六年级下册个人教案三疑三探教案.docx
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六年级下册个人教案三疑三探教案
南阳市第七小学校“三疑三探”数学教案
六年级 主备人：
**
课题
圆柱的表面积
课时1
教学目标
1、在初步认识圆柱的基础上理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。
2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。
3、通过实践操作，在学生理解圆柱侧面积和表面的含义的同时，培养学生的理解能力和探索意识。
教学重点
掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。
教学难点
运用所学的知识解决简单的实际问题。
学情分析
六年级的学生年龄相对比较高了。
心理的想法也发生了很多变化。
学生有自己的主见，有自己的想法。
有的学生还逐渐产生了逆返的心理。
学生的独立性也增强了，班级里的很多事情自己能够处理，教师教给的任务也能很好的完成。
在学习方面，学生的竞争意识很强，有一定的自尊心，大多数学生对待学习有端正的态度。
教具学具
小黑板、圆柱体教具、学具
教法学法：
三疑三探教学模式
一、设疑自探（12分钟）
1、准备练习：
（1）指名学生说出圆柱的特征．
（2）一个圆形花池，直径是5米，周长是多少？
2、谈话引入：
通过前面的学习我们已经初步认识了圆柱的特征，如果要求制作一个圆柱形纸盒需要多少纸板，该怎么计算呢？
本节课我们就来研究这个问题：
圆柱的表面积（板书课题：
圆柱的表面积）
3、让学生针对课题质疑，教师进行摘录性板书：
4、出示自探提示，组织学生进行自探。
自学课本13—14页有关内容思考解决下列问题：
（1）观察圆柱的表面展开图，思考：
圆柱的表面由哪几个部分组成？
（2）什么是圆柱的侧面积？
这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系呢？
圆柱的侧面积应该怎样计算呢？
（3）什么是圆柱的表面积？
应怎样计算?
二、解疑合探（15分钟）
1、引入：
我发现刚才大家自探的非常认真，相信大家一定有不少收获，现在我们来交流一下。
2、处理第一个问题:
学生回答，并指名评价订正，然后教师板书：
圆柱的表面由上下两个底面和侧面组成。
3、处理第二个问题:
（1）学生回答，并指名评价订正，然后教师板书：
圆柱的侧面积是圆柱侧面的面积，这个展开后的长方形的面积等于圆柱的侧面积，根据展开后的长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系，可以知道：
圆柱的侧面积＝底面周长×高
（2）侧面积即时练习：
处理练习二第5题
（3）小结：
要计算圆柱的侧面积，必须知道圆柱底面周长和高这两个条件，有时题里只给出直径或半径，底面周长这个条件可以通过计算得到，在解题前要注意看清题意再列式。
4、处理第三个问题:
学生回答，并指名评价订正，然后教师板书：
圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积，公式：
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2
5、处理第四个问题:
学生回答，并指名评价订正，然后教师强调：
a、厨师帽没有下底面，说明它只有一个底面，在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积．b、求用料多少，一般采用进一法取值，以保证原材料够用．
三、质疑再探（5分钟）
1、回顾自探问题，梳理本节课所学知识。
2、追问：
通过本节课的学习，你对还有本节课所学知识哪些不理解的地方？
或者你又产生了哪些新的问题？
请提出来大家共同探讨、解决！
四、运用拓展（8分钟）
1、自编题：
（1）让学生根据本节课知识自编一道题目，考考同桌。
