数据结构实验 最小生成树.docx

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数据结构实验最小生成树

数据结构实验报告

最小生成树问题

一、问题描述：

若要在n个城市之间建设通信网络，只需要架设n-1条线路即可。

如何以最低的经济代价建设这个通信网，是一个网的最小生成树问题

基本要求

（1）从文件中读入图的信息。

（2）利用克鲁斯卡尔算法求网的最小生成树。

（3）以文本形式生成树中各条边以及他们的权值。

二．需求分析：

1、需定义结构体数组，根据权值逐一选择边。

三．概要设计

抽象数据类型：

需定义结构体数组，存储每条边的起点，终点，权值。

算法的基本思想：

1、图的信息的读取：

定义结构体数组，存储每条边的起点，终点，权值。

2、对每条边在数组中的位置处理：

选边需从最小的开始，故按边的权值从小到大进行排序。

3、边的选取：

从最小的边的开始，若边的两端点不属于同一集合，则选

取该边。

并将该边的两个顶点所在的两个集合合并成为一个。

因为有n个顶点，故只需选取n-1条边。

程序的流程：

（1）输入模块：

读入图的信息（顶点和边，用结构体数组进行存储）。

（2）处理模块：

Kruskal算法。

（3）输出模块：

将结果输出。

四．详细设计：

算法的具体步骤：

structG{

intfromvex;

intendvex;

intweight;

}GE[100],cur[100];

voidswap（G*GE,inti,intj）{//交换函数

inttemp=GE[i].fromvex;

GE[i].fromvex=GE[j].fromvex;

GE[j].fromvex=temp;

temp=GE[i].endvex;

GE[i].endvex=GE[j].endvex;

GE[j].endvex=temp;

temp=GE[i].weight;

GE[i].weight=GE[j].weight;

GE[j].weight=temp;

}

voidKruskal（intn）{

inti,j,k=0,pos=-1,m1,m2;

bool**s=newbool*[n];

//定义一个二维数组，用来判断是否为同一类

for（i=0;i

s[i]=newbool[n];

for（i=0;i

for（j=0;j

{

if（i==j）

s[i][j]=true;//初始化数组

else

s[i][j]=false;

}

}

while（k

for（i=0;i

if（s[i][GE[k].fromvex]==1）

m1=i;

if（s[i][GE[k].endvex]==1）

m2=i;

}

if（m1!

=m2）{

//判断是否为同一类,如果为同一类（该类中所有的点到起点和终//点的边在s数组中赋为1），

cur[++pos].fromvex=GE[k].fromvex;

cur[pos].endvex=GE[k].endvex;

cur[pos].weight=GE[k].weight;

for（i=0;i

if（s[m1][i]||s[m2][i]）

//把该点添加到该类，并和并两个类

s[m1][i]=1;

else

s[m1][i]=0;

s[m2][i]=0;

}

}

k++;

}

for（i=0;i

delete[]s[i];

}

}

intmain（）{

inti,j;

intnumVertex,numEdge;

cout<<"请输入点的个数和边的条数：

"<

cin>>numVertex>>numEdge;

cout<<"请输入边的起始位置和边的权值：

"<

for（i=0;i

cin>>GE[i].fromvex>>GE[i].endvex>>GE[i].weight;

for（i=0;i

for（j=i;j

if（GE[j].weight

//将边的权值按从小到大排列

swap（GE,i,j）;

}

Kruskal（numEdge）;

for（i=0;i

cout<"<

"<

system（"pause"）;

return0;

}

五．调试分析：

将选边的过程输出来检验算法的正确性。

六．测试结果：

七．实验心得：

1、一开始我不会二维数组的动态分配，这次通过查阅资料掌握了

该方法，让我学到了新知识。

2、在一开始写程序时，只是把一个点添加到一个类中。

后来分析

才改正错误，将两个集合进行合并。

3、曾试图用两个顶点是否有同一个根结点来判断两点是否为同

一集合的，但未实现。

八、附件

最小生成树问题.cpp

最小生成树问题.exe

代码：

#include

usingnamespacestd;

structG{

intfromvex;

intendvex;

intweight;

}GE[100],cur[100];

voidswap（G*GE,inti,intj）{//交换函数

inttemp=GE[i].fromvex;

GE[i].fromvex=GE[j].fromvex;

GE[j].fromvex=temp;

temp=GE[i].endvex;

GE[i].endvex=GE[j].endvex;

GE[j].endvex=temp;

temp=GE[i].weight;

GE[i].weight=GE[j].weight;

GE[j].weight=temp;

}

voidKruskal（intn）{

inti,j,k=0,pos=-1,m1,m2;

bool**s=newbool*[n];//定义一个二维数组，用来判断是否为同//一类

for（i=0;i

s[i]=newbool[n];

for（i=0;i

for（j=0;j

{

if（i==j）

s[i][j]=true;//初始化数组

else

s[i][j]=false;

}

}

while（k

for（i=0;i

if（s[i][GE[k].fromvex]==1）

m1=i;

if（s[i][GE[k].endvex]==1）

m2=i;

}

if（m1!

=m2）{//判断是否为同一类,如果为//同一类（该类中所有的点到起点和终点的边在s数组中赋为1），

cur[++pos].fromvex=GE[k].fromvex;

cur[pos].endvex=GE[k].endvex;

cur[pos].weight=GE[k].weight;

for（i=0;i

if（s[m1][i]||s[m2][i]）//把该点添加到该类，并和并两个类

s[m1][i]=1;

else

s[m1][i]=0;

s[m2][i]=0;

}

}

k++;

}

for（i=0;i

delete[]s[i];

}

}

intmain（）{

inti,j;

intnumVertex,numEdge;

cout<<"请输入点的个数和边的条数：

"<

cin>>numVertex>>numEdge;

cout<<"请输入边的起始位置和边的权值：

"<

for（i=0;i

cin>>GE[i].fromvex>>GE[i].endvex>>GE[i].weight;

for（i=0;i

for（j=i;j

if（GE[j].weight

swap（GE,i,j）;

}

Kruskal（numEdge）;

for（i=0;i

cout<"<

"<

system（"pause"）;

return0;

}