第二章多项式.docx
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第二章多项式
第二章多项式
2.1.1单项式
[学习目标]
1.会用含字母的式子表示简单的数量关系。
2.理解单项式的概念，会指出一个单项式的系数和次数。
[学习过程]
一、板书课题，揭示目标
（一）讲述：
同学们，今天我们来学习单项式（师板书）
二、出示目标
（二）过渡语：
要达到什么学习目标呢？
请看投影：
（三）屏幕显示
学习目标
1.会用含字母的式子表示简单的数量关系。
2.理解单项式的概念，会指出一个单项式的系数和次数。
三、自学指导
（一）过渡语：
这样才能当堂达到学习目标呢？
请看自学指导。
（二）出示自学指导
自学指导
认真看课本（P54-55）
（1）注意P54页黄色书签提示，填“思考”中的空白;
（2）结合例子理解单项式、单项式的系数、次数的概念，回答“云图”中的问题；
（3）注意例1的解题格式和步骤。
如有疑问，可以小声问同桌或举手问老师，6分钟后比谁能正确指出单项式的系数、次数。
四、先学
（一）学生看书，教师巡视，教师督促每一位学生认真、紧张的自学。
（二）检测
1.过渡语：
同学们，看完的请举手，理解单项式、单项式的系数、次数概念的同学青举手。
好，下面就比一比，看谁能正确运用。
2.检测题：
P561、2（1题两人，2题一人）
分别让三位同学版演，其他同学做在自己的练习本上。
3.学生练习，教师巡视。
（收集错误进行第二次备课）
五、后教
（一）更正：
请同学们仔细看一看这三名同学的版演，单项式的系数和次数求的对吗，单项式列的对吗？
能发现错误并会更正的请举手。
（三）讨论：
评：
第1题
（5）这些式子是单项式吗？
为什么呢？
引导学生说出；它们都是数或字母的积（师板书）
2a2是单项式吗？
为什么呢？
引导学生回答：
2a2可以看成2与a2的积；
是单项式吗？
为什么？
引导学生解释
可以写成
表示—2/3与vt的积；
再问a是单项式吗、5是单项式吗、为什么、引导学生说出：
单独的一个数字或一个字母也是单项式（师板书）
（6）系数填的正确吗？
为什么？
引导学生说出：
单项式的系数：
单项式中的数字因式（师板书）
归纳：
单项式的系数是1或—1时，1可以省略不写。
但是说系数时还应说1、—1.
强调：
系数
数字因式
（7）次数填的对吗？
为什么？
引导学生说出：
单项式的次数：
单项式中的所有字母的指数的和（师板书）
一起评2a2次数对不对？
为什么？
xy2的次数对不对？
为什么？
强调：
次数
字母因数
补充：
—22a2bc的系数、次数分别是多少？
评2：
（1）
（2）（3）一起评，估计学生会出现结果不是最简，不知道把结果写成最简形式，教师要引导学生规范书写。
（注意速度的单位）
六、当堂训练
（一）讲述：
同学们，能运用新知识做对作业吗？
好，要注意解题格式，书写工整。
（二）出示作业题：
必做题：
请填下表
单项式
2ab
-3a2
4ab2
-ab3
-
24a4
系数
次数
选做题：
P591、
（1）（5）
思考题：
P591、（6）
已知-ax2yb+1是关于字母x、y的五次单项式，且系数是—
，则a=____b=____
（四）学生练习，教师巡视。
七、教学反思
2.1.2多项式
[学习目标]
1、理解多项式的概念，会指出多项式的项和次数。
2、会列多项式表示数量关系。
[学习过程]
一、板书课题，揭示目标
（一）讲述：
同学们，今天我们来学习2.1.2多项式（师板书）
二、出示目标
（一）过渡语：
要达到什么教学目标呢？
请看投影：
（二）屏幕显示
学习目标
1、理解多项式的概念，会指出多项式的项、次数。
2、会列多项式表示数量关系。
三、自学指导
（一）过渡语：
怎样才能当堂达到学习目标呢？
请同学们按照自学指导认真自学。
（二）出示自学指导
自学指导
认真看课本（P56—57例2）
（1）填56“思考”空白，理解这些多项式有哪些单项式的和组成；
（2）结合P57的例子，理解多项式的项、次数和常数项的概念，回答“云图”中的问题；
（3）注意例2的解题格式和步骤。
如有疑问，可以小声问同桌或举手问老师。
