人教版初中数学八年级上册期中试题天津市宁河区.docx

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人教版初中数学八年级上册期中试题天津市宁河区

2018-2019学年天津市宁河区

八年级（上）期中数学试卷

一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）若一个三角形的两边长分别是4cm和10cm，那么第三边的长度在以下选项中不能是（　　）

A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm

2．（3分）下列图形中是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．（3分）下列图形中有稳定性的是（　　）

A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形

4．（3分）如图，线段AD把△ABC分为面积相等的两部分，则线段AD是（　　）

A．三角形的角平分线B．三角形的中线

C．三角形的高D．以上都不对

5．（3分）点（1，﹣3）关于x轴对称点为（　　）

A．（1，3）B．（﹣3，1）C．（3，1）D．（﹣1，3）

6．（3分）有下列说法：

①两个三角形全等，它们的形状一定相同；②两个三角形形状相同，它们一定是全等三角形；③两个三角形全等，它们的面积一定相等；④两个三角形面积相等，它们一定是全等三角形．其中正确的说法是（　　）

A．①②B．②③C．①③D．②④

7．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点（P不与AA′共线），下列结论中错误的是（　　）

A．△AA′P是等腰三角形

B．MN垂直平分AA′，CC′

C．△ABC与△A′B′C′面积相等

D．直线AB、A′B′的交点不一定在MN上

8．（3分）如图，△ABC≌△CDA，其中A与C，B与D是对应顶点，则下列结论中错误的是（　　）

A．∠B＝∠DB．AB＝CDC．AB＝BCD．AD∥BC

9．（3分）如图，△AEB≌△DFC，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，∠B＝25°，则∠D等于（　　）

A．80°B．65°C．48°D．28°

10．（3分）如图，DE是AC的垂直平分线，AB＝8cm，BC＝12cm，则△BAD的周长为（　　）

A．22cmB．20cmC．18cmD．16cm

11．（3分）如图，△EAF＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF等于（　　）

A．90°B．75°C．70°D．60°

12．（3分）将长方形ABCD纸片沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′＝70°，则∠AED的大小是（　　）

A．60°B．50°C．75°D．55°

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．（3分）如图，AB∥CD，∠A＝45°，∠C＝29°，则∠E＝　　．

14．（3分）若从多边形的一个顶点出发可以画5条对角线，则这个多边形内角和为　　．

15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，若AC＝4cm，则AB的长度等于　　cm．

16．（3分）如图，∠BAC＝∠ABD，请你添加一个条件：

　　，使OC＝OD（只添一个即可）．

17．（3分）如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是　　．

18．（3分）如图，点O是△ABC内的一点，且点到三边AB、BC、CA的距离相等，连接OB

，OC，若∠A＝78°，则∠BOC的度数为　　．

三、解答题（本大题共7小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19．（6分）如图，△ABC在平面直角坐标系中的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣6，2），C（﹣2，﹣2）

（1）作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；

（2）分别求出A1、B1、C1的坐标．

20．（5分）AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD．

（1）求证：

∠A＝∠C；

（2）求证：

AB∥CD．

21．（6分）如图，∠B＝42°，∠A+10°＝∠1，∠ACD＝64°，求证：

AB∥CD．

22．（6分）如图，在△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B＝75°，∠C＝45°，求∠DAE与∠AEC的度数．

23．（7分）已知，如图△ABC中，BD＝DC，∠1＝∠2，求证：

AD平分∠BAC．

24．（8分）如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．

（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；

（2）若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数．

25．（8分）如图

（1），A、E、F、C在一条直线上，AE＝CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD，试证明BD平分EF，若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为图

（2）时，其余条件不变，上述结论是否成立？

请说明理由．

2018-2019学年天津市宁河区八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）若一个三角形的两边长分别是4cm和10cm，那么第三边的长度在以下选项中不能是（　　）

