高数题库及答案.docx

1、高数题库及答案高数题库及答案【篇一：大学高等数学上考试题库(附答案)】一选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （a）f?x?lnx 和 g?x?2lnx （b）f?x?|x| 和 g?x? 2 （c）f?x?x 和 g?x? 2 （d）f?x? |x|x 和 g?x?1 22函数f?x?ln?1?x? ? a? x?0x?0 在x?0处连续，则a?（）. （a）0 （b） 14 （c）1 （d）2 3曲线y?xlnx的平行于直线x?y?1?0的切线方程为（）. （a）y?x?1 （b）y?(x?1)（c）y?lnx?1?x?1?（d）y

2、?x 4设函数f?x?|x|，则函数在点x?0处（）. （a）连续且可导 （b）连续且可微（c）连续不可导（d）不连续不可微 5点x?0是函数y?x4的（）. （a）驻点但非极值点 （b）拐点 （c）驻点且是拐点 （d）驻点且是极值点 6曲线y? 1|x| 的渐近线情况是（）. （a）只有水平渐近线 （b）只有垂直渐近线 （c）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （d）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7?f? ?1?1 ?2dx的结果是（ ）. ?x?x? 1?1?1 （b） （c）?c?f?cf? x?x?x ?x （a）f?8? dxe?e x ?1 （d）?c?f?x? ?c ? 的结果是（）.

3、 x ?x （a）arctane?c （b）arctane?c （c）e?e x?x ?c （d）ln(e?e x?x )?c 9下列定积分为零的是（ ）.? （a）? 4? arctanx1?x 2 ? ? 4 dx （b）? 4? ? 4 xarcsinxdx （c）? 1 1?1 e?e 2 x?x （d）? 1?1 ?x 2 ?x?sinxdx 10设f?x?为连续函数，则?f?2x?dx等于（）. （a）f?2?f?0? （b） 12 ?f?11?f?0?（c） 12 ?f?2?f?0?（d）f?1?f?0? 二填空题（每题4分，共20分） ?e?2x?1? 1设函数f?x?x ?a

4、? x?0x?0 56 在x?0处连续，则a?. 2已知曲线y?f?x?在x?2处的切线的倾斜角为?，则f?2?3y?4? xx?1 2 . 的垂直渐近线有条. dxx?1?lnx? 2 ?. ? 5?2?xsinx?cosx?dx? 4 ?2 . 三计算（每小题5分，共30分） 1求极限 lim x? 2x ?1?x?x? lim x?0 x?sinxxe ? x 2 ?1 ? 2求曲线y?ln?x?y?所确定的隐函数的导数y?. x3求不定积分 ? 四应用题（每题10分，共20分） 1 作出函数y?x?3x的图像.2 3 2 dx ?x?1?x?3? ? ?a?0? ?xe?xdx 2求曲

5、线y?2x和直线y?x?4所围图形的面积. 高数试卷1参考答案 一选择题 1b 2b 3a 4c 5d 6c 7d 8a 9a 10c 二填空题 1?22?三计算题 e2 1 16 3 arctanlnx?c 2.y?x 1x?y?1 3. ln| 2 x?1x?3 |?cln|x|?c ?e ?x ?x?1?c 四应用题 略 s?18高数试卷2（上） 一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分) 1.下列各组函数中,是相同函数的是( ). (a) f?x?x和g?x? (b) f?x? 2 2 x?1x?1 2 2 和y?x?1 (c) f?x?x和g?x?x(sinx?cosx)

6、(d) f?x?lnx和g?x?2lnx ?sin2?x?1? x?1? 2.设函数f?x?2 ?2 x?1? x?1 x?1 ，则limf x?1 ?x?（）. x?1 (a) 0 (b) 1(c)2(d) 不存在 3.设函数y?f?x?在点x0处可导，且f?x?0, 曲线则y?f?x?在点?x0,f?x0?处的切线的倾斜角为. (a) 0 (b) ? 2 (c)锐角(d) 钝角 4.曲线y?lnx上某点的切线平行于直线y?2x?3,则该点坐标是( ). ? 1?1?(b) 2,?ln? 2?2? 2 ?x (a) ?2,ln (c)? ?1 ?1? ,ln2? (d) ?,?ln2? ?2

