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六下数三单元框架教案

课题:

比例的意义

课时安排

1

总课时

19

9教材解读:

【包含内容解读、重难点分析和学情分析】

1.在实际情境中理解比及按比例分配的含义,并能解决简单的问题,体验数学与日常生活的密切关系,认识到许多实际问题可以借助数学方法来解决,并可以借助数学语言来表述和交流。

学生能主动参与数学活动,综合运用所学知识获得解决简单实际问题的活动经验和方法。

初步感受数学知识之间的相互联系,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,体会数学的作用和价值。

 

2. 教学内容和 教材地位及知识体系  

本节课的内容是人教版义务教育课程标准实验教材六年级下册第32页到33页。

 它是在学生认识了比的意义和初步理解了图形的放大和缩小的基础上进行教学的。

通过教学使学生能理解比例的意义,让学生在认识比例、应用比例的过程中进一步体会不同领域数学内容的内在联系,增强用数和图形描述现实问题的意识和能力,丰富解决问题的策略。

学习

目标

A类:

理解比例的意义,能根据比例的意义,正确判断两个比能否组成比例。

 

B类:

学生自主参与知识探究全过程,培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力,发展学生的思维。

 

C类:

能积极参与数学学习活动,在数学学习活动中获得成功的体验。

教学

重点

让学生经历知识形成的过程,理解比例的意义。

教学

难点

能根据比例的意义判断两组比是否能组成比例,发展学生的思维。

预习

作业

1.什么叫做比?

 2.什么叫做比值?

 

3.求下列各比的比值。

 16:

20        3.2:

0.8       2:

0.5

教学板块

(注明各板块解决目标序号及所用时间)

个体学习清单

第一板块——课堂导入【目标\3分钟】

我会问学生什么叫做比?

什么叫做比值?

课件会出示求比的比值的题,在同学完成后,引导学生发现比值相同的比,并用等号连接起来。

学生回答后,再引导学生发现比值相同的比,并用等号连接起来。

第二板块——合作探究【目标A\12分钟】

1.先请同学们一起来欣赏四幅画面(课件演示教材主题图)这四幅图上都有什么?

你们知道这些国旗的长和宽都是多少吗?

(课件演示国旗数据) 

2.看到这些数据,你有什么想说的?

或者有什么疑问吗?

 

上学期,我们学习过比的知识,下面我们就从比的角度来研究长和宽的关系。

请同学们一起来欣赏四幅画面,然后回答问题。

第三板块——交流展示【目标B\10分钟】】

比例的意义(课件出示表格) 

这是这四面国旗长和宽的比,下面咱们就在小组中进行研究。

注意看好要求:

 1,小组讨论先确定研究方向,写在第一个格中。

 2.组长分工合作完成表格,并交流你们的发现。

长和宽的比

5:

2.4:

1.6

60:

40

15:

10

 3.小组讨论交流。

4.根据上表你发现了什么?

5.揭示比例的意义。

(生齐读)

6.怎样判断两个比能否组成比例呢?

7.配比例游戏。

(二)生活中比例的应用

1.人的臂展和身高的比。

2.黄金比。

3.同一时间物体的高度与影长。

 

1.小组讨论先确定研究方向,写在第一个格中。

2.组长分工合作完成表格,并交流你们的发现。

3.小组讨论交流。

4.学生交流发现。

5.生齐读比例的意义。

6.回答问题。

第四板块——归纳小结【目标\3分钟】

1.回想一下这节课,你有什么收获或者有什么启发吗?

2.比和比例有什么区别?

