六年上册三疑三探比的意义教案.docx
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六年上册三疑三探比的意义教案
比的意义
【教学目标】使学生理解比的意义，掌握比的读写方法，学会求比值，理解比、除法、分数联系和区别。
【教学重点】理解比的意义。
【教学难点】比与除法、分数的联系和区别。
【教学方法】三疑三探
【教学过程】
一、设疑自探
1.基础练习，口答下面问题
（1）甲数是10，乙数是5，甲数是乙数的几倍？
乙是甲的几分之几？
（2）李明跑100米用20秒，他平均每秒跑多少米？
（3）求一个数是另一个数的几倍或几分之几用什么方法？
2.引入新课
这节课，我们学习与除法有关的对两种数量进行比较的知识。
（板书课题：
比的意义）
3.让学生根据课题提问题。
师：
看到这个课题你想知道哪些知识？
生1：
比的意义是什么呢？
生2：
比是怎样写和读的呢？
生3：
比的各部分名称是什么呢？
生4：
比与除法、分数之间有什么联系和区别呢？
教师对学生提出的问题进行评价、规范、整理后说明：
老师根据同学们提出的问题归纳、整理、补充成为下面的自探提示，只要同学们能根据自探提示认真的探究就能弄明白这些问题
4.出示自探提示
请同学们打开课本，自学48－49页内容，思考以下问题：
（1）长和宽是同类量，比较长和宽的关系，除了用除法计算外，还可以用什么方法表示，怎样表示？
（2）路程和时间不是同类量，它们之间的关系除了用除法计算外，还可以用什么法表示？
怎样表示？
（3）由此你可以知道比的意义是什么呢？
比是怎样写和读的呢？
它各部分名称是什么呢？
举例说明比写成分数形式怎样读？
（4）什么叫做比值？
（5）比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么比的后项可以是零？
为什么？
（6）比、除法，分数有什么区别？
二、解疑合探
1.学生自探后，教师检查自探效果。
2.教师强调
（1）15÷10=1.5，表示长是宽的多少倍;
（2）10÷15=2/3，表示宽是长的几分之几。
相同点都是两个数量可以通过相除来表示它们之间的关系，它们也就都可以用比来表示，所以两个数相除又叫做两个数的比。
3.比可以写成比的形式，也可以写成分数形式，但仍读作几比几。
例如：
3/4,可以读作3比4.
4.求比值的方法是用比的前项除以后项所得到的商
例如6.3∶0.9=6.3÷0.9=0.7所以比值为7
求比值的结果是一个数，可以是整数，也可以是小数和分数
根据学生回答完成下表
除法被除数÷（除号）除数商
分数分子－（分数线）分母分数值
比前项：
（比号）后项比值
区别：
除法是一种运算；分数是一种数；比表示两个数的关系。
5.反馈练习：
课本第49页下面的做一做。
完成后指名汇报，集体评价。
三、质疑再探
通过学习你还有什么不懂和疑问的地方请提出来，大家共同探讨。
（生：
数学中比与体育竞赛中的比一样吗？
）
四、运用拓展
1.根据本节所学的知识，自编1-2道习题（题型不限），考考你的同伴。
2.巩固练习：
1.小敏买了6本，共花了1.8元。
小亮买了8本，共花了2.4元。
（1）小敏和小亮买的练习本数之比是（）:
（）,比值是（）；
（2）花的钱数之比是（）:
（）,比值是（）；
2.3:
（）=24（）:
8=24
3.想一想：
400千克与0.2吨的比是（ ）:
（ ）
4.求下面各比的比值5:
1003:
0.5
5.收获平台这节课，你学到了什么？
弄清楚了什么？
（学生充分发表意见后，教师总结）
【板书设计】
比的意义
定义:
两个数相除又叫做两个数的比
15:
10＝15÷10=3／2
前比后比
项号项值
【教后反思】
比的基本性质
【教学目标】
1.理解和掌握比的基本性质。
2.理解最简单的整数化；能够正确的运用比的基本性质化简比。
3.能正确区分化简比和求比值。
【教学重点】理解比的基本性质、会化简比。
【教学难点】正确区分化简比和求比值。
【教学方法】三疑三探。
【教学过程】
一、设疑自探
（一）
1.基础练习
（1）什么叫做比和比值?
（2）比和除法、分数有什么联系和区别?
