇报。

学生可能对括号问题有异议（教师可以正确引导，加法中为了更清楚地体现运算顺序，所以要加小括号。

）

3.这道题我们运用了加法中的什么运算定律？

既用到了加法交换律，也用到了加法结合律。

通常在简便计算中，加法交换律和加法结合律是同时使用的。

三、巩固练习

P30/做一做

四、小结

这节课你有什么收获？

学生汇报学习的内容，以及自己的收获

五、作业：

P32/5—7

板书设计：

加法运算定律的应用

按照计划，李叔叔在后四天还要骑多少千米？

115+132+118+85

=115+85+132+118←加法交换律

=（115+85）+（132+118）←加法结合律

=200+250

=450（千米）

第三课时：

教学内容：

加法运算定律应用的练习课

教学目标：

1.能熟练运用运算定律进行一些简便运算。

2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学重点：

熟练运用加法运算定律

教学难点：

熟练运用加法运算定律

教学过程：

一、基本练习

口答：

要求学生说出根据什么运算定律填数。

（1）根据运算定律在下面的（）里填上适当的数。

46+（）=75+（）（）+38=（）+59

24+19=（）+（）a+57=（）+（）

（2）根据每组第一个算式直接说出第二个算式的结果。

632+85=71785+632=（）

304+215=519215+304=（）

（3）下面各式那些符合加法交换律。

140+250=260+13020+70+30=70+30+20

260+450=460+250a+400=400+a

通过上面的几道题，你们能小结一下我们都复习了什么内容吗？

学生小结。

（根据学生的回答板书）

二、练习本独立完成：

（1）一列火车从北京过天津开往济南，北京到天津的铁路长137千米，天津到济南的铁路长357千米。

北京到济南的铁路场多少千米？

（2）玉门县要修一条公路，已经修了400千米，还有260千米没有修，这条公路有多少千米？

求：

（1）画出线段图。

（2）列式计算。

比较两题在应用运算定律方面有什么不同。

第1题只应用了加法结合律，而第2题先用加法交换律把75和480交换位置，再应用加法结合律把325和75相加才能使计算简便。

师生共同订正。

（简单说明线段图应该怎样画，做简要规范。

）

（3）根据运算定律在下面的□里填上适当的数。

369+258+147=369+（□+147）（23+47）+56=23+（□+□）

654+（97+a）=（654+□）+□

（4）下面哪些等式符合加法结合律？

a+（20+9）=（a+20）+915+（7+b）=（20+2）+b

（10+20）+30+40=10+（20+30）+40

（5）用简便方法计算：

91+89+1178+46+154

168+250+3285+41+15+59

（6）计算：

480+325+75325+480+75

三、小结学生谈收获。

第四课时：

教学内容：

P34/例1（乘法交换律）例2（乘法结合律）

教学目标：

1.引导学生探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。

2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实

教学重点：

引导学生探究和理解乘法交换律和结合率

教学难点：

理解和掌握乘法交换律和结合率际问题。

教学过程：

一、主题图引入

1．引导学生观察主题图，根据条件提出问题。

（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？

（2）一共要浇多少桶水？

根据学生提出的问题，适当板书。

2、学生在练习本上独立解决问题。

二、新授

1．引导学生对解决的问题进行汇报。

（1）4×25=100（人）25×4=100（人）两个算式有什么特点？

2．你还能举出其他这样的例子吗？

教师根据学生的举例进行板书。

3．你们能给乘法的这种规律起个名字吗？

板书：

交换两个因数的位置，积不变。

这叫做乘法交换律。

4．能试着用字母表示吗?

