传感器习题及答案.docx

1、传感器习题及答案1用测量范围为-50150kPa的压力传感器测量140kPa压力时，传感 器测得示值为142kPa,求该示值的绝对误差、实际相对误差、标称 相对误差和引用误差。解：真值L=140kPa,测量值x=142 kPa绝对误差厶二x-L=142-140=2 kPa实际相对误差100% 2 1.43%L 140标称相对误差100% 2 1.41%x 142引用误差xm 100%测量上限-测量下限100%2 1%150 ( 50)2 用电位差计测量电势信号Ex (如图所示)，已知：Ii 4mA, 12 2mA, Ri 5 , R2 10 Jp 10 ,电路中电阻R1, R2，rp的定值系统

2、误差分别为R1 001 , R2 001 , rp 0005 ,设检流计A、上支R1路电流Ii和下支路电流I2的误差忽略不计。求修正后的Ex的大小。R4 -R2KJ+Ex解：Ex (rp Ri)Ii R2I2当不考虑系统误差时，有 Ex0 (10 5) 4 10 2 40mV已知rp,R1,R2存在系统误差，按照误差合成理论，可得Ex I1 rp 11 R1 1 2 R24 0.005 4 0.01 2 0.01 0.04mV修正后的Ex 为 Ex Ex0 Ex 40 0.04 39.96mV3.某压力传感器测试数据如表所示，计算非线性误差、迟滞和重复性误差。压力/MPa输出值/mV第一循环第

3、二循环第三循环正行程反仃程正行程反仃程正行程反仃程0解:1).先分别求出三次测量正行程、反行程及正反行程的平均值:压力/MPa(xj正行程平均值反行程平均值迟滞值(H)正反 行程 平均 值(yj理论值正行程偏差L反仃程偏差1L正行程子 样方差平 方根正反行程子样方差平方根反2).再用最小二乘法拟合直线:设拟合直线为：y kx b则误差方程为：2.7 (0k b) v10.64(0.02kb)V24.04(0.04kb)V37.47(0.06kb)V410.93(0.08kb)V514.45(0.10kb)V6其正规方程为:3).求重复性误差的标准差所以重复性误差为:4.当被测介质温度为t1,测

4、温传感器示值温度为t2时，有下列方程式成立：t1 t2 0 dt2。d当被测介质温度从25C突然变化到300C时，测温传感器的时间常数 o=120s，试确定经过350s后的动态误差。求：t=350s 时，t| t2 ?解：灵敏度k=1时，一阶传感器的单位阶跃响应为y(t) 1 et。类似地，该测温传感器的瞬态响应函数可表示为：t2( ) 25 (300 25) (1 e 0)。当 350s 时，t2 25 (300 25) (1 e 350120) 285.15( oC)。所以，动态误差 t1 t2 300 285.15 14.85( oC)。5.交流电路的电抗数值方程为 X wL wC当角频

5、率W1 5Hz,测得电抗X1为0.8 ；W2 2Hz,测得电抗X2为0.2 ；w3 1Hz,测得电抗X3为 0.3 ；试用最小二乘法求电感L、电容C的值根据测量方程列出误差方程组;0.8c-（5乙-基）0.2q_（2L_） = v2-0.3。-（L 一 ） = v3列出矩阵如下:5rP.8B =0.2A =21 oy =1v =-0.31厶_1c根据最小二乘原理，测量方程的矩阵解为：y = AT 町 Wb5 -0.2-2 -0.51 -11293 30_3330004340.101o.ior1.01I1 1l 0,8 _0.2Lr41一 10.04L J0.101T4.1 _1.01 0.04

6、 =P.O4340J01_0.1820.455i = 0.182 , 1 - 0.455 ,匚= 2.2C _6.对某轴直径进行了 15次测量，测量数据如下：，试 用格拉布斯准则判断上述数据是否含有粗大误差，并写出其测量结 果。解：(1)求算数平均值及标准差估计值U Ui15 , 11 1L /匚26.199_ 2 Xi X0.015695s1 15 1 15 11415次算数平均值:标准差的估计值：1 510.0335mV(2)判断有无粗大误差：采用格拉布斯准则取置信概率 P 95查表 2-4,可得系数 G二，则有： G s 2.41 0.0335 0.0807故剔除U9 (3)剔除粗大误差

7、后的算术平均值及标准差估计值如下:141算数平均值为：U - Ui 262070.02507mV标准差的估计值为： Vi2 Xi x? 0.00817s2 V 14 1 V 14 1 V 13重新判断粗大误差:P 0.95取置信概率故无粗大误差所以测量结果为:x x 3 x (26.207 0.02)mV Pa 99.73%7.有一个以空气为介质的变面积型平板电容传感器 ，其中a=8mm,b=12mm,两极板间距离为1mm。一块极板在原始位置上平移了 5mm 后，求该传感器的位移灵敏度 K (已知空气相对介电常数 1F/m ,真空时的介电常数 8.854 10 12F/m )解:C。0 r A

8、0 r(a b)ddC0r( a b)dCa3KC0a0$ 改为5AA 5128.用一个时间常数为秒的一阶传感器去测量周期分别为 1秒、2秒和3秒的正弦信号，问幅值误差为多少解：由20.71- 幅值A()1rTTJ1 ( )2当1s时，A( 1)0.409A,%1 A( 1)100% 59.1%1当T2 s时,A()0 668A %33 2%9.如下图（a）所示为传感器上的圆形实芯弹性体，四个应变片粘贴 方向为Ri、R4轴向，R2、R3圆周向。应变片的初始值 Ri= R2=Rs=R4= 200 ,灵敏度系数K= 3,弹性体的泊松系数=,当弹性体受拉时， 测得Ri、R4的变化为Ri R4 0.5

