传感器习题及答案.docx
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传感器习题及答案
1•用测量范围为-50~150kPa的压力传感器测量140kPa压力时，传感器测得示值为142kPa,求该示值的绝对误差、实际相对误差、标称相对误差和引用误差。
解：
真值L=140kPa,测量值x=142kPa
绝对误差厶二x-L=142-140=2kPa
实际相对误差
100%21.43%
L140
标称相对误差
100%21.41%
x142
引用误差
xm100%测量上限-测量下限100%
21%
150（50）
2•用电位差计测量电势信号Ex（如图所示），已知：
Ii4mA,122mA,Ri5,R210Jp10,电路中电阻
R1,R2，rp的定值系统误差分别为
R10・01,R20・01,rp0・005,设检流计A、上支
R1
路电流Ii和下支路电流I2的误差忽略不计。
求修正后的Ex的大小。
R4—-
R2
KJ
+
Ex
解：
Ex（rpRi）IiR2I2
当不考虑系统误差时，有Ex0（105）410240mV
已知rp,R1,R2存在系统误差，按照误差合成理论，可得
ExI1rp11R112R2
40.00540.0120.010.04mV
修正后的
Ex为ExEx0Ex400.0439.96mV
3.某压力传感器测试数据如表所示，计算非线性误差、迟滞和重复
性误差。
压力
/MPa
输出值/mV
第一循环
第二循环
第三循环
正行程
反仃程
正行程
反仃程
正行程
反仃程
0
解:
1）.先分别求出三次测量正行程、反行程及正反行程的平均值:
压力
/MPa
（xj
正行程
平均值
反行程
平均值
迟滞值
（H）
正反行程平均值
（yj
理论
值
正行程
偏差
L
反仃程
偏差
1
L
正行程子样方差平方根
正
反行程子样
方差平方根
反
2）.再用最小二乘法拟合直线:
设拟合直线为：
ykxb
则误差方程为：
2.7（0kb）v1
0.64
（0.02k
b）
V2
4.04
（0.04k
b）
V3
7.47
（0.06k
b）
V4
10.93
（0.08k
b）
V5
14.45
（0.10k
b）
V6
其正规方程为:
3）.
求重复性误差的标准差
所以重复性误差为:
4.当被测介质温度为
t1,测温传感器示值温度为t2时，有下列方程
式成立：
t1t20dt2。
d
当被测介质温度从25C突然变化到300C时，测温传感器的时间常数o=120s，试确定经过350s后的动态误差。
求：
t=350s时，t|t2?
解：
灵敏度k=1时，一阶传感器的单位阶跃响应为y（t）1et。
类似地，该测温传感器的瞬态响应函数可表示为：
t2（）25（30025）（1e0）。
当350s时，t225（30025）（1e350120）285.15（oC）。
所以，动态误差t1t2300285.1514.85（oC）。
5.交流电路的电抗数值方程为XwL—
wC
当角频率W15Hz,测得电抗X1为0.8；
W22Hz,测得电抗X2为0.2；
w31Hz,测得电抗X3为0.3；
试用最小二乘法求电感L、电容C的值
根据测量方程列出误差方程组;
0.8c-（5乙-基）"
0.2q_（2L_^）=v2
-0.3。
-（L一—）=v3
列出矩阵如下:
■
5
r
P.8
"£■
B=
0.2
A=
2
1
•o
y=
1
v=
-0.3
1
厶
_1
c
根据最小二乘原理，测量方程的矩阵解为：
y=\AT町Wb
■5-0.2-
2-0.5
1-1
129
3
■30
_3
3・
30
00434
0.101
o.ior
1.01
'I
11
l0,8_
0.2
Lr41〕
一1
0.04
■
LJ
0.101T4.1_
1.010.04=
P.O434
0J01
_0.182
0.455
i=0.182,1-0.455,匚=2.2
C_
6.对某轴直径进行了15次测量，测量数据如下：
，，，，，，，，，，，，，试用格拉布斯准则判断上述数据是否含有粗大误差，并写出其测量结果。
解：
（1）求算数平均值及标准差估计值
UUi
15,1
11
L/匚
26.199
_2XiX
0.015695
s1151\
151
14
15次算数平均值:
标准差的估计值：
15
1
0.0335mV
（2）判断有无粗大误差：
采用格拉布斯准则
取置信概率P°95
查表2-4,可得系数G二，则有：
Gs2.410.03350.0807
故剔除U9（3）剔除粗大误差后的算术平均值及标准差估计值如下:
14
1
算数平均值为：
U-Ui26207
0.02507mV
标准差的估计值为：
Vi2Xix?
0.00817
s2V141V141V13
重新判断粗大误差:
P0.95
取置信概率
故无粗大误差
所以测量结果为:
xx3x（26.2070.02）mVPa99.73%
7.有一个以空气为介质的变面积型平板电容传感器，其中a=8mm,
b=12mm,两极板间距离为1mm。
一块极板在原始位置上平移了5mm后，求该传感器的位移灵敏度K（已知空气相对介电常数1F/m,
真空时的介电常数°8.8541012F/m）
解:
C。
0rA
0r（ab）
d
d
C
0
r（ab）
d
C
a
3
K
C0
a0
$改为5
A
A5
12
8.用一个时间常数为秒的一阶传感器去测量周期分别为1秒、2秒和
3秒的正弦信号，问幅值误差为多少
解：
由
2
0.71
-幅值
A（）
1
r~
T
T
J1（）2
当「
1s时，
A
（1）
0.409
A,%
1A
（1）100%59.1%
1
当T
2s时,
A（）
0668
A%
332%
9.
