培优学堂几何知识点汇总0.docx

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培优学堂几何知识点汇总0

培优学堂几何知识点汇总

1过两点有且只有一条直线

2两点之间线段最短

3补角性质：

同角或等角的补角相等

4余角性质：

同角或等角的余角相等

5垂线性质：

过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6垂线段定理：

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7平行公理：

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8平行公理推论：

如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

平行线判定：

9同位角相等，两直线平行

10内错角相等，两直线平行

11同旁内角互补，两直线平行

平行线性质：

12两直线平行，同位角相等

13两直线平行，内错角相等

14两直线平行，同旁内角互补

15三角形边的定理三角形两边的和大于第三边

16推论三角形两边的差小于第三边

17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

18推论1直角三角形的两个锐角互余

19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21全等三角形性质：

全等三角形的对应边、对应角相等

全等三角形判定公理：

22边角边公理（SAS）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23角边角公理（ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24推论（AAS）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25边边边公理（SSS）有三边对应相等的两个三角形全等

26斜边、直角边公理（HL）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27角平分线性质在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28角平分线判定到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）

31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32等腰三角形性质：

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33等边三角形性质：

等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

35等边三角形判定：

三个角都相等的三角形是等边三角形

36等边三角形判定：

有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39垂直平分线性质线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40垂直平分线判定和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形

43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46定理四边形的内角和等于360°

47四边形的外角和等于360°

48多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°

49推论任意多边的外角和等于360°

全等三角形基础练习

1．已知AC=BD，AE=CF，BE=DF，求证：

AE∥CF.

2．如图，AD=BC，AE=BE，求证∠C=∠D.

3．已知，E、F是AB上的两点，AE=BF，又AC∥DB，AC=DB，求证：

CF=DE．

4．已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，求证：

AB∥CD.

5．已知，AE=DF，BF=CE，AE∥DF，求证：

AB=CD．

6．已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，求证：

AF=CE．

7．已知AD=CB，∠A=∠C，AE=CF，求证：

EB∥DF．

8．已知∠A=∠D，AC∥FD，AC=FD，求证：

AB∥DE．

9．已知EF∥BC，AF=CD，AB⊥BC，DE⊥EF，求证：

⊿ABC≌⊿DEF．

10．已知BE∥DF，AD∥BC，AE=CF，求证：

⊿AFD≌⊿CEB.

11．如图，D，E，F，B在一条直线上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE，

求证：

（1）AE=CF；

（2）AE∥CF．

12．已知，M是AB的中点，∠1=∠2，MC=MD，求证：

∠C=∠D．

13．已知BE=CF，AB=CD，∠B=∠C．求证：

AF=DE.

14．已知∠E=∠F，∠1=∠2，AB=CD，求证：

AE=DF．

15．已知CE⊥AB，DF⊥AB，CE=DF，AE=BF，求证：

⊿CEB≌⊿DFA．

16．已知AD=AE，BD=CE，∠1=∠2，求证：

⊿ABD≌⊿ACE.

17．已知∠1=∠2，BC=AD，求证：

⊿ABC≌⊿BAD.

18．已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：

AC=AD．

19．已知∠1=∠2，AC=BD，E，F，A，B在同一直线上，求证：

∠3=∠4.

20．已知AD=AE，∠B=∠C，求证：

AC=AB．

21．已知DO⊥BC，OC=OA，OB=OD，问CD=AB吗？

22．已知AB=AC，∠1=∠2，AD=AE，求证：

⊿ABD≌⊿ACE．

23．已知∠BAC=∠DAE，∠1=∠2，BD=CE，求证：

⊿ABD≌⊿ACE.

24．已知AC=AB，AE=AD，∠1=∠2，求证：

∠3=∠4.

25．已知AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求证：

CE=BD.

26．已知AD是⊿ABC的中线，BE⊥AD，CF⊥AD，求证：

BE=CF．

27．在⊿ABC中，高AD与BE相交于点H，且AD=BD，求证：

⊿BHD≌⊿ACD.

28．已知，AC⊥CE，AC=CE，∠ABC=∠CDE=90°，问BD=AB+ED吗？

必会证明题

已知，如图，AB、CD相交于点O，△ACO≌△BDO，CE∥DF。

求证：

CE=DF。

如图：

AB=FE，BD=EC，AB∥EF。

求证：

（1）AC=FD，

（2）AC∥EF，（3）∠ADC=∠FCD。

（暑假作业单元试卷一）如图，CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,AF=BE,且AC=BD求证：

AC∥BD

（暑假作业单元试卷一）如图,AB,CD,EF交于O点,且AC=BD,AC∥DB.求证：

O是EF的中点．

（暑假作业单元试卷一）如图，已知在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BF上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，求证：

PM=PN

（暑假作业单元试卷一）已知：

如图AC∥BD,AE和BE分别平分∠CAB和∠DBA,CD过点E.求证：

（1）AE⊥BE

（2）AB＝AC＋BD

如图，已知BE⊥AC，垂足为E，CF⊥AB，垂足为F，BE与CF相交于点D，且BD=CD．求证：

AE=AF．

如图（4）：

AB=AC，AD=AE，AB⊥AC，AD⊥AE。

求证：

（1）∠B=∠C，

（2）BD=CE

已知，如图，AB⊥AC，AB＝AC，AD⊥AE，AD＝AE。

求证：

BE＝CD。

已知，如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD与EF的交点，求证：

△BCF≌△DCE

如图△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作EF∥BC交AB、AC于点E、F，试说明BE+CF=EF的理由．

（课时作业本）如图，△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC，∠ACG，过D作EF∥BC交AB、AC于点E、F，则BE、CF、EF有怎样的数量关系？

并说明你的理由．

如图（9）AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。

求证：

AM是△ABC的中线。

（课上补充习题）如图：

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上一点，AE⊥GD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F。

求证：

AE=EF+BF。

（与上题属于同一类型）如图，AB=AC，∠BAC=90°，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE．求证：

BD=EC+ED．

（与上题属于同一类型）如图：

在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N。

（1）求证：

MN=AM+BN。

（2）若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，则AM、BN与MN之间有什么关系？

请说明理由。

如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为AC上一点，分别过A、C作BD的垂线，垂足分别为E、F

求证：

EF＝CF－AE

如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，直线AN，MC交于点F，

（1）求证：

AN=BM；

（2）求证：

△CEF为等边三角形；

（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转900，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第

（1）、

（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）；

（与上题属于同一类型）图1、图2中，点C为线段AB上

（课时作业本）如图,AB⊥BC于B,EF⊥AC于G,DF⊥BC于D,BC=DF．求证：

AC=EF．

（课上补充习题）已知：

如图,E、D、B、F在同一条直线上,AD∥CB,∠BAD=∠BCD,DE=BF．求证：

AE∥CF

已知：

如图AC⊥CD于C,BD⊥CD于D,M是AB的中点,连结CM并延长交BD于点F．

求证：

AC=BF．

如图：

在△ABC中，AD⊥BC于D，AD=BD，CD=DE，E是AD上一点，连结BE并延长交AC于点F。

求证：

（1）BE=AC，

（2）BF⊥AC。

（2006•河北）已知：

如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE．

求证：

AD=AE．

如图21，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：

EB=FC