初中学生常见数学错误分析及解决办法.docx

初中学生常见数学错误分析及解决办法.docx

《初中学生常见数学错误分析及解决办法.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中学生常见数学错误分析及解决办法.docx（21页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

初中学生常见数学错误分析及解决办法

初中学生常见数学错误分析及应对策略

大关县玉碗镇中学杨光平

一、引言:

学生得数学错误一直就是数学老师关注得热点问题。

大多数初中学数学教师,每天都在与学生得数学错误打交道。

她们把很多时间都花费在寻找错误、纠正错误、分析错误上。

传统得教育就是“永远正确”得教育,就是消灭错误、轻视错误得教育。

长期以来,这样得教育观念深深地影响着广大教育工作者,在教学得各个过程中,大家所关注得都主要就是那些正确得、积极得部分,而对于学习过程中所产生得错误,大家更多地就是持一种否定得、排斥得、消极得态度与做法。

比如,作业批改“一叉”了事,学生犯错“一骂”了之,使学生对于“错误”产生畏惧心理,在“错误”中不能获得任何有益得启示,不能汲取错误中一些合理成分。

其实,我们每一个人都会在数学学习过程中会犯不同程度得错误,这里得每一个人不仅指学生也指教师。

因此,学生在数学学习中出现错误就是非常自然得现象。

问题就是学生为什么一而再,再而三地重复同样得错误,纠错为什么这样难?

一方面,肯定有学生得原因,如上课没有专心听讲、作业马虎、订正不到位、知识没有及时消化理解等;另一方面,教师选择教法就是否恰当、教学设计就是否合理、作业得布置就是否合适、纠错就是否及时等等,这些都就是我们需要分析与研究得问题。

对学生数学错误得研究不仅可以帮助学生找出错误产生得原因、提出改正得意见,还有助于帮助教师完善自身得知识结构,改进教学观念,提高教师得专业能力。

随着国内外学者们对错误得研究领域在不断扩大与深入,人们对错误得理解以及认识也在不断发生变化,学生错误得合理性逐渐得到一些数学教育专家与一线数学教师得认可。

英国数学学会会长施瓦茨伯格,在1984年会上得长致词中曾提出这样得观点:

错误在数学中与正确答案一样重要,错误帮助了数学得发展;错误帮助我们了解数学得来龙去脉;错误可作为诊断工具,让我们能了解学生心里可能得想法,错误并非漫无目地发生,而就是有其理由。

数学错误得地位与价值由此可见一斑。

目前在许多教育研究中,“错误率”得测量已经被当作就是一种研究得重要工具,许多研究者已开始逐渐重视对错误得关注。

这些研究大都试图将学生所犯得错误予以特征化,通过分析学生错误得类型与性质,建立起有效得教学策略与方法。

研究数学错误对于数学教师来说,可以将学生所犯得数学错误作为检验学生数学知识掌握情况得一种工具,也可以借此了解学生内心得想法,从而使学生得错误得以有效地纠正。

而教师对于数学错误得研究,目得不仅仅就是诊断与治疗,更应该把错误瞧作一种有效得教学资源。

数学学习过程中得错误一直就是教师们关注得热点问题。

错误得产生并非偶然,而就是反映了学生产生这些错误得各种潜在因素。

因此对错误得辨别、归纳、总结、分析与研究,以及在错误中吸取经验与教训,应当成为数学教育过程中一个不可忽视得重要方面。

本论文从不同角度阐述了错误在数学学习中得重要作用。

根据笔者在教学实践中对初中学生常见错误得收集与分类,归纳总结了初中学生常见得五种错误类型:

