四年级奥数题及答案.docx
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四年级奥数题及答案
四年级奥数题及答案
【试题】1烧水沏茶时，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶要用1分钟，如何安排才能尽早喝上茶。
【分析】：
先洗水壶然后烧开水，在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。
共需要1+10=11分钟。
【试题】2、有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重
量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？
这时共需耗油多少升？
【分析】：
依题意，大卡车每吨耗油量为10越=2（公升）；小卡车每吨耗油量为5吃=2.5（公升）。
为了节省汽油应尽量选派大卡车运货，又由于137=5X27+2，因此，最优调运方案是：
选派27车次大卡车及1车次小卡车即可将货物全部运完，且这时耗油量最少，只需用油
10X7+5X1=275（公升）
【试题】3、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面
共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？
【分析】：
一般的做法是先同时烙两张饼，需要4分钟，之后再烙第三张饼，还要用4
分钟，共需8分钟，但我们注意到，在单独烙第三张饼的时候，另外一个烙饼的位置是空的，这说明可能浪费了时间，怎么解决这个问题呢？
我们可以先烙第一、二两张饼的第一面，2分钟后，拿下第一张饼，放上第三张饼，并给
第二张饼翻面，再过两分钟，第二张饼烙好了，这时取下第二张饼，并将第三张饼翻过来，同时把第一张饼未烙的一面放上。
两分钟后，第一张和第三张饼也烙好了，整个过程用了6
分钟。
四年级奥数题：
统筹规划问题
（二）
2010-03-2515:
42:
36来源：
奥数网整理网友评论1条
【试题】4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟，
乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。
【分析】：
所花的总时间是指这四人各自所用时间与等待时间的总和，由于各自用水时间是固定的，所以只能想办法减少等待的时间，即应该安排用水时间少的人先用。
解：
应按丙，乙，甲，丁顺序用水。
丙等待时间为0,用水时间1分钟，总计1分钟
乙等待时间为丙用水时间1分钟，乙用水时间2分钟，总计3分钟
甲等待时间为丙和乙用水时间3分钟，甲用水时间3分钟，总计6分钟
丁等待时间为丙、乙和甲用水时间共6分钟，丁用水时间10分钟，总计16分钟，
总时间为1+3+6+16=26分钟。
四年级奥数题：
统筹规划问题（三）
2010-03-2515:
43:
11来源：
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【试题】5、甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1分钟，2分钟，5分钟，10分钟。
因为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，
最多只能承受两个人的重量，也就是说，每次最多过两个人。
现在希望可以用最短的时间过桥，怎样才能做到最短呢？
你来帮他们安排一下吧。
最短时间是多少分钟呢？
【分析】：
大家都很容易想到，让甲、乙搭配，丙、丁搭配应该比较节省时间。
而他们只有一个手电筒，每次又只能过两个人，所以每次过桥后，还得有一个人返回送手电筒。
为
了节省时间，肯定是尽可能让速度快的人承担往返送手电筒的任务。
那么就应该让甲和乙先
过桥，用时2分钟，再由甲返回送手电筒，需要1分钟，然后丙、丁搭配过桥，用时10分
钟。
接下来乙返回，送手电筒，用时2分钟，再和甲一起过桥，又用时2分钟。
所以花费的
总时间为：
2+1+10+2+2=17分钟。
解：
2+1+10+2+2=17分钟
1分钟，乙
【试题】6、小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需
牛需2分钟，丙牛需5分钟，丁牛需6分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河。
【分析】：
要使过河时间最少，应抓住以下两点：
（1）同时过河的两头牛过河时间差要
尽可能小
（2）过河后应骑用时最少的牛回来。
解：
小明骑在甲牛背上赶乙牛过河后，再骑甲牛返回，用时2+1=3分钟
然后骑在丙牛背上赶丁牛过河后，再骑乙牛返回，用时6+2=8分钟
最后骑在甲牛背上赶乙牛过河，不用返回，用时2分钟。
总共用时（2+1）+（6+2）+2=13分钟。
四年级奥数题：
速算与巧算
（一）
2010-03-2515:
48:
06来源：
奥数网整理
【试题】计算9+99+999+9999+99999
【解析】在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法。
例如将999化成1000—1
去计算。
这是小学数学中常用的一种技巧。
9+99+999+9999+99999
=（10-1）+（100-1）+（1000—1）+（10000-1）+（100000-1）
=10+100+1000+10000+100000-5
=111110-5
=111105
四年级奥数题：
速算与巧算
（二）
2010-03-2515:
48:
49来源：
奥数网整理网友评论2条
【试题】计算199999+19999+1999+199+19
【解析】此题各数字中，除最高位是1夕卜，其余都是9，仍使用凑整法。
不过这里是加
1凑整。
（如199+1=200）
199999+19999+1999+199+19
=（19999+1）+（19999+1）+（1999+1）+（199+1）+（19+1）—5