（2）全班有重点进行展示交流。
2、师供题：
（1）处理第14页“做一做”。
（2）处理练习二第6题。
3、课堂总结：
本节课的学习你高兴吗？
为什么？
板书
设计
板书设计：
圆柱的表面积
圆柱的侧面积＝底面周长×高
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2
教学
反思
成功做法
存在问题
改进措施
南阳市第七小学校“三疑三探”数学教案
六年级 主备人：
杜耀慧
课题
圆柱表面积的应用
课时2
教学目标
使学生进一步理解掌握圆柱侧面积和圆柱表面积的计算方法，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法在实际生活中的应用，并根据圆柱的表面积与侧面积的计算方法，使学生学会用所学的知识解决简单的实际问题。
教学重点
使学生进一步理解掌握圆柱侧面积和圆柱表面积的计算方法，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法在实际生活中的应用。
教学难点
掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法在实际生活中的应用。
学情分析
六年级的学生年龄相对比较高了。
心理的想法也发生了很多变化。
学生有自己的主见，有自己的想法。
有的学生还逐渐产生了逆返的心理。
学生的独立性也增强了，班级里的很多事情自己能够处理，教师教给的任务也能很好的完成。
在学习方面，学生的竞争意识很强，有一定的自尊心，大多数学生对待学习有端正的态度。
教具学具
圆柱的表面展开图，圆柱形的笔筒，圆柱形的烟囱模型
教法学法：
三疑三探教学模式
一、设疑自探（12分钟）
（一）准备练习
按要求计算面积。
（单位：
厘米）
r=5h=9求圆柱的侧面积
C=50.24h=15求圆柱的表面积
（二）引入新课：
关于圆柱表面积的在日常生活中应用非常广泛，本节课我们就来学习圆柱的表面积应用。
（板书课题：
圆柱表面积的应用）
（三）让学生根据课题质疑。
教师：
看到这个课题你想了解哪些知识？
（教师对学生提出的问题进行评价、规范、整理后说明：
为了帮助同学们更好地学习新知识，老师根据同学们提出的问题，并结合例3，归纳、整理、补充成为下面的自探提示，只要同学们能根据自探提示认真探究，就能弄明白大家提出的问题）
（四）出示自探提示，激励学生自探
自探提示：
自学课本第14页内容，思考下面问题：
（1）例4中已知了什么，求什么？
这道题还有什么要求？
（2）求“做这样一顶帽子需要用多少面料”就是求什么？
（3）想一想：
帽子的表面积包括了哪些面的面积？
它们的面积分别是怎样计算的？
（4）“得数保留整十平方厘米”是怎么保留的？
你是怎么想的？
学生看书自探，教师巡视。
二、解疑合探（15分钟）
1、检查自学效果。
遵循学困生回答，中等生补充，优等生评价的原则进行提问。
遇到中等生解决不了的问题，组织学生合探解决。
2、重点强调：
例4中做帽子使用的材料要比计算得到的结果多一些。
因此，这里不能用“四舍五入”法取近似值，要用进一法取近似值。
这道题要保留整十平方厘米，省略的个位上即使是4或比4小，都要向前一位进1。
这种取近似值的方法叫做进一法。
3、即时练习
一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是12分米，底面直径是高的。
做这个水桶大约用铁皮多少平方分米？
（用进一法取近似值，得数保留整十平方分米。
）
三、质疑再探（5分钟）
1、学生质疑
教师：
通过本节课的学习，对于今天学习的知识你还有什么问题或疑惑？
请提出来让大家帮你解决。
2、解决学生提出的问题。
（先由其他学生释疑，学生解决不了的，可根据情况或组织学生讨论或教师释疑。
）
四、运用拓展（8分钟）
（一）学生自编习题。
1、让学生根据本节所学知识，编一道习题，。
2、展示学生高质量的自编习题，交流解答。
（二）根据学生自编题的练习情况，有选择的出示下面习题供学生练习。
1、把适当的计算表面积的方法用线连起来。