学生汇报字母表示：

a×b=b×a

5．我们在原来的学习中用过乘法交换律吗？

在验算乘法时，可以用交换因数的位置，再算一遍的方法进行验算，就是用了乘法交换律。

6．根据前面的加法结合律的方法，你们能试着自己学习乘法中的另一个规律吗？

教师巡视，适时指导。

①这组算式发现了什么？

②举出几个这样的例子。

③用语言表述规律，并起名字。

④字母表示

（2）（25×5）×225×（5×2）

=125×2=10×25

=250（桶）=250（桶）

小组合作学习。

小组汇报。

教师根据学生的汇报，进行板书整理。

三、巩固练习P35/做一做1、2

四、小结教师引导学生回忆整节课的学习要点。

学生小结本节课的学习内容。

完善板书。

五、作业：

P37/2—4

板书设计：

乘法交换律和乘法结合律

（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？

（2）一共要浇多少桶水？

25×4=100（人）4×25=100（人）（25×5）×225×（5×2）

25×4=4×25=125×2=10×25

┆（学生举例）=250（桶）=250（桶）

（25×5）×2=25×（5×2）

┆（学生举例）

交换两个因数的位置，积不变。

先乘前两个数，或者先乘后两个数，

这叫做乘法交换律。

积不变。

这叫做乘法结合律。

a×b=b×a（a×b）×c=a×（b×c）

第五课时:

教学内容：

乘法交换律和乘法结合律练习课

教学目标：

1.能运用运算定律进行一些简便运算。

2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学重点：

熟练运用乘法运算定律

教学难点：

熟练运用乘法运算定律

教学过程：

一、基本练习

（1）口算：

50×2=10050×20=100025×4=10025×8=20025×12=30025×40=1000

125×8=1000125×16=200125×24=3000125×80=10000

通过刚才的口算，你们很快就算出结果，你们知道在乘法运算中有三对好朋友，它们分别是谁？

板书：

5×225×4125×8

（2）在□里填上合适的数。

30×6×7=30×（□×□）125×8×40=（□×□）×□

（3）计算：

43×25×425×43×4

比较两道题，在运用乘法运算定律时有什么不同？

在讨论的基础上，启发学生总结出：

第1题只应用乘法结合律把后两个数相乘，就可以使计算简便；第2题要先用乘法交换律把4放在前面，使25与4相乘，或把25放在43的后面，使25与4相乘，然后再用乘法结合律，使计算简便。