（3）除法中有什么性质?
分数有什么性质?
内容各是什么?
2.设疑激趣，引入新课
我们已经知道比与除法、与分数都有着密切的联系，在除法中有商不变的性质，在分数中有分数的基本性质，那么在比中有什么的规律?
（学生纷纷猜测比也可能有它的基本性质）这节课我们就来研究“比的基本性质”。
（板书课题）
3.让学生根据课题提问题。
看到这个课题，你想知道什么?
（教师对学生提出的问题进行评价规范整理后，说明只要同学们能在下面的学习过程中进行认真的探究就能弄明白这些问题）。
4.出示自探提示，组织学生自探。
自探提示：
①观察商不变的性质和分数的基本性质，你能猜猜比的基本性质是什么吗?
②你能想办法验证自己的猜想吗?
二、解疑合探
（一）
①指名说说比的基本性质是什么?
（学困生回答、中等生补充、优等生评价）
②指名交流验证情况，教师随机有目的地板书。
③根据学生的回答，教师追问“相同的数”可以是任何数吗?
④师生共同归纳总结比的基本性质。
课件显示比的基本性质：
比的前项和后项同时乘上或除以相同的数（0除外），比值不变。
⑤齐读比的基本性质，强化记忆。
三、设疑自探
（二）
1.教师：
根据除法商不变的性质，可以使一些除法计算简便。
根据分数的基本性质，可以进行约分或通分。
那么，根据比的基本性质可以做些什么呢?
下面我们就围绕这个问题，自主探究例1。
2.出示例1：
把下面各比化成最简单的整数比
（1）15：
10180:
120
（2）1/6：
2/9（3）0.75：
2
3.出示自探提示，组织学生自探。
自探提示：
根据例1思考以下问题：
①想一想什么叫最简单的整数比?
举例说明。
②这三道题中比的前项和后项分别都是什么数?
怎样把它化成最简单的整数比?
你能试着做一做吗?
③化简比的依据是什么?
④化简比与求比值有什么区别?
四、解疑合探
（二）
①指名回答自探问题，检查自探效果。
学困生回答，中等生补充，优等生评价）②请三位同学板演例1，并分别说说化简比的方法和依据。
③指名说说化简比和求比值的区别。
④教师在学生回答的基础上，对有异议的地方组织学生合作探究。
⑤师生交流合探结果，并归纳整理。
化简比的一般方法
整数比：
用比的前、后项同时除以它们的最大公约数，使比的前后项是互质数。
分数比：
用比的前、后项同时乘上分母的最小公倍数，转化为整数化，再化简成最简单的整数比。
小数比：
把比的前、后项同时扩大相同的倍数，转化为整数化，再化简成最简单的整数比。
⑥化简比和求比值的比较
五、质疑再探
今天我们学习的内容在课本第50页，请同学们把书上的重点内容划出来，再认真看一看，你还有什么疑问或不明白的地方，请提出来。
六、运用拓展
（一）让学生根据学习内容自编习题进行练习。
（二）教师根据学生自编习题情况，有选择地出示下面习题进行补充练习。
1.课本第51页，做一做。
2.判断
（1）比的前项和后项都是整数的比，叫做最简单的整数比。
（ ）
（2）比值等于1/2的比只有1：
2。
（）（3）1/4：
1/12化简的结果是3。
（）
（4）1：
1.5的比值是2/3。
（）
3.先化简下面各比，再求比值。
0.24：
0.45/6：
1/23：
18
4.游戏：
找相等的比
规则：
以小组为单位，指名说出一个比，其余同学也说一个和它比值相等的比，并说一说是怎样想的。
5.全课总结
这节课你学会了什么？
有什么收获？
引导学生对学习内容进行归纳整理。
【板书设计】
比的基本性质
比的前项和后项同时乘上或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质
应用比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
把下面各比化成最简单的整数比。
14：
21=1/6：
2/9=1.25：
2=4.8：
2.4=
【教后反思】
比的意义和基本性质练习课
【教学目标】
1.使学生进一步熟练掌握化简比和求比值的方法。
2.能应用比的知识解答应用题。
【教学重点】掌握化简比和求比值的方法
【教学难点】理解分数、比、除法的联系，运用比的知识解答应用题。
【教学方法】三疑三探
【教学准备】小黑板
【教学过程】
一、设疑自探
（一）、基本训练
1.求下面各比的比值。
5：
151.8：
72/3：
1.51.25：
23吨：
150千克
2.化简比
32：
1242：
1/44.6：
739/426.3：
0.9
（二）、自探提示
1.点明学习内容，板书课题：
“比的意义和基本性质练习课”。
2.让学生根据课题提出问题。
看到课题你想了解哪些知识请提出来。
（教师对学生提出的问题进行评价、规范、整理后说明：
老师根据同学们提出的问题，结合例4归纳、整理成为下面的自探提示，只要同学们能根据自探提示认真探究例4，就能弄明白这些问题）
3.出示自探提示，组织学生自探。
（1）化简比的依据是什么？
（2）化简的最终结果是什么？
（3）怎么样求比值?
