数据结构作业系统第七章答案.docx
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数据结构作业系统第七章答案
7.22③试基于图的深度优先搜索策略写一算法，判别以邻接表方式存储的有向图中是否存在由顶点Vi到顶点Vj的路径（i≠j）。
注意：
算法中涉及的图的基本操作必须在此存储结构上实现。
实现下列函数：
StatusDfsReachable（ALGraphg,inti,intj）;
*/
*/
/*JudgeifitexistsapathfromVertex'i'to/*Vertex'j'indigraph'g'.
/*Array'Visited[]'hasbeeninitialedto'false'.*/
图的邻接表以及相关类型和辅助变量定义如下：
StatusVisited[MAX_VERTEX_NUM];
typedefcharVertexType;
typedefstructArcNode{
intadjVex;
structArcNode*nextarc;
}ArcNode;
typedefstructVNode{
VertexTypedata;
ArcNode*firstarc;
}VNode,AdjList[MAX_VERTEX_NUM];
typedefstruct{
AdjListVertices;
intVexnum,arcnum;
}ALGraph;
StatusDfsReachable（ALGraphg,inti,intj）
/*JudgeifitexistsapathfromVertex'i'to*/
/*Vertex'j'indigraph'g'.*//*Array'Visited[]'hasbeeninitialedto'false'.*/{
intk;
ArcNode*p;
Visited[i]=1;
for（p=g.Vertices[i].firstarc;p;p=p->nextarc）{
if（p）
{
k=p->adjVex;if（k==j）return1;if（Visited[k]!
=1）
if（DfsReachable（g,k,j））return1;
}
}
return0;
}
7.23③同7.22题要求。
试基于图的广度优先搜索策略写一算法。
实现下列函数：
StatusBfsReachable（ALGraphg,inti,intj）;
/*Determinewhetheritexistspathfromvertexito*/
/*vertexjindigraphgwithBreadth_FirstSearch.*/
/*Array'visited'hasbeeninitialedto'false'.*/
图的邻接表以及相关类型和辅助变量定义如下：
Statusvisited[MAX_VERTEX_NUM];
typedefcharVertexType;
typedefstructArcNode{
intadjvex;
structArcNode*nextarc;
}ArcNode;
typedefstructVNode{
VertexTypedata;
ArcNode*firstarc;
}VNode,AdjList[MAX_VERTEX_NUM];
typedefstruct{
AdjListvertices;
intvexnum,arcnum;
}ALGraph;
StatusInitQueue（Queue&q）;
StatusEnQueue（Queue&q,inte）;
StatusDeQueue（Queue&q,int&e）;
StatusQueueEmpty（Queueq）;
StatusGetFront（Queueq,int&e）;
StatusBfsReachable（ALGraphg,inti,intj）
/*Determinewhetheritexistspathfromvertexito*/
/*vertexjindigraphgwithBreadth_FirstSearch.*/
/*Array'visited'hasbeeninitialedto'false'.*/
{
Queueq;intk,n;ArcNode*p;
InitQueue（q）;EnQueue（q,i）;while（!
QueueEmpty（q））
{
DeQueue（q,k）;visited[k]=1;
for（p=g.vertices[k].firstarc;p;p=p->nextarc）
{n=p->adjvex;if（n==j）return1;if（visited[n]!
=1）EnQueue（q,n）;
}}return0;
}
7.24③试利用栈的基本操作编写，按深度优先搜索策略遍历一个强连通图的非递归形式的算法。
算法中不规定具体的存储结构，而将图Graph看成是一种抽象的数据类型。
实现下列函数：
voidTraverse（Graphdig,VertexTypev0,void（*visit）（VertexType））;/*Travelthedigraph'dig'withDepth_FirstSearch.*/
图以及相关类型、函数和辅助变量定义如下：
Statusvisited[MAX_VERTEX_NUM];intLocateVex（Graphg,VertexTypev）;
VertexTypeGetVex（Graphg,inti）;intFirstAdjVex（Graphg,intv）;intNextAdjVex（Graphg,intv,intw）;voidvisit（charv）;
StatusInitStack（SStack&s）;
StatusPush（SStack&s,SElemTypex）;
StatusPop（SStack&s,SElemType&x）;
StatusStackEmpty（SStacks）;
StatusGetTop（SStacks,SElemType&e）;
voidTraverse（Graphdig,VertexTypev0,void（*visit）（VertexType））{
inti,v,flag;SStacks;VertexTypep;InitStack（s）;
//flag来记录某点还有没有邻接点
if（dig.vexnum&&dig.arcnum）
{i=LocateVex（dig,v0）;visited[i]=TRUE;visit（v0）;Push（s,v0）;while（!
