数学教案矩形八年级数学教案模板.docx

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数学教案矩形八年级数学教案模板

数学教案－矩形_八年级数学教案_模板

教学建议

　　知识结构

　　重难点分析

　　本节的重点是矩形的性质和判定定理。

矩形是在平行四边形的前提下定义的，首先她是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一个角是直角”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。

矩形的这些性质和判定定理即是平行四边形性质与判定的延续，又是以后要学习的正方形的基础。

　　本节的难点是矩形性质的灵活应用。

由于矩形是特殊的平行四边形，所以它不但具有平行四边形的性质，同时还具有自己独特的性质。

如果得到一个平行四边形是矩形，就可以得到许多关于边、角、对角线的条件，在实际解题中，应该应用哪些条件，怎样应用这些条件，常常让许多学生手足无措，教师在教学过程（）中应给予足够重视。

　　教法建议

　　根据本节内容的特点和与平行四边形的关系，建议教师在教学过程（）中注意以下问题：

　　1.矩形的知识，学生在小学时接触过一些，可由小学学过的知识作为引入。

　　2.矩形在现实中的实例较多，在讲解矩形的性质和判定时，教师可自行准备或由学生准备一些生活实例来进行判别应用了哪些性质和判定，既增加了学生的参与感又巩固了所学的知识．

　　3.如果条件允许，教师在讲授这节内容前，可指导学生按照教材145页图4-30所示，制作一个平行四边形作为教学过程（）中的道具，既增强了学生的动手能力和参与感，有在教学中有切实的体例，使学生对知识的掌握更轻松些．

　　4.在对性质的讲解中，教师可将学生分成若干组，每个学生分别对事先准备后的图形进行边、角、对角线的测量，然后在组内进行整理、归纳．

　　5.由于矩形的性质定理证明比较简单，教师可引导学生分析思路，由学生来进行具体的证明．

　　6.在矩形性质应用讲解中，为便于理解掌握，教师要注意题目的层次安排。

矩形教学设计　　教学目标

　　1．知道矩形的定义和矩形与平行四边形之间的联系；能说出矩形的四个角都是直角和矩形的的对角线相等的性质；能推出直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质。

　　2．能运用以上性质进行简单的证明和计算。

　　此外，从矩形与平行四边形的区别与联系中，体会特殊与一般的关系，渗透集合的思想，培养学生辨证唯物主义观点。

　　引导性材料

　　想一想：

一般四边形与平行四边形之间的相互关系？

在图4．5－l的圆圈中填上“四边形”和“平行四边形”的字样来说明这种关系：

即平行四边形是特殊的四边形，又具有一般四边形的一切性质；具有一些特殊的性质。

　　小学里已学过长方形，即矩形。

显然，矩形是平行四边形，而且矩形还具有四个角都是直角（小学里已学过）等特殊性质，那么，如果在图4.5-1中再画一个圈表示矩形，这个圈应画在哪里？

　　（让学生初步感知矩形与平行四边形的从属关系。

）

　　演示：

用四根木条制作一个平行四边形教具。

利用平行四边形的不稳定性，演示如图4.5-2，当平行四边形的一个内角由锐角变为钝角的过程中，会发生怎样的特殊情况，这时的图形是什么图形（矩形）。

　　问题1：

从上面的演示过程，可以发现：

平行四边形具备什么条件时，就成了矩形？

　　说明与建议：

教师的演示应充分展现变化过程，从而让学生深切地感受到短形是无数个平行四边形中的一个特例，同时，又使学生能正确地给出矩形的定义。

　　问题2：

矩形是特殊的平行四边形，它除了“有一个角是直角”以外，还可能具有哪些平行四边形所没有的特殊性质呢？

　　说明与建议：

让学生分组探索，有必要时，教师可引导学生，根据研究平行四边形获得的经验，分别从边、角、对角线三个方面探索矩形的特性，还可提醒学生，这种探索的基础是矩形“有一个角是直角”矩形的四个角都相等（矩形性质定理1），要学生给以证明（即课本例1后练习第1题）。