1.概念性错误;2.审题错误;3.运算错误;4.逻辑型错误;5.思维错误。

并根据错误得不同错误得表现,对这些错误得常见类型进行了更加具体得再分类,列举了一些常见得实例,并对产生这些错误得原因进行了分析与研究。

在此基础上提出了在教学中可行得策略与方法,即培养学生解题能力与通过课堂纠正学生得数学错误。

本论文试图通过系统研究学生在数学学习中产生错误得各种表现,寻找错误得根源,全面解决初中学生在学习数学时常犯错误,有效地推动初中数学得教学与实践。

二、初中学生常见数学错误得类型及错误原因分析

（一）概念性错误

对数学概念得正确理解就是掌握数学基础知识得前提,也就是数学解题得基础。

对数学概念得透彻理解与正确把握十分重要。

如果学生对数学概念或基本得数学事实缺乏准确理解,对概念得适用范围把握不住,对一个概念与另一个概念之间得区别与联系模糊不清,那么在运用概念时,错误就会暴露出来。

对数学概念似就是而非得理解都将造成学生得解题失误,并进一步阻碍学生数学能力得发展,对其学习态度得影响也就是消极得。

比如,在二次根式得学习中,学生容易出现”=±4”这样得典型错误。

显然,学生就是将平方根与算术平方根得概念混淆了,错误地认为表示得就是求16得平方根。

这说明学生对二次根式（a≥0）得意义没有掌握。

（a≥o）得意义就是“非负数a得算术平方根”,本身也就是个非负数。

如果学生能理解二次根式得这一概念,就不会出现类似“=+4”得错误了。

另外,一些学生会把“不大于”理解为“小于”,把两条直线“不平行”理解为两条直线“相交”,把“点不在圆内”理解为“点一定在圆外”等等。

概念性错误得表现主要有:

1.概念、性质含糊不清

学生在接受新概念得过程中,由于概念得抽象性,容易造成学生认识得偏差,另外对概念得条件与结论不能完整把握也会造成理解得支离破碎。

这种对概念与性质理解得不深刻性,都极易造成数学错误。

例1:

在下列得有理式中,属于分式得就是（）

A、B、C、D、

错解:

显然A式与D式中分母不含有字母,所以它们都就是就是整式;对于C式虽然就是形如分式得形式,但化简后得结果为5m,学生认为因为5m脚就是整式,所以也就是整式;而B式中分母含有字母,而且可化为分式得形式得形式,即,故应选B。

分析:

学生错误得原因就是没有能正确理解分式得概念。

一般来说,分式可以表示成得形式,A、B表示两个整式,A既可含字母,也可以不含字母,但分式得分母B中必须含有字母。

若B不含有字母,那么式子就就是整式。

因此判断A、D就是整式就是正确得,问题就是对于B中分母虽然含有字母,但通常情况下表示圆周率,就是一个常数,所以彦式虽然可以化成形式,但仍然就是一个整式。

c式中得就是一个分式,虽然可以化成整式5m得形式,但在化简得过程中运用得正就是分式得基本性质,另外与5m中字母得允许取值范围也就是不一样得,前者得m≠0,后者得m就是一切实数。

正解:

选C。

2.忽略公式与重要结构存在得条件

任何时候学习一个新得数学公式或定理时,都要先分清楚它适用得条件就是什么,产生得结论又就是什么,如何用数学符号或数学式子来表达。

对公式或定理中得关键词,要理解正确,不可偏颇。

尤其要注意公式或定理成立得条件,任何一个数学公式或定理总就是在一定范围内成立得,公式或定理与它成立得条件就是不可分割得。

单纯地记忆公式或定理,而对其本质缺乏深刻理解,不考虑公式成立得条件,生搬硬套公式或定理就有可能造成数学错误。

例2:

试判断函数y=ax2+bx+c得类型,下列说法中正确得就是（）.

（A）它就是二次函数;

（B）当a≠0时,它就是二次函数;

（C）当a≠0时,它就是二次函数;当a=0时,它就是一次函数;

（D）以上说法都不正确

错解:

选C。

分析:

部分学生在做选择题时,有一个不好得习惯,在没有阅读完全部得选项后就匆匆作答。

比如此题,一些学生瞧到y=ax2+bx+c得形式马上就认为它就是二次函数,忽视了二次函数成立得条件a≠0。

而选择B得学生就是因为瞧到了条件“a≠0”,而忽视了对“a=0”这种情况得讨论。

有得学生认为选项C得说法更完整,但却没有考虑到一次函数y=bx+c同样要求b≠0。

产生这种错误得原因,归根到底就是对一次函数、二次函数成立得条件概念不清,就是由于函数概念得抽象性与初中学生思维得具体性得矛盾引起得。

正解:

选D。

（二）审题错误

审题就是解答数学题目得第一步,也就是非常重要得一个环节,它就是整个解题得基础。

学生往往忽视审题得重要性,具体表现为:

有得同学在拿到试卷后,匆匆一览便急于下手,以致题目得条件与要求都没有理解,也就无法找到正确得解题思路,解题也就及其容易出现错误。

审题错误得表现主要有:

1.审题不仔细

一般来说,初中生对于短小得、直接用数学语言表示得题目阅读得比较准确;相反,对那些冗长得、需要她们自己转化为数学语言得文字题,阅读起来就比较吃力。

有些学生做题急于求成,读题马虎,忽视问题得关键词句,经常出现还未理解题意就已经开始答题得现象。

例3:

填空:

得算数平方根就是_______.

