培优学堂几何知识点汇总0.docx

1、培优学堂 几何知识点汇总0培优学堂 几何知识点汇总1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 补角性质：同角或等角的补角相等4 余角性质：同角或等角的余角相等5垂线性质： 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 垂线段定理：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理： 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 平行公理推论：如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行平行线判定：9同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行平行线性质：12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角

2、互补15 三角形边的定理 三角形两边的和大于第三边16 推论 三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于18018 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形性质：全等三角形的对应边、对应角相等全等三角形判定公理：22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS)

3、有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 角平分线性质 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 角平分线判定 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 等边三角形性质：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于6034 等腰三角形的判定定理 如果一个三

4、角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 等边三角形判定：三个角都相等的三角形是等边三角形36 等边三角形判定：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 垂直平分线性质 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 垂直平分线判定 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对

5、称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46定理 四边形的内角和等于36047四边形的外角和等于36048多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）18049推论 任意多边的外角和等于360全等三角形基础练习1已知AC=BD，AE=CF，BE=DF，求证：AECF.2如图，AD=BC，AE=BE，求证C=D.3已知，E、F是AB上的两点，AE=BF，又ACDB，AC=DB，求证：CF=DE4已知AB=CD，BE=DF，AE=CF

6、，求证：ABCD.5已知，AE=DF，BF=CE，AEDF，求证：AB=CD6已知CDAB，DFEB，DF=EB，求证：AF=CE7已知AD=CB， A=C，AE=CF，求证：EBDF8已知A=D，ACFD，AC=FD，求证：ABDE9已知EFBC，AF=CD，ABBC，DEEF，求证：ABCDEF10已知BEDF，ADBC，AE=CF，求证：AFDCEB.11如图，D，E，F，B在一条直线上，AB=CD，B=D，BF=DE，求证：(1)AE=CF；(2)AECF12已知，M是AB的中点，1=2，MC=MD，求证：C=D13已知BE=CF，AB=CD， B=C求证：AF=DE.14已知E=F，

7、1=2，AB=CD，求证：AE=DF15已知CEAB，DFAB，CE=DF，AE=BF，求证：CEBDFA16已知AD=AE，BD=CE，1=2，求证：ABDACE.17已知1=2，BC=AD，求证：ABCBAD.18已知1=2，3=4，求证：AC=AD19已知1=2，AC=BD，E，F，A，B在同一直线上，求证：3=4.20已知AD=AE，B=C，求证：AC=AB 21已知DOBC，OC=OA，OB=OD，问CD=AB吗？22已知AB=AC， 1=2，AD=AE，求证：ABDACE23已知BAC=DAE，1=2，BD=CE，求证：ABDACE.24已知AC=AB，AE=AD， 1=2，求证：

8、3=4.25已知AB=AC，AD=AE，1=2，求证：CE=BD.26已知AD是ABC的中线，BEAD，CFAD，求证：BE=CF27在ABC中，高AD与BE相交于点H，且AD=BD，求证：BHDACD.28已知，ACCE，AC=CE， ABC=CDE=90，问BD=AB+ED吗？必会证明题已知，如图，AB、CD相交于点O，ACOBDO，CEDF。求证：CE=DF。如图：AB=FE，BD=EC，ABEF。求证：（1）AC=FD，（2）ACEF，（3）ADC=FCD。（暑假作业单元试卷一）如图，CEAB于E , DFAB于F , AF=BE , 且AC=BD 求证：ACBD （暑假作业单元试卷一

9、）如图, AB, CD, EF交于O点, 且AC=BD, ACDB. 求证：O是EF的中点 （暑假作业单元试卷一）如图，已知在ABC中，BD为ABC的平分线，AB=BC，点P在BF上，PMAD于M，PNCD于N，求证：PM=PN（暑假作业单元试卷一）已知：如图ACBD , AE和BE分别平分CAB和DBA , CD过点E.求证： (1)AEBE (2)ABACBD 如图，已知BEAC，垂足为E，CFAB，垂足为F，BE与CF相交于点D，且BD=CD求证：AE=AF如图（4）：AB=AC，AD=AE，ABAC，ADAE。求证：（1）B=C，（2）BD=CE已知，如图，ABAC，ABAC，ADAE

10、，ADAE。求证：BECD。已知，如图，四边形ABCD是正方形，ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD与EF的交点，求证：BCFDCE如图ABC中，BD、CD分别平分ABC，ACB，过点D作EFBC交AB、AC于点E、F，试说明BE+CF=EF的理由（课时作业本）如图，ABC中，BD、CD分别平分ABC，ACG，过D作EFBC交AB、AC于点E、F，则BE、CF、EF有怎样的数量关系？并说明你的理由如图（9）AE、BC交于点M，F点在AM上，BECF，BE=CF。求证：AM是ABC的中线。（课上补充习题）如图：在ABC中，ACB=90，AC=BC，D是AB上一点，AEGD于E，BFC

11、D交CD的延长线于F。求证：AE=EF+BF。（与上题属于同一类型）如图，AB=AC，BAC=90，BDAE于D，CEAE于E，且BDCE求证：BD=EC+ED（与上题属于同一类型）如图：在ABC中，C=90，AC=BC，过点C在ABC外作直线MN，AMMN于M，BNMN于N。（1）求证：MN=AM+BN。（2）若过点C在ABC内作直线MN，AMMN于M，BNMN于N，则AM、BN与MN之间有什么关系？请说明理由。如图，ABC90，ABBC，D为AC上一点，分别过A、C作BD的垂线，垂足分别为E、F求证：EFCFAE如图1，点C为线段AB上一点，ACM， CBN是等边三角形，直线AN，MC交于

12、点F，(1)求证：AN=BM；(2)求证： CEF为等边三角形；(3)将ACM绕点C按逆时针方向旋转900，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）；（与上题属于同一类型）图1、图2中，点C为线段AB上（课时作业本）如图 , ABBC于B , EFAC于G , DFBC于D , BC=DF求证：AC=EF（课上补充习题）已知：如图 , E、D、B、F在同一条直线上 , ADCB , BAD=BCD , DE=BF求证：AECF已知：如图ACCD于C , BDCD于D , M是AB的中点 , 连结CM并延长交BD于点F求证：AC=BF如图：在ABC中，ADBC于D，AD=BD，CD=DE，E是AD上一点，连结BE并延长交AC于点F。 求证：（1）BE=AC，（2）BFAC。（2006河北）已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE求证：AD=AE如图21，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，且DB=DC，求证：EB=FC