六分钟后，比一比，看谁能仿照例题做出检测题。
四、先学
（一）学生看书，教师巡视，教师督促每一位学生认真、紧张的自学。
（二）检测
1、过渡语：
同学们，看完的请举手，理解多项式、多项式的系数、次数概念的同学请举手。
好，下面就比一比，看谁能仿照例题做出检测题。
2、检测题：
1．用多项式填空，并指出它们的项和次数：
（1）高度由h米下降3米后是（）米；
（2）数X的2倍与数Y的3倍的差可以表示为
（3）由半径为r的小圆与半径为R的大圆所构成的圆环的面积为；
（4）一个笔记本2元钱，一本书7元钱，一支笔1.5元钱，买a个笔记本，b本书和c支笔共（）元钱。
2．分别让三位同学板演，其他同学在座位上做。
3．学生练习，教师巡视（收集错误进行第二次备课）
五、后教
（一）更正：
请同学仔细看一看这四名同学的板演，发现错误并会更正的请举手。
（二）讨论：
评：
第一步：
4个空填的对吗？
为什么？
（估计（3）有学生填的不对，师引导学生作图）
第二步：
上面的式子都是多项式吗？
为什么？
引导学生说出：
多项式：
几个单项式的和（师板书）师问：
h-3表示h与会的差也是多项式吗？
为什么？
引导学生说出h-3表示h+（-3）
第三步：
（1）这些多项式的项对吗？
为什么？
引导学生说出每一个单项式是这个多项式的项（师板书）
（2）如何找一个多项式的项呢？
引导学生说出多项式的每一项都包括他前面的符号。
（3）这些项里有特殊的项吗？
引导学生说出“-3”是常数项。
师板书：
不含字母的项是常数项。
第四步：
（1）这些多项式的次数对吗？
为什么？
引导学生说出多项式的次数：
多项式里次数最高项的次数。
（师板书）
（2）如何求多项式的次数？
引导学生说出：
1。
求多项式中每个单项式的次数。
2。
找出最高次数作为多项式的次数。
（师强调：
常数项的次数是0）
（3）这些多项式分别是几次几项式呢？
引导学生正确说出。
拓展：
这些多项式的系数是多少？
引导学生说出多项式没有系数，但是多项式中的每一个单项式有系数。
如：
3x2-x+1中，一次项系数是.
六、当堂训练
（一）讲述：
同学们，能运用新知识做对作业吗？
好，要注意解题格式，书写工整。
（二）出示作业题：
必做题：
P60：
2
补充：
（1）4x2-2x+7的次数是，项分别是,常数项是，一次项的系数是,它是次项式。
选做题：
P60：
4
思考题；P61：
8
（三）学生做作业，教师巡视。
七、教学反思
2．1．3整式
[学习目标]
1．理解整式的概念。
2．会列整式解决实际问题。
[学习过程]
一、板书课题，揭示目标
讲述：
同学们，今天我们来学习整式（师板书）
二、出示目标
（一）过渡语：
要达到什么教学目标呢？
请看投影：
（二）屏幕显示：
学习目标
1．理解整式的概念。
2．会列整式解决实际问题。
三、自学指导
过渡语：
怎样才能当堂达到学习目标呢？
请同学们按照自学指导认真自学。
出示自学指导：
自学指导
认真看课本（p58例3——P59练习前）
（1）审清例3的题目：
理解顺水速度、逆水速度、静水速度之间的关系，注意解题的格式和步骤；
（2）理解整式的概念；
如有疑问，可以小声问同桌或举手问老师。
6分钟后，比一比，看谁能依照例题正确做出检测题。
四、先学
（一）学生看书，教师巡视，师督促每一位学生认真、紧张的自学。
（二）检测
1．过渡语：
同学们，看完的请举手？
懂了的请举手？
好，下面就比一比，看谁能正确做出检测题。
2．检测题：
（1）下列式子中哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？
-2X2X3Y-3XY+4a2b（x-y）/20-mn/7a/3+b2/y
（2）某一时间段的风速为V风，已知一架飞机在无风的时候飞行的速度为V0。
求飞机顺风飞行的速度V顺和逆风飞行的速度V逆，若V风=20千米/时，V0=100千米/时，则V顺和V逆分别是多少？
3．让4位同学板演，其他同学在座位上做。
4．学生练习，教师巡视。
（收集错误进行第二次备课）
五、后教
（一）更正：
请同学仔细看一看这4位同学的板演，发现错误并会更正的请举手。