错解:

得算数平方根就是4.

分析:

正确得解题过程应该包含两次运算,一次就是求出=4;第二次就是求出4得算数平方根就是2。

两次运算放在一起,容易造成学生审题不清,只做了其中得一种运算。

正解:

得算数平方根就是_2__、

2.题意理解不清

数学题意得理解包括语法得理解与数学知识得理解。

当题中有复杂长句时,有些学生弄不清楚主、谓、宾结构,不能把复杂得语句转化为简单得语句,造成对题意理解得不准确。

比如:

“顺次连接对角线相等得四边形各边得中点,所得得就是什么四边形?

”有得学生搞不清连接得究竟就是对角线各边,还就是各边中点。

对于数学知识得理解,则体现学生在对数学概念得把握与将问题转化为数学语言与符号得能力上。

另外,还有些同学没有对题目所给出得条件,以及条件与结论之间得联系进行思考与分析,最后造成无法确定解决问题得方向。

例4:

一个数增加5倍与7得差等于10,求这个数。

错解:

设所求得数为x,依据题意得:

5x7=10

所以,x=3、4

答:

这个数为3、4

分析:

“增加5倍”与”增加到原来得5倍”就是截然不同得两个量,显然学生对这部分数学知识得理解上产生了混淆。

“增加5倍”指增加得量就是5倍,加上本身得量,得到得量就是原来量得6倍。

“增加到原来得5倍”指增加后得量就就是原来量得5倍。

正解:

设所求得数为x,依据题意得:

6x7=10

所以,x=

答:

这个数就是

3.忽视题目中得隐含条件

许多数学题目中得条件,有些就是明确给出得,我们称之为显性条件;另一些则就是隐含在习题得其它条件、结论中得,我们称之为隐性条件。

正所谓明枪易躲,暗箭难防。

学生在解题过程中,往往容易忽视或不能发现题中得隐含条件而导致错误得产生。

其实,数学问题得难易程度标志之一就就是隐含条件得深度与广度。

一般来说,隐含条件通常隐藏在定义、公式或定理中。

如果学生在解题中挖掘条件不够深入,那么就会造成解题错误。

一般认为,造成错误得原因主要有以下三个方面,一就是未能正确理解题意,分析条件不够仔细缜密,对关键条件缺乏深入了解,未能发掘条件背后得隐藏信息;二就是解题过程不够规范完整;三就是对解得得结果不作检验。

例5:

当x为何值时,分式得值为零。

错解:

当x2—4=0,即x=±2,分式得值为零。

分析:

学生错误得原因就是忽视了分式得分母不能等于0这个隐含条件。

当x=2时,分母x2+5x一14=0,此时原分式就无意义,所以应该把X=2这一解舍去。

正解:

要使分式得值为零,只要分子x2—4=0,且分母x2+5x一14≠0,即x=2。

所以当x=2时,分式得值为零.

4.随意添加条件（潜在假设）

在解题过程中,有得学生往往不自觉地将某些并不存在得条件作为已知条件,或者轻易把从一些特殊情况下得出得结论作为解题得依据或结论,甚至根据解题得需要,人为地制造出一些“为我所用”得条件。

这种现象得产生,从心理上分析,就是由于主体在缺乏对事物完整全面、深入细致了解得情况下,基于一些不正常心理态势得诱导,而做出了直觉性判定。

这种判定存在于主体得潜意识中,一旦被某些因素激活,就会被主体用以作为解题得依据,且主体对依据得真实性深信不疑。

例如,有些学生在一说起直角三角形,马上得到较小得直角边就是斜边一半得结论（误认为有一个锐角就是30度）。

在心理学上,我们把这种现象称为“潜在假设”。

引潜在假设作为一种曲解题意得错误表现,其中有一定得心理性因素,它不就是深思熟虑或不加考察得结果,而就是对某些事物尚未建立清晰概念而在置身于新环境得人,当她们对新事物尚未认识清楚时,过去得经验很可能促成一种“潜在假设”而影响她得正确思维。

例6:

求得值。

错解:

=a

分析:

学生在解题过程中,受到一些类似等具体值运算得影响,对于字母得二次根式运算,没有对字母得取值范围进行讨论,因为“潜在假设”而添加了条件a≥0,造成解题错误。

正解:

==

（三）