学生谈体会。

第五板块——当堂训练【目标C\12分钟】

作业

设计

长江学案P21第1课时

板书

设计

比例的意义

5:

=2.4:

1.6

2.4:

1.6=60:

40也可以写成

表示两个比相等的式子叫做比例。

教学

反思

 

课题:

比例的基本性质 

课时安排

1

总课时

20

教材解读:

【包含内容解读、重难点分析和学情分析】

 比例的知识在工农业生产和日常生活中有广泛的应用。

这部分内容是在学习了比的有关知识并掌握了一些常见的数量关系的基础上进行教学的,是前面“比的知识”的深化,也是后面学习解比例知识的基础。

并为学习比例的应用,特别是为正、反比例及其应用打好基础。

比例的知识在生活和生产中有着广泛的应用,所以本节课的知识就显得尤为重要。

学习

目标

A类:

使学生进一步理解比例的意义,懂得比例各部分名称

B类:

经历探索比例基本性质的过程,理解并掌握比例的基本性质

C类:

能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例

教学

重点

理解比例的意义与探究基本性质。

教学

难点

运用比例的意义或性质判断两个比能否组成比例,并能正确地组成比例。

 

预习

作业

什么是比?

比的各部分名称是什么?

比的基本型性质是什么?

什么是比值?

怎样求比值?

教学板块

(注明各板块解决目标序号及所用时间)

个体学习清单

第一板块——课堂导入【目标\3分钟】

什么是比?

比的各部分名称是什么?

比的基本型性质是什么?

什么是比值?

怎样求比值?

学生回答。

第二板块——合作探究【目标A\12分钟】

(1)教学比例的各部分名称。

(2)教学比例的基本性质

观察3:

2=6:

4,你能发现比例的内项与外项之间有什么关系吗?

引导学生把两个外项与两个内项分别相乘,比较结果,然后引导他们回答:

两个内项的积与两个外项的积有什么关系?

引导学生得出:

两外项的积等于两内项的积。

探讨比例式写成分数的形式,归纳“交叉相乘”积相等。

再选几个比例式验证一下。

引导学生观察、讨论,归纳出比例的基本性质:

在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质。

 

观察、发现比例的内项与外项之间的关系

学生观察、讨论,归纳出比例的基本性质:

第三板块——交流展示【目标C\8分钟】】

根据卡片上出示的数,要求小组合作完成,任意选出四张组成比例,选一人记录,看哪一组在规定的时间写出的比例最多。

2.在( )里填上适当的数

( ):

3=4:

( ) 

小组合作完成,任意选出四张组成比例,选一人记录,看哪一组在规定的时间写出的比例最多。

第四板块——归纳小结【目标C\5分钟】

(1)这堂课我们学习了什么?

 

(2)比例的各部分名称是什么?

(3)比例的基本性质是什么?

交流、回答。

第五板块——当堂训练【目标\12分钟】

作业

设计

长江学案P22第2课时

板书

设计

比例的基本性质

 

教学比例的各部分名称。

教学比例的基本性质

教学反思

 

 

课题:

 解比例 

课时安排

1

总课时

21

教材解读:

【包含内容解读、重难点分析和学情分析】

《解比例》教学设计紧紧抓住“比例的基本性质”在比例与简易方程之间起到桥梁作用这一点展开,较好的体现了教师的主导作用和学生的主体作用。

同时为学生提供了很多参与教学过程、展示才华的机会,从而受到了良好的教学效果。

学习

目标

A类:

使学生认识解比例的意义,学会应用比例的基本性质解比例。

B类:

使学生进一步巩固比和比例的意义,进一步认识比例的基本性质。

C类:

培养学生良好的学习习惯。

教学

重点

认识解比例的意义。

教学

难点

应用比例的基本性质解比例。

预习

作业

根据比例的基本性质把下面的比例改写成积相等的式子。

(口答)

  4:

3=2:

1.5x:

4=1:

2

  提问;根据积相等的式子,你能求出最后一题里的x吗?

教学板块

(注明各板块解决目标序号及所用时间)

个体学习清单

第一板块——课堂导入【目标\分钟】

什么叫做比例?

比例的基本性质是什么?

应用比例的基本性质可以做什么?