7、?2? 5.函数y?xe 及图象在?1,2?内是( ). (a)单调减少且是凸的 (b)单调增加且是凸的 (c)单调减少且是凹的 (d)单调增加且是凹的 6.以下结论正确的是( ). (a) 若x0为函数y?f?x?的驻点,则x0必为函数y?f?x?的极值点. (b) 函数y?f?x?导数不存在的点,一定不是函数y?f?x?的极值点. (c) 若函数y?f?x?在x0处取得极值,且f?x0?存在,则必有f?x0?=0. (d) 若函数y?f?x?在x0处连续,则f?x0?一定存在. 1 7.设函数y?f?x?的一个原函数为xex,则f?x?=( ). 2 1111 (a) ?2x?1?ex (

8、b)2x?ex(c)?2x?1?ex(d) 2xex 8.若?f?x?dx?f?x?c,则?sinxf?cosx?dx?( ).(a) f?sinx?c (b) ?f?sinx?c (c) f?cosx?c (d) ?f?cosx?c 9.设f?x?为连续函数,则?f? 1 ?x? ?dx=( ). ?2? ?1? ? (a) f?1?f?0? (b)2?f?1?f?0? (c) 2?f?2?f?0? (d) 2?f?2?f?0? ?10.定积分?dx?a?b?在几何上的表示( ). ab (a) 线段长b?a (b) 线段长a?b (c) 矩形面积?a?b?1 (d) 矩形面积?b?a?1

9、二.填空题(每题4分,共20分) ?ln?1?x2? ? 1.设 f?x?1?cosx ? a? x?0x?0 , 在x?0连续,则a=_. 2.设y?sin2x, 则dy?_dsinx. 3.函数y? xx?1 2 ?1的水平和垂直渐近线共有_条. 4.不定积分?xlnxdx?_. 5. 定积分? 1?1 xsinx?11?x 2 2 ?_. 三.计算题(每小题5分,共30分) 1.求下列极限: ? lim?1?2x?x limx?0 1 ?arctanx1x x? 2.求由方程y?1?xe所确定的隐函数的导数y?x. 3.求下列不定积分: ?tanxsec3xdx? y a ?0?xedx

10、 2 x 四.应用题(每题10分,共20分) 1.作出函数y?13 x?x的图象.(要求列出表格) 3【篇二：高等数学试题及答案】一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1设f(x)=lnx，且函数?(x)的反函数?1(x)= a.ln x-2x+2 t 2(x+1)x-1 ，则f?(x)?（ ） x+22-x b.ln ?t x+2x-2 c.ln 2-xx+2 d.ln ?e?2lim x x?0 ?e ?2?dt 1?cosx ?（ ） a0b1 c-1d? 3设?

11、y?f(x0?x)?f(x0)且函数f(x)在x?x0处可导，则必有（ ） a.lim?y?0b.?y?0c.dy?0d.?y?dy ?x?0 ?2x2,x?1 4设函数f(x)=?，则f(x)在点x=1处（ ） ?3x?1,x?1 a.不连续 b.连续但左、右导数不存在 c.连续但不可导d. 可导 5设?xf(x)dx=e-x?c，则f(x)=（ ） a.xe -x 2 2 b.-xe -x 2 -x 2 d.-2e -x 2 二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间0，1上有定义，则函数f(x+ 14

12、)+f(x- 14 )的定义域是_. 7lim?a?aq?aq2?aqn?q n? ?1?_ 8lim arctanx x x? ?_ g 2 9.已知某产品产量为g时，总成本是c(g)=9+成本mcg?100?_ 800 ，则生产100件产品时的边际_. 11.函数y?2x3?9x2?12x?9的单调减少区间是_. 12.微分方程xy?y?1?x3的通解是_. 13.设? 2ln2a ? ? 6 ,则a?_. 14.设z? cosxy 2 则?2y 15.设d?(x,y)0?x?1,0?y?1?，则?xe d dxdy?_. 三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） ?1?