StackEmpty（s））
{GetTop（s,p）;v=LocateVex（dig,p）;flag=0;for（i=FirstAdjVex（dig,v）;i>=0;i=NextAdjVex（dig,v,i））
{if（!
visited[i]）{p=GetVex（dig,i）;flag=1;break;}}
if（flag）
{visit（p）;visited[i]=TRUE;
Push（s,p）;
}
else{Pop（s,p）;}
}
}
}
7.27④采用邻接表存储结构，编写一个判别无向图中任意给定的
两个顶点之间是否存在一条长度为k的简单路径的算法。
实现下列函数：
StatusSinglePath（ALGraphg,VertexTypesv,VertexTypetv,
intk,char*sp）;
/*Judgewhetheritexistsapathfromsvtotvwithlengthk*/
/*ingraphg,returnpathusingstringspifexists.*/
图的邻接表以及相关类型、函数和辅助变量定义如下：
Statusvisited[MAX_VERTEX_NUM];
typedefcharStrARR[100][MAX_VERTEX_NUM+1];
typedefcharVertexType;
typedefstructArcNode{
intadjvex;
structArcNode*nextarc;
}ArcNode;
typedefstructVNode{
VertexTypedata;
ArcNode*firstarc;
}VNode,AdjList[MAX_VERTEX_NUM];
typedefstruct{
AdjListvertices;
intvexnum,arcnum;
}ALGraph;
intLocateVex（Graphg,VertexTypev）;
voidinpath（char*&path,VertexTypev）;
/*Addvertex'v'to'path'*/
voiddepath（char*&path,VertexTypev）;
/*Removevertex'v'from'path'*/
StatusSinglePath（ALGraphg,VertexTypesv,VertexTypetv,intk,char*sp）
/*Judgewhetheritexistsapathfromsvtotvwithlengthk*/
/*ingraphg,returnpathusingstringspifexists.*/
{inti,j,l;
ArcNode*p;
if（sv==tv&&k==0）
{inpath（sp,tv）;
returnOK;}
else
{
i=LocateVex（g,sv）;
visited[i]=1;
inpath（sp,sv）;
for（p=g.vertices[i].firstarc;p;p=p->nextarc）
{
l=p->adjvex;
if（!
visited[l]）
{
if（SinglePath（g,g.vertices[l].data,tv,k-1,sp））
returnOK;
else
depath（sp,g.vertices[l].data）;
}
}
visited[i]=0;
}
}
7.28⑤已知有向图和图中两个顶点U和V,试编写算法求
有向图中从u到v的所有简单路径。
实现下列函数：
VoidAllPath（ALGraphg,VertexTypesV,VertexTypetV,
StrARR&path,int&i）;
/*GetallthepathsfromVertexsVtotV,saVethem*/
/*intoArraypathwhichcontainsstringcomponents.*/
/*RetUrnthenUmberofpathUsingi*/
图的邻接表以及相关类型、函数和辅助变量定义如下：
Statusvisited[MAX_VERTEX_NUM];
typedefcharStrARR[100][MAX_VERTEX_NUM+1];
typedefcharVertexType;
typedefstructArcNode{
intadjvex;
structArcNode*nextarc;
}ArcNode;
typedefstructVNode{
VertexTypedata;
ArcNode*firstarc;
}VNode,AdjList[MAX_VERTEX_NUM];
typedefstruct{
AdjListvertices;
intvexnum,arcnum;
}ALGraph;
intLocateVex（Graphg,VertexTypev）;
voidinpath（char*path,VertexTypev）;
/*Addvertex'v'to'path'*/
voiddepath（char*path,VertexTypev）;
/*Removevertex'v'from'path'*/
voidAllPath2（ALGraphg,VertexTypesv,VertexTypetv,StrARR&path,int&i,int&d,VertexTypeA[]）{intj,k,l,m,n;
ArcNode*p;
j=LocateVex（g,sv）;
visited[j]=1;
A[d++]=sv;
if（sv==tv）
{
m=0;
for（n=0;npath[i][m++]=A[n];
i++;
}
else
for（p=g.vertices[j].firstarc;p;p=p->nextarc）
{
l=p->adjvex;
if（!