学生在小组中议一议,然后再汇报。

第二板块——合作探究【目标\分钟】

1.引导思考:

什么叫做解比例?

2.出示例2.

指名读题。

①你能算出这座模型高多少米吗?

指名板演。

②怎样解比例?

3.教学例3.

①出示例3,

解比例。

②还可以用其他知识解比例吗?

1.学生阅读这部分内容,独立思考后,在小组中交流汇报。

2.①学生在本上尝试解答,并在小组中相互交流、检查。

学生板演,集体订正。

②小组中议一议,并相互交流。

3.

①根据比例的基本性质,先独立完成,再在小组中交流。

②独立思考交流。

第三板块——归纳小结【目标\分钟】

这节课主要学习了什么内容?

学生畅谈收获。

第四板块——当堂训练【目标\分钟】

书35页做一做

独立练习,

集体订正。

作业

设计

长江学案P23第3课时

板书

设计

解比例 

出示例2.出示例3,解比例。

教学

反思

 

 

课题:

成正比例的量 

课时安排

1

总课时

22

教材解读:

【包含内容解读、重难点分析和学情分析】

本节教材是在比和比例的基础上进行教学,着重使学生理解正比例的意义。

正比例与反比例是比较重要的两种数量关系,学生理解并掌握了这种数量关系,可以加深对比例的理解,并能应用它们解决一些含正、反比例关系的实际问题。

同时通过这部分内容的教学,可以进一步渗透函数思想,为学生今后的学习打下基础。

学生已有的知识经验基础:

比和比例的有关知识,常见的数量关系(常见的数量关系是学生理解正、反比例意义的重要基础)而新教材没有都将常见的数量关系形成关系式,也增加了这节课的教学难度。

让学生有画折线统计图的经验,所以基本能自己动手画出正比例关系的图像。

学习

目标

A类:

通过观察、比较、判断、归纳等方法,帮助学生理解正比例的意义。

B类:

培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题,使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。

C类:

表示变量之间的关系,初步渗透函数思想。

教学重点

理解正比例的意义。

教学难点

引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的比值一定,概括出成正比例的概念。

        

预习

作业

预习教材第39-40页内容。

教学板块

(注明各板块解决目标序号及所用时间)

个体学习清单

第一板块——观察实验,引入新课【目标\3分钟】

1.认识实验器材

(1)谈话:

同学们,你们喜欢做实验吗?

我们一起去实验室瞧瞧吧!

(课件出示:

实验桌和实验器材。

(2)提问:

实验桌上有什么呢?

(3)学生汇报:

(6个大小相同的玻璃杯。

1把尺子。

1桶水。

还有一张实验报告单。

(4)出示实验报告单:

水的体积与高度的统计表

体积/㎝?

 

 

 

 

 

 

高度/㎝

50

100

150

200

250

300

(5)引导观察:

从这张实验报告单里,你能获得哪些信息?

2.观察实验

(1)观看课件:

水的高度究竟是多少呢?

我们来看看同学做实验的情况,注意记录每一个玻璃杯中水的高度。

(2)汇报记录,教师完成统计表

高度/㎝

 2

4

6

8

10

12

体积/㎝?

50

100

150

200

250

300

 

学生汇报,观察实验,汇报记录。

第二板块——探究成正比例的量【目标A\12分钟】

1.观察变量

(1)根据上面统计表,小组讨论:

它有哪几种量呢?

体积和高度这两种量有变化吗?

体积和高度的变化有什么规律?

(2)汇报:

水的体积增加,高度也相应增加。

水的体积减少,高度会相应降低。

 2.引导研究定量

(1)思考:

看着统计表的这两种量,你还能想到什么?

(2)出示水的体积与高度的统计表

高度/㎝

 2

4

6

8

10

12

体积/㎝?

50

100

150

200

250

300

底面积/㎝?

 

 

 

 

 

 

(3)提问:

每个水柱的底面积有什么关系?