（4）化简比和求比值有什么相同点和不同点?
二、解疑合探
通过练习，引导学生小结求化简比的区别：
计算依据上，计算结果上，化简的最终结果是一个整数比的形式，求比值最终是一个整数，可以是分数、小数、整数
学生逐一回答下面的问题。
比最简单的整数比比值
25：
1001:
41/4
5/8：
1/25:
44/5
4.2：
1.43:
13
1：
1/22:
12
一般方法
结果
求比值
根据比值的意义用比的前项
除以后项
是一个商,可以是整数、小数或分数
化简比
根据比的基本性质,
把比的前项和后项都乘上或除以相同的数（0除外）
是一个比，它的前项和后
都是整数，并且是互质数
三、质疑再探
通过这节课的学习，你还有哪些疑问？
提出来大家一同来解决。
四、运用拓展
1.让学生自编题互相练习。
2.这节课你学会了什么？
想对数学学习说些什么感受吗？
【板书设计】
比的意义和基本性质练习
求比值与化简比的区别：
1.计算依据上不同。
2.计算结果上不同。
有多少个？
学校有排球126个，篮球与排球的个数的比是6：
7，篮球有多少个？
【教后反思】
比的应用
【教学目标】
1.使学生理解按比例分配应用题的数量关系，并会解此类应用题。
2.培养学生初步的逻辑思维能力。
【教学重点】让学生掌握按比例分配应用题的结构特征和解答方法
【教学难点】按比例分配应用题中的数量关系分析，比与分数的转化。
【教学方法】三疑三探
【教学准备】课件
【教学过程】
一、设疑自探
（一）准备练习
1.填空：
一种糖水，糖和水配制的比是1：
10，表示在糖水中，糖有___份，水有___份，糖水有___份。
那么糖占糖水的（）/（），水占糖水的（）/（）。
2.口答：
一个农场计划在100公顷的地面播种60公顷大豆和40公顷玉米，大豆和玉米的播种面积各占这块地的几分之几？
大豆和玉米播种面积的比是多少？
（二）揭示课题。
过去我们学习过求平均分配的问题，在工农业生产和日常生活中，有的时候并不是把一个数量平均分配的，而常常需要把一个数按照一定的比来进行分配，这种分配的方法通常叫做按比例分配。
这节课我们就来探讨这个问题。
（板书课题：
按比例分配应用题）
（三）让学生根据课题提问题。
预设：
怎样按比例分配？
例2：
某种清洁剂是由浓缩液和水按1:
4配置而成的，有一瓶500ml的稀释液，需要浓缩液和水各多少？
（四）出示自探提示：
自学例2，思考以下问题：
①计算过程中，为什么要算1＋4＝5？
②求稀释液，为什么要用100×1/5呢？
求体积，为什么要用100×4/5？
③按比例分配解应用题的一般特征和解题的方法步骤是什么？
④试编一道类似应用题。
二、解疑合探
1.检查自探效果，师生交流，得出以下结论：
①稀释液占1份，水占4份，1＋4＝5算出总共是5份。
②稀释液地占总的1/5，求稀释液，就是求总的1/5是多少？
列式为100×1/5，求水道理相同。
③按比例分配应用题的一般特征是：
已知各部分量之间的比，给出总量，求各部分量。
按比例分配应用题的基本解法是：
先求出未知量是已知量的几分之几，再按求一个数的几分之几是多少应用题进行计算。
2.小组内交流解答自编应用题，教师巡视指导。
3.即时练习
六一班和六二班订《少年科学》的人数比是3:
4，两个班共订了49份，两个班各订了多少份？
五、质疑再探
本节课学习的是书本54页的内容，大家看一下，还有什么疑惑请提出来.
