云南弥勒一中高二数学第一学期期末考试题.docx
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云南弥勒一中高二数学第一学期期末考试题
期末考试题
测试范围：
高二（上）的全部内容
注意事项：
本试卷分为第I卷和第n卷，第I卷选择题，请用2B铅笔填涂在机读卡上；第
n卷为非选择题，请用黑色笔答在答题卡上。
（考试时间：
120分钟；考试形式：
闭卷）
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的.）1、设a,b・R，现给出下列5个条件：
①ab=2;②ab2;
③a2b22；④ab1；⑤logab：
：
：
0,其中能推出“a,b中至少有一个大于1”的
条件为（）
（A）②③④（B）②③④⑤（C）①②③⑤（D）②⑤
2、若直线ax■by■c=0经过第一、二、三象限，则（）
（A）ab0,bc0（B）ab0,be：
：
0（C）ab:
:
0,bc0（D）ab：
：
0,be：
：
0
「x》a2
3、若不等式组丿的解集非空，则实数a的取值范围是（）
“一4c2a
（A）（-1,3）（B）（-3,1）（C）（-a,-1）（D）（-a,-3）U（1,+^）
4、“a>1”是直线y—ax=0与直线y—x=a有且仅有两个交点的（）
（A）充分不必要条件条件
（B）必要不充分条件
（C）充分必要条件
（D）既不充分也不必要
5、
2
AB是过抛物线x
=y的焦点弦，且AB
=4，贝UAB的中点到直线y•1=0的距离
是
（）
5
11
（A）-
2
（B）2
（Cq
（D）3
6、
用一个与圆柱母线成
60角的平面截圆柱，
截口是一个椭圆，
则此椭圆的离心率是（）
J2
1
3
3
（A）-
（B）—
（C）—
（D）—
2
2
2
3
八、5
x2-4x+5亠
7、
已知x,则f（
）
x）有（
2
2x—4
55
（A）最大值一（B）最小值一（C）最大值1（D）最小值1
44
22
8、已知直线丨：
y-2二k（x-2）与圆x2•y2-2x-2y二0相切，则直线l的一个方向向
量v为（）
1、
（A）（2,-2）（B）（1,1）（C）（-3，2）（D）（1，
2
f（X）:
:
：
f（-X）•X的解集为（）
（A）"xI-2:
:
:
x:
:
:
0或、.2：
x_2/
（B）'x|—2岂x：
：
：
—-.2,或、2:
:
:
x乞2/
<242
（C）」x|-2Wxv，或——ex兰2
22
（D）xI一.2:
:
:
x：
：
、.2,且x=0/
11、已知动点P（x,y）满足10、（x-1）2•（y-2）2=3x•4y，则此动点P的轨迹是（）
（A）椭圆（B）双曲线（C）抛物线（D）两相交直线
12、已知椭圆的一个焦点和对应的准线分别是抛物线y=2x2的焦点与准线，则椭圆短轴的
右端点的轨迹方程是（）
212
（A）x=y-*（x0）（B）x2（y-1）（x0）
第H卷非选择题共90分）
、填空题（本大题共4小题；每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上.）
13、若直线2ax-by2=0（a■0,b■0）始终平分圆x2y2•2x-4yT=0的圆周，
11
则的最小值为
ab
22
14、P（x,y）是椭圆Xy1上的动点，贝Vx-2y的的取值范围是
32
15、已知一椭圆的两焦点为片（「5,0）,F2（5,0），有一斜率为-8的直线被椭圆所截得的
9
弦的中点为（2,1）,则此椭圆方程为
16、给出下列四个命题
①两条直线平行的充要条件是它们的斜率相等；②过点（x0,y0）与圆x2-y2=r2相切
的直线方程为x°x•y°y=r2；③平面内到两定点的距离之和等于常数的点的轨迹是
椭圆；④抛物线上任意一点M到焦点的距离等于该点M到准线的距离。
其中正确命题的序号是（把你认为正确的命题序号都填上）
三、解答题（本大题共6小题；共74分.解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17、（本小题满分12分）
已知a,b,c•（0,•：
：
），且a,b,c成等比数列，求证：
a2b2c2_（a_bc）2
18、（本小题满分12分）
+1（x^0）
已知f（x）=丿，求不等式x+（x+2）f（x+2）兰5的解集。
-1（^0）
19、（本小题满分12分）
已知圆。
1与圆。
2:
x2y2=1外切，且两圆的公切线为y二x•b，已知圆。
1的圆
心落在直线x-y=4上，求圆01的方程。
20、（本小题满分12分）
设直线y二kx•1与圆x2y2•kx•my-4=0交于M,N两点，且M,N关于直线
kx-y1_0
x-y=0对称，求不等式y-0表示的平面区域的面积。
I
kx-my空0
21、（本小题满分12分）
已知正三角形ABC的两顶点A,B在x轴上，另一顶点在y轴上，DE为平行于x轴的
正ABC的中位线，双曲线M经过D,E两点，且以A,B为焦点，试求此双曲线的离心率e的
