1、乘法公式培优辅导讲义高中课件精选乘法公式培优训练题型一:a 型1已知x23x+1=0,则= 2若a2+=14,则a+5的值为 3已知a+=7,则a3+的值是 4已知=3,则= 5(1)猜想:试猜想a2+b2与2ab的大小关系,并说明理由;(2)应用:已知x,求x2+的值;(3)拓展:代数式x2+是否存在最大值或最小值,不存在,请说明理由;若存在,请求出最小值题型二:换元,整体思想1已知a+b=4,则= 2已知(2017a)2+(2016a)2=1,则(2017a)(2016a)= 3已知(2017A)2(2015A)2=2016,则(2017A)2+(2015A)2 的值为 4计算(1)(+)
2、(1)(+)的结果是 5计算(a1+a2+an1)(a2+a3+an1+an)(a2+a3+an1)(a1+a2+an)=题型三、添与凑1对于算式2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)+1(1)计算出算式的结果;(2)结果的个位数字是几?2化简:6(7+1)(72+1)(74+1)(78+1)(716+1)+1= 3计算下列各式:(1)1= ;(2)(1)(1)= ;(3)(1)(1)(1)= ;(4)请你根据上面算式所得的简便方法计算下式:(1)(1)(1)(1)(1)(1)4(1)计算:(a1)(a+1)= ;(a1)(a2+a+1)= ;(a1)(a
3、3+a2+a+1)= ;(2)由上面的规律我们可以猜想,得到:(a1)(a2017+a2016+a2015+a2014+a2+a+1)= ;(3)利用上面的结论,求下列各式的值22017+22016+22015+22014+22+2+1 52017+52016+52015+52014+52+5+1题型四、化简求值1已知代数式(x2y)2(xy)(x+y)2y2(1)当x=1,y=3时,求代数式的值;(2)当4x=3y,求代数式的值3已知a2+2a2=0,求代数式(3a+2)(3a2)2a(4a1)的值3(1)已知a2+b2=3,ab=1,求(2a)(2b)的值(2)设b=ma(a0),是否存在
4、实数m,使得(2ab)2(a2b)(a+2b)+4a(a+b)能化简为12a2?若能,请求出满足条件的m值;若不能,请说明理由4计算:(1)(48a6b5c)(24ab4)(a5b2);(2)已知xm=3,xn=2,求x2m3n的值;(3)已知6x=5y,求代数式(x3y)2(xy)(x+y)5y2的值题型五、综合运用1如果等式x2+3x+2=(x1)2+B(x1)+C恒成立,其中B,C为常数,B+C= 2已知长方形的周长为16cm,它两邻边长分别为xcm,ycm,且满足(xy)22x+2y+1=0,求其面积3两个不相等的实数a,b满足a2+b2=5(1)若ab=2,求a+b的值;(2)若a2
5、2a=m,b22b=m,求a+b和m的值4已知|xy+1|与x2+8x+16互为相反数,求x2+2xy+y2的值5将4个数a b c d排成两行,两列,两边各加一条竖直线记成,定义=adbc上述记号叫做2阶行列式,若=8求x的值6把几个图形拼成一个新的图形,再通过图形面积的计算,常常可以得到一些有用的式子(1)图1是由几个面积不等的小正方形与小长方形拼成的一个边长为a+b+c的正方形,试用不同的方法计算这个正方形的面积,你发现了什么结论?请写出来(2)图2是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起,B、C、G三点在同一直线上,连结BD、BF,若两正方形的边长满足a+b=10,ab=20,试求阴影
6、部分的面积7图1是一个长为2m,宽为2n的长方形纸片(其中mn),先用剪刀沿图中虚线剪开成四块完全相同的小长方形,然后拼成如图2所示的大正方形(1)请用两种不同方法表示图2中阴影部分的面积: ; (2)写出关于(m+n)2,(mn)2,mn的一个等式 (3)若m+n=10,mn=20,求图2中阴影部分的面积8从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形(如图1),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2)(1)上述操作能验证的等式是 (请选择正确的一个)Aa22ab+b2=(ab)2Ba2b2=(a+b)(ab)Ca2+ab=a(a+b)(2)若x29y2=12,x+3y=4,求x3y的值;(3)计