烟囱侧面积加上两个底面积
水桶求一个侧面积
油桶侧面积加上一个底面积
2、一对无盖的圆柱形铁皮水桶，底面周长62.8厘米，高40厘米，做这对水桶要用铁皮多少平方厘米？
（用进一法保留整十平方厘米）
（三）课堂总结
1、学生谈学习收获。
（教师：
通过本节课的学习，你有什么收获？
请说出来与大家共同分享。
）
2、教师归纳总结。
（学生充分发表意见后，教师对重点内容进行强调并引导学生对本节内容进行归纳整理形成系统的认识。
）
板书
设计
板书设计：
圆柱表面积的应用
帽子需要用面料=帽子的侧面积+帽顶的面积
（1）帽子的侧面积：
3.14×20×28=1758.4（cm2）
（2）帽顶的面积：
3.14×（20÷2）2=314（cm2）
（3）需要用面料:
1758.4+314=2072.4
≈2080（cm2）
答：
需要用2080cm2的面料。
教学
反思
成功做法
存在问题
改进措施
南阳市第七小学校“三疑三探”数学教案
六年级 主备人：
杜耀慧
课题
圆柱的表面积练习课
课时3
教学目标
1、会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。
2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。
教学重点
运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学难点
运用所学的知识解决简单的实际问题。
学情分析
六年级的学生年龄相对比较高了。
心理的想法也发生了很多变化。
学生有自己的主见，有自己的想法。
有的学生还逐渐产生了逆返的心理。
学生的独立性也增强了，班级里的很多事情自己能够处理，教师教给的任务也能很好的完成。
在学习方面，学生的竞争意识很强，有一定的自尊心，大多数学生对待学习有端正的态度。
教具学具
小黑板
教法学法：
三疑三探教学模式
一、设疑自探（12分钟）
1、准备练习：
练习二第14题：
根据已知条件求出圆柱的侧面积和表面积
2、谈话引入：
上节课我们已经学会怎样计算圆柱的表面积，本节课我们来对这部分知识进行强化练习。
（板书课题：
圆柱的表面积练习课）
3、让学生针对课题质疑，教师进行摘录性板书：
4、出示自探提示，组织学生进行自探。
自学课本16—18页有关内容思考解决下列问题：
（1）先想想长方体、正方体以及圆柱体的表面积公式，然后完成练习二第13题
（2）认真阅读练习二第7题并思考：
前轮转动一周，压路面的面积是指什么？
然后独立完成这道题。
（3）认真阅读练习二第9题并思考：
“抹水泥的部分”是指哪几个面？
然后独立完成这道题。
（4）认真阅读练习二第16题并思考：
“制作中间的轴需要多大的硬纸板”是指什么？
卫生纸的宽度就是什么？
然后独立完成这道题。
（5）认真阅读练习二第19题并思考：
可以漆色的面有哪些？
然后独立完成这道题。
二、解疑合探（15分钟）
1、引入：
我发现刚才大家自探的非常认真，相信大家一定有不少收获，现在我们来交流一下。
2、处理第一个问题:
学生回答，并指名评价订正
板书：
长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2
3、处理第二个问题:
学生回答，并指名评价订正，板书：
前轮转动一周，压路面的面积是指前轮的侧面积。
4、处理第三个问题:
学生回答，并指名评价订正，然后教师强调：
抹水泥的部分”是指侧面和下底面，也就是只有一个底面积。
5、处理第四个问题:
学生回答，并指名评价订正，教师强调：
“制作中间的轴需要多大的硬纸板”是指硬纸轴的侧面积，卫生纸的宽度就是硬纸板的高度。
6、处理第五个问题:
学生回答，并指名评价订正，教师强调：
圆柱及长方体表面被遮住的部分刚好是圆柱的三个底面积。
因此，计算油漆的面积就是计算长方体表面积与圆柱侧面积之和减去圆柱的一个底面积。
三、质疑再探（5分钟）
1、回顾自探问题，梳理本节课所学知识。
2、追问：
通过本节课的学习，你对还有本节课所学知识哪些不理解的地方？