=200000+20000+2000+200+20-5
=222220-5
=22225
四年级奥数题：
速算与巧算（三）
2010-03-2515:
50:
48来源：
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【试题】计算（2+4+6+…+996+998+1000）——（1+3+5+…+995+997+999）
【分析】：
题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇数之和的差，如
果按照常规的运算法则去求解，需要计算两个等差数列之和，比较麻烦。
但是观察两个扩号
内的对应项，可以发现2—1=4—3=6—5=-1000—999=1，因此可以对算式进行分组运算。
解：
解法一、分组法
（2+4+6+…+996+998+1000）—（1+3+5+-+995+997+999）
=（2—1）+（4—3）+（6—5）+…+（996—995）+（998—997）+（1000—999）
=1+1+1+…+1+1+1（500个1）
=500
解法二、等差数列求和
（2+4+6+…+996+998+1000）—（1+3+5+-+995+997+999）
=（2+1000）X500-2-（1+999）>500-2
=1002X250—1000X250
=（1002—1000）X250
=500
四年级奥数题：
速算与巧算（四）
2010-03-2515:
51:
39来源：
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【试题】计算9999X2222+3333X3334
【分析】此题如果直接乘，数字较大，容易出错。
如果将9999变为3333X3，规律就出现了。
9999X2222+3333X3334
=3333X3X2222+3333X3334
=3333X6666+3333X3334
=3333X（6666+3334）
=3333X10000
=33330000。
四年级奥数题：
速算与巧算（五）
2010-03-2515:
54:
44来源：
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【试题】56X3+56X27+56X96-56X57+56
在计算加减混合运算时
【分析】：
乘法分配律同样适合于多个乘法算式相加减的情况,
要特别注意，提走公共乘数后乘数前面的符号。
同样的，乘法分配率也可以反着用，即将一
个乘数凑成一个整数，再补上他们的和或是差。
56X3+56X27+56X96-56X57+56
=56X（32+27+96—57+1）
=56X99
=56X（100—1）
=56X100—56X1
=5600—56
=5544
四年级奥数题：
速算与巧算（六）
2010-03-2515:
55:
21来源：
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【试题】计算98766X98768—98765X98769
【分析】：
将乘数进行拆分后可以利用乘法分配律，将98766拆成（98765+1），将98769
拆成（98768+1），这样就保证了减号两边都有相同的项。
解：
98766X98768—98765X98769
=（98765+1）X98768—98765X（98768+1）
=98765X98768+98768—（98765X98768+98765）
=98765X98768+98768—98765X98768-98765
=98768—98765
=3
四年级奥数题：
年龄问题
2010-03-2515:
56:
56来源：
奥数网整理网友评论3条
【试题】：
1、父亲45岁，儿子23岁。
问几年前父亲年龄是儿子的2倍？
（设未知数）
2、李老师的年龄比刘红的2倍多8岁，李老师10年前的年龄和王刚8年后的年龄相等。
问李老师和王刚各多少岁？
3、姐妹两人三年后年龄之和为27岁，妹妹现在的年龄恰好等于姐姐年龄的一半，求姐
妹二人年龄各为多少。
（设未知数）
4、小象问大象妈妈：
妈妈，我长到您现在这么大时，你有多少岁了？
”妈妈回答说：
我有28岁了”小象又问：
您像我这么大时，我有几岁呢？
”妈妈回答：
你才1岁。
”问大象妈妈有多少岁了？
5、大熊猫的年龄是小熊猫的3倍，再过4年，大熊猫的年龄与小熊猫年龄的和为28
岁。
问大、小熊猫各几岁？
6、15年前父亲年龄是儿子的7倍，10年后，父亲年龄是儿子的2倍。
求父亲、儿子各多少岁。
7、王涛的爷爷比奶奶大2岁，爸爸比妈妈大2岁，全家五口人共200岁。
已知爷爷年
龄是王涛的5倍，爸爸年龄在四年前是王涛的4倍，问王涛全家人各是多少岁？
【答案】：
1、一年前。
2、刘红10岁，李老师28岁。
（10+8-8）总-1）=10（岁）。
3、妹妹7岁。
姐姐14岁。
[27-（32）]^+1）=7（岁）。
4、小象10岁，妈妈19岁。
（28-1）e+i=10（岁）。
5、大熊猫15岁，小熊猫5岁。
（28-4>2）十3+1）=5（岁）。
6、父亲50岁，儿子20岁。
（15+10）说7-2）+15=20（岁）
7、王涛12岁，妈妈34岁。
爸爸36岁，奶奶58岁，爷爷60岁。
提示：
爸爸年龄四年前是王涛的4倍，那么现在的年龄是王涛的4倍少12岁。
（200+2+12+12+2）-（1+5+5+4+4）=12（岁）。
四年级奥数题：
牛吃草问题解析
2010-03-2611:
42:
37来源：
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解决牛吃草问题的多种算法
历史起源：
英国数学家牛顿（1642—1727）说过：
在学习科学的时候，题目比规则还有用些”因此在他的著作中，每当阐述理论时，总是把许多实例放在一起。
在牛顿的《普遍的算术》一书中，有一个关于求牛和头数的题目，人们称之为牛顿的牛吃草问题。
1、求时间
2、求头数
除了总结这两种类型问题相应的解法，在实践中还要有培养运用牛吃草问题”的
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