A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm

【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围，再选出答案即可．

【解答】解：

设第三边的长度为xcm，由题意得：

10﹣4＜x＜10+4，

即：

6＜x＜14，

故选：

A．

【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．

2．（3分）下列图形中是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据轴对称图形的概念求解．

【解答】解：

A、不是轴对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，故此选项正确．

故选：

D．

【点评】本题考查了轴对称图形的概念：

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

3．（3分）下列图形中有稳定性的是（　　）

A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形

【分析】稳定性是三角形的特性．

【解答】解：

根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．

故选：

C．

【点评】稳定性是三角形的特性，这一点需要记忆．

4．（3分）如图，线段AD把△ABC分为面积相等的两部分，则线段AD是（　　）

A．三角形的角平分线B．三角形的中线

C．三角形的高D．以上都不对

【分析】作三角形ABC的高AE，根据三角形面积公式，分别表示出S△ABD和S△ACD，即可得出BD＝CD，即线段AD是三角形的中线．

【解答】解：

作AE⊥BC，

∴S△ABD＝

×BD×AE，

S△ACD＝

×CD×AE，

∵S△ABD＝S△ACD，

即

×BD×AE＝

×CD×AE，

∴BD＝CD，

即线段AD是三角形的中线．

故选：

B．

【点评】本题主要考查了三角形的面积和三角形的中线，三角形的中线可分三角形为面积相等的两部分．

5．（3分）点（1，﹣3）关于x轴对称点为（　　）

A．（1，3）B．（﹣3，1）C．（3，1）D．（﹣1，3）

【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：

关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．

【解答】解：

点（1，﹣3）关于x轴对称点横坐标不变，纵坐标变成相反数，则坐标是（1，3）．

故选：

A．

【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．

6．（3分）有下列说法：

①两个三角形全等，它们的形状一定相同；②两个三角形形状相同，它们一定是全等三角形；③两个三角形全等，它们的面积一定相等；④两个三角形面积相等，它们一定是全等三角形．其中正确的说法是（　　）

A．①②B．②③C．①③D．②④

【分析】根据全等图形的定义以及性质一一判断即可；

【解答】解：

①两个三角形全等，它们的形状一定相同，此说法正确；

②两个三角形形状相同，它们不一定是全等三角形，此说法错误；

③两个三角形全等，它们的面积一定相等，此说法正确；

④两个三角形面积相等，它们不一定是全等三角形，此说法错误；

综上，正确说法的是①③，

故选：

C．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的定义和性质．

7．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点（P不与AA′共线），下列结论中错误的是（　　）

A．△AA′P是等腰三角形

B．MN垂直平分AA′，CC′

C．△ABC与△A′B′C′面积相等

D．直线AB、A′B′的交点不一定在MN上

【分析】据对称轴的定义，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，可以判断出图中各点或线段之间的关系．

【解答】解：

∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，

∴△AA′P是等腰三角形，MN垂直平分AA′，CC′，这两个三角形的面积相等，A、B、C选项正确；

直线AB，A′B′关于直线MN对称，因此交点一定在MN上．D错误；

故选：

D．

【点评】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．

8．（3分）如图，△ABC≌△CDA，其中A与C，B与D是对应顶点，则下列结论中错误的是（　　）

A．∠B＝∠DB．AB＝CDC．AB＝BCD．AD∥BC

【分析】由全等三角形的对应边相等、对应角相等对以下结论进行判定．

【解答】解：

由△ABC≌△CDA，其中A与C，B与D是对应顶点得到：

A、B与D是对应顶点，则∠B＝∠D，故本选项不符合题意；

B、AB与CD是对应边，则AB＝CD，故本选项不符合题意；

C、AB与CD是对应边，则AB＝CD，故本选项符合题意；

D、∠BCA＝∠DAC，则AD∥BC，故本选项不符合题意；

故选：

C．

【点评】本题考查了全等三角形的性质．解题时应注重识别全等三角形中的对应边、对应角．

9．（3分）如图，△AEB≌△DFC，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，∠B＝25°，则∠D等于（　　）

A．80°B．65°C．48°D．28°

【分析】依据直角三角形两锐角互余，即可得到∠A的度数，再根据全等三角形的对应角相等，即可得到结论．

【解答】解：

∵AE⊥BC，∠B＝25°，

∴Rt△ABE中，∠A＝65°，

又∵△AEB≌△DFC，

∴∠D＝∠A＝65°，

故选：

B．

【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，直角三角形两锐角互余，熟记性质并准确识图判断出对应角是解题的关键．

10．（3分）如图，DE是AC的垂直平分线，AB＝8cm，BC＝12cm，则△BAD的周长为（　　）

A．22cmB．20cmC．18cmD．16cm

【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据三角形的周长公式计算出结果即可．

【解答】解：

∵DE是AC的垂直平分线，

∴DA＝DC，

∴△BAD的周长＝AB+BD+DA＝AB+BD+DC＝AB+BC＝20（cm），

故选：

B．

【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

11．（3分）如图，△EAF＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF等于（　　）

A．90°B．75°C．70°D．60°

【分析】根据已知条件，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和外角之间的关系进行计算．

【解答】解：

∵AB＝BC＝CD＝DE＝EF，∠A＝15°，

∴∠BCA＝∠A＝15°，

∴∠CBD＝∠BDC＝∠BCA+∠A＝15°+15°＝30°，

∴∠BCD＝180°﹣（∠CBD+∠BDC）＝180°﹣60°＝120°，

∴∠ECD＝∠CED＝180°﹣∠BCD﹣∠BCA＝180°﹣120°﹣15°＝45°，

∴∠CDE＝180°﹣（∠ECD+∠CED）＝180°﹣90°＝90°，

∴∠EDF＝∠EFD＝180°﹣∠CDE﹣∠BDC＝180°﹣90°﹣30°＝60°，

∴∠DEF＝180°﹣（∠EDF+∠EFC）＝180°﹣120°＝60°．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和外角之间的关系．