visited[l]）
AllPath2（g,g.vertices[l].data,tv,path,i,d,A）;
}visited[j]=0;d--;
}
voidAllPath（ALGraphg,VertexTypesv,VertexTypetv,StrARR&path,int&i）
/*Getallthepathsfromvertexsvtotv,savethem*/
/*intoArraypathwhichcontainsstringcomponents.*/
/*Returnthenumberofpathusingi*/{
intd=0,j,l;
VertexTypeA[MAX_VERTEX_NUM],B[MAX_VERTEX_NUM];for（l=0;l<5;l++）
{
strcpy（B,path[l]）;for（j=0;j}AllPath2（g,sv,tv,path,i,d,A）;
}
7.31③试完成求有向图的强连通分量的算法，并分析算法的时间复杂度。
实现下列函数：
voidStronglyConnected（OLGraphdig,StrARR&scc,int&n）;/*Getallthestronglyconnectedcomponentsinthedigraphdig,*//*andputtheithintoscc[i]whichisastring.*/
记录各强连通分量
图的十字链表以及相关类型和辅助变量定义如下：
Statusvisited[MAX_VERTEX_NUM];intfinished[MAX_VERTEX_NUM];
typedefcharStrARR[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM+1];//typedefstructArcBox{
inttailvex,headvex;
structArcBox*hlink,*tlink;
}ArcBox;typedefstructVexNode{
VertexTypedata;
ArcBox*firstin,*firstout;
}VexNode;
typedefstruct{
VexNodexlist[MAX_VERTEX_NUM];
intvexnum,arcnum;
}OLGraph;
intcount;
voidDFS1（OLGraphdig,intv）;
voidDFS2（OLGraphdig,intv,StrARR&scc,intj,intk）;
voidStronglyConnected（OLGraphdig,StrARR&scc,int&n）
/*Getallthestronglyconnectedcomponentsinthedigraphdig,*/
/*andputtheithintoscc[i]whichisastring.*/{
inti,k=0,v;
count=0;
for（v=0;vif（!
visited[v]）
DFS1（dig,v）;
for（v=0;vvisited[v]=0;
for（i=dig.vexnum-1;i>=0;i--）
{
v=finished[i];
if（!
visited[v]）
{
DFS2（dig,v,scc,n,k）;
n++;
}
}
}
voidDFS1（OLGraphdig,intv）
{
intw;
ArcBox*p;
visited[v]=1;
for（p=dig.xlist[v].firstout;p;p=p->tlink）
{w=p->headvex;
if（!
visited[w]）
DFS1（dig,w）;
}
finished[count++]=v;
voidDFS2（OLGraphdig,intv,StrARR&scc,intj,intk）
{
intw;
ArcBox*p;
visited[v]=1;
scc[j][k++]=dig.xlist[v].data;
for（p=dig.xlist[v].firstin;p;p=p->hlink）
{
w=p->tailvex;
if（!
visited[w]）
DFS2（dig,w,scc,j,k）;
}
}
7.29⑤试写一个算法，在以邻接矩阵方式存储的有向图G中求顶点i到顶点j的不含回路的、长度为k
的路径数。
实现下列函数：
intSimplePath（MGraphG,inti,intj,intk）;
/*求有向图G的顶点i到j之间长度为k的简单路径条数*/
图的邻接矩阵存储结构的类型定义如下：
typedefenum{DG,DN,AG,AN}GraphKind;//有向图,有向网,无向图,无向网
typedefstruct{
VRTypeadj;//顶点关系类型。
对无权图，用1（是）或0（否）表示相邻否；
//对带权图，则为权值类型
InfoType*info;//该弧相关信息的指针（可无）}ArcCell,AdjMatrix[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];
typedefstruct{
AdjMatrixarcs;//邻接矩阵
VertexTypevexs[MAX_VERTEX_NUM];//顶点向量
intvexnum,arcnum;//图的当前顶点数和弧数
GraphKindkind;//图的种类标志
}MGraph;
intSimplePath（MGraphG,inti,intj,intk）
/*求有向图G的顶点i到j之间长度为k的简单路径条数*/
{
intsum=0,v;
if（G.arcs[i][j].adj&&k==1&&!
visited[j]）
sum=1;
else
if（k>1）
{visited[i]=1;
for（v=0;v{
if（G.arcs[i][v].adj&&!
visited[v]）sum+=SimplePath（G,v,j,k-1）;
}
visited[i]=0;
}
returnsum;
}
实现下列函数：
intSearch（SSTables,KeyTypek）;
/*Indextheelementwhichkeyisk*/
/*inStaticSearchTables.*/
/*Return0ifxisnotfound.*/
静态查找表的类型SSTable定义如下：
typedefstruct{
KeyTypekey;
......//其他数据域
}ElemType;
typedefstruct{
ElemType*elem;
intlength;
}SSTable;
intSearch（SSTablea,KeyTypek）
/*Indextheelementwhichkeyisk*//*inStaticSearchTables.*/
/*Return0ifxisnotfound.*/
{
inti;
for（i=1;i<=a.length;i++）if（a.elem[i].key==k）returni;
return0;
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