六、运用拓展
（一）让学生自编习题，相互练习。
（二）根据学生自编题的练习情况，教师有选择地出下面习题，供学生练习。
（按比例分配解下列各题）
1.一个三角形三条边的长度比是3:
5:
4，这个三角形的周长是36厘米，最长和最短的边分别是多少厘米？
2.用一根长48厘米的铁丝焊接成一个长方体，长方体的长、宽、高的长是5:
3:
4，这个长方体的体积是多少？
（接头处忽略不计）
3.甲、乙两个数的比是5;6，甲数是10，乙数是多少？
（三）课堂总结（3分钟）
通过这节课的学习，你有哪些收获和感受。
【板书设计】
比的应用
一种清洁剂是由浓缩液和水按1:
4配置而成的，现在有一瓶500ml的稀释液，需要浓缩液和水各多少？
解法一：
1+4=5（份）500÷5=100（ml）100×1=100（ml）100×4=400（ml）
解法二：
1+4=5（份）500×1/5=100（ml）500×4/5=400（ml）
答：
稀释液100ml,水400ml
【教后反思】
比的应用练习
【教学目标】
1.通过教学使学生熟练掌握解答按比例分配应用题的方法。
会解答较复杂的按比例分配应用题。
2.提高学生的分析解题能力，发展学生的分析推理能力。
【教学重点】
使学生熟练掌握解答按比例分配应用题的方法。
【教学难点】
会解答较复杂的按比例分配应用题。
【教学方法】三疑三探。
【教具学具】多媒体课件
【教学过程】
一、设疑自探
（一）基本练习
1.把12张画片按2：
1分给甲、乙两个小朋友，甲、乙两人各分多少张画片？
2.解答按比例分配应用题的方法步骤是什么？
数量关系式呢？
（二）导课：
今天这节课我们对按比例分配应用题进行练习，并解答一些较复杂的按比例分配应用题。
（板书课题：
比的应用练习）
（三）让学生根据课题提问题
师：
看到这个课题你想知道哪些知识？
（教师对学生提出的问题进行评价、规范、整理后说明：
老师根据同学们提出的问题结合例5归纳、整理、补充成为下面的自探提示，只要同学们能根据自探提示认真探究例5，就能弄明白这些问题）
（四）出示自探提示，激励学生自探
自探提示：
（1）“甲、乙两个数的比是5：
6。
甲数是10，乙数是多少？
”该怎么做？
有几种方法？
（2）“同学们分3组采集树种。
第一组、第二组、第三组采集的树种的质量比是5：
3：
4。
一组采集15千克，二组、三组各采集多少千克？
”该怎么做？
方法怎样？
二、解疑合探
1.针对以上问题，进行口答，根据学生的回答，组织学生补充、评价、点拨、解疑释难。
2.根据学生的回答并逐步得出板书。
（1）10÷5×6
（2）10÷
（3）10×
（2）二组：
15÷5×3或者：
15÷
三组：
15÷5×4或者：
15×
3.对学生有疑惑或争论的地方组织学生讨论，解决不了的教师讲解。
4.即时练习
1.学校买来一批书，共1000本，把这批书按3：
4：
5分给四、五、六年级，每个年级各分到多少本？
2.果园里梨树与桃树的比是3：
5，这个果园里共有果树40棵，梨树与桃树各多少棵？
3.一种药水是把药粉和水按照1∶100配制而成，要配制这种药水5050千克，需要药粉多少千克？
三、质疑再探
同学们请把课本看一遍，如果还有什么不明白的地方，提出来大家共同解决。
四、运用拓展
1.学生自己编一道按比例分配应用题，他人解答。
2.某印刷厂的男职工与女职工人数的比是4：
3，全厂有职工364人。
男女职工各有多少人？
3.甲数和乙数的比是2：
3，乙数和丙数的比是4：
5。
甲数是丙数的几分之几？
甲数和丙数的比是多少？
4.全课总结今天这节课你都有哪些收获？
找学生谈一谈。
【板书设计】
按比例分配练习
（1）10÷5×6
（2）10÷
（3）10×
（2）二组：
15÷5×3或者：
15÷
三组：
15÷5×4或者：
15×
【教后反思】
圆的认识
【教学目标】
1．使学生认识圆，掌握圆的特征；了解圆的各部分名称。