（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；

（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．

12．（3分）将长方形ABCD纸片沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′＝70°，则∠AED的大小是（　　）

A．60°B．50°C．75°D．55°

【分析】根据折叠的性质得到∠AED＝∠AED′，由平角的定义得到∠AED+∠AED′+∠CED′＝180°，而∠CED′＝60°，则2∠DEA＝180°﹣70°＝110°，即可得到∠AED的度数．

【解答】解：

∵长方形ABCD沿AE折叠得到△AED′，

∴∠AED＝∠AED′，

而∠AED+∠AED′+∠CED′＝180°，∠CED′＝70°，

∴2∠DEA＝180°﹣70°＝110°，

∴∠AED＝55°．

故选：

D．

【点评】本题考查了折叠的性质：

折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．（3分）如图，AB∥CD，∠A＝45°，∠C＝29°，则∠E＝　16°　．

【分析】根据平行线的性质求出∠DOE，根据三角形的外角性质求出即可．

【解答】解：

如图，∵AB∥CD，∠A＝45°，

∴∠DOE＝∠A＝45°，

∵∠C＝29°，

∴∠E＝∠DOE﹣∠C＝45°﹣29°＝16°，

故答案为：

16°．

【点评】本题考查了对平行线的性质和三角形外角性质的应用，解此题的关键是求出∠DOE的度数，注意：

①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．

14．（3分）若从多边形的一个顶点出发可以画5条对角线，则这个多边形内角和为　1080°　．

【分析】由条件可先求得多边形的边数，再由多边形内角和定理可求得答案．

【解答】解：

∵从多边形的一个顶点出发可以画5条对角线，

∴该多边形边数为8，

∴这个多边形的内角和为（8﹣2）×180°＝1080°，

故答案为：

1080°．

【点评】本题主要考查多边形的内角和外角，由对角线的条数确定出多边形的边数是解题的关键．

15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，若AC＝4cm，则AB的长度等于　8　cm．

【分析】根据直角三角形30度角的性质即可解决问题；

【解答】解：

在Rt△ABC中，∵∠A＝60°，∠ACB＝90°，

∴∠B＝30°

∴AB＝2AC＝8cm，

故答案为8．

【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握直角三角形30度的性质，属于中考常考题型．

16．（3分）如图，∠BAC＝∠ABD，请你添加一个条件：

　∠C＝∠D或AC＝BD　，使OC＝OD（只添一个即可）．

【分析】本题可通过全等三角形来证简单的线段相等．△AOD和△BOC中，由于∠BAC＝∠ABD，可得出OA＝OB，又已知了∠AOD＝∠BOC，因此只需添加一组对应角相等即可得出两三角形全等，进而的得出OC＝OD．也可直接添加AC＝BD，然后联立OA＝OB，即可得出OC＝OD．

【解答】解：

∵∠BAC＝∠ABD，

∴OA＝OB，又有∠AOD＝∠BOC；

∴当∠C＝∠D时，△AOD≌△BOC；

∴OC＝OD．

故填∠C＝∠D或AC＝BD．

【点评】本题考查了全等三角形的判定；题目是开放型题目，根据已知条件结合判定方法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可．

17．（3分）如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是　5　．

【分析】先求出AB的长度，再根据全等三角形对应边相等解答即可．

【解答】解：

∵BE＝4，AE＝1，

∴AB＝BE+AE＝4+1＝5，

∵△ABC≌△DEF，

∴DE＝AB＝5．

故答案为：

5．

【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，先求出DE的对应边AB的长度是解题的关键．

18．（3分）如图，点O是△ABC内的一点，且点到三边AB、BC、CA的距离相等，连接OB

，OC，若∠A＝78°，则∠BOC的度数为　129°　．

【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据角平分线的判定定理得到OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，根据三角形内角和定理计算即可．

【解答】解：

由三角形内角和定理得，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝102°，

∵点到三边AB、BC、CA的距离相等，

∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB＝

×（∠ABC+∠ACB）＝51°，

∴∠BOC＝180°﹣51°＝129°，

故答案为：

129°．

【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

三、解答题（本大题共7小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19．（6分）如图，△ABC在平面直角坐标系中的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣6，2），C（﹣2，﹣2）

（1）作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；

（2）分别求出A1、B1、C1的坐标．

【分析】

（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；

（2）依据△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，可得对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，进而得到A1、B1、C1的坐标．