9、 ，如将四个应变片如图（b）所示 接入电桥，当供电电压U=5V时，试求输出电压U。= 0.2QM向应* =(Ai?! )/4 = 10-3供桥电压U=3V,求传感元件最大应变时单臂电桥的输出电压 U o和非线性误差 解：(1)k 2.05 800 10 6 1.64 10 3Uo11.用等强度梁作为弹性元件的电子秤，在梁的上方贴一个应变片， 如题4-4图所示，应变片的灵敏度系数K=2每受1kg力在应变片处产 生的平均应变=8X 10-311/kg。已知电子秤末放置重物时，应变片的初始电阻R仁100 Q,当电子秤上放置500g重物时，求(1)应变片的电阻变化量 R1和相对变化 R1R1 ;(2)

10、用单臂电桥做转换电路(R2=R3=R4=10ffi )，电桥电压U=5V时的输出电压U。，以及考虑非线性因素时单臂电桥的实际输出;12. 一应电阻应变片的电阻 R=120，灵敏度系数K=2,粘贴在某钢 质弹性元件上，已知电阻应变丝的材料为钢镍合金， 其电阻温度系数 为20 10 6/0C，线膨胀温度系数为16 106/0C ;钢质弹性元件的线 膨胀系数为12 106/0C，试求：(1)温度变化200C时，引起的附加电阻变化；(2)单位温度变化引起的虚应变。解：(1)若假设电阻应变与钢质弹性元件不粘贴，温度变化 20C之后 长度变化为:应变片：Ls Ls0 Ls0 s 20 3.2 10 4Ls

11、Ls (1 3.2 104)LS0弹性元件：Lg Lg0 Lg0 g 20 2.4 10丄。Lg (1 2.4 104)Lg (2)应变片粘贴后的电阻温度系数为:单位温度变化引起的虚 应变为:1.4 10与书本的公式中的减数与被减数位置颠倒13.对光速进行测量，的到如下四组测量结果:G (2.98000 0.01000) 108m/sC2 (2.98500 0.01000) 108m/s8C3 (2.99990 0.00200) 10 m/sC4 (2.99930 0.00100) 108m/s求光速的加权平均值及其标准差R R2 巳 R加权算术平均值为：1 1 1 2 : 2 : 21 2

12、31:2 1:1:25:10044 4Xp nR/i 1 i 1R 2.99915108m/s加权算术平均值的标准差为：解：权重计算：用各组测量列的标准差平方的倒数的比值表示。v1 0.01915 108v2 0.01415 108 v380.00075 10v4 0.00015 1084Rv2i 1xp41 Ri 10.00124 108m/s14.某中变压器油的粘度随温度的升高而降低，经测量得到不同温 度下的粘度值数据，如下表所示，求粘度与温度之间的经验公式。温度xi10152025303540455055606570粘度yi1 10b 0.036b 3.72拟合方程为：y 3.72 0.

13、036x15.已知变化气隙电感传感器的铁心截面积S 1.5cm，磁路长度I 20cm,相对磁导率1 5000，气隙宽度0 0.5cm, 0.1mm,真空磁导率 4 10 ?H /m,线圈匝数W 3000,求单端式传感器的灵敏度（L/L0）/ 。若将其做成差动结构形式，灵敏度将如何变化解：初始电感量为：L0W2 S。气隙变化后的电感量为：W2 cSL L0 L单端式传感器的灵敏度：30002 4 3.14 10 7 1.5 10 42 0.5 0.01 10 2720.5 102169.6 mH差动结构传感器的灵敏度:因此差动结构比单端结构传感器灵敏度提高一倍16.用石英晶体加速度计及电荷放大器

14、测量机器的振动，已知加速度 计的灵敏度为5pC/g,电荷放大器的灵敏度为50mV/pC,当机器达到最 大加速度值时相应的输出电压为 2V，试求该机器的振动加速度（用重力加速度的相对值表示）。解：系统灵敏度等于加 速度计灵敏度和电荷放 大器灵敏度乘积Sn 5 pC / g 50mV pC 250 mV / g由输出电压幅值与被测 加速度关系式Sn V0/a得17.石英晶体压电式传感器的面积为1cm2厚度为1mm,固定在两金属板之间,用来测量通过晶体两面力的变化。材料弹性模量为 9 x 1010Pa,电荷灵敏度为2pC/N,相对介电常数为，材料相对两面间的电阻为 1014Q。压电传感器后接放 大电

15、路，放大电路的输入电容为 20pF输入电阻为100M Q (与极板并联)。若所加 力F=(103t)N,求：(1)两极板间的电压峰峰值；(2)晶体厚度的最大变化(应 力=应变弹性模量，6 = 巳。A (w) 0.926有负载时，两板间电压 峰峰值为:7 5(b)当所受外力为最大压力 时，厚度减小量最大; 当所受外力为最大拉力 时厚度量增加量最大。由题意 d 1mm s 1cm2 E 9 1010Pa2 F m d 12d m 2.22 10 m8 4已知某霍尔元件的尺寸 为长L 10mm,宽b 3.5mm,厚d 1mm。沿长度L方向通以电流I 1.0A,在垂直与b d两个方向上加均匀 磁场B 0.3T,输出霍尔电势Uh 6.55mV。求该霍尔元件的灵敏 度 系数Kh和载流子浓度n。解：1)由Uh KhIB可得2.86 1020C/m3