动量知识点+习题.docx

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动量知识点+习题

动量复习

　　[知识要点]

　　一、基本概念

　　1、冲量：

力和力的作用时间的乘积叫做冲量：

I=Ft，是描述力的时间积累效应的物理量。

（1）I=Ft只能用来计算恒力的冲量。

对于变力的冲量，高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化来求。

（2）冲量是矢量，它的方向由力的方向决定，但不一定和力的方向相同。

如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。

对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。

　　（3）冲量是过程量，它与时间相对应。

　　（4）冲量的单位：

N·S

　　2、动量：

物体的质量和速度的乘积叫做动量：

p=mv，是描述物体运动状态的一个物理量。

（1）动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。

（2）动量是状态量，它与时刻相对应。

　　（3）动量的相对性：

由于物体的速度与参考系的选取有关，所以物体的动量也与参考系选取有关，因而动量具有相对性。

题中没有特别说明的，一般取地面或相对地面静止的物体为参考系。

　　（4）动量的单位：

kg·m/s

　　（5）动量的变化：

△p=pt-p0。

由于动量为矢量，动量的变化也为矢量。

　　A、若初末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算。

　　B、若初末动量不在同一直线上，则运算遵循平行四边形定则。

　　（6）动量大小与动能的关系：

，

　　二、基本规律

　　1、动量定理：

物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。

即I=△p

（1）研究对象：

单个物体某个过程

（2）动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。

这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的矢量和）。

　　（3）动量定理给出了冲量和动量变化间的互求关系。

　　（4）现代物理学把力定义为物体动量的变化率：

（牛顿第二定律的动量形式）。

　　（5）动量定理的表达式是矢量式。

在一维的情况下，各个矢量必须以同一个规定的方向为正。

　　2、动量守恒定律：

一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。

即：

m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'

（1）研究对象：

相互作用过程中的几个物体组成的系统

（2）动量守恒定律成立的条件

　　①系统不受外力或者所受外力之和为零；

　　②系统受外力，但外力远小于内力，动量近似守恒；

　　③系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。

　　（3）动量守恒定律的表达式是矢量式。

在一维的情况下，各个矢量必须以同一个规定的方向为正。

　　（4）动量守恒定律的表达式中各动量应相对于同一参考系。

　　（5）动量守恒定律是物理学中最基本的普适原理之一（另一个最基本的普适原理就是能量守恒定律）。

从科学实践的角度来看，迄今为止，人们尚未发现动量守恒定律有任何例外。

　　三、例题解析

　　例1、一质量为100g的小球从0.80m高处自由下落到一厚软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了0.2s，则这段时间内软垫对小球的冲量为_________。

（取g=10m/s2，不计空气阻力）

　　分析与解：

　　小球从高处自由下落到软垫陷至最低点经历了两个过程，从高处自由下落到接触软垫前一瞬间，是自由下落过程，接触软垫前一瞬间速度由：

vt2=2gh，求出

。

　　接触软垫时受到软垫向上作用力N和重力G（=mg）作用，规定向下为正，由动量定理：

（mg-N）t=0-mvt，

　　故有：

Nt=0.1×10×0.2N·s+0.1×4N·s=0.2N·s+0.4N·s=0.6N·s

　　例2、一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中。

若把在空中下落的过程称为过程I，进入泥潭直到停止的过程称为过程II，则：

（　）

　　A、过程I中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量

　　B、过程II中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小

　　C、I、II两个过程中合外力的总冲量等于零

　　D、过程II中钢珠的动量的改变量等于零

　　分析与解：

　　根据动量定理可知，在过程I中，钢珠从静止状态自由下落，不计空气阻力，小球所受的合外力即为重力，因此钢珠的动量的改变量等于重力的冲量，选项A正确；过程II中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小与过程II中重力的冲量的大小之和，显然B选项不对；在I、II两个过程中，钢珠动量的改变量各不为零，且它们大小相等、方向相反。

但从整体看，钢珠动量的改变量为零，故合外力的总冲量等于零，故C选项正确，D选项错误。

因此，本题的正确选项为A、C。

　　例3、一个质量为m=2kg的物体，在F1=8N的水平推力作用下，从静止开始沿水平面运动了t1=5s，然后推力减小为F2=5N，方向不变，物体又运动了t2=4s后撤去外力，物体再经过t3=6s停下来。

试求物体在水平面上所受的摩擦力。

　　分析与解：

　　规定推力的方向为正方向，在物体运动的整个过程中，物体的初动量P1=0，末动量P2=O。

据动量定理有：

F1t1+F2t2-f（t1+t2+t3）=0

　　即：

8×5+5×4-f（5+4+6）=0

　　解得f=4N

　　由例3可知，合理选取研究过程，能简化解题步骤，提高解题速度。

本题也可以用牛顿运动定律求解。

同学们可比较这两种求解方法的简繁情况。

　　例4、如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。

现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中：

（　）

　　A、动量守恒、机械能守恒

　　B、动量不守恒、机械能不守恒

　　C、动量守恒、机械能不守恒

　　D、动量不守恒、机械能守恒

　　分析与解：

　　若以子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短时，弹簧固定端墙壁对弹簧有外力作用，因此动量不守恒；而在子弹射入木块时，存在剧烈摩擦作用，有一部分能量将转化为内能，机械能也不守恒。

实际上，在子弹射入木块这一瞬间过程，取子弹与木块为系统则可认为动量守恒（此瞬间弹簧尚未形变）；子弹射入木块后木块压缩弹簧过程中，机械能守恒，但动量不守恒。

物理规律总是在一定条件得出的，因此在分析问题时，不但要弄清取谁作研究对象，还要弄清过程的阶段的选取，判断各阶段满足物理规律的条件。

　　例5、载人气球原静止于高h的高空，气球质量为M，人的质量为m，若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长?