　　学生能探索得出“矩形的邻边互相垂直”的特性，教师可作说明：

这与矩形的四个角是直角本质上是一致的，所以不必另列为一个性质。

　　学生探索矩形的四条对角线的大小关系时，如有困难，可引导学生测量并比较矩形两条对角线的长度，然后加以证明，得出性质定理2。

　　问题3：

矩形的一条对角线把矩形分成两个直角三角形，矩形的对角线既互相平分又相等，由此，我们可以得到直角三角形的什么重要性质？

　　说明与建议：

（1）让学生先观察图4.5-3，并议论猜想，如学生有困难，教师可引导学生观察图中的一个直角三角形（如Rt△ABC），让学生自己发现斜边上的中线BO与斜线AC的大小关系，然后让学生自己给出如下证明：

　　证明：

在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=BD（矩形的对角线相等）。

　　 AO=CO

　　∴在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，且。

　　∴直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

　　例题解析

　　例1：

（即课本例1）

　　说明：

本题难度不大，又有助于学生加深对性质定理的理解，教学中应引导学生探索解法：

　　如图4.5－4，欲求对角线BD的长，由于∠BAD=90°，AB=4cm，则只要再找出Rt△ABD中一条直角边的长，或一个锐角的度数，再从已知条件∠AOD=120°出发，应用矩形的性质可知，∠ADB=30°，另外，还可以引导学生探究△AOB是什么特殊的三角形（等边三角形），课本用了第一种解法，并给出了解几何计算题书写格式的示范；第二种解法如下：

　　∵四边形ABCD是矩形，

　　∴AC=BD（矩形的对角线相等）。

　　又 。

　　∴OA＝BO，△AOB是等腰三角形，

　　∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝180°-120°=60°

　　∴∠AOB是等边三角形。

　　∴BO＝AB＝4cm，

　　∴BD＝2BO=24×4cm=8cm。

　　例2：

（补充例题）

　　已知：

如图4．5－5四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，EF平分∠BED交BD于点F。

　　（l）猜想：

EF与BD具有怎样的关系？

（2）试证明你的猜想。

　　解：

（l）EF垂直平分BD。

（2）证明：

∵∠ABC=90°，点E是AC的中点。

　　∴（直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半）。

　　同理：

。

　　∴BE=DE。

　　又∵EF平分∠BED。

　　∴EF⊥BD，BF=DF。

　　说明：

本例是一道不给出“结论”，需要学生自己观察---猜想---讨论的几何命题，有助于发展学生的推理（包括合情推理和逻辑推理）能力。

如果学生不适应，或有困难，教师可根据实际情况加以引导，这种训练，重要的不是猜对了没有？

证明了没有？

而是让学生经历这样一种自己研究图形性质的过程，顺便指出：

求解本题的重要基础是识图技能----能从复杂图形中分解出如图4.5-6所示的三个基本图形。

　　课堂练习

　　1.课本例1后练习题第2题。

　　2.课本例1后练习题第4题。

　　小结

　　1.矩形的定义：

　　2.归纳总结矩形的性质：

　　对边平行且相等

　　四个角都是直角

　　对角线平行且相等

　　3．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

　　4．矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；矩形的两条对角线把矩形分成四个全等的等腰三角形。