学生独立计算底面积,并填在数学书第39页统计表中。

(4)汇报:

每个水柱底面积的计算方法及算式。

(5)介绍:

体积和高度的比值,是底面积。

在这里,底面积相同,数学上叫做“一定”。

(板书:

(一定))

3.认识成正比例的量

(1)再次观察统计表,小组讨论:

现在统计表中有哪几种量?

哪种是变化的量,哪种是不变的量?

体积和高度这两种变化的量具有什么特征?

(2)汇报明确:

体积和高度是两种相关联的量。

体积增加,高度随着增加;体积减少,高度随着减少。

体积和高度的比值一定。

(3)质疑:

具有是你们说的这些特征的两种相关联的量是什么量呢?

请到数学书第39页去寻找答案吧。

(4)学生自学。

(5)汇报交流:

水的体积和高度有什么关系?

水的体积和高度叫做什么量?

4.揭题:

今天我们一起研究了成正比例的量。

(板书:

课题)

5.教学字母关系式

(1)讲述:

如果表中第一种变化的量用x表示,第二种变化的量用y表示,不变的量(即定量)用k表示,谁能用字母表示成正比例的两种相关联的量与定量的关系?

(2)学生试列:

=k(一定)

(3)全班交流:

根据正比例的意义以及正比例关系的式子,想一想,成正比例的两种量必须具备哪些条件?

(4)小结:

两种量要有关联。

一个量增加,另一个量随着增加。

一个量减少,另一个量随着减少。

两种量的比值一定。

 

小组讨论、汇报。

 

学生独立计算底面积,并填在数学书第39页统计表中。

 

再次观察统计表,小组讨论。

汇报。

 

学生自学。

汇报交流。

学生试列:

=k(一定)

全班交流。

第三板块——交流展示【目标B\10分钟】】

1.举例:

想一想,生活中还有哪些成正比例的量?

(1)学生自由举例。

(2)预设:

因为长方形的面积÷长=长方形的宽,所以长方形的面积和长成正比例。

出示:

长方形的面积和长统计表

面积/m?

14

18

20

长/m

2

3

4

 

提问:

如果有上面这样一种长方形,长方形的面积和长成正比例吗?

思考:

刚才这句话怎样说才准确呢?

2.讲述:

日常生活和生产中有很多相关联的量,有的成正比例,有的相关联,但不成比例。

判断两种相关联的量是否成正比例,要看这两个量的比值是否一定,只有比值一定,这两个量才成正比例。

学生自由举例。

第四板块——归纳小结【目标\3分钟】

通过这节课的学习,你有什么收获?

畅谈收获。

第五板块——当堂训练【目标C\12分钟】

数学书练习七第1题。

作业

设计

长江学案P26第1课时

板书

设计

成正比例的量

(一定)

教学

反思

 

 

课题:

成反比例的量

课时安排

1

总课时

23

教材解读:

【包含内容解读、重难点分析和学情分析】

本节课是义务教育课程标准实验教科书小学六年级数学下册第三单元中的内容,这部分内容是在教学《比和比例》的知识基础之上进行教学的,着重使学生理解反比例的意义,反比例关系是比较重要的一种数量关系。

学生理解并掌握了这种数量关系,可以加深对比例的理解,并能应用它解决一些简单的反比例方面的实际问题,同时通过反比例的教学进一步渗透函数思想,为学生今后学习中学数学打下基础。

学习

目标

A类:

理解反比例的意义,能根据反比例的意义,正确的判断两种量是否成反比例。

B类:

通过引导学生讨论探究,分析合作,使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。

C类:

初步渗透函数思想。

教学

重点

成反比例的量的特征及其判断方法。

教学

难点

利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例。

预习

作业

正比例关系的意义是什么?

怎样用字母表示这种关系?

(2)、判定下面两种量是否成正比例?