或者你又产生了哪些新的问题？
请提出来大家共同探讨、解决！
四、运用拓展（8分钟）
1、自编题：
（1）让学生根据本节课知识自编一道题目，考考同桌。
（2）全班有重点进行展示交流。
2、师供题：
练习二第8、10、15、17、18及20题完成在作业本上。
3、课堂总结：
本节课的学习你高兴吗？
为什么？
板书
设计
板书设计：
圆柱的表面积练习课
圆柱的侧面积＝底面周长×高
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2
长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）2
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
教学
反思
成功做法
存在问题
改进措施
南阳市第七小学校“三疑三探”数学教案
六年级 主备人：
杜耀慧
课题
圆柱的体积
课时4
教学目标
1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力
3、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。
教学重点
掌握圆柱体积的计算公式。
教学难点
圆柱体积的计算公式的推导。
学情分析
六年级的学生年龄相对比较高了。
心理的想法也发生了很多变化。
学生有自己的主见，有自己的想法。
有的学生还逐渐产生了逆返的心理。
学生的独立性也增强了，班级里的很多事情自己能够处理，教师教给的任务也能很好的完成。
在学习方面，学生的竞争意识很强，有一定的自尊心，大多数学生对待学习有端正的态度。
教具学具
小黑板、圆柱体若干
教法学法：
三疑三探教学模式
一、设疑自探（12分钟）
1、准备练习：
口答
（1）复习圆面积计算公式是怎样推导的？
（2）长方体的体积公式是什么？
2、谈话：
什么是物体的体积？
我们会计算哪些图形的体积？
圆柱体的体积应怎样计算呢？
本节课我们就来研究这个问题：
圆柱的体积（板书课题：
圆柱的体积）
3、让学生针对课题质疑，教师进行摘录性板书：
4、出示自探提示，组织学生进行自探。
自学课本19—20页有关内容，思考解决下列问题：
（1）尝试把你手中的圆柱体学具切、拼成一个长方体。
（2）观察这个切、拼成的长方体，你发现了什么？
（3）因为长方体的体积=底面积×高，所以你发现圆柱体体积应怎样计算？
（4）例6中要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什么？
所以必需通过测量得到杯子的哪些数据？
二、解疑合探（15分钟）
1、引入：
我发现刚才大家自探的非常认真，相信大家一定有不少收获，现在我们来交流一下。
2、处理第一个问题:
（1）指名演示，并指名评价，然后教师演示
（2）小结：
沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把它们拼成一个近似长方体的立体图形，由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。
3、处理第二个问题:
学生演示，并指名评价订正，然后教师板书：
长方体的体积等于圆柱体的体积，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高，
4、处理第三个问题:
（1）学生回答，然后教师板书：
因为长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示是V＝Sh
（2）即时练习：
一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米。
它的体积是多少？
（3）引导思考：
如果已知圆柱底面半径r和高h，圆柱体积的计算公式是怎样的？
（V＝π
h）
5、处理第四个问题:
学生回答，并指名评价订正。
三、质疑再探（5分钟）
1、回顾自探问题，梳理本节课所学知识。
2、追问：