（二）讨论：
评1：
①单项式找的对吗？
答案正确吗？
答得对吗？
②多项式找的对吗？
每一个多项式的系数和次数分别是什么？
③整式找的对吗？
为什么？
引导学生说出：
单项式和多项式统称整式（师板书）
评2：
①V顺和V逆表示对吗？
为什么？
引导学生出两个公式：
V顺=V静+V风（V水）
V逆=V静-V风（V水）（师板书）
②在实际问题中，用多项式表达时，要加单位，格式正确吗？
（可能有学生没有必要的文字叙述，师要强调）
③代入的格式正确吗？
答案正确吗？
答得对吗？
六、布置作业
1．-a2xy的系数是，次数是。
2．34m2n的系数是，次数是。
3．a的系数是，次数是。
4．-ab3/2系数是，次数是。
5．7x4y-3x3-x3y3+2xy/7-1是次项式，次数最高的项是，三次项系数是，常数项是。
6．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，若水流的速度X千米/时，求甲船和乙船的速度？
七、教学反思
2．2．1整式的加减
（1）
——同类项
[学习目标]
1．理解同类项的概念，会找同类项。
2．会运用合并同类项法则化简整式。
[学习过程]
一、板书课题
（一）讲述：
同学们，今天我们来学习2.2.1同类项（板书课题）
二、出示目标
（一）过渡语：
要达到什么教学目标呢？
请看投影：
（二）屏幕显示：
学习目标
1．理解同类项的概念，会找同类项。
2．会运用合并同类项法则化简整式。
三、自学指导
（一）过渡语：
怎样才能当堂达到学习目标呢？
请同学们按照自学指导认真自学。
（二）出示自学指导：
自学指导
认真看课本（p63——65例1）
（1）填两个“探究”中的空白；
（2）理解同类项满足的两个“相同”是什么；
（3）合并同类项时，如何确定所得项的系数、字母因数？
注意黄色书签的提示；
（4）注意例1解题格式和步骤，重点看第一步是如何得到的。
如有疑问，可以小声问同桌或举手问老师。
6分钟后，比一比，看谁能依照例题正确做出检测题。
四、先学
（一）学生看书，教师巡视，师督促每一位学生认真、紧张的自学。
（二）检测
1．过渡语：
同学们，看完的请举手？
懂了的请举手？
好，下面就比一比，看谁能正确做出检测题。
2．检测题：
（1）找出下列式子中的同类项；
3x2y,-4xy2-32y2x5x2y57ab-2abc
（2）课本P66：
练习1
分别让四位同学板演，其他同学在座位上做。
3．学生练习，教师巡视。
（收集错误进行第二次备课）
五、后教
（一）更正：
请同学仔细看一看这4位同学的板演，发现错误并会更正的请举手。
（二）讨论：
评1：
（1）看同类项找的对不对，为什么？
引导学生说出两个“相同”：
①所含字母相同②相同字母的指数也相同。
（教师板书）
7ab与-2abc是同类项吗？
为什么？
引导学生说出不满足哪一个“相同”？
3x2y和-4xy2是不是同类项？
不满足哪一个相同？
学生有可能判断说出-4xy2与2y2x不是同类项，这时要引导学生说出：
利用乘法交换律：
xy2=y2x，所以，-4xy2与2y2x是同类项，从而总结出同类项与字母的顺序无关。
（2）-3和5也是同类项吗？
为什么？
引导学生说出：
几个常数项也是同类项（教师板书）。
评2：
①先评：
所得项的数字因数
（1）中-8x中的“-8”是如何得到的？
引导学生说出：
-8=12+（-20）即所得项的系数是合并前各同类项项系数和（教师板书）
（2）中3ab中的“3”是如何得到的？
引导学生说出：
-6+1+8=3
②再评：
所得项的字母因数：
（1）中8x中的“x”是如何得到的？
引导学生说出：
所得项的字母部分不变（教师板书）。
（2）中3ab中的“ab”是如何得到的？
引导学生说出：
所得项的字母部分不变。
（师强调不变）
六、当堂训练
（一）讲述：
同学们，能运用新知识做对作业吗？
好，要注意解题格式，书写工整。
（二）出示作业题：
必做题：
（1）P71：
1
（2）①a2-2ab+2b-3a+5+2a
②11x2+4x-1-x2-4x+5
思考题；如果单项式-3x2ym与
xny3是同类项，那么m-n=.