小结：

用乘法结合律进行简便计算有两种情况：

一种是单独运用乘法结合律使计算简便，一种是两个运算定律结合使用，使计算简便。

关键要掌握运算定律的内容，根据题目的特点，灵活运用运算定律。

（4）师生比赛，看谁直接说出结果速度快。

25×42×468×125×84×39×25

（5）对比练习：

4×25+16×25（25+15）×446×2549×49+49×51（68+32）×5

4×25×16×25（25×15）×4（40+6）×2549×99+4968+32×5

学生小组分工后独立完成，再进行小组内交流。

汇报。

二、小结学生谈收获。

第六课时：

教学内容：

P36/例3（乘法分配律）

教学目的：

1.引导学生探究和理解乘法分配律。

2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学重点：

乘法分配律的意义和应用。

教学难点：

乘法分配律的反应用。

教学过程：

一、铺垫孕埋伏

思考问题：

在学习乘法的运算定律时，我们观察了一幅主题图，有的同学还提出了一个问题：

一共有多少名同学参加了这次植树活动？

二、新授

1．小组讨论，尝试用不同的方法解决。

教师引导学生用多种方法解答。

学生汇报自己的解法。

引导学生说明不同算法的理由。

（1）（4+2）×254+2是每组一共有多少人，

=6×25在乘25就算出25个小组一共有多少人了。

=150（人）

（2）4×25+2×254×25表示25个小组一共有多少个人负责挖坑、种树，

=100+502×25表示25个小组一共有多少人负责抬水、浇树。

=150（人）再把它们加起来就是一共有多少人了。

小组合作：

（1）两组算式有什么相同点？

（2）两组算式有什么不同点？

（3）两组算式有什么联系？

汇报。

2．教师要根据学生的汇报，灵活地进行引导，总结出要点。

3．你还能举出像这样的几组算式吗？

学生举例。

根据学生举例板书。

4．到底我们举的例子是不是符合这样的规律呢？

请学生验证。

请学生用语言表述出发现的规律。

板书：

两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

这叫做乘法分配律。

（a+b）×c=a×c+b×ca×（b+c）=a×b+a×c

你有什么好方法帮助我们大家记住乘法分配律？

简记为：

和与一个数相乘=积相加

三、巩固练习P36/做一做P38/5在练习小结中，帮助学生记忆乘法分配律。

四、小结

学生汇报自己的收获。

教师引导小结，相应完善板书

板书设计：

乘法分配律

一共有多少名同学参加了这次植树活动？

（1）（4+2）×25

（2）4×25+2×25

=6×25=100+50

=150（人）=150（人）

（4+2）×25=4×25+2×25

┆（学生举例）

（a+b）×c=a×c+b×c

a×（b+c）=a×b+a×c

两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个

数分别相乘，再相加。

这叫做乘法分配律。

第七课时：

教学内容：

乘法分配律的应用

教学目的：

1.引导学生能运用乘法分配律进行一些简便运算。

2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学过程：

一、复习准备

1．出示口算：

73+27138×100100-6464×18×9×125（4+40）×25

2.在□里填上适当的数。

302=300+□（300+2）×43=300×□+2×□2003=2000+□

（2000+3）×14=2000×□+□×□

二、新授

我们已经学习了乘法分配律，今天继续研究怎样应用乘法分配律使计算简便。

1．出示102×（）学生任意填上一个两位数。

老师迅速说出它的得数，而不用笔算。

2．出示：

计算102×43小组讨论完成。

学生可能出现：

（1）（100+2）×43

（2）102×（40+3）

在对比的基础上，教师引导学生观察题目的特点，以及怎样应用乘法分配律，从而使学生明确：

两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数与一个数的和，再应用乘法分配律可以使计算简便。

3．小练：

（1）在□里填上适当的数。

3001×84=□×84+□×8492×203=92×（200+□）

=92×200+92×□

（2）计算102×24

4．出示：

9×37+9×63学生在练习本上独立完成。

（1）9×37+9×63

（2）9×37+9×63

=333+567=9×（37+63）

=900=9×100

=900

找出不同的方法，进行板演。

引导学生对比两种方法，重点理解、说明第二种方法。

小结：

这类题目的结构形式的特点是算式的运算符号一般是×、+、×的形式，也就是两个积的和。

在两个乘法算式中，有一个相同的因数，也就是两个数的和要乘那个数。

另外两个不同的因数，一般是两个能凑成整十、整百、整千的数。

5．小练：

（80+8）×2532×（200+3）35×37+65×3738×29+38

讨论：

这个题目符合乘法分配律的结构形式吗？

你能把它转化成乘法分配律的形式吗？

怎样应用乘法分配律进行简算？

订正时，说明怎样运用运算定律简算的。

引导学生小结：

我们运用乘法分配律间算时，一定要认真审题，观察算式的特点，有的不能直接简算，只要将题型稍加改变，就能进行简算。