因此，有关矩形的问题往往可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决。

　　作业

　　l．课本习题4．3A组第2题。

　　2．课本复习题四A组第6、7题。

教学目标　　1．使学生正确认识含有字母系数的一元一次方程．

　　2．使学生掌握含有字母系数的一元一次方程的解法．

　　3．使学生会进行简单的公式变形．

　　4．培养学生由特殊到一般、由一般到特殊的逻辑思维能力．5．通过公式变形例题，培养学生解决实际问题的能力，激发学生的求知欲望和学习兴趣．

　　教学重点：

（1）含有字母系数的一元一次方程的解法．

（2）公式变形．

　　教学难点：

（1）对字母函数的理解，并能准确区分字母系数与数字系数的区别与联系．

（2）在公式中会准确区分未知数与字母系数，并进行正确的公式变形．

　　教学方法

　　启发式教学和讨论式教学相结合

　　教学手段

　　多媒体

　　教学过程（）

（一）复习提问

　　提出问题：

　　1．什么是一元一次方程？

　　在学生答的基础上强调：

（1）“一元”——一个未知数；“一次”——未知数的次数是1．

　　2．解一元一次方程的步骤是什么？

　　答：

（1）去分母、去括号．

（2）移项——未知项移到等号一边常数项移到等号另一边．

　　注意：

移项要变号．

　　（3）合并同类项——提未知数．

　　（4）未知项系数化为1——方程两边同除以未知项系数，从而解得方程．

（二）引入新课

　　提出问题：

一个数的a倍（a≠0）等于b，求这个数．

　　引导学生列出方程：

ax=b（a≠0）．

　　让学生讨论：

（1）这个方程中的未知数是什么？

已知数是什么？

（a、b是已知数，x是未知数）

（2）这个方程是不是一元一次方程？

它与我们以前所见过的一元一次方程有什么区别与联系？

（这个方程满足一元一次方程的定义，所以它是一元一次方程．）

　　强调指出：

ax=b（a≠0）这个一元一次方程与我们以前所见过的一元一次方程最大的区别在于已知数是a、b（字母）．a是x的系数，b是常数项．

　　（三）新课

　　1．含有字母系数的一元一次方程的定义

　　ax=b（a≠0）中对于未知数x来说a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程，今天我们就主要研究这样的方程．

　　2．含有字母系数的一元一次方程的解法

　　教师提问：

ax=b（a≠0）是一元一次方程，而a、b是已知数，就可以当成数看，就像解一般的一元一次方程一样，如下解出方程：

　　　ax=b（a≠0）．

　　由学生讨论这个解法的思路对不对，解的过程对不对？

　　在学生讨论的基础上，教师归纳总结出含有字母函数的一元一次方程和过去学过的一元一次方程的解法的区别和联系．

　　含有字母系数的一元一次方程的解法和学过的含有数字系数的一元一次方程的解法相同．（即仍需要采用去分母、去括号、移项、合并同类项、方程两边同除以未知数的系数等步骤．）

