乘法公式培优辅导讲义高中课件精选.docx
《乘法公式培优辅导讲义高中课件精选.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《乘法公式培优辅导讲义高中课件精选.docx（34页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
乘法公式培优辅导讲义高中课件精选
乘法公式培优训练
题型一：
a±
型
1．已知x2﹣3x+1=0，则
= ．
2．若a2+
=14，则a+
﹣5的值为 ．
3．已知a+
=7，则a3+
的值是 ．
4．已知
=3，则
= ．
5．
（1）猜想：
试猜想a2+b2与2ab的大小关系，并说明理由；
（2）应用：
已知x﹣
，求x2+
的值；
（3）拓展：
代数式x2+
是否存在最大值或最小值，不存在，请说明理由；若存在，请求出最小值．
题型二：
换元，整体思想
1．已知a+b=4，则
= ．
2．已知（2017﹣a）2+（2016﹣a）2=1，则（2017﹣a）（2016﹣a）= ．
3．已知（2017﹣A）2（2015﹣A）2=2016，则（2017﹣A）2+（2015﹣A）2的值为 ．
4．计算（1﹣
﹣
）（
+
+
）﹣（1﹣
﹣
﹣
）（
+
）的结果是 ．
5．计算（a1+a2+…+an﹣1）（a2+a3+…+an﹣1+an）﹣（a2+a3+…+an﹣1）（a1+a2+…+an）
= ．
题型三、添与凑
1．对于算式2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1．
（1）计算出算式的结果；
（2）结果的个位数字是几？
2．化简：
6（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）（716+1）+1= ．
3．计算下列各式：
（1）1﹣
= ；
（2）（1﹣
）（1﹣
）= ；
（3）（1﹣
）（1﹣
）（1﹣
）= ；
（4）请你根据上面算式所得的简便方法计算下式：
（1﹣
）（1﹣
）（1﹣
）…（1﹣
）（1﹣
）…（1﹣
）
4．
（1）计算：
（a﹣1）（a+1）= ；
（a﹣1）（a2+a+1）= ；
（a﹣1）（a3+a2+a+1）= ；
（2）由上面的规律我们可以猜想，得到：
（a﹣1）（a2017+a2016+a2015+a2014+…+a2+a+1）= ；
（3）利用上面的结论，求下列各式的值．
①22017+22016+22015+22014+…+22+2+1②52017+52016+52015+52014+…+52+5+1．
题型四、化简求值
1．已知代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2
（1）当x=1，y=3时，求代数式的值；
（2）当4x=3y，求代数式的值．
3．已知a2+2a﹣2=0，求代数式（3a+2）（3a﹣2）﹣2a（4a﹣1）的值．
3．
（1）已知a2+b2=3，a﹣b=1，求（2﹣a）（2﹣b）的值．
（2）设b=ma（a≠0），是否存在实数m，使得（2a﹣b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）+4a（a+b）能化简为12a2？
若能，请求出满足条件的m值；若不能，请说明理由．
4．计算：
（1）（﹣48a6b5c）÷（24ab4）•（﹣
a5b2）；
（2）已知xm=3，xn=2，求x2m﹣3n的值；
（3）已知6x=5y，求代数式（x﹣3y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣5y2的值．
题型五、综合运用
1．如果等式x2+3x+2=（x﹣1）2+B（x﹣1）+C恒成立，其中B，C为常数，B+C= ．
2．已知长方形的周长为16cm，它两邻边长分别为xcm，ycm，且满足（x﹣y）2﹣2x+2y+1=0，求其面积．
3．两个不相等的实数a，b满足a2+b2=5．
（1）若ab=2，求a+b的值；
（2）若a2﹣2a=m，b2﹣2b=m，求a+b和m的值．
4．已知|x﹣y+1|与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值．
5．将4个数abcd排成两行，两列，两边各加一条竖直线记成
，定义
=ad﹣bc．上述记号叫做2阶行列式，若
=8．求x的值．
6．把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子．
（1）图1是由几个面积不等的小正方形与小长方形拼成的一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个正方形的面积，你发现了什么结论？
请写出来．
（2）图2是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连结BD、BF，若两正方形的边长满足a+b=10，ab=20，试求阴影部分的面积．
7．图1是一个长为2m，宽为2n的长方形纸片（其中m＞n），先用剪刀沿图中虚线剪开成四块完全相同的小长方形，然后拼成如图2所示的大正方形．
（1）请用两种不同方法表示图2中阴影部分的面积：
① ；② ．
（2）写出关于（m+n）2，（m﹣n）2，mn的一个等式 ．
（3）若m+n=10，mn=20，求图2中阴影部分的面积．
8．从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 （请选择正确的一个）
A．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2
B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
C．a2+ab=a（a+b）
（2）若x2﹣9y2=12，x+3y=4，求x﹣3y的值；
（3）计算：
（1﹣
）（1﹣
）（1﹣
）…（1﹣
）（1﹣
）
9．有一系列等式：
1×2×3×4+1=52=（12+3×1+1）2
2×3×4×5+1=112=（22+3×2+1）2