通过本节课的学习，你对还有本节课所学知识哪些不理解的地方？
或者你又产生了哪些新的问题？
请提出来大家共同探讨、解决！
四、运用拓展（8分钟）
1、自编题：
（1）让学生根据本节课知识自编一道题目，考考同桌。
（2）全班有重点进行展示交流。
2、师供题：
（1）做第21页练习三的第1题．
（2）练习三的第2题．
（3）作业：
练习三第3、4题。
3、课堂总结：
本节课的学习你高兴吗？
为什么？
板书
设计
板书设计：
圆柱的体积
圆柱的体积＝底面积×高
V＝Sh或V＝π
h
教学
反思
成功做法
存在问题
改进措施
南阳市第七小学校“三疑三探”数学教案
六年级 主备人：
杜耀慧
课题
圆柱的容积
课时5
教学目标
1、理解圆柱体的容积意义。
2、理解圆柱体的容积和体积的关系，以及计算方法。
3、探索和解决问题，体验转化及极限的思想方法。
4、学会由未知向已知转化的学习方法。
教学重点
1、理解圆柱容积及计算方法
2、引导大胆猜想，实现猜想的学习方法
教学难点
1、理解圆柱容积及计算方法
2、引导大胆猜想，实现猜想的学习方法
学情分析
六年级的学生年龄相对比较高了。
心理的想法也发生了很多变化。
学生有自己的主见，有自己的想法。
有的学生还逐渐产生了逆返的心理。
学生的独立性也增强了，班级里的很多事情自己能够处理，教师教给的任务也能很好的完成。
在学习方面，学生的竞争意识很强，有一定的自尊心，大多数学生对待学习有端正的态度。
教具学具
一、设疑自探（12分钟）
（一）设疑引课
同学们，上一节我们学习了圆柱体的体积的计算，如果现在让你去计算一个有厚度的水桶能盛多少水，该怎样计算呢？
今天，我们一起来研究圆柱容积的计算方法（板书课题：
圆柱的容积）
（二）让学生根据课题提问题。
教师：
看到课题后你想了解哪些知识？
（对学生提出的问题进行评价、规范、整理后说明：
为了更好的学习本节新知识，老师根据同学们提出的问题，结合学习内容归纳、整理、补充成为下面的自探提示，只要同学们能根据自探提示认真探究，就能弄明白你们刚才提出的问题）
（三）出示例6和自探提示，激励学生自探。
例6：
有一个杯子的底面直径是8厘米，高是10厘米，一袋牛奶的体积是498ML，问：
这个杯子能不能装下这袋奶？
自探提示：
根据例6思考下面问题：
（1）什么是圆柱体的容积？
（2）该怎样来计算圆柱的容积呢？
（3）圆柱体的容积和圆柱体的体积有什么区别？
（4）自己试着解答例6。
学生自学，教师巡视学情。
二、解疑合探（13分钟）
1、检查自学效果。
遵循学困生回答，中等生补充，优等生评价的原则进行提问。
遇到中等生解决不了的问题，组织学生合探解决。
2、重点强调：
①圆柱体的容积和体积的区别及联系。
②圆柱体容积的计算方法。
圆柱体容积的计算方法与圆柱体体积的计算方法相同。
只是在度量各部分的长度时，要从容器的里面量。
例6：
底面积：
3.14×（8÷2）2=3.14×42=3.14×16=50.24（平方厘米）
容积：
50.24×10=502.4（立方厘米）=502.4（毫升）
答：
502.4大于498，所以这个杯子能装下这袋奶。
3、集体评定板演过程，确定计算的方法步骤。
三、质疑再探（5分钟）
1、学生质疑
教师：
通过本节课的学习，你还有哪些疑问，请提出来，共同讨论解决！
2、解决学生提出的问题。
（先由其他学生释疑，学生解决不了的，可根据情况或组织学生讨论或教师释疑。
）
四、运用拓展（10分钟）
（一）学生自编习题。
1、让学生根据本节所学知识，编一道习题，。
2、展示学生高质量的自编习题，交流解答。
（二）根据学生自编题的练习情况，有选择的出示下面习题供学生练习。
1、一个圆柱形罐头盒的底面半径是5厘米，高是15厘米。
它的容积是多少？
底面积S（平方米）
高h（米）
圆柱的体积V（立方米）
15
3
6.4
4
2、完成下表
3、一环形圆柱体横截面的外圆直径是10厘米，内圆直径是8厘米，圆柱体是长80厘米，求它的体积？
4、把一个底面积半径为2厘米的圆柱，沿底面半径分成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加24平方厘米，根据以上信息你能提出来哪些问题？