　　特别注意：

用含有字母的式子去乘或者除方程的两边，这个式子的值不能为零．

　　3．讲解例题

　　例1 解方程ax+b2=bx+a2（a≠b）．

　　解：

移项，得 ax-bx=a2-b2，

　　　合并同类项，得（a-b）x=a2-b2．

　　　∵a≠b，∴a-b≠0．

　　　x=a+b．

　　注意：

　　1．在没有特别说明的情况下，一般x、y、z表示未知数，a、b、c表示已知数．

　　2．在未知项系数化为1这一步是最易出错的一步，一定要说明未知项系数（式）不为零之后才可以方程两边同除以未知项系数（式）．

　　3．方　

例2、解方程

　　分析：

去分母时，要方程两边同乘ab，而需ab≠0，那么题目中有没有这个条件呢？

有隐含条件a≠0，b≠0．

　　解：

b（x-b）=2ab-a（x-a）（a+b≠0）．

　　　bx-b2=2ab-ax+a2（去分母注意“2”这项不要忘记乘以最简公分母．）

　　　ba+ax=a2+2ab+b2

　　　（a+b）x=（a+b）2．

　　　∵a+b≠0，

　　　∴x=a+b．

　　（四）课堂练习

　　解下列方程：

　　教材P．90．练习题1—4．

　　补充练习：

　　5．a2（x+b）=b2（x+a）（a2≠b2）．

　　　解：

a2x+a2b=b2x+ab2

　　　（a2-b2）x=ab（b-a）．

　　　∵a2≠b2，∴a2-b2≠0

　　　解：

2x（a-3）-（a+2）（a-3）=x（a+2）

　　　（a-b）x=（a+2）（a-3）．

　　　∵a≠8，∴a-8≠0

　　（五）小结

　　1．这节课我们要理解含有字母系数的一元一次方程的概念，掌握含有字母系数的方程与数字系数方程的区别与联系．

　　2．含有字母系数的方程的解法与只含有数字系数的方程的解法相同．但必须注意：

用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这式子的值不能为零．

　　六、布置作业

　　教材P．93．A组1—6；B组1、

　　注意：

A组第6题要给些提示．

　　七、板书设计

探究活动

a=bc 型数量关系

　　问题引入：

　　问题设置：

有一大捆粗细均匀的电线，现要确定其中长度的值，怎样做比较简捷？

（使用的工具不限，可以从中先取一段作为检验样品）

　　提示：

由于电线的粗细均匀分布的，所以每段同样长度的电线的质量相等。

　　1、由学生讨论，得出结论。

　　2、教师再加深一步提问：

在我们讨论的问题涉及的量中，如果电线的总质量为a，总

　　长度为b，单位长度的质量为c，a，b，c之间有什么关系？

　　由学生归纳出：

a=bc。

对于解决问题：

可先取1米长的电线，称出它的质量，再称

　　出其余电线的总质量，则（米）是其余电线的长度，所以这捆电线的总长度为（）米。

　　引出可题：

探究活动：

a=bc型数量关系。

　　1、b、c之一为定值时.