A、底面积一定,圆柱的体积和高。

 B、路程和时间。

(3)判定两种量成正比例的关键是什么?

教学板块

(注明各板块解决目标序号及所用时间)

个体学习清单

第一板块——复述回顾【目标\3分钟】

(1)、正比例关系的意义是什么?

怎样用字母表示这种关系?

(2)、判定下面两种量是否成正比例?

A、底面积一定,圆柱的体积和高。

 B、路程和时间。

(3)判定两种量成正比例的关键是什么?

2、引出课题:

这节课,我们来学习与成正比例的量相反的,在数学上称———成反比例的量。

﹙板书:

成反比例的量﹚

 

学生回答。

第二板块——合作探究【目标A\12分钟】

设问导读:

阅读课本第42页,回答下列问题。

1、计算相应体积,完成课本第42页表格。

2、根据计算结果想想水的高度和底面积是两种相关联的量吗?

为什么?

3、水的高度是怎样随着底面积变化的?

4、水的高度和底面积的变化有什么规律?

5、什么叫成反比例的量?

6、反比例关系用式子如何表示?

7、判断两种量成反比例量的关键是什么?

教师讲解:

(1)满足相关联的量

    

(2)底面积增加,水的高度反而减少;底面积减少,水的高度反而增加。

 并且底面积和水的高度的积总是一定的。

得出:

底面积×水的高度=水的体积(一定)

(3)总结反比例的意义和判断两个量是不是成反比例的方法。

 

学生计算相应体积,完成课本第42页表格。

 

思考回答问题。

第三板块——交流展示【目标B\10分钟】】

根据表格回答问题:

长方形的长/cm

40

24

20

12

30

15

长方形的宽/cm

3

5

6

10

4

8

(1)表中(      )和(     )是两种相关联的量。

(2)请任意写出两个长方形长与宽相乘的式子,并求出积。

(3)上面你写出的两个算式的积相等吗?

(4)这个积表示的是(   )。

(5)由此可知:

(   )一定时,(  )和( )成比例。

 

1.回答问题

 

2.写出两个长方形长与宽相乘的式子,并求出积。

第四板块——归纳小结【目标\3分钟】

通过这节课的学习,你有什么收获?

畅谈收获。

第五板块——当堂训练【目标C\12分钟】

判断下面各题中的两种量是否成反比例。

(1)三角形的面积一定,底和相对应的高。

(2)长方形的周长一定,长方形的长和宽。

(3)买来一袋糖,平均分给每人的块数与分给的人数。

                      (4)圆的周长一定,圆的直径和圆周率。

(5)六(2)班学生人数一定,出勤率和出勤人数。

 

独立练习。

作业

设计

长江学案P第课时

板书

设计

成反比例的量

底面积x高=圆柱的体积

两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系。

x×y=k(一定)

教学

反思

 

 

课题:

比例尺

课时安排

1

总课时

24

教材解读:

【包含内容解读、重难点分析和学情分析】

这节课是在学生学完“比例的意义和基本性质”、“正、反比例的意义”后安排的内容。

这部分内容是学生学习有关地图、工程图纸的计算的基础。

比例尺在生活中也有广泛应用,学好它也很有现实意义。

学习

目标

A类:

使学生理解比例尺的意义,学会求比例尺,图上距离和实际距离。

B类:

使学生经历比例尺产生过程和探究比例尺应用的过程,提高学生解决实际问题的能力。

C类:

结合具体情境,使学生体验到数学与生活的密切联系,进一步激发学生学习数学的兴趣。

教学

重点

理解比例尺的概念,根据比例尺的意义求比例尺、实际距离和图上距离。

教学

难点

从不同的角度理解比例尺的意义。

将线段比例尺改写成数值比例尺。

预习

作业

理解比例尺的意义。

教学板块

(注明各板块解决目标序号及所用时间)

个体学习清单

第一板块——课堂导入【目标\3分钟】

脑筋急转弯

  师:

坐公共汽车从沙市红星路到荆州火车站,一共要用50分钟,但有只蚂蚁从沙市红星路爬到荆州火车站却只用了40秒钟。

你知道是怎么回事吗?

