高数题库及答案.docx
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高数题库及答案
高数题库及答案
【篇一：
大学高等数学上考试题库（附答案）】
>一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.
1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）.
（a）f?
x?
?
lnx和g?
x?
?
2lnx（b）f?
x?
?
|x|和g?
x?
?
2
（c）f?
x?
?
x和g?
x?
?
2
（d）f?
x?
?
|x|x
和g?
x?
?
1
22．函数f?
x?
?
?
ln?
1?
x?
?
a?
x?
0x?
0
在x?
0处连续，则a?
（）.
（a）0（b）
14
（c）1（d）2
3．曲线y?
xlnx的平行于直线x?
y?
1?
0的切线方程为（）.
（a）y?
x?
1（b）y?
?
（x?
1）（c）y?
?
lnx?
1?
?
x?
1?
（d）y?
x4．设函数f?
x?
?
|x|，则函数在点x?
0处（）.
（a）连续且可导（b）连续且可微（c）连续不可导（d）不连续不可微
5．点x?
0是函数y?
x4的（）.
（a）驻点但非极值点（b）拐点（c）驻点且是拐点（d）驻点且是极值点
6．曲线y?
1|x|
的渐近线情况是（）.
（a）只有水平渐近线（b）只有垂直渐近线（c）既有水平渐近线又有垂直渐近线（d）既无水平渐近线又无垂直渐近线7．?
f?
?
?
1?
1
?
2dx的结果是（）.?
x?
x?
?
1?
?
1?
?
1
（b）（c）?
c?
f?
?
cf?
?
?
?
x?
?
x?
?
x
?
x
（a）f?
?
8．?
dxe?
e
x
?
?
1
（d）?
c?
f?
?
?
?
x?
?
?
c?
的结果是（）.
x
?
x
（a）arctane?
c（b）arctane?
c（c）e?
e
x?
x
?
c（d）ln（e?
e
x?
x
）?
c
9．下列定积分为零的是（）.
?
（a）?
4?
arctanx1?
x
2
?
?
4
dx（b）?
4?
?
4
xarcsinxdx（c）?
1
1?
1
e?
e
2
x?
x
（d）?
1?
1
?
x
2
?
x?
sinxdx
10．设f?
x?
为连续函数，则?
f?
?
2x?
dx等于（）.
（a）f?
2?
?
f?
0?
（b）
12
?
?
f?
11?
?
f?
0?
?
?
（c）
12
?
?
f?
2?
?
f?
0?
?
?
（d）f?
1?
?
f?
0?
二．填空题（每题4分，共20分）
?
e?
2x?
1?
1．设函数f?
x?
?
?
x
?
a?
x?
0x?
0
56
在x?
0处连续，则a?
.
2．已知曲线y?
f?
x?
在x?
2处的切线的倾斜角为?
，则f?
?
2?
?
3．y?
4．?
xx?
1
2
.
的垂直渐近线有条.
dxx?
1?
lnx?
2
?
.
?
5．?
2?
?
xsinx?
cosx?
dx?
4
?
2
.
三．计算（每小题5分，共30分）1．求极限①lim
x?
?
2x
?
1?
x?
?
?
?
x?
②lim
x?
0
x?
sinxxe
?
x
2
?
1
?
2．求曲线y?
ln?
x?
y?
所确定的隐函数的导数y?
.x3．求不定积分①?
四．应用题（每题10分，共20分）1．作出函数y?
x?
3x的图像.
2
3
2
dx
?
x?
1?
?
x?
3?
②?
?
a?
0?
③?
xe?
xdx
2．求曲线y?
2x和直线y?
x?
4所围图形的面积.
《高数》试卷1参考答案
一．选择题
1．b2．b3．a4．c5．d6．c7．d8．a9．a10．c二．填空题1．?
22
．?
三．计算题１①e2②
1
16
3
３．２４．arctanlnx?
c５．２
2.y?
?
x
1x?
y?
1
3.①ln|
2
x?
1x?
3
|?
c
②ln|x|?
c
③?
e
?
x
?
x?
1?
?
c
四．应用题
１．略２．s?
18
《高数》试卷2（上）
一.选择题（将答案代号填入括号内,每题3分,共30分）1.下列各组函数中,是相同函数的是（）.（a）f?
x?
?
x和g?
x?
?
（b）f?
x?
?
2
2
x?
1x?
1
2
2
和y?
x?
1
（c）f?
x?
?
x和g?
x?
?
x（sinx?
cosx）（d）f?
x?
?
lnx和g?
x?
?
2lnx?
sin2?
x?
1?
?
x?
1?
?
2.设函数f?
x?
?
?
2
?
2
x?
1?
?
?
x?
1
x?
1，则limf
x?
1
?
x?