　　读课本P.96—P.97并填表1和表2中发现a=bc型数量关系有什么规律和特点？

（1）分析表1

　　表1中，A=bc，b、c增加（或减小）A相应的增大（或减小）如矩形1和矩形2项比

　　较：

宽c=1，长由2变为4。

　　面积也由2增加到4；矩形3，4类似，再看矩形1和矩形3：

长都为b=2，宽由1增加到2，面积也变为原来的2倍，矩形2、4类似。

　　得出结论，A=bc中，当b,c之一为定值（定量）时，A随另一量的变化而变化，与之成正比例。

（2）分析表2

（1）表2从理论上证明了对表1的分析的结果。

（2）矩形推拉窗的活动扇的通风面积A和拉开长度b成正比。

（高为定值）

　　（3）从实际中猜想，或由经验得出的结论，在经理论上去验证，再用于实际，这是

　　我们数需解决问题常用的方法之一，是由实际到抽象再由抽象到实际的辩证唯物主义思想。

　　2、为定值时

　　读书P.98—P.99，填P.99空，自己试着分析数据，看到出什么结论？

　　分析：

这组数据的前提：

面积A一定，b，c之间的关系是反比例。

　　可见，a=bc型数量关系不仅在实际生活中存在，而且有巨大的作用。

　　这三个式子是同一种数量关系的三种不同形式，由其中一个式子可以得出另两个式子。

　　3、实际问题中，常见的a=bc型数量关系。

（1）总价=单价×货物数量；

（2）利息=利率×本金；

　　（3）路程=速度×时间；

　　（4）工作量=效率×时间；

　　（5）质量=密度×体积。

　　… 例1、每个同学购一本代数教科书，书的单价是2元，求总金额y（元）与学生数n（个）的关系。

　　策略：

总价=单价×数量。

而数量等于学生人数n，故不难求得关系式。

　　解：

y=2n

　　总结：

本题考查a=bc型关系式，解题关键是弄清数量关系。

　　例2、一辆汽车以30km/h的速度行驶，行驶路程s（km）与行使的时间t（h）有怎样的关系呢？

请表示出来。

　　解：

s=30t

　　例3、一种储蓄的年利率为2.25%，写出利息y（元）与存入本金x（元）之间的关系（假定存期一年）。

　　解：

y=2.25%x

程的解是分式形式时，一般要化成最简分式或整式．

课题名称

§13、3公式法

课型

新授课

课时安排

1/1

教学目标

1、经历探索一元二次方程的求根公式的过程，掌握公式特点并根据公式会解一元二次方程。

重点、难点

根据公式会解一元二次方程

策略和方法

讲练结合

课前准备

课前预习

配方法

教学媒体

投影仪

教学程序

教学内容

教师活动

学生活动

备注

一、

我们发现，利用配方法解一元二次方程的基本步骤是相同的。

因此，如果能用配方法解一般的一元二次方程aχ²+bχ+c=0（a≠0），得到根的一般表达式，那么再解一元二次方程时，就会方便简洁得多。

你能用配方法解方程aχ²+bχ+c=0（a≠0）吗？

小亮是这样做的：

aχ²+bχ+c=0（a≠0）

两边都除以a

χ²+b/aχ+c/a=0

配方

如果b²-4ac≥0

一般的，对于一元二次方程aχ²+bχ+c=0（a≠0），当b²-4ac≥0时，它的根是：

上面这个式子称为一元二次方程的求根公式。

用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。

公式法实际上是配方法的一般化和程式化，利用他可以更为便捷的解一元二次方程。

公式法的意义在于，对于任意的一元二次方程，只要将方程化成一般形式，就可以直接代入公式求解。

他的依据就是配方法。

学生可自主探索求根公式。

牢记公式

二、

例 解方程：

χ²-7χ-18=0

解：

这里a=1，b=-7，c=-18

∵b²-4ac=（-7）²-4×1×（-18）=121>0

∴

即  

随堂练习：

1、用公式法解下列方程：

（1）2χ²-9χ+8=0

（2）9χ²+6χ+1=0

（3）16χ²+8χ=3

2、一个直角三角形三边的长为三个连续偶数，求这个三角形的三条边长。

作业：

习题2.6  1、2

要求学生先找出a，b，c，对b²-4ac进行验证，然后代入公式，熟练后可简化步骤

解方程

课后记

根据公式会解一元二次方程

课题名称

§13、3公式法

课型

新授课

课时安排

1/1

教学目标

1、经历探索一元二次方程的求根公式的过程，掌握公式特点并根据公式会解一元二次方程。

重点、难点

根据公式会解一元二次方程

策略和方法

讲练结合

课前准备

课前预习

配方法

教学媒体

投影仪

教学程序

教学内容

教师活动

学生活动

备注

一、

我们发现，利用配方法解一元二次方程的基本步骤是相同的。

因此，如果能用配方法解一般的一元二次方程aχ²+bχ+c=0（a≠0），得到根的一般表达式，那么再解一元二次方程时，就会方便简洁得多。

你能用配方法解方程aχ²+bχ+c=0（a≠0）吗？

小亮是这样做的：

aχ²+bχ+c=0（a≠0）

两边都除以a

χ²+b/aχ+c/a=0

配方

如果b²-4ac≥0

一般的，对于一元二次方程aχ²+bχ+c=0（a≠0），当b²-4ac≥0时，它的根是：

上面这个式子称为一元二次方程的求根公式。

用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。

公式法实际上是配方法的一般化和程式化，利用他可以更为便捷的解一元二次方程。

公式法的意义在于，对于任意的一元二次方程，只要将方程化成一般形式，就可以直接代入公式求解。

他的依据就是配方法。

学生可自主探索求根公式。

牢记公式

二、

例 解方程：

χ²-7χ-18=0

解：

这里a=1，b=-7，c=-18

∵b²-4ac=（-7）²-4×1×（-18）=121>0

∴

即  

随堂练习：

1、用公式法解下列方程：

（1）2χ²-9χ+8=0

（2）9χ²+6χ+1=0

（3）16χ²+8χ=3

2、一个直角三角形三边的长为三个连续偶数，求这个三角形的三条边长。

作业：

习题2.6  1、2

要求学生先找出a，b，c，对b²-4ac进行验证，然后代入公式，熟练后可简化步骤

解方程

课后记

根据公式会解一元二次方程