（三）学生做作业，教师巡视。
七、教学反思
2．2．2整式加减
（2）
[学习目标]
1．会熟练地合并同类项并代入求值。
2．会用整式的加减解决实际问题。
[学习过程]
一、板书课题，揭示目标
讲述：
同学们，今天我们来学习2.2.2整式的加减
（2）（师板书）
二、出示目标
（一）过渡语：
要达到什么教学目标呢？
请看投影：
（二）屏幕显示：
学习目标
1．会熟练地合并同类项并代入求值。
2．会用整式的加减解决实际问题。
三、自学指导
（一）过渡语：
怎样才能当堂达到学习目标呢？
请同学们按照自学指导认真自学。
（二）出示自学指导：
自学指导
认真看课本（p65例2——P66例外）
（1）审清例2的分析部分和解题材格式，回答“云图”中的问题；
（2）注意例外的解题格式，思考为什么要这样列式。
如有疑问，可以小声问同桌或举手问老师。
5分钟后，比谁能做出与例题类似的检测题。
四、先学
（一）学生看书，教师巡视，师督促每一位学生认真、紧张的自学。
（二）检测
1．过渡语：
同学们，看完的请举手？
懂了的请举手？
好，下面就比一比，看谁能正确做出检测题。
2．检测题：
（1）求多项式3a2b-3a-4a2b+2a的值，其中a=
，b=-1
（2）一辆汽车从车站出发，先向东以a千米/时的速度行驶2小时，又向西以a千米/时的速度行驶3.5小时，这时汽车在车站的什么位置？
分别让2位同学板演，其他同学做在自己的练习本上。
3．学生练习，教师巡视。
（收集错误进行第二次备课）
五、后教
评1：
（1）化简
多项式求值第一步先干什么？
引导学生说出：
先化简（师板书）。
化简对吗？
学生可能出现的问题是3a2b-3a-4a2b+2a=（3-4）a2b-（3+2）a，对不对？
错，错在哪里？
引导学生说出：
每一项的系数是多少？
合并时把不同的项用加号连接。
正确答案为：
+（-3+2）a
（2）代入求值
多项式求值的第二步干什么？
引导学生回答：
代入（师板书）。
结果对不对？
（估计问题不大）
评2：
用整式的加减解决实际问题的第一步干什么？
引导学生说出：
规定实际总是中量的正负（师板书）。
这一步能否省略呢？
为什么？
（估计问题不大）
第二步干什么？
引导学生说出：
列式子（师板书）。
式子列得对吗？
为什么？
引导学生说出：
先向东走2a千米，记作+2a，又向西走3.5a千米，记作-3.5a千米，所以为2a+（-3.5）a.