三、巩固练习

1.师生对出题。

我们运用刚才学过的知识对出题，你出一个乘法算式，我出一个乘法算式，但这两个算式合起来要能应用乘法分配律简算。

2.根据乘法分配律把相等的算式用“=”连接起来。

23×12+23×88（35+45）×12（11×25）×425×（4+40）

讨论：

2、3题为什么不相等？

要使等号两边的算式相等，符合乘法分配律的形式，应该怎么改？

3.P38/5

四、小结：

生谈收获。

五、作业：

P38/6—8

板书设计：

乘法分配律的应用

计算102×439×37+9×639×37+9×6338×29+38

=（100+2）×43=333+567=9×（37+63）=38×（29+1）

=100×43+2×43=900=9×100=38×40

=4300+86=900=1520

=4386

第八课时：

教学内容：

乘法运算定律的复习

教学目标：

1.引导学生能运用乘法运算定律进行一些简便运算。

2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学过程：

一、知识点的复习

回忆《乘法的运算定律》这一小节的学习内容。

教师引导回忆，并相应板书。

二、联系实际复习

1.学生汇报课前收集的有关乘法的运算定律的相应知识。

2.学生汇报课前自己根据乘法运算定律自编的题目或搜集的题目。

教师把符合要求的题目贴上黑板。

学生根据前面的知识点的复习，进行题目的独立解答。

要求：

选择自己喜欢的方法解答。

教师巡视，加以必要的指导。

有必要的题目可以让学生练习画线段图。

小组内交流。

全班汇报。

三、小结：

学生谈收获

第九课时：

教学内容：

P39/例1（减法性质）P43/例3（除法性质）

教学目标：

1.知道从一个数里连续减去或除以两个数，可以改为减去两个数的和或除以两个数的积。

2.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

3.培养学生探索、研究数学的意识与能力。

教学重点：

引导学生探索和理解一个数连续减去或除以两个数，可以减去两个数的和或除以两个数的积。

教学难点：

学生自己探索一个数连续除以两个数，可以改为除以两个数的积。

教学过程：

一、情境引入

购物：

一个电脑桌497元，一种电脑椅203元，另一种电脑椅235元。

带1035元买一张桌子和一把椅子，还剩多少钱？

学生自己选择条件，独立解答。

汇报：

（1）1035-235-4971035-497-235

（2）1035-497-2031035-203-497

1035-（497+235）1035-（497+203）

二、新授

1．板书：

1035-235-4971035-497-203

1035-（497+235）1035-（497+203）

观察两组算式，你有什么发现？

你还能举出这样的几组算式吗？

教师板书。

学生发现规律，并相应进行语言描述，初步总结减法性质。

2．观察这几组算式，你有什么发现？

板书：

从一个数里连续减去两个数，可以减去两个数的和。

谁能试着用字母表示？

板书：

a-b-c=a-（b+c）

3．小练：

（1）一本书一共有234页，我昨天看到第66页，今天又看了34页，还剩多少页没有看？

请学生用自己喜欢的方法解答。

汇报时对比不同的解法，找出最优解法。

在其他的运算中是否也有这样的规律呢？

a+b+c=a+（b-c）a×b×c=a×（b÷c）a÷b÷c=a÷（b×c）

究竟哪个是对的呢？

请小组合作验证。

（小组合作验证；可以采用代入数字的方法，也可以采用举实例的方法等等。

）小组选择自己认为可能的规律进行验证。

最后验证出第三个是正确的。

4．小练：

（1）填空：

436-236-150=436-（□+□）480-（268+132）=480〇268〇1321000-159-□=1000〇（□+441）□-（217+443）=895－□－□16÷2÷4=16÷（□〇□）210÷（7×6）=210〇（7〇6）

□÷（25×7）=350〇（□〇□）

（2）判断：

638－（438＋57=638－438＋57901－109－91=901－（109＋91）

113－36－64=133－（36＋64）3456－（481＋519）=3456－481－519

35÷14=350÷2÷73000÷4÷25=3000÷（4＋25）

三、巩固练习：

P39/做一做1、2

简算：

（1）1245-（245+673）

（2）1275-（164+36）（3）480-82-18（4）673-84-71-45

（5）81÷3÷3（6）210÷（7×6）

四、小结：

学生谈收获，以及本节课的重点和做题中需要注意的问题。

五、作业：

P41/2—4、P47/6

板书设计：

连加、连除算式中的简算

（1）1035-235-497

（2）1035-497-203a+b+c=a+（b-c）

1035-497-2351035-203-497a×b×c=a×（b÷c）

1035-（497+235）1035-（497+203）

1035-235-497=1035-（497+235）1035-497-203=1035-（497+203）

┆（学生举例）

从一个数里连续减去两个数，从一个数里连续除以两个数，

可以减去两个数的和。

可以除以这两个数的积。

a-b-c=a-（b+c）a÷b÷c=a÷（b×c）

第十课时：

教学内容：