　　分析与解：

　　气球和人原静止于空中，说明系统所受合力为零，故人下滑过程中系统动量守恒。

人着地时，绳梯至少应触及地面，若设绳梯长为L，人沿绳梯滑至地面的时间为t，由动量守恒定律有：

，解得

。

　　例6、如图所示，质量力M=3kg的木板静止在光滑水平面上，板的右端放一质量为m=1kg的小铁块，现给铁块一个水平向左速度V0=4m／s，铁块在木板上滑行，与固定在木板左端的水平轻弹簧相碰后又返回，且恰好停在木板右端，求铁块与弹簧相碰过程中，弹性势能的最大值EP。

　　分析与解：

　　在铁块运动的整个过程中，系统的动量守恒，因此弹簧压缩最大时和铁块停在木板右端时系统的共同速度（铁块与木板的速度相同）可用动量守恒定律求出。

在铁块相对于木板往返运动过程中，系统总机械能损失等于摩擦力和相对运动距离的乘积，可利用能量关系分别对两过程列方程解出结果。

　　设弹簧压缩量最大时和铁块停住木板右端时系统速度分别为V利V'，由动量守

　　恒得：

mV0=（M+m）V=（M+m）V'　所以，V=V'=mV0／（M+m）=1×4／（3+1）=1m／s

　　铁块刚在木板上运动时系统总动能为：

　　弹簧压缩量最大时和铁块最后停在木板右端时，系统总动能都为：

　　铁块在相对于木板往返运过程中，克服摩擦力f所做的功为：

　　铁块由开始运动到弹簧压缩量最大的过程中，系统机械能损失为：

fL=3J

　　由能量关系得出弹性势能最大值为：

EP=EK-EK'-fL=8-2-3=3J

　　说明：

　　由于木板在水平光滑平面上运动，整个系统动量守恒，题中所求的是弹簧的最大弹性势能，解题时必须要用到能量关系。

在解本题时要注意两个方面：

　　①是要知道只有当铁块和木板相对静止时（即速度相同时），弹簧的弹性势能才最大；弹性势能最大时，铁块和木板的速度都不为零；铁块停在木板右端时，系统速度也不为零。

　　②是系统机械能损失并不等于铁块克服摩擦力所做的功，而等于铁块克服摩擦力所做的功和摩擦力对木板所做功的差值，故在计算中用摩擦力乘上铁块在木板上相对滑动的距离。

　　例7、质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。

平衡时，弹簧的压缩量为X0，如图所示。

一物块从钢板正上方距离为3X0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连。

它们到达最低点后又向上运动。

已知物块质量也为m时，它们恰能回到0点。

若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到0点时，还具有向上的速度。

求物块向上运动到达的最高点0点的距离。

　　分析与解：

　　物块自由下落，与钢板碰撞，压缩弹簧后再反弹向上，运动到0点，弹簧恢复原长。

碰撞过程满足动量守恒条件。

压缩弹簧及反弹时机械能守恒。

自由下落3X0，根据机械能守恒：

　　物块与钢板碰撞时，根据动量守恒：

mv0=（m+m）v1　（v1为碰后共同速度）

　　物块与钢板一起升到0点，根据机械能守恒：

　　解得EP=mgX0/2

　　如果物块质量为2m，则：

2mV0=（2m+m）V2，

　　设回到0点时物块和钢板的速度为V，则：

　　从0点开始物块和钢板分离，V2=2gh

　　解得　h=0.5X0

　　四、巩固练习

　　1、合外力对甲物体作用一个-0.2N·s的冲量，合外力对乙物体做功-0.2J。

则：

（　）

　　A、乙物体的动量一定减小　

　　B、甲物体的动量一定减小

　　C、甲物体的末动量一定是负的　

　　D、乙物体的机械能一定减小

　　2、两个动量相同的物体，它们与水平地面间的滑动摩擦因数也相同，两物体在水平地面上滑行时：

（　）

　　A、质量大的滑行远　　　

　　B、质量小的滑行远

　　C、两物体滑行的距离相同　

　　D、两物体滑行的时间相同

　　3、在静水中匀速滑行的船上站有一人，手中拿着一个球，此人用如下两种方式将球抛出，一次沿船航行方向抛出，对球做功W1，所施冲量为I1；另一次沿船航行的反方向抛出，对球做的功为W2，所施冲量为I2，若两次球被抛出后对地的速率相同，水的阻力不计，则两次抛球过程相比较：

（　）

　　A、W1=W2　I1>I2　

　　B、W1=W2　I1

　　C、W1=W2　I1=I2　

　　D、W1

　　4、摆长为L的单摆在做小角度摆动时，若摆球质量等于m，最大偏角等于θ。

在摆从最大偏角位置摆向平衡位置时，下列说法正确的是：

（　）

　　A、重力的冲量等于

　　B、重力的冲量等于

　　C、合力的冲量等于

　　D、合力做的功等于

　　5、蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做出各种空中动作的运动项目。

一个质量为60kg的运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面高5.0m处。

已知运动员与网接触的时间为1.2s。

求此过程中网对运动员的平均力的大小。

（g=10m／s2）

　　6、一平板小车静止在光滑的水平地面上，甲、乙两人分别站在车上左、右两端。

当两人同时相向而行时，发现小摆向左移动，若：

（　）

　　A、两人质量相等，则必定是v甲＞v乙

　　B、两人质量相等，则必定是v乙＞v甲

　　C、两人速率相等，则必定是m甲＞m乙

　　D、两人速率相等，则必定是m乙＞m甲

　　参考答案：

　　1、A　　2、B　　3、B　　4、ACD　　5、1500N　6、AC