椭圆及其标准方程数控编程模板.docx
《椭圆及其标准方程数控编程模板.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《椭圆及其标准方程数控编程模板.docx（8页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
椭圆及其标准方程数控编程模板
椭圆及其标准方程编程提示
一、教学目标
（一）知识教学点
使学生理解椭圆的定义,掌握椭圆的标准方程的推导及标准方程．
（二）能力训练点
经过对椭圆概念的引入与标准方程的推导,培养学生分析探索能力,增强运用坐标法解决几何问题的能力．
（三）学科渗透点
经过对椭圆标准方程的推导的教学,能够提高对各种知识的综合运用能力．
二、教材分析
1．重点:
椭圆的定义和椭圆的标准方程．
（解决办法:
用模型演示椭圆,再给出椭圆的定义,最后加以强调;对椭圆的标准方程单独列出加以比较．）
2．难点:
椭圆的标准方程的推导．
（解决办法:
推导分4步完成,每步重点讲解,关键步骤加以补充说明．）
3．疑点:
椭圆的定义中常数加以限制的原因．
（解决办法:
分三种情况说明动点的轨迹．）
三、活动设计
提问、演示、讲授、详细讲授、演板、分析讲解、学生口
答.
四、教学过程
（一）椭圆概念的引入
前面，大家学习了曲线的方程等概念，哪一位同学回答：
问题1:
什么叫做曲线的方程？
求曲线方程的一般步骤是什么？
其中哪几个步骤必不可少？
对上述问题学生的回答基本正确，否则，教师给予纠正.这样便于学生温故而知新，在已有知识基础上去探求新知识.
问题2：
当a>,Jf（x）=盘与扎垃）=/是同解方程吗？
当自>0时£00=O（Jf仗）-十㉚=0O=乩
提出这一问题以便说明标准方程推导中一个同解变形.
问题3:
圆的几何特征是什么？
你能否可类似地提出一些轨迹命
题作广泛的探索？
一般学生能回答：
平面内到一定点的距离为常数的点的轨迹是
圆”对同学提出的轨迹命题如：
”到两定点距离之和等于常数的点的轨迹.”
”到两定点距离平方差等于常数的点的轨迹.”
”到两定点距离之差等于常数的点的轨迹.
教师要加以肯定，以鼓励同学们的探索精神.
比如说,若同学们提出了”到两定点距离之和等于常数的点的轨迹”，那么动点轨迹是什么呢？
这时教师示范引导学生绘图：
取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的F1和F2两点（如图2-13）,当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就能够画出一个椭圆.
教师进一步追问：
椭圆，在哪些地方见过？
有的同学说：
立体几何中圆的直观图.”有的同学说：
人造卫星运行轨道”等……
在此基础上，引导学生概括椭圆的定义
平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫
做焦距.
学生开始只强调主要几何特征一一到两定点F1、F2的距离之
和等于常数、教师在演示中要从两个方面加以强调：
（1）将穿有铅笔的细线拉到图板平面外，得到的不是椭圆，而是
椭球形，使学生认识到需加限制条件：
在平面内”.
（2）这里的常数有什么限制吗?
教师边演示边提示学生注意:
若常数=|F1F2|,则是线段F仆2;若常数V|F仆2|,则轨迹不存在；若要轨迹是椭圆,还必须加上限制条件:
”此常数大于|F1F2|”．
（2）椭圆标准方程的推导
1．标准方程的推导
由椭圆的定义,能够知道它的基本几何特征,但对椭圆还具有哪些性质,我们还一无所知,因此需要用坐标法先建立椭圆的方程．
如何建立椭圆的方程?
根据求曲线方程的一般步骤,可分:
（1）建系设点;
（2）点的集合;（3）代数方程;（4）化简方程等步骤．
（1）建系设点
建立坐标系应遵循简单和优化的原则,如使关键点的坐标、关键几何量（距离、直线斜率等）的表示式简单化,注意充分利用图形的对称性,使学生认识到下列选取方法是恰当的．
以两定点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系（如图2-14）.设|F仆2|=2c（c>0）,M（x,y）为椭圆上任意一点,则有F1（-1,0）,F2（c,0）．
（2）点的集合
由定义不难得出椭圆集合为：
P二｛M||MF1|+|MF2|=2a
（3）代数方程
得方程』（齢疔+屮+J（k-c）2=2a.