第三步干什么？
引导学生说出：
化简（师板书），化简得正确吗？
（估计问题不大）
六、布置作业
（一）讲述：
同学们，能运用新知识做对作业吗？
好，要注意解题格式，书写工整。
（二）出示作业题：
必做题：
（1）求多项式3x2-8x+x3-12x2-3x3+1,其中x=2。
（2）商店原有10袋面粉，每袋面粉x千克，上午卖出了6袋，下午又购进同样包装的面粉5袋，进货后这个商店的面粉有多少千克？
选做题：
求多项式4x2+2xy+9y2-2x2-3xy+y2，其中x=2，y=1。
（三）学生做作业，教师巡视。
七、教学反思
2．2．3整式加减（3）
——去括号
[学习目标]
理解去括号的法则，会利用去括号的法则化简整式。
[学习过程]
一、板书课题，揭示目标
讲述：
同学们，今天我们来学习2.2.3去括号（师板书）
二、出示目标
（一）过渡语：
要达到什么教学目标呢？
请看投影：
（二）屏幕显示：
学习目标
理解去括号的法则，会利用去括号的法则化简整式。
三、自学指导
（一）过渡语：
怎样才能当堂达到学习目标呢？
请同学们按照自学指导认真自学。
（二）出示自学指导：
自学指导
认真看课本（p66——P67例4）
（1）结合例子理解括号外的因数是正数、负数时，去括号后原括号内各项的符号发生什么变化？
（2）思考例4中每一小题第一步是如何得到的。
如有疑问，可以小声问同桌或举手问老师。
5分钟后，比谁能做出与例题4类似的习题。
四、先学
（一）学生看书，教师巡视，师督促每一位学生认真、紧张的自学。
（二）检测
1．过渡语：
同学们，看完的请举手？
理解去括号法则的请举手？
好，下面就比一比，看谁能做对与例题类似的习题。
2．检测题：
化简下列各式。
（1）-5a+（3a-2）
（2）-5a-（3a-2）（3）3（x-2）-5（1-x）
分别让3同学板演，其他同学在座位上做。
3．学生练习，教师巡视。
（收集错误进行第二次备课）
五、后教
（1）更正：
请同学们仔细看一看这3名同学的板演，发现错误并会更正的请举手。
（2）讨论：
A：
去括号
评
（1）括号去的对不对？
为什么？
引导学生说出：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同，指出+（3a-2）括号前的因数是1。
括号内的每一项是什么符号？
去括号后这些项是什么符号？
引导学生装说出：
去括号前后，各项的符号没有发生变化。
师板书：
+（），不变。
师问：
去括号去的到底是什么？
引导学生说出去的是括号和它前面的“+”号。
评
（2）：
去括号去得对不对？
为什么？
引导学生说出：
如果括号外因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
指出-（3a-2）括号前的因数是-1。
原括号内的每一项是什么符号？
去括号后这些项是什么符号？
引导学生说出：
去括号前后，各项的符号发生了变化。
师板书：
-（），全变。
师问：
去括号去的到底是什么？
引导学生说出去的是括号和它前面的“-”号。
评（3）：
第一步对不对？
为什么？
（估计有学生说出第一步先运用乘法分配律和去括号，引导学生讨论这样好不好，为什么？
）师引导学生说出第一步先运用乘法分配律，第二步再去括号。
这样不容易出现错误。
B．合并同类项
同类项合并的对吗？
（估计问题不大）
（3）归纳：
我们已经学习了去括号法则，那么去括号时，应注意哪些问题呢？
六、当堂训练
（一）讲述：
同学们，能运用新知识做对作业吗？
好，要注意解题格式，书写工整。
（二）出示作业题：
必做题：
P71：
3
（1）
（2）（4）
选做题：
P71：
3（3）
（三）学生做作业，教师巡视。
七、教学反思
2．2．4整式加减（4）
[学习目标]
1．能熟练的运用去括号法则化简整式。
2．会用整式加减解决实际问题。
[学习过程]
一、板书课题，揭示目标
讲述：
同学们，今天我们来学习2.2.4整式的加减（4）（师板书）
二、出示目标
（一）过渡语：
要达到什么教学目标呢？
请看投影：
（二）屏幕显示：
学习目标
1．能熟练的运用去括号法则化简整式。