  生猜:

蚂蚁可能在地图上爬。

  师:

对了。

蚂蚁爬的是从沙市红星路至荆州火车站的图上距离,而人们坐车所行的是从沙市红星路到荆州火车站的实际距离。

  师:

那图上距离与实际距离之间有什么关系呢?

让我们先来做个游戏。

 

生猜。

第二板块——合作探究【目标A\12分钟】

  1、操作计算。

   师:

你们喜欢画画吗?

那我们来个最简单的——画线段游戏。

我说物品的长度,你用线段画出它的长,行吗?

   ①橡皮长5厘米

   ②圆规长11厘米

   ③米尺长1米

  师:

咦?

怎么不画了?

  生:

画不下。

  师:

那怎么办呀?

快想想,有什么好办法,可以把1米画到纸上去?

  生:

可以把1米缩小若干倍后画在纸上。

  师:

这个办法不错。

就用这种方法画吧。

  学生画完,集体交流。

 师:

你是用图上几厘米的线段来表示实际1米的呢?

 教师有选择的板书:

 师:

像2厘米、5厘米、10厘米这些在图上画出的线段的长度,我们叫“图上距离”,而这1米就叫“实际距离”。

  师:

你能用比表示出图上距离与实际距离的关系吗?

  教师指名回答,并板书计算过程。

 2、揭示比例尺的意义。

 

(1)初步理解比例尺的意义

师:

其实像这样一幅图的图上距离与实际距离的比,就叫这幅图的比例尺。

这就是我们这节课所要学习的内容—比例尺(板书课题及关系式)根据比与分数的关系,我们还可以把它写成图上距离/实际距离=比例尺。

(板书)

师:

下面每位同学算出自己的比例尺。

(生独立计算后汇报结果,师板书)

    师:

同样是1米的米尺的线段图,为什么它的比例尺却不一样呢?

(缩小的倍数不同)

    师:

同学们,你们还记得我们上课前所说的最后一道脑筋转弯的题目吗?

原来坐车是从沙市红星路到荆州的火车站实际距离约是18千米,而蚂蚁行的是30厘米的图上距离,怪不得只要3秒呢!

那么,你能求出这副地图的比例尺吗?

    (学生做前先交流)

    师:

大家交流一下,谁能告诉大家首先要做什么事情?

    师:

先写出图上距离与实际距离的比,再把千米化成厘米,也就是说我们在求比例尺的时候,首先写出比,再把单位统一起来,最后化简比。

(板书1.写出比。

2.单位统一。

3.化简比)

 学生汇报计算结果

 让能说说求一幅图的比例尺的方法是怎样的?

 对应练习:

完成课本第49页“做一做”

 

(2)联系生活,进一步理解比例尺

师:

你还在哪里见过比例尺?

生1:

大型建筑。

生2:

房屋装修。

 师:

根据这幅图的比例尺,你能用另一种说法说出图上距离和实际距离的关系吗?

 (让学生说出图上距离是实际距离的几分之几?

实际距离是图上距离的几倍?

操作计算。

 

 学生画完,集体交流。

 

指名回答,并板书计算过程。

 

生独立计算后汇报结果。

 

学生汇报计算结果。

并说说求一幅图的比例尺的方法是怎样的。

第三板块——交流展示【目标B\10分钟】

思考下列问题:

  1.比例尺与一般的尺相同吗?

化简后的比例尺带不带单位?

  2.求比例尺时,通常要做什么?

  3.化简后的比例尺,它的前项和后项一般是什么形式?

 

第四板块——归纳小结【目标\3分钟】

通过这节课的学习,你有什么收获?

畅谈收获。

第五板块——当堂训练【目标C\1

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