学年四川省自贡市中考试题数学及答案解析.docx
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学年四川省自贡市中考试题数学及答案解析
2020年四川省自贡市中考试题数学
一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.计算-3+1的结果是（）
A.-2
B.-4
C.4
D.2
解析：
利用异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，然后用较大的绝对值减去较小的绝对值即可.-3+1=-2.
答案：
A
2.下列计算正确的是（）
A.（a-b）2=a2-b2
B.x+2y=3xy
C.
D.（-a3）2=-a6
解析：
（A）原式=a2-2ab+b2，故A错误；
（B）原式=x+2y，故B错误；
（D）原式=a6，故D错误.
答案：
C
3.2020年我市用于资助贫困学生的助学金总额是445800000元，将445800000用科学记数法表示为（）
A.44.58×107
B.4.458×108
C.4.458×109
D.0.4458×1010
解析：
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.445800000=4.458×108.
答案：
B
4.在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若∠1=55°，则∠2的度数是（）
A.50°
B.45°
C.40°
D.35°
解析：
由题意可得：
∠1=∠3=55°，
∠2=∠4=90°-55°=35°.
答案：
D
5.下面几何的主视图是（）
A.
B.
C.
D.
解析：
从几何体正面看，从左到右的正方形的个数为：
2，1，2.
答案：
B
6.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（）
A.8
B.12
C.14
D.16
解析：
∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE∥BC，DE=
BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵
，
∴
，
∵△ADE的面积为4，
∴△ABC的面积为：
16.
答案：
D
7.在一次数学测试后，随机抽取九年级（3）班5名学生的成绩（单位：
分）如下：
80、98、98、83、91，关于这组数据的说法错误的是（）
A.众数是98
B.平均数是90
C.中位数是91
D.方差是56
解析：
98出现的次数最多，
∴这组数据的众数是98，A说法正确；
（80+98+98+83+91）=90，B说法正确；
这组数据的中位数是91，C说法正确；
S2=
[（80-90）2+（98-90）2+（98-90）2+（83-90）2+（91-90）2]
=
×278
=55.6，D说法错误.
答案：
D
8.回顾初中阶段函数的学习过程，从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（）
A.数形结合
B.类比
C.演绎
D.公理化
解析：
学习了一次函数、二次函数和反比例函数，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现了数形结合的数学思想.
答案：
A
9.如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A=60°，连接OB、OC，则边BC的长为（）
A.
B.
C.
D.
解析：
延长BO交⊙O于D，连接CD，
则∠BCD=90°，∠D=∠A=60°，
∴∠CBD=30°，
∵BD=2R，
∴DC=R，
∴BC=
.
答案：
D
10.从-1、2、3、-6这四个数中任取两数，分别记为m、n，那么点（m，n）在函数
图象的概率是（）
A.
B.
C.
D.
解析：
∵点（m，n）在函数
的图象上，
∴mn=6.
列表如下：
m
-1
-1
-1
2
2
2
3
3
3
-6
-6
-6
n
2
3
-6
-1
3
-6
-1
2
-6
-1
2
3
mn
-2
-3
6
-2
6
-12
-3
6
-18
6
-12
-18
mn的值为6的概率是
.
答案：
B
11.已知圆锥的侧面积是8πcm2，若圆锥底面半径为R（cm），母线长为l（cm），则R关于l的函数图象大致是（）
A.
B.
C.
D.
解析：
由题意得，
lR=8π，
则R=
.
答案：
A
12.如图，在边长为a正方形ABCD中，把边BC绕点B逆时针旋转60°，得到线段BM，连接AM并延长交CD于N，连接MC，则△MNC的面积为（）
A.
B.
C.
D.
解析：
作MG⊥BC于G，MH⊥CD于H，
则BG=GC，AB∥MG∥CD，
∴AM=MN，
∵MH⊥CD，∠D=90°，
∴MH∥AD，
∴NH=HD，
由旋转变换的性质可知，△MBC是等边三角形，
∴MC=BC=a，
由题意得，∠MCD=30°，
∴
，
∴DH=a-
a，
∴CN=CH-NH=
a-（a-
a）=（
-1）a，
∴△MNC的面积=
.
答案：
C
二、填空题（共6个小题，每题4分，共24分）
13.分解因式：
ax2+2axy+ay2=____.
解析：
原式=a（x2+2xy+y2）…（提取公因式）
=a（x+y）2.…（完全平方公式）
答案：
a（x+y）2
14.化简
结果是____.
解析：
原式=
=
答案：
15.若函数y=x2+2x-m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为____.
解析：
∵函数y=x2+2x-m的图象与x轴有且只有一个交点，
∴△=22-4×1×（-m）=0，
解得：
m=-1.
答案：
-1
16.六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个，单价分别为2元和4元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为____、____个.