?
（）.
x?
1
（a）0（b）1（c）2（d）不存在
3.设函数y?
f?
x?
在点x0处可导，且f?
?
x?
0,曲线则y?
f?
x?
在点?
x0,f?
x0?
?
处的切线的倾斜角为{}.（a）0（b）
?
2
（c）锐角（d）钝角
4.曲线y?
lnx上某点的切线平行于直线y?
2x?
3,则该点坐标是（）.
?
?
1?
1?
?
（b）2,?
ln?
?
?
2?
2?
?
2
?
x
（a）?
2,ln（c）?
?
1
?
?
1?
ln2?
（d）?
?
ln2?
?
2?
?
2?
5.函数y?
xe
及图象在?
1,2?
内是（）.
（a）单调减少且是凸的（b）单调增加且是凸的（c）单调减少且是凹的（d）单调增加且是凹的
6.以下结论正确的是（）.
（a）若x0为函数y?
f?
x?
的驻点,则x0必为函数y?
f?
x?
的极值点.（b）函数y?
f?
x?
导数不存在的点,一定不是函数y?
f?
x?
的极值点.（c）若函数y?
f?
x?
在x0处取得极值,且f?
?
x0?
存在,则必有f?
?
x0?
=0.（d）若函数y?
f?
x?
在x0处连续,则f?
?
x0?
一定存在.
1
7.设函数y?
f?
x?
的一个原函数为xex,则f?
x?
=（）.
2
1111
（a）?
2x?
1?
ex（b）2x?
ex（c）?
2x?
1?
ex（d）2xex8.若?
f?
x?
dx?
f?
x?
?
c,则?
sinxf?
cosx?
dx?
（）.
（a）f?
sinx?
?
c（b）?
f?
sinx?
?
c（c）f?
cosx?
?
c（d）?
f?
cosx?
?
c9.设f?
x?
为连续函数,则?
f?
?
1
?
x?
?
dx=（）.?
2?
?
?
1?
?
（a）f?
1?
?
f?
0?
（b）2?
?
f?
1?
?
f?
0?
?
?
（c）2?
?
f?
2?
?
f?
0?
?
?
（d）2?
f?
2?
?
f?
0?
?
?
?
?
?
10.定积分?
dx?
a?
b?
在几何上的表示（）.
ab
（a）线段长b?
a（b）线段长a?
b（c）矩形面积?
a?
b?
?
1（d）矩形面积?
b?
a?
?
1二.填空题（每题4分,共20分）?
ln?
1?
x2?
?
1.设f?
x?
?
?
1?
cosx
?
a?
x?
0x?
0
在x?
0连续,则a=________.
2.设y?
sin2x,则dy?
_________________dsinx.3.函数y?
xx?
1
2
?
1的水平和垂直渐近线共有_______条.
4.不定积分?
xlnxdx?
______________________.5.定积分?
1?
1
xsinx?
11?
x
2
2
?
___________.
三.计算题（每小题5分,共30分）1.求下列极限:
?
①lim?
1?
2x?
x②limx?
0
1
?
arctanx1x
x?
?
?
2.求由方程y?
1?
xe所确定的隐函数的导数y?
x.3.求下列不定积分:
①?
tanxsec3xdx
②?
y
a
?
0?
③?
xedx
2
x
四.应用题（每题10分,共20分）1.作出函数y?
13
x?
x的图象.（要求列出表格）
3
【篇二：
高等数学试题及答案】
>一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设f（x）=lnx，且函数?
（x）的反函数?
?
1（x）=
a.ln
x-2x+2
t
2（x+1）x-1
，则f?
?
（x）?
?
（）
x+22-x
b.ln
?
t
x+2x-2
c.ln
2-xx+2
d.ln
?
e?
2．lim
x
x?
0
?
e
?
2?
dt
1?
cosx
?
（）
a．0b．1c．-1d．?
3．设?
y?
f（x0?
?
x）?
f（x0）且函数f（x）在x?
x0处可导，则必有（）
a.lim?
y?
0 b.?
y?
0 c.dy?
0 d.?
y?
dy
?
x?
0
?
2x2,x?
1
4．设函数f（x）=?
，则f（x）在点x=1处（）
?
3x?
1,x?
1
a.不连续b.连续但左、右导数不存在c.连续但不可导d.可导
5．设?
xf（x）dx=e-x?
c，则f（x）=（）
a.xe
-x
2
2
b.-xe
-x
2
-x
2
d.-2e
-x
2
二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.设函数f（x）在区间[0，1]上有定义，则函数f（x+
14
）+f（x-
14
）的定义域是__________.
7．lim?
a?
aq?
aq2?
?
?
aqn?
?
q
n?
?
?
1?
?