2．会用整式加减解决实际问题。
三、自学指导
（一）过渡语：
怎样才能当堂达到学习目标呢？
请同学们按照自学指导认真自学。
（二）出示自学指导：
自学指导
认真看课本（p67例5和P68例6）
（1）注意例如的解题格式和步骤，识记顺水速度和逆水速度的两个公式。
（2）注意看例6的分析部分，理解如何求两个整式的和、差。
如有疑问，可以小声问同桌或举手问老师。
5分钟后，比谁能依照例题正确地做出检测题。
四、先学
（一）学生看书，教师巡视，师督促每一位学生认真、紧张的自学。
（二）检测
1．过渡语：
同学们，看完的请举手？
懂了的请举手？
好，下面就比一比，看谁能依照例题正确做出检测题。
2．检测题：
P68：
2P70：
2
分别让3同学板演，其他同学在座位上做。
3．学生练习，教师巡视。
（收集错误进行第二次备课）
五、后教
（1）更正：
请同学们仔细看一看这3名同学的板演，发现错误并会更正的请举手。
（2）讨论：
评1：
（1）格式正确吗？
（估计问题不大）
（2）顺风航速=a+20（千米/时）求得对吗？
为什么？
引导学生说出：
V顺=V无风+V风（师板书单位，并强调单位）
（3）逆风航速=a-20（千米/时），求得对吗？
为什么？
引导学生说出：
V逆=V无风-V风（板书）可能有同学写成“20-a”，引导学生说出为什么错？
（4）4小时的行程求的对吗？
为什么？
引导学生说出：
顺风路程=顺风速度×时间
（5）逆风3小时的行程求的对吗？
为什么？
引导学生说出：
逆风路程=逆风速度×时间
（6）两个行程的差求的对吗？
列式时要注意什么呢？
引导学生：
减数是多项式时一定要加小括号。
（师强调）
评2：
看
（1）
（2）题，是对两个多项式进行什么运算？
引导学生回答：
求两个多项式的和、差，第一步要先干什么？
引导学生说：
“要先去括号”，教师板书：
“先去括号”。
括号去得对吗？
（估计问题不大）。
第二步要干什么？
引导学生说“合并同类项”，教师板书，合并同类项。
同类项合并的对吗？
（估计问题不大）
好，这节课的内容掌握的同学请举手？
六、当堂训练
（一）讲述：
同学们，能运用新知识做对作业吗？
好，要注意解题格式，书写工整。
（二）出示作业题：
必做题：
P76：
4（7）；P718
选做题：
P71：
5
（三）学生做作业，教师巡视。
七、教学反思
2．2．5整式加减（5）
[学习目标]
会利用整式的加减解决实际问题。
[学习过程]
一、板书课题，揭示目标
讲述：
同学们，今天我们来学习2.2.4整式的加减（5）（师板书）
二、出示目标
（一）过渡语：
要达到什么教学目标呢？
请看投影：
（二）屏幕显示：
学习目标
会利用整式的加减解决实际问题。
三、自学指导
（一）过渡语：
怎样才能当堂达到学习目标呢？
请同学们按照自学指导认真自学。
（二）出示自学指导：
自学指导
认真看课本（p69例7、例8）
（1）注意例7和例8的解题格式和步骤。
（2）思考例7中两种解法的不同点在哪？
（3）思考例8中如何表示长方体的表面积。
如有疑问，可以小声问同桌或举手问老师。
5分钟后，比谁能依照例题正确地做出检测题。
四、先学
（一）学生看书，教师巡视，师督促每一位学生认真、紧张的自学。
（二）检测
1．过渡语：
同学们，看完的请举手？
懂了的请举手？
好，下面就比一比，看谁能依照例题正确做出检测题。
2．检测题：
P71：
6
补充：
一种篮球的单价是x元，足球的单价是y元，小明买这种篮球2个，足球3个。
小红买这种篮球3个，足球4个。
买这种篮球和足球，小红比小明多花费多少钱？
分别让2同学板演，其他同学在座位上做。
3．学生练习，教师巡视。
（收集错误进行第二次备课）
五、后教
（1）更正：
请同学们仔细看一看这2名同学的板演，发现错误并会更正的请举手。
（2）讨论：
评1：
（1）水稻的种植面积求得对吗？
为什么？
引导学生回答：
水稻种植面积=3×小麦种植面积（注意加单位）
（2）玉米的种植面积求得对吗？
为什么？
引导学生回答：
玉米种植面积=小麦种植面积-
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