3×4×5×6+1=192=（32+3×3+1）2
4×5×6×7+1=292=（42+3×4+1）2
…
（1）根据你的观察、归纳、发现的规律，写出8×9×10×11+1的结果
（2）试猜想n（n+1）（n+2）（n+3）+1是哪一个数的平方，并予以证明．
10．
（1）已知a+b=3，ab=﹣2，求代数式（a﹣b）2的值．
（2）已知a、b满足（2a+2b+3）（2a+2b﹣3）=55，求a+b的值．
11．如图①，长方形的两边长分别为m+1，m+7；如图②，长方形的两边长分别为m+2，m+4．（其中m为正整数）
（1）图①中长方形的面积S1= ；图②中长方形的面积S2=
比较：
S1 S2（填“＜”、“=”或“＞”）
（2）现有一正方形，其周长与图①中的长方形周长相等，则
①求正方形的边长（用含m的代数式表示）；
②试探究：
该正方形面积S与图①中长方形面积S1的差（即S﹣S1）是一个常数，求出这个常数．
（3）在
（1）的条件下，若某个图形的面积介于S1、S2之间（不包括S1、S2）并且面积为整数，这样的整数值有且只有10个，求m的值．
12．先阅读下面的内容，再解决问题，
例题：
若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．
解：
∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0
∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0
∴（m+n）2+（n﹣3）2=0
∴m+n=0，n﹣3=0
∴m=﹣3，n=3
问题
（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求xy的值．
（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．
26．已知x、y互为相反数，且（x+3）2﹣（y+3）2=6，求x、y的值．
2017年12月02乘法公式培优训练
参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
1．已知x2﹣3x+1=0，则
= 7 ．
【解答】解：
∵x2﹣3x+1=0，
∴x+
=3，
∴（x+
）2=x2+
+2=9，
∴x2+
=7．
故答案为：
7．
2．化简：
6（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）（716+1）+1= 732 ．
【解答】解：
原式=（7﹣1）（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）（716+1）+1
=（72﹣1）（72+1）（74+1）（78+1）（716+1）+1
=（74﹣1）（74+1）（78+1）（716+1）+1
=（78﹣1）（78+1）（716+1）+1
=（716﹣1）（716+1）+1
=732﹣1+1
=732．
故答案为：
732
3．已知（2017﹣a）2+（2016﹣a）2=1，则（2017﹣a）（2016﹣a）= 0 ．
【解答】解：
∵（2017﹣a）2+（2016﹣a）2=1，
∴[（2017﹣a）﹣（2016﹣a）]2+2（2017﹣a）（2016﹣a）=1，
即1+2（2017﹣a）（2016﹣a）=1，
∴2（2017﹣a）（2016﹣a）=0，
∴（2017﹣a）（2016﹣a）=0，
故答案为：
0．
4．若a2+
=14，则a+
﹣5的值为 ﹣1或﹣9 ．
【解答】解：
∵a2+
=14，
∴a2+2+
=14+2，
即
=16，
∴a+
=±4，
∴a+
﹣5=﹣1或﹣9，
故答案为：
﹣1或﹣9．
5．已知a+b=4，则
= 8 ．
【解答】解：
=
（a2+2ab+b2）
=
（a+b）2
=
×42
=8．
故答案是：
8．
6．已知
=3，则
= 119 ．
【解答】解：
，
=119，
故答案为：
119．
7．已知（2017﹣A）2（2015﹣A）2=2016，则（2017﹣A）2+（2015﹣A）2的值为 4+24
．
【解答】解：
设x=2017﹣A，y=2015﹣A，
∴x2y2=2016，
∴xy=±12
，
∴x﹣y=2
∴x2+y2=（x﹣y）2+2xy
=4±24
∵x2+y2≥0，
∴x2+y2=4+24
∴（2017﹣A）2+（2015﹣A）2=4+24
故答案为：
4+24
8．已知a+
=7，则a3+
的值是 322 ．
【解答】解：
∵a+
=7，
∴（a+
）2=49，
∴a2+
+2=49，
∴a2+
=47，
∴a3+
=（a+
）（a2﹣1+
）
=7×46
=322．
故答案为：
322．
9．如果等式x2+3x+2=（x﹣1）2+B（x﹣1）+C恒成立，其中B，C为常数，B+C= 11 ．
【解答】解：
∵x2+3x+2=（x﹣1）2+B（x﹣1）+C=x2+（B﹣2）x+1+C恒成立，
∴B﹣2=3，1+C=2，
∴B=5，C=6，
故B+C=11．
故答案为：
11．
10．计算（1﹣
﹣
）（
+
+
）﹣（1﹣
﹣
﹣
）（
+
）的结果是
．
【解答】解：
（1﹣
﹣
）（
+
+
）﹣（1﹣
﹣
﹣
）（
+
）
=（1﹣
﹣
）×（
+
）+（1﹣
﹣
）×
﹣（1﹣
﹣
）×（
+
）﹣（﹣
）×（
+
）
=（1﹣
﹣
）×
+
×（
+
）
=（1﹣
﹣
+
+
）×
=
．
故答案为：
．
11．计算（a1+a2+…+an﹣1）（a2+a3+…+an﹣1+an）﹣（a2+a3+…+an﹣1）（a1+a2+…+an）= a1an ．
【解答】解：
设x=a1+a2+…+an，y=a2+a3+…+an﹣1，
则原式=（x﹣an）（y+an）﹣yx
=xy+xan﹣any﹣an2﹣xy
=an（x﹣y）﹣an2
=an[（a1+a2+…+an）﹣（a2+a3+…+an﹣1）]﹣an2
=an（a1+an）﹣an2
=a1an，
故答案为：
a1an．
二．选择题（共16小题）
12．已知长方形的周长为16cm，它两邻边长分别为
升级会员 