2．会用字母表示圆心、半径、直径；理解并掌握在同圆（或等圆）中直径与半径的关系。
3．能正确熟练地掌握用圆规画圆的操作步骤。
4．培养学生动手操作、主动探究、自主发现、交流合作的能力。
【教学重点】1．知道圆各部分名称与关系。
2．学会画圆。
【教学难点】理解圆的各部分概念，并在此基础上进行运用
【教具准备】直尺、圆规、圆形纸片、教学课件。
【教学方法】三疑三探教学法
【教学过程】
一、设疑自探
（一）
（一）导入新课、激发兴趣
同学们，请回忆一下，我们以前都学习过哪些平面图形？
（学生回答后，教师出示）请再观察下面的这个图形，认一认，它是生活中常见的什么图形？
（教师画圆）
好，请同学们观察对比一下，上面的这些图形和下面的圆有什么不同？
（学生回答后。
教师出示：
上面的图形是直线图形，下面的图形是曲线图形）
那么，你能说一说你周围的哪些物体上有圆？
噢，同学们知道的这么多！
今天，老师也给大家到来了一些物体，请同学们欣赏一下它们上面的圆。
既然圆在我们的生活中是如此的常见，今天我们就来学习圆的有关知识。
（板书课题——圆的认识）
（二）学生质疑
首先，当你们看到圆这个图形时，你们都想了解圆的哪些知识呢？
学生回答后教师总结
噢，看来，大家对圆已经产生了这么多的兴趣，下面，请同学们根据自探提示，独立学习课本第57页和59页上面的内容，回答下面的问题。
（三）课件出示自探提示
1．什么叫圆心？
用哪个字母表示？
请按照课本上的对折方法找出自己圆形纸片的圆心并把它描出来。
2．什么叫半径？
用哪个字母表示？
怎样判断一条线段是不是半径?
3．什么叫直径？
用哪个字母表示？
怎样判断一条线段是不是直径?
二、解疑合探
（一）
请同学们根据半径和直径的判断方法，口答下面的问题：
（出示课件）
图中哪种颜色的线段是半径？
哪种是直径？
哪种不是，为什么？
（学生独立探究后，教师检查探究情况，并出示课件演示）
那么，在同一个圆中，半径和直径有什么关系呢？
请同学们以小组为单位，通过操作探究下面的问题：
请同学们动手在自己的圆形纸片上画出多条半径和直径，并且分别量一量这些半径和直径的长度，你能发现
1．半径多吗？
有几条？
相等吗？
2．直径多吗？
有几条？
相等吗？
3．半径和直径之间有什么关系?
用字母怎样表示它们之间的关系?
三、设疑自探
（二）
我们通过探究得出了圆的半径、直径及它们的关系，那么让你画一个漂亮的圆，该怎样画圆呢？
请同学们根据下面的自探提示，自学课本，再次探究圆的画法。
自探提示
1．用圆规画圆的根据是什么？
2．你能用简洁的语言概括出画圆的方法吗？
四、解疑合探
（二）
学生探究后，教师要求学生回答并总结画圆的方法，出示课件
1．定半径2．定圆心3．旋转一周
尝试题：
用圆规画出半径是2厘米的一个圆，并用字母O、r、d分别标出它的圆心、半径和直径。
五、质疑再探
这节课学习的知识，你还有不明白的地方请提出来，我们来共同解决。
六、运用拓展
1．判断：
（1）在同一个圆内只可以画100条直径。
（）
（2）所有的圆的直径都相等。
（）
（3）两端都在圆上的线段叫做直径。
（）
2．选择题：
（1）画圆时，圆规两脚间的距离是（）。
A.半径长度B.直径长度
（2）从圆心到（）任意一点的线段,叫半径。
A.圆心B.圆外C.圆上
（3）通过圆心并且两端都在圆上的（）叫直径。
A.直径B.线段C.射线
3．学校田径运动会即将举行，你有办法帮老师在操场上画出一个半径为10米的圆吗？
说说你的方法。
4.给同桌出题
5.课堂总结通过这节课的学习，你有哪些收获？
（学生发表意见后教师强调总结）
同学们，其实圆是一种很美丽的图形，那么颜色不同的圆组合在一起，就更美了，请同学们在课后用彩笔画出奥运会五环图案。
【教学反思】
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