（4）化简方程
化简方程可请一个反映比较快、书写比较规范的同学板演，其
余同学在下面完成，教师巡视,适当给予提示：
1原方程要移项平方，否则化简相当复杂；注意两次平方的理
由详见问题3说明.整理后,再平方得（a2-c2）x2+a2y2=a2（a2-c2）
2为使方程对称和谐而引入b,同时b还有几何意义，下节课还
要
讲.由2a>2cRj^aa-ca>0,今则得方程与+务=1
ab
（a>b>0）.
关于证明所得的方程是椭圆方程，因教材中对此要求不高，可
从略.
因此方程卜石十〉匸>0）即为所求悯圆的标准方星它表
示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是F1（-c,0）、F2（c,0）.这里
c2二a2-b2.
2.两种标准方程的比较（引导学生归纳）
2-2
（1）笃■+表示焦点在诸由上的椭凰焦点是Fi（-g
ab
0）、F2（c,0）,这里c2=a2-b2;
22
⑵存+告二l（2>b〉D）表示焦点在薜由上的椭凰焦点是F]（D,
ab
-c）、F2（0,c）,这里c2=a2+b2,只须将
（1）方程的x、y互换即可得到.
教师指出：
在两种标准方程中，丁a2>b2,•••能够根据分母的大小来判定焦点在哪一个坐标轴上.
（3）例题与练习
例题平面内两定点的距离是8,写出到这两定点的距离的和
是10的点的轨迹的方程.
分析：
先根据题意判断轨迹，再建立直角坐标系，采用待定系数法得出轨迹方程.
解：
这个轨迹是一个椭圆，两个定点是焦点，用F1、F2表示.取过点F1和F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系.
t2a=10,2c=8.
二a=5,c=4,b2=a2-c2=52-45=9.二b=3
因此，这个椭圆的标准方程是
请大家再想一想，焦点F1、F2放在y轴上，线段F1F2的垂直
平分
线为蚌虬轨迹方程是什么形式呢。
+y=
练习1写出适合下列条件的椭圆的标准方程
a=4,0—V15,焦点在请由上-
由学生口答，方程为二+疋=1・
10
练习2下列各组两个椭圆中，其焦点相同的是
由学生口答，答案为D.
（四）小结
1.定义：
椭圆是平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数（大
于|F1F2|）的点的轨迹.
3.
图形如图2-15、2-16.
4.焦点:
F1（-c,0）,F2（c,0）.F1（0,-c）,F2（0,c）.
五、布置作业
1.如图2-17,在椭圆上的点中，A1与焦点F1的距离最小
|A1F1|=2,A2
F1的距离最大,|A2F1|=14,求椭圆的标准方程.
2.求椭圆★_+务=1上一点MJ》％4）与雋点的距离*
J
厂
7
rs
0F£*
£
2-17
3.求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（D椭圆经过两点0）、Q（0,
⑵长轴是鹽轴的3倍，椭圆经道咸F⑶0）i
焦点坐标是（粽岳0）和整尽0）,并且经过点F（虧,
-屈.
4.己知椭圆p-+^-=l（a>b>0）,FPE是它的焦点，AB
是过F1的直线被椭圆截得的线段长，求厶ABF2的周长.
作业答案：
3713
2・|M盘I=y,IM^H-xay2
3'⑴玄+
4.由椭圆定义易得，△ABF2的周长为4a.
六、板书设计
（四）小结
L
M
0
J、K
图
2-14
4.&^fi@^+j=l（a>b>O）FFPF提沸借瓦AB
ab
X二a*SQRT/b
/BX为变量
为函数
Z为函数
X=B*SQRT（A*A-Z*Z）
Y二b*SQRT/ax为变量
/AZ为变量
X为函数
X为变量
#1=A#2=B#3=XZ#4=YX
#3=#1*SQRT（#2*#2-#4*#4）/#2#4=#4-0。
5G72
Z为函数
Z为变量
#4=#2*SQRT（#1*#1-#3*#3）/#1
#3=#3-0。
5G71
X为函数
升级会员 