7、算:(1)(1)(1)(1)(1)9有一系列等式:1234+1=52=(12+31+1)22345+1=112=(22+32+1)23456+1=192=(32+33+1)24567+1=292=(42+34+1)2(1)根据你的观察、归纳、发现的规律,写出891011+1的结果 (2)试猜想n(n+1)(n+2)(n+3)+1是哪一个数的平方,并予以证明10(1)已知a+b=3,ab=2,求代数式(ab)2的值(2)已知a、b满足(2a+2b+3)(2a+2b3)=55,求a+b的值11如图,长方形的两边长分别为m+1,m+7;如图,长方形的两边长分别为m+2,m+4(其中m为正整数) (1
8、)图中长方形的面积S1= ;图中长方形的面积S2= 比较:S1 S2(填“”、“=”或“”)(2)现有一正方形,其周长与图中的长方形周长相等,则求正方形的边长(用含m的代数式表示);试探究:该正方形面积S与图中长方形面积S1的差(即SS1)是一个常数,求出这个常数(3)在(1)的条件下,若某个图形的面积介于S1、S2之间(不包括S1、S2)并且面积为整数,这样的整数值有且只有10个,求m的值12先阅读下面的内容,再解决问题,例题:若m2+2mn+2n26n+9=0,求m和n的值解:m2+2mn+2n26n+9=0m2+2mn+n2+n26n+9=0(m+n)2+(n3)2=0m+n=0,n3=
9、0m=3,n=3问题(1)若x2+2y22xy+4y+4=0,求xy的值(2)已知a,b,c是ABC的三边长,满足a2+b2=10a+8b41,且c是ABC中最长的边,求c的取值范围26已知x、y互为相反数,且(x+3)2(y+3)2=6,求x、y的值2017年12月02乘法公式培优训练参考答案与试题解析一选择题(共11小题)1已知x23x+1=0,则=7【解答】解:x23x+1=0,x+=3,(x+)2=x2+2=9,x2+=7故答案为:72化简:6(7+1)(72+1)(74+1)(78+1)(716+1)+1=732【解答】解:原式=(71)(7+1)(72+1)(74+1)(78+1)
10、(716+1)+1=(721)(72+1)(74+1)(78+1)(716+1)+1=(741)(74+1)(78+1)(716+1)+1=(781)(78+1)(716+1)+1=(7161)(716+1)+1=7321+1=732故答案为:7323已知(2017a)2+(2016a)2=1,则(2017a)(2016a)=0【解答】解:(2017a)2+(2016a)2=1,(2017a)(2016a)2+2(2017a)(2016a)=1,即1+2(2017a)(2016a)=1,2(2017a)(2016a)=0,(2017a)(2016a)=0,故答案为:04若a2+=14,则a+5
11、的值为1或9【解答】解:a2+=14,a2+2+=14+2,即=16,a+=4,a+5=1或9,故答案为:1或95已知a+b=4,则=8【解答】解:=(a2+2ab+b2)=(a+b)2=42=8故答案是:86已知=3,则=119【解答】解:,=119,故答案为:1197已知(2017A)2(2015A)2=2016,则(2017A)2+(2015A)2 的值为4+24【解答】解:设x=2017A,y=2015A,x2y2=2016,xy=12,xy=2x2+y2=(xy)2+2xy=424x2+y20,x2+y2=4+24(2017A)2+(2015A)2=4+24故答案为:4+248已知a
12、+=7,则a3+的值是322【解答】解:a+=7,(a+)2=49,a2+2=49,a2+=47,a3+=(a+)(a21+)=746=322故答案为:3229如果等式x2+3x+2=(x1)2+B(x1)+C恒成立,其中B,C为常数,B+C=11【解答】解:x2+3x+2=(x1)2+B(x1)+C=x2+(B2)x+1+C恒成立,B2=3,1+C=2,B=5,C=6,故B+C=11故答案为:1110计算(1)(+)(1)(+)的结果是【解答】解:(1)(+)(1)(+)=(1)(+)+(1)(1)(+)()(+)=(1)+(+)=(1+)=故答案为:11计算(a1+a2+an1)(a2+a3+an1+an)(a2+a3+an1)(a1+a2+an)=a1an【解答】解:设x=a1+a2+an,y=a2+a3+an1,则原式=(xan)(y+an)yx=xy+xananyan2xy=an(xy)an2=an(a1+a2+an)(a2+a3+an1)an2=an(a1+an)an2=a1an,故答案为:a1an二选择题(共16小题)12已知长方形的周长为16cm,它两邻边长分别为
copyright@ 2008-2022 冰豆网网站版权所有
经营许可证编号:鄂ICP备2022015515号-1