值。
22、（本小题满分14分）
22
Xy
设F「F2分别为椭圆2=1（ab0）的左、右焦点。
ab
3
（1）若椭圆C上的点A（1,2）到FnF2两点的距离之和等于4,写出椭圆C的方程和焦
点坐标；
（2）设点K是
（1）中所得椭圆上的动点，求线段F,K的中点的轨迹方程；
（3）已知椭圆具有性质：
若M,N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上
任意一点，当直线PM,PN的斜率都存在，并记为KPM,KpN时，那么Kpm与Kpn之积是
22
与点P位置无关的定值。
试对双曲线刍-爲二1写出具有类似特性的性质，并加以证明。
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
a2b2
2005-2006学年第一学期期末考试题
高二数学科目数学答题卡
（考试时间：
90分钟；考试形式：
闭卷）
注意事项：
本试卷分为第I卷和第n卷，第I卷选择题，请用2B铅笔填涂在机读卡上；第n卷为非选择题，请用黑色笔答在答题卡上。
_、选择题：
（每题5分,共60分，只有一选项符合题目要求）
题
号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
、填空题：
（每题4分,共16分）
1314
1516
三、解答题：
（共74分）
17、（本小题满分12分）
已知a,b,c•（0,•：
：
），且a,b,c成等比数列，求证:
a2b2c_（a_bc）2
18、（本小题满分12分）
+1（x^0）
已知f（x）i，则不等式x+（x+2）f（x+2）兰5的解集。
-1（^0）
19、（本小题满分12分）
22
已知圆与圆。
2:
xy=1外切，且两圆的公切线为y=x，b，已知圆的圆
心落在直线x-y=4上，求圆的方程。
20、（本小题满分12分）
22
设直线y二kx•1与圆xykxm^^0交于M,N两点，且M,N关于直线
kx-y1_0
x•y=0对称，求不等式y-0表示的平面区域的面积。
kx-my_0
21、（本小题满分12分）
已知正三角形ABC的两顶点A,B在X轴上，另一顶点在y轴上，DE为平行于X轴的正ABC的中位线，双曲线M经过D,E两点，且以A,B为焦点，试求此双曲线的离心率e的值。
22、（本小题满分14分）
X2y2设Fi,F2分别为椭圆C:
二2-1（a0,b0）的左右焦点。
ab
3
（1）若椭圆C上的点A（1，m到F2两点的距离之和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标；
（2）设点K是
（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程；
（3）已知椭圆具有性质：
若M,N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上
任意一点，当直线PM,PN的斜率都存在，并记为Kpm,Kpn时，那么Kpm与Kpn之积是
2005-2006学年下学期期末考试
高二数学科目数学答案
、选择题：
（每题5分,共60分，只有一选项符合题目要求）
题
号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答
案
D
D
A
A
C
B
D
A
B
A
A
C
、填空题：
（每题4分,共16分）
三、解答题
17、
证明：
左-右=2（ab•be-ac）b2二ac且b=ac
2（abbe_ac）=2b（ae-b）_0得证
x-y=4上，解得■=-4，所以圆0勺的方程x2•y2-4x•4y•4•、2-1=0
20、解：
因M,N关于直线x•y=0对称，•直线y二kx•1垂直于x•y=0,•k=1,
x-y1_0
•圆心在x•y=0上，•m=-1，所以不等式y_0表示的平面区域的面积为1
I4
xy_0
—c--3
21、解：
设A（-c,0）,B（c,0），则C的坐标为（0,・、3c），故点E的坐标为（2，-2。
，设双
22222
曲线的方程为笃-每=1，双曲线又过点E,所以二一卷=1，既得e2-鱼=4,
a2b24a24b2b2
22
22、
（1）椭圆方程为—-1,焦点坐标为（-1,0）,（1,0）；
（2）线段F1K的中点的轨
43
关于原点对称的两个点，点P是双曲线上任意一点，当直线PM,PN的斜率都存在，并记
为Kpm,Kpn时，那么Kpm与Kpn之积是与点P位置无关的定值。
设点
为
M的坐标为
（m,n），点N的坐标为
（_m,_n），
其中
m2n24
芦1
又设点P的坐标
y
（x,y），
y—nK
Kpn
x-m
Kpm
*KPN
y2-n2
22，将
x-m
22b2u22b
-b，n
a
b2
29
2m-b代入上式得Kpm・Kpn-飞。
aa
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