13、16.设y?，求dy. ?x? x 17.求极限limlncotx x?0 ? lnx 18.求不定积分? 1 a . 19.计算定积分i=? . 20.设方程x2y?2xz?ez?1确定隐函数z=z(x,y)，求zx,zy。 四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21要做一个容积为v的圆柱形容器，问此圆柱形的底面半径r和高h分别为多少时，所用材料最省？ ? 22.计算定积分?xsin2xdx 23.将二次积分i? ? ? dx ? ?x sinyy 2 dy化为先对x积分的二次积分并计算其值。 五、应用题（本题9分） 24.已知曲线y?x，求 （1）曲线上当x=1时的切线

14、方程； （2）求曲线y?x与此切线及x轴所围成的平面图形的面积，以及其绕x轴旋转而成 2 2的旋转体的体积vx. 六、证明题（本题5分） 25证明：当x0时 ，xln(x?1 参考答案 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 1答案：b 2答案：a 3答案：a 4答案：c 5答案：d 二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分） 6答案：?,? 44 ? ?13? 7答案： a1?q 8答案：0 9答案： 1014 11答案：（1，2）12答案： x 3 2 ?1?cx 13答案：a?ln2 2 ?1?cosx 14答案：?sin2xdx?dy? y?y? 15答案： 1

15、 ?1?e? 4 ?2 三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） ?1? 16. 答案：?lnx?1?dx ?x? x 17答案：-1 1819. 答案： 4 c a 2 ? 20. 答案：z? x 2xy?2z2x?e z ，z? y x 2 z 2x?e 四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21答案：r0? h0? v ?r0 2 ? 22答案： ? 2 4 23. 答案：1 五、应用题（本题9分） 24. 答案：（1）y=2x-1（2） 10 112 ， ? 30 1 （2）所求面积s? ? ( y?12 10 ? 3 ?122?2 dy?y?1?y?

16、 3?4? ? 112 所求体积vx? ? ?x 2 ? 2 dx? 13 ?1? 2 12 ? ? 5 ? ? 6 ? ? 30 六、证明题（本题5分） 25证明：?f(x)?xln(x? ?1 ?f(x)?ln(x?ln(x?ln(x?x?0?x? ?1 ?0 ?x?x? ?f(x)?ln(x? 故当x?0时f(x)单调递增，则f(x)?f(0),即xln(x? 1【篇三：高数一试题及答案】txt一、选择题 x2?x?k?5，则k?（） 1. 若limx?3x?3 a. ?3b.?4 c.?5 d.?6 x2?k?2，则k?（ ） 2. 若limx?1x?1 a. 1b.2 c.3 d.4

17、 3. 曲线y?ex?3sinx?1在点（0，2）处的切线方程为() a.y?2x?2 b.y?2x?2c.y?2x?3d.y?2x?3 4. 曲线y?ex?3sinx?1在点（0，2）处的法线方程为( ) a.y? x2?1?( ) 5. limx?1sinx1111x?2 b.y?x?2c.y?x?3d.y?x?3 2222 a.0 b.3c.4 d.5 6.设函数f(x)?(t?1)(t?2)dt，则f?(3)=（ ） 0x a 1 b 2 c 3 d 4 7. 求函数y?2x4?4x3?2的拐点有（ ）个。 a 1 b 2 c 4 d 0 8. 当x?时，下列函数中有极限的是（ ）。

18、1x?1a. sinxb. xc.2 d. arctanx ex?1 f(3?h)?f(3)?( ) 。 9.已知f(3)=2，limh?02h 33 a. b. ?c.1 d. -1 22 10. 设f(x)=x4?3x2?5,则f(0)为f(x)在区间?2,2上的（ ）。a. 极小值 b. 极大值c. 最小值d. 最大值 11. 设函数f(x)在1,2上可导，且f(x)?0,f(1)?0,f(2)?0,则f(x)在(1,2)内 () a.至少有两个零点 b. 有且只有一个零点 c. 没有零点 d. 零点个数不能确定 12. ?f(x)?xf(x)dx?( ). a.f(x)?cb. f(x