【解答】解：

（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；

（2）∵△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，

∴对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，

又∵A（﹣3，4），B（﹣6，2），C（﹣2，﹣2），

∴A1（3，4），B1（6，2），C1（2，﹣2）．

【点评】本题主要考查了利用轴对称变换作图以及图形与坐标的关系，解决问题的关键是掌握轴对称的性质．

20．（5分）AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD．

（1）求证：

∠A＝∠C；

（2）求证：

AB∥CD．

【分析】由已知利用SAS判定△AOB≌△COD，全等三角形的对应角相等即∠A＝∠C，内错角相等两直线平行即可推出AB∥CD．

【解答】证明：

∵OA＝OC，OB＝OD，∠AOB＝∠COD，

∴△AOB≌△COD．

∴∠A＝∠C．

∴AB∥CD．

【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定及平行线的判定的理解及运用．

21．（6分）如图，∠B＝42°，∠A+10°＝∠1，∠ACD＝64°，求证：

AB∥CD．

【分析】在△ABC中，∠B＝42°即已知∠A+∠1＝180°﹣42°＝138°，又∠A+10°＝∠1可以求出∠A的大小，只要能得到∠A＝64°，根据内错角相等，两直线平行，就可以证出结论．

【解答】证明：

在△ABC中，∠A+∠B+∠1＝180°，∠B＝42°，

∴∠A+∠1＝138°，

又∵∠A+10°＝∠1，

∴∠A+∠A+10°＝138°，

解得：

∠A＝64°．

∴∠A＝∠ACD＝64°，

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

【点评】本题首先利用三角形内角和定理和∠A与∠1的关系求出∠A的度数，然后再利用平行线的判定方法得证．

22．（6分）如图，在△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B＝75°，∠C＝45°，求∠DAE与∠AEC的度数．

【分析】由∠B＝75°，∠C＝45°，利用三角形内角和求出∠BAC．又AE平分∠BAC，求出∠BAE、∠CAE．再利用AD是BC上的高在△ABD中求出∠BAD，此时就可以求出∠DAE．最后利用三角形的外角和内角的关系可以求出∠AEC．

【解答】解：

∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∠B＝75°，∠C＝45°，

∴∠BAC＝60°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE＝∠CAE＝

∠BAC＝

×60°＝30°，

∵AD是BC上的高，

∴∠B+∠BAD＝90°，

∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣75°＝15°，

∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝30°﹣15°＝15°，

在△AEC中，∠AEC＝180°﹣∠C﹣∠CAE＝180°﹣45°﹣30°＝105°；

【点评】此题主要考查了三角形的内角，外角以及和它们相关的一些结论，图形比较复杂，对于学生的视图能力要求比较高．

23．（7分）已知，如图△ABC中，BD＝DC，∠1＝∠2，求证：

AD平分∠BAC．

【分析】由BD＝DC，易知∠3＝∠4，再结合∠1＝∠2，利用等量相加和相等可得∠ABC＝∠ACB，从而可知△ABC是等腰三角形，于是AB＝AC，再结合BD＝DC，∠1＝∠2，利用SAS可证△ABD≌△ACD，从而有∠BAD＝∠CAD，即AD平分∠BAC．

【解答】证明：

如右图所示，

∵BD＝DC，

∴∠3＝∠4，

又∵∠1＝∠2，

∴∠1+∠3＝∠2+∠4，

即∠ABC＝∠ACB，

∴△ABC是等腰三角形，

∴AB＝AC，

在△ABD和△ACD中，

∴△ABD≌△ACD（SAS），

∴∠BAD＝∠CAD，

∴AD平分∠BAC．

【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明△ABC是等腰三角形．

24．（8分）如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．

（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；

（2）若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数．

【分析】

（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM＝CM，BN＝CN，然后求出△CMN的周长＝AB；

（2）根据三角形的内角和定理列式求出∠MNF+∠NMF，再求出∠A+∠B，根据等边对等角可得∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．

【解答】解：

（1）∵DM、EN分别垂直平分AC和BC，

∴AM＝CM，BN＝CN，

∴△CMN的周长＝CM+MN+CN＝AM+MN+BN＝AB，

∵△CMN的周长为15cm，

∴AB＝15cm；

（2）∵∠MFN＝70°，

∴∠MNF+∠NMF＝180°﹣70°＝110°，

∵∠AMD＝∠NMF，∠BNE＝∠MNF，

∴∠AMD+∠BNE＝∠MNF+∠NMF＝110°，

∴∠A+∠B＝90°﹣∠AMD+90°﹣∠BNE＝180°﹣110°＝70°，

∵AM＝CM，BN＝CN，

∴∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN，

∴∠MCN＝180°﹣2（∠A+∠B）＝180°﹣2×70°＝40°．

【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，

（2）整体思想的利用是解题的关键．

25．（8分）如图

（1），A、E、F、C在一条直线上，AE＝CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD，试证明BD平分EF，若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为图

（2）时，其余条件不变，上述结论是否成立？

请说明理由．