（三）全课总结：
1、学生谈学习收获
教师：
通过本节课的学习，你有什么收获？
请说出来与大家共同分享。
2、教师归纳总结。
同学们，上一节我们学习了圆柱体的体积的计算，如果现在让你去计算一个有厚度的水桶能盛多少水，该怎样计算呢？
板书
设计
板书设计：
圆柱的容积
圆柱形容器所能容纳物体的体积叫做圆柱的容积。
圆柱体容积的计算方法与圆柱体体积的计算方法相同。
只是在度量各部分的长度时，要从容器的里面量。
例6：
底面积：
3.14×（8÷2）2=3.14×42=3.14×16=50.24（平方厘米）
容积：
50.24×10=502.4（立方厘米）=502.4（毫升）
答：
502.4大于498，所以这个杯子能装下这袋奶。
教学
反思
成功做法
存在问题
改进措施
南阳市第七小学校“三疑三探”数学教案
六年级 主备人：
杜耀慧
课题
圆锥的认识
课时6
教学目标
1、从观察实物入手抽象出几何图形——圆锥，认识圆锥各部分名称，掌握圆锥的特征。
2、让学生在动手操作，自主、合作探究中体验知识形成过程。
3、培养学生提出问题、解决问题的能力。
教学重点
圆锥的特征及各部分名称
教学难点
圆锥高的测量方法
学情分析
六年级的学生年龄相对比较高了。
心理的想法也发生了很多变化。
学生有自己的主见，有自己的想法。
有的学生还逐渐产生了逆返的心理。
学生的独立性也增强了，班级里的很多事情自己能够处理，教师教给的任务也能很好的完成。
在学习方面，学生的竞争意识很强，有一定的自尊心，大多数学生对待学习有端正的态度。
教具学具
圆锥实物及模型，直尺，木板
教法学法：
三疑三探教学模式
一、设疑自探（12分钟）
（一）创设情景，引入课题
（1）将一支圆柱形粉笔放入卷笔刀中，旋转后拿出，截下圆柱形部分，剩余部分是什么几何形体？
（2）以一个直角三角板的一条直边为轴旋转一周，会形成什么几何形体？
教师：
刚才的两个立体图形都是圆锥体，这就是我们今天要研究的内容----圆锥的认识。
（板书课题：
圆锥的认识）
（二）让学生根据课题提问题。
教师：
看到课题后你想了解哪些知识？
预设问题：
圆锥与圆柱有什么不一样？
圆锥有几个底面？
底面是什么形状？
圆锥的侧面是什么？
什么是圆锥的高？
圆锥有几条高？
（对学生提出的问题进行评价、规范、整理后说明：
为了更好的学习本节新知识老师根据同学们提出的问题，结合学习内容归纳、整理、补充成为下面的自探提示，只要同学们能根据自探提示认真探究，就能弄明白你们刚才提出的问题）
（三）出示自探提示，激励学生自探。
自探提示：
自学教材23—24页内容，拿出自己准备的圆锥，看一看，摸一摸，想一想，回答下面问题：
1、观察教科书第23页3个实物图和对应的立体图形。
想想生活中你还见到过哪些圆锥体？
它与圆柱有什么不一样？
2、圆锥有几个底面？
底面是什么形状？
3、圆锥的侧面是什么？
4、什么是圆锥的高？
圆锥有几条高？
5、怎样测量圆锥的高？
你还能想到什么方法？
二、解疑合探
（1）检查自探效果。
遵循学困生回答，中等生补充，优等生评价的原则进行提问。
遇到中等生解决不了的问题，组织学生合探解决。
根据学生的回答教师随机板书主要内容。
（2）重点强调以下内容：
（1）圆锥的特点：
底面是圆，侧面是一个曲面，有一条高，侧面展开是一个扇形。
（2）测量圆锥高的方法。
①从圆锥形粮堆的顶点把直尺直插下去测量。
②把圆锥物体从中间劈开测量。
三、质疑再探
1、学生质疑
教师：
通过本节课的学习，你还有哪些疑问，请提出来，共同讨论解决！
2、解决学生提出的问题。
（先由其他学生释疑，学生解决不了的，可根据情况或组织学生讨论或教师释疑。
）
预设问题：
圆锥的高怎样表示？
圆锥的高是从顶点到圆心的距离用h表示。
四、运用拓展
（一）学生自编习题。
1、让学生根据本节所学知识，编一道习题，。
2、展示学生高质量的自编习题，交流解
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