19、)?c c. xf(x)?cd. f2(x)?c 13. 已知y?f2(lnx2)，则y?( c ) 2f(lnx2)f?(lnx2)4f?(lnx2)4f(lnx2)f?(lnx2)2f(lnx2)f?(x) a.b.c. d. x2x2xx 14. d?f(x)=( b) a.f(x)?c b.f(x) c.f?(x) d.f(x)?c 15. 2lnx?xdx?( d ) 2lnx?c c.2lnx?c d.?lnx?c x a.2xlnx?c b. x2?1?( ) 16. limx?1lnx a.2 b.3c.4 d.5 17. 设函数f(x)?(t?1)(t?2)dt，则f?(?2

20、)=（ ） 0x a 1 b 0 c ?2 d 2 18. 曲线y?x3的拐点坐标是( ) a.(0,0)b.( 1,1) c.(2,2) d.(3,3) 19. 已知y?f(lnx)，则y?( a ) a.f?(lnx)f(lnx) b.f?(lnx) c.f(lnx)d. xx 20. d?df(x)?( a) a.df(x) b.f(x) c.df?(x) d.f(x)?c21. ?lnxdx?( a ) a.xlnx?x?c b.lnx?x?c c.lnx?x d.lnx 二、求积分（每题8分，共80分） 1求cos2.求? ? 3. 求arctanxdx 4.求 5. 求?x?3?x

21、2?5x?6dx 6.求定积分? 7. 计算 8. 求 9.求 08?0x2cosxdx 1?x2?2x?8dx 11. 求? ?212xe?xdx 212.求3x 13. 求?e 1ln2xdx x 14.求 三、解答题 ? 11.若lim3x?,求a x?6 1322.讨论函数f(x)?x?2x?3x?3的单调性并求其单调区间 3 ?x2?x?23. 求函数f(x)?的间断点并确定其类型 x?2 4. 设xy2?sinx?exy,求y?. 5.求y?的导数 ?x?acost6. 求由方程? 确定的导数y?x. y?bsint? ?1 x?e,x?0?7. 函数f(x)?1,x?0在x?0处

22、是否连续？ ?tanx,x?0? ?1 x?e,x?0?8. 函数f(x)?1,x?0在x?0处是否可导？ ?tanx,x?0? 9. 求抛物线y?x2与直线y?x所围成图形d的面积a. 10. 计算由抛物线y2?2x与直线y?x?4围成的图形d的面积a. 11. 设y是由方程y?siny?xe确定的函数，求y? y 12.求证： lnx?x?1,x?1 13. 设y是由方程y?1?xe确定的函数，求y? 14. 讨论函数f(x)?2x?9x?12x?3的单调性并求其单调区间 32y 15.求证： ex?2x?1, x(1?x)16. 求函数f(x)?的间断点并确定其类型 x?x3 五、解方程

23、 1. 求方程ydx?(x?xy)dy?0的通解. 22 2.求方程yy?y?2?0的通解.3. 求方程y?2y?y?x2的一个特解. 4. 求方程y?5y?9y?5xe?3x的通解. 高数一复习资料参考答案 一、选择题 1-5： dabaa 6-10：dbcdd 11-15： bccbd 16-21：abaaaa 二、求积分 1求cos ? 解 ：cos?23(sinx)?sin2x?c?c 32.求?dx x 解：1113?(4?3lnx)d(lnx)?(4?3lnx)3?d(4?3lnx) 341?(4?3lnx)3?c 4 3. 求arctanxdx 解：设u?arctanx，dv?dx，即v?x，则 ?dx?arctaxnxarc?txa?nxd(a rxc x?1?x2dx 12 ?xarctanx?ln(1?x)?c 2 ?xarctanx? 4.求解：?x?t3 t22t2tt2tte3tdt?3tedt?3te?3e?2tdt?3te?6te?dt 2ttt2ttt ?3te?6te?6edt?3te?6te?6e?c ?