如下图（a）所示为传感器上的圆形实芯弹性体，四个应变片粘贴方向为Ri、R4轴向，R2、R3圆周向。
应变片的初始值Ri=R2=Rs=R4=200,灵敏度系数K=3,弹性体的泊松系数=,当弹性体受拉时，测得Ri、R4的变化为RiR40.5，如将四个应变片如图（b）所示接入电桥，当供电电压U=5V时，试求输出电压U。
。
=0.2Q
①M向应*=（Ai?
!
^）/4=^10-3
供桥电压U=3V,求传感元件最大应变时单臂电桥的输出电压Uo和非
线性误差解：
（1）
k2.058001061.64103
Uo
11.用等强度梁作为弹性元件的电子秤，在梁的上方贴一个应变片，如题4-4图所示，应变片的灵敏度系数K=2每受1kg力在应变片处产生的平均应变「=8X10-311/kg。
已知电子秤末放置重物时，应变片
的初始电阻R仁100Q,当电子秤上放置500g重物时，求
（1）应变片的电阻变化量△R1和相对变化△R1R1;
（2）用单臂电桥做转换电路（R2=R3=R4=10ffi），电桥电压U=5V时
的输出电压U。
，以及考虑非线性因素时单臂电桥的实际输出;
12.一应电阻应变片的电阻R=120，灵敏度系数K=2,粘贴在某钢质弹性元件上，已知电阻应变丝的材料为钢镍合金，其电阻温度系数为20106/0C，线膨胀温度系数为16106/0C;钢质弹性元件的线膨胀系数为12106/0C，试求：
（1）温度变化200C时，引起的附加电阻变化；
（2）单位温度变化引起的虚应变。
解：
（1）若假设电阻应变与钢质弹性元件不粘贴，温度变化20C之后长度变化为:
应变片：
LsLs0Ls0s203.2104Ls°
Ls（13.2104）LS0
弹性元件：
LgLg0Lg0g202.410丄。
Lg（12.4104）Lg°
（2）应变片粘贴后的电阻温度系数为:
单位温度变化引起的虚应变为:
1.410
与书本的公式中的减数与被减数位置颠倒
13.对光速进行测量，的到如下四组测量结果:
G（2.980000.01000）108m/s
C2（2.985000.01000）108m/s
8
C3（2.999900.00200）10m/s
C4（2.999300.00100）108m/s
求光速的加权平均值及其标准差
R■R2■巳■R
加权算术平均值为：
111
■・
2:
2:
2
123
1
:
21:
1:
25:
100
4
44
XpnR/
i1i1
R2.99915
108m/s
加权算术平均值的标准差为：
解：
权重计算：
用各组测量列的标准差平方的倒数的比值表示。
v10.01915108
v20.01415108v3
8
0.0007510
v40.00015108
4
Rv2
i1
x
p
4
1R
i1
0.00124108m/s
14.某中变压器油的粘度随温度的升高而降低，经测量得到不同温度下的粘度值数据，如下表所示，求粘度与温度之间的经验公式。
温度xi
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
粘度yi
110
b0.036
b°3.72
拟合方程为：
y3.720.036x
15.已知变化气隙电感传感器的铁心截面积
S1.5cm，磁路长度
I20cm,相对磁导率15000，气隙宽度00.5cm,0.1mm,真空磁
导率°410?
H/m,线圈匝数W3000,求单端式传感器的灵敏度
（L/L0）/。
若将其做成差动结构形式，灵敏度将如何变化
解：
初始电感量为：
L0
W2°S。
气隙变化后的电感量为：
W2cS
LL0L
单端式传感器的灵敏度：
3000243.141071.5104
20.50.01102
7
2
0.510
2
169.6mH
差动结构传感器的灵敏度:
因此差动结构比单端结构传感器灵敏度提高一倍
16.用石英晶体加速度计及电荷放大器测量机器的振动，已知加速度计的灵敏度为5pC/g,电荷放大器的灵敏度为50mV/pC,当机器达到最大加速度值时相应的输出电压为2V，试求该机器的振动加速度（用
重力加速度的相对值表示）。
解：
系统灵敏度等于加速度计灵敏度和电荷放大器灵敏度乘积
Sn5pC/g50mVpC250mV/g
由输出电压幅值与被测加速度关系式SnV0/a得
17.石英晶体压电式传感器的面积为1cm2厚度为1mm,固定在两金属板之间,
用来测量通过晶体两面力的变化。
材料弹性模量为9x1010Pa,电荷灵敏度为
2pC/N,相对介电常数为，材料相对两面间的电阻为1014Q。
压电传感器后接放大电路，放大电路的输入电容为20pF输入电阻为100MQ（与极板并联）。
若所加力F=（103t）N,求：
（1）两极板间的电压峰峰值；
（2）晶体厚度的最大变化（应力=应变弹性模量，6=£巳。
A（w）0.926
有负载时，两板间电压峰峰值为:
75（b）当所受外力为最大压力时，厚度减小量最大;当所受外力为最大拉力时厚度量增加量最大。
由题意d1mms1cm2E91010Pa
2Fmd12
dm2.2210m
84已知某霍尔元件的尺寸为长L10mm,宽b3.5mm,厚d1mm。
沿长度L方向通以电流I1.0A,在垂直与bd两个方向上加均匀磁场B0.3T,输出霍尔电势Uh6.55mV。
求该霍尔元件的灵敏度系数Kh和载流子浓度n。
解：
1）由UhKhIB可得
2.861020C/m3
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