_________
8．lim
arctanx
x
x?
?
?
_________
g
2
9.已知某产品产量为g时，总成本是c（g）=9+成本mcg?
100?
__
800
，则生产100件产品时的边际
_________.
11.函数y?
2x3?
9x2?
12x?
9的单调减少区间是___________.
12.微分方程xy?
y?
1?
x3的通解是___________.13.
设?
2ln2a
?
?
6
则a?
___________.
14.设z?
cosxy
2
则?
2y
15.设d?
?
（x,y）0?
x?
1,0?
y?
1?
，则?
?
xe
d
dxdy?
_____________.
三、计算题
（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）?
1?
16.设y?
?
?
，求dy.
?
x?
x
17.求极限limlncotx
x?
0
?
lnx
18.求不定积分
?
1
a
.
19.计算定积分i=?
.
20.设方程x2y?
2xz?
ez?
1确定隐函数z=z（x,y），求zx,zy。
四、计算题
（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
21．要做一个容积为v的圆柱形容器，问此圆柱形的底面半径r和高h分别为多少时，所用材料最省？
?
22.计算定积分?
xsin2xdx
23.将二次积分i?
?
?
dx
?
?
x
sinyy
2
dy化为先对x积分的二次积分并计算其值。
五、应用题（本题9分）24.已知曲线y?
x，求
（1）曲线上当x=1时的切线方程；
（2）求曲线y?
x与此切线及x轴所围成的平面图形的面积，以及其绕x轴旋转而成
2
2
的旋转体的体积vx.六、证明题（本题5分）
25．证明：
当x0时
，xln（x?
?
1
参考答案
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
1．答案：
b
2．答案：
a
3．答案：
a4．答案：
c5．答案：
d
二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）
6．答案：
?
?
44
?
?
?
13?
7．答案：
a1?
q
8．答案：
09．答案：
10
14
11．答案：
（1，2）
12．答案：
x
3
2
?
1?
cx
13．答案：
a?
ln2
2
?
1?
cosx
14．答案：
?
?
sin2xdx?
dy?
y?
y?
15．答案：
1
?
1?
e?
4
?
2
三、计算题
（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
?
1?
16.答案：
?
?
lnx?
1?
?
?
dx
?
x?
x
17．答案：
-118
19.答案：
4
ca
2
?
20.答案：
z?
x
2xy?
2z2x?
e
z
，z?
y
x
2
z
2x?
e
四、计算题
（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
21
．答案：
r0?
h0?
v
?
r0
2
?
22．答案：
?
2
4
23.答案：
1
五、应用题（本题9分）24.答案：
（1）y=2x-1
（2）
10
112
，
?
30
1
（2）
所求面积s?
?
（
y?
12
10
?
3
?
122?
2
dy?
?
?
y?
1?
?
y?
3?
4?
?
112
所求体积vx?
?
?
?
x
2
?
2
dx?
13
?
?
?
1?
2
12
?
?
5
?
?
6
?
?
30
六、证明题（本题5分）25．证明：
?
f（x）?
xln（x?
?
1
?
f（x）?
ln（x?
?
ln（x?
?
ln（x?
?
x?
0 ?
x?
?
1
?
0
?
x?
x?
?
f（x）?
ln（x?
故当x?
0时f（x）单调递增，则f（x）?
f（0）,即
xln（x?
?
1
【篇三：
高数一试题及答案】
txt>一、选择题
x2?
x?
k?
5，则k?
（）1.若limx?
3x?
3
a.?
3b.?
4c.?
5d.?
6
x2?
k?
2，则k?
（）2.若limx?
1x?
1
a.1b.2c.3d.4
3.曲线y?
ex?
3sinx?
1在点（0，2）处的切线方程为（）
a.y?
2x?
2b.y?
?
2x?
2c.y?
2x?
3d.y?
?
2x?
3
4.曲线y?
ex?
3sinx?
1在点（0，2）处的法线方程为（）a.y?
x2?
1?
（）5.limx?
1sinx1111x?
2b.y?
?
x?
2c.y?
x?
3d.y?
?
x?
32222
a.0b.3c.4d.5
6.设函数f（x）?
?
（t?
1）（t?
2）dt，则f?
（3）=（）0x
a1b2c3d4
7.求函数y?
2x4?
4x3?
2的拐点有（）个。
a1b2c4d0
8.当x?
?
时，下列函数中有极限的是（）。
1x?
1a.sinxb.xc.2d.arctanxex?
1
f（3?
h）?
f（3）?
（）。
9.已知f（3）=2，limh?
02h
33a.b.?
c.1d.-122
10.设f（x）=x4?
3x2?
5,则f（0）为f（x）在区间[?