解析：
设甲玩具购买x个，乙玩具购买y个，由题意，得
，
解得
，
甲玩具购买10个，乙玩具购买20个.
答案：
10，20
17.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形共有____个○.
解析：
观察图形可知：
第1个图形共有：
1+1×3，
第2个图形共有：
1+2×3，
第3个图形共有：
1+3×3，
…，
第n个图形共有：
1+3n，
∴第2018个图形共有1+3×2018=6055.
答案：
6055
18.如图，在△ABC中，AC=BC=2，AB=1，将它沿AB翻折得到△ABD，则四边形ADBC的形状是____形，点P、E、F分别为线段AB、AD、DB的任意点，则PE+PF的最小值是____.
解析：
∵△ABC沿AB翻折得到△ABD，
∴AC=AD，BC=BD，
∵AC=BC，
∴AC=AD=BC=BD，
∴四边形ADBC是菱形，
答案：
菱；
如图
作出F关于AB的对称点M，再过M作ME⊥AD，交ABA于点P，此时PE+PF最小，此时PE+PF=ME，
过点A作AN⊥BC，
∵AD∥BC，
∴ME=AN，
作CH⊥AB，
∵AC=BC，
∴AH=
，
由勾股定理可得，CH=
，
∵
，
可得，AN=
，
∴ME=AN=
，
∴PE+PF最小为
.
答案：
三、解答题（共8个题，共78分）
19.计算：
.
解析：
本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值3个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.
答案：
原式=
+2-2×
=
=2.
20.解不等式组：
，并在数轴上表示其解集.
解析：
分别解不等式①、②求出x的取值范围，取其公共部分即可得出不等式组的解集，再将其表示在数轴上，此题得解.
答案：
解不等式①，得：
x≤2；
解不等式②，得：
x＞1，
∴不等式组的解集为：
1＜x≤2.
将其表示在数轴上，如图所示.
21.某校研究学生的课余爱好情况吧，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共调查了____名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有1500名，估计爱好运动的学生有____人；
（4）在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是____.
解析：
（1）根据爱好运动人数的百分比，以及运动人数即可求出共调查的人数；
（2）根据两幅统计图即可求出阅读的人数以及上网的人数，从而可补全图形.
（3）利用样本估计总体即可估计爱好运动的学生人数.
（4）根据爱好阅读的学生人数所占的百分比即可估计选出的恰好是爱好阅读的学生的概率.
答案：
（1）爱好运动的人数为40，所占百分比为40%
∴共调查人数为：
40÷40%=100
（2）爱好上网的人数所占百分比为10%
∴爱好上网人数为：
100×10%=10，
∴爱好阅读人数为：
100-40-20-10=30，
补全条形统计图，如图所示，
（3）爱好运动所占的百分比为40%，
∴估计爱好运用的学生人数为：
1500×40%=600
（4）爱好阅读的学生人数所占的百分比40%，
∴用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为
.
故答案为：
（1）100；（3）600；（4）
22.如图，在△ABC中，BC=12，tanA=
，∠B=30°；求AC和AB的长.
解析：
如图作CH⊥AB于H.在Rt△求出CH、BH，这种Rt△ACH中求出AH、AC即可解决问题；
答案：
如图作CH⊥AB于H.
在Rt△BCH中，∵BC=12，∠B=30°，
∴CH=
BC=6，
，
在Rt△ACH中，tanA=
，
∴AH=8，
∴AC=
=10，
∴AB=AH+BH=8+6
.
23.如图，在△ABC中，∠ACB=90°.
（1）作出经过点B，圆心O在斜边AB上且与边AC相切于点E的⊙O（要求：
用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）设
（1）中所作的⊙O与边AB交于异于点B的另外一点D，若⊙O的直径为5，BC=4；求DE的长.（如果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成
（2）问）
解析：
（1）作∠ABC的角平分线交AC于E，作EO⊥AC交AB于点O，以O为圆心，OB为半径画圆即可解决问题；
（2）作OH⊥BC于H.首先求出OH、EC、BE，利用△BCE∽△BED，可得
，解决问题；
答案：
（1）⊙O如图所示；
（2）作OH⊥BC于H.
∵AC是⊙O的切线，
∴OE⊥AC，
∴∠C=∠CEO=∠OHC=90°，
∴四边形ECHO是矩形，
∴OE=CH=
，BH=BC-CH=
，
在Rt△OBH中，OH=
=2，
∴EC=OH=2，
，
∵∠EBC=∠EBD，∠BED=∠C=90°，
∴△BCE∽△BED，
∴
，
∴
，
∴DE=
.
24.阅读以下材料：
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Nplcr，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系.
对数的定义：
一般地，若ax=N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：
x=logaN.比如指数式24=16可以转化为4=log216，
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