2,2]上的（）。
a.极小值b.极大值c.最小值d.最大值
11.设函数f（x）在[1,2]上可导，且f（x）?
0,f
（1）?
0,f
（2）?
0,则f（x）在（1,2）内
（）
a.至少有两个零点b.有且只有一个零点
c.没有零点d.零点个数不能确定
12.?
[f（x）?
xf（x）]dx?
（）.
a.f（x）?
cb.f（x）?
cc.xf（x）?
cd.f2（x）?
c
13.已知y?
f2（lnx2），则y?
?
（c）2f（lnx2）f?
（lnx2）4f?
（lnx2）4f（lnx2）f?
（lnx2）2f（lnx2）f?
（x）a.b.c.d.x2x2xx
14.d?
f（x）=（b）
a.f（x）?
cb.f（x）c.f?
（x）d.f（x）?
c15.2lnx?
xdx?
（d）2lnx?
cc.2lnx?
cd.?
lnx?
?
cxa.2xlnx?
cb.
x2?
1?
（）16.limx?
1lnx
a.2b.3c.4d.5
17.设函数f（x）?
?
（t?
1）（t?
2）dt，则f?
（?
2）=（）0x
a1b0c?
2d2
18.曲线y?
x3的拐点坐标是（）
a.（0,0）b.（1,1）c.（2,2）d.（3,3）
19.已知y?
f（lnx），则y?
?
（a）a.f?
（lnx）f（lnx）b.f?
（lnx）c.f（lnx）d.xx
20.d?
df（x）?
（a）
a.df（x）b.f（x）c.df?
（x）d.f（x）?
c
21.?
lnxdx?
（a）
a.xlnx?
x?
cb.lnx?
x?
cc.lnx?
xd.lnx
二、求积分（每题8分，共80分）
1
．求cos2.
求?
．?
．3.求arctanxdx．
4.
求
5.求?
x?
3?
x2?
5x?
6dx．
6.
求定积分?
7.计算
8.求
9.
求08?
?
0x2cosxdx．1?
x2?
2x?
8dx．．
11.求?
?
212xe?
xdx212.
求3x
13.求?
e
1ln2xdxx
14.
求
三、解答题?
11.
若lim3x?
求ax?
?
6
1322.讨论函数f（x）?
x?
2x?
3x?
3的单调性并求其单调区间3
?
x2?
x?
23.求函数f（x）?
的间断点并确定其类型x?
2
4.设xy2?
sinx?
exy,求y?
.
5.
求y?
的导数．?
x?
acost6.求由方程?
确定的导数y?
x.y?
bsint?
?
1
x?
e,x?
0?
7.函数f（x）?
?
1,x?
0在x?
0处是否连续？
?
tanx,x?
0?
?
?
1
x?
e,x?
0?
8.函数f（x）?
?
1,x?
0在x?
0处是否可导？
?
tanx,x?
0?
?
9.求抛物线y?
x2与直线y?
x所围成图形d的面积a.
10.计算由抛物线y2?
2x与直线y?
x?
4围成的图形d的面积a.
11.设y是由方程y?
siny?
xe确定的函数，求y?
y
12.求证：
lnx?
x?
1,x?
1
13.设y是由方程y?
1?
xe确定的函数，求y?
14.讨论函数f（x）?
2x?
9x?
12x?
3的单调性并求其单调区间32y
15.求证：
ex?
2x?
1,
x（1?
x）16.求函数f（x）?
的间断点并确定其类型x?
x3
五、解方程
1.求方程ydx?
（x?
xy）dy?
0的通解.22
2.求方程yy?
?
?
y?
2?
0的通解.
3.求方程y?
?
?
2y?
?
y?
x2的一个特解.
4.求方程y?
?
?
5y?
?
9y?
5xe?
3x的通解.
高数一复习资料参考答案
一、选择题
1-5：
dabaa
6-10：
dbcdd
11-15：
bccbd
16-21：
abaaaa
二、求积分
1
．求cos．?
解
：
cos?
?
23（sinx）?
sin2x?
c?
c32.
求?
dx．x
解
：
1113?
?
（4?
3lnx）d（lnx）?
?
（4?
3lnx）3?
d（4?
3lnx）341?
（4?
3lnx）3?
c．4
3.求arctanxdx．
解：
设u?
arctanx，dv?
dx，即v?
x，则
?
dx?
?
arctaxnxarc?
txa?
nxd（arxc
x?
1?
x2dx
12?
xarctanx?
ln（1?
x）?
c．2?
xarctanx?
4.
求
解：
?
?
x?
t3
t22t2tt2tte3tdt?
3tedt?
3te?
3e?
2tdt?
3te?
6te?
?
?
?
dt
2ttt2ttt?
3te?
6te?
6edt?
3te?
6te?
6e?
c?
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