小学数学解决问题的策略研究.docx

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小学数学解决问题的策略研究

小学数学解决问题的策略研究

2016年10月

新课程改革背景下，小学数学教学在许多方面发生了重大变化，解决实际问题教学便是其中之一。

在《标准》中，已经看不到“应用题”这个名词了，取而代之的是“生活中的简单问题”和“简单实际问题”等，同样的，“解答应用题”也变成了“解决实际问题”。

“解决问题”是新课程标准人教版教材的一道亮丽的风景，它一反传统教材应用题的呈现模式，变呆板、枯燥、沉闷为生动、充满生命活力。

生动的情景，生活化的语言描述深深地吸引了学生的眼球。

这种变化不是因为应用题这个名词不时髦了，要换一个说法，而是有深刻的内涵：

“首先，在内容方面，《标准》提到的‘问题’不限于纯粹的数学题，特别是不同于那些仅仅通过‘识别题型、回忆解法、模仿例题’等非思维性活动就能够解决的‘题’。

这里所说的问题既可以是纯粹的数学题，也可以是以非数学题形式呈现的各种问题。

但无论是什么类型的问题，其核心都是需要学生通过‘观察、思考、猜测、交流、推理’等富有思维成分的活动才能解决的。

其次，在具体内涵方面，《标准》的要求是多方面的，包括学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合应用所学的知识和技能解决问题。

”现行课标中不再把应用题作为独立单元而是分散到各个部分的教学中去，不再按传统应用题教学逻辑关系呈现，显得零散而不系统。

在教与学的方法上，淡化了传统应用题教学所倡导的“数学模型”的构建及解题策略的提炼，学生解决问题的能力有所削弱，教师普遍感到难“教”，学生也感到难“学”。

自课改至今，教学中还有很多老师对“解决问题”教学存在疑惑：

这样能培养好学生的应用意识和实践能力吗？

我是真的不知道现在的应用题该怎样教啦！

而学生在学习这部分内容时，又常常产生大量问题，错误率非常高。

因此，我们有必要抓住要点进行突破，以解决问题的策略研究为抓手，对数学教学中的解决问题教学进行反思、总结，在研究中使得师生共同提高。

到底用什么样的策略才能培养学生良好的解决问题的能力呢？

策略是什么？

有哪些策略可用？

为此，我查阅了相关的资料。

所谓策略：

是指为完成某一任务所采取的行动方式。

可理解为方法却又不完全等同于方法，它是指为顺利地完成任务，并能达到预期目标的思维与行动的最为有效、最简洁的方式方法。

我对教材进行了简单的梳理，发现教材主要提供了以下策略：

1.运算意义策略2.数量关系策略3.画图策略4.猜测并验证策略（假设）5.列表或枚举策略6.替换﹑转化策略7.用方程解的策略8.关联﹑分类策略。

这些策略在解决问题时不是单独使用的往往是同时利用几种策略共同解决问题；而且除以上列举出的策略外，传统的经验还提供了一些特殊的策略。

如：

化繁为简﹑改题﹑逆推﹑对应检验等等，

现行的数学教材为我们提供的素材内容有：

小数乘除法，平面图形的面积，立体图形的体积﹑表面积，分数和百分数，比和比例，数与代数和空间与图形的知识，以及数学思考涉及到的鸡兔同笼问题，植树问题，烙饼问题，找规律，确定起跑线，自行车里的数学等数学活动内容。

这些内容与现实生活联系比较紧密。

如何运用上面的这些策略，引导学生掌握学习技巧灵活运用方法策略解决问题，形成良好的逻辑思维能力，进而提高解题能力呢？

对学生来说：

一﹑读是前提

解决问题的前提是审题，那么如何才能把题意审准呢？

古人说的好“书读白遍，其义自见”，因此，认真读题成为了解决问题的前提。

审题可采用“三次阅读法”，第一次是粗略的读，这次只需了解题目告诉了一个什么信息，说了一件什么事；如：

是走路，做工作，还是买东西……第二次是细读，找出关键词，搞清楚题目告诉了哪些已知条件，要求什么问题。

单位统不统一等。

如:

粉刷一间长8米，宽6米，高3米的教室，门窗﹑黑板面积40平方米，要粉刷的面积有多大？

很明显，这道题的关键词是：

粉刷面积，结合实际情况可知：

和长方体的表面积有关，但却不是完全求表面积。

第三次是祥读，理清数量关系，确定解题步骤，形成解题思路。

从而在脑海中对这道题建立一个完整，清晰的轮廓。

在教学中，我经常发现有的学生因没读懂题意，导致解决问题时出现错误。

如：

一段绳子长5／6米，剪掉1／2，还剩多少米？

2.一段绳子长5／6米，剪掉1／2米，还剩多少米？

很多学生会因没搞清楚1／2与1／2米的含义或没看清题而出错。

所以，读题是解决问题的前提。

二﹑分析数量关系是突破

一般来说，小学生解决问题时常用的分析策略主要有以下几个方面：

1、摘录。

在现行的新课标教材中，很多数学问题是以现实生活情境的形式呈现的，解决问题所需要的已知条件并没有十分清晰地告诉学生。

因此，在分析问题、解决问题前，学生需要经历一个收集信息的过程。

收集信息可以采用摘录的方式进行。

教师应先引导学生认真观察情境图，说一说“你了解到哪些数学信息”，并把了解到的信息简要记下来。

学生可以记作：

一束气球有５个，有４束，一共有几个气球？

一瓶水３元，３瓶水要多少元？

信息摘录的方式可以有多样化，特别在低年级，可以让学生用语言有序地表述已知条件和所要解决的问题，为分析数量关系、探究解决问题的方法做好准备。

2、画图。

画图是一项具体化的策略，符合小学生的思维特点。

通过画图，可以帮助学生了解问题、分析问题和解决问题，也可以帮助学生拓展思路。

画图包括画线段图、实物图、示意图等。

画线段图是一种常见的画图方式，很多数学问题都可以通过画线段图来帮助理解。

如：

植树问题用“线段图”帮助分析理解更有效，能有效降低学习难度，先引导学生搞清楚线段图中段与点的关系，再将植树问题分成三种基本类型：

1.两端都栽2.只栽一端3.两端都不栽，建立模型，迁移，推广，进而引出装路灯，爬楼梯，敲钟等问题。

“行程问题”同样可以用画线段图帮助分析，稍复杂的可结合演示法让学生演一演，走一走帮助分析，理解。

又如分数除法的解决问题可用箭头图帮助分析，例如：

桃树有60棵，梨树的棵树是桃树的四分之一，又是杏树的五分之三，杏树有多少棵？

可以引导学生像这样画箭头图来分析：

通过这样的分析可以很明显地看出：

要求杏树棵树得先求出梨树棵树，梨树棵树没有直接告诉，又要根据桃树棵树来求。

从而又将这一实际问题分解，转化成了两个抽象的数学问题，一个是“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算，另一个是“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法计算。

另外，根据不同的问题还可以通过画示意图、实物图来模拟具体情境或事物运动变化的过程。

例如这样一个问题：

小朋友排队做游戏，小明左边有4个小朋友，右边有5个小朋友，一共有几个小朋友？

有一位学生就画出了下面这样的示意图帮助理解并解决了问题。

 3、模拟演示。

小学生的解决问题就是将实际问题抽象，概括成数学问题的过程，例如：

一辆洒水车每分钟走13米，喷水宽度3米，半小时能洒湿多大的路面？

分析这道题，就是要把洒水车洒湿的路面抽形成一个长方形，利用长方形面积公式解答。

对于一些较复杂或难以理解的问题，可以通过用人或物模拟问题情境来帮助学生理解问题。

如这样一个问题：

小军去游泳池游泳,他在泳道内游了两个来回,共游了100米,这个游泳池的泳道有多长?

在这个问题中,对“两个来回”的正确理解是解决这个问题的关键,教学时可以让学生“走一走”来模拟情境,也可以用物体代替进行情境模拟,帮助学生准确地理解“两地”“同时”“相对”“相遇”这些关键词,为解决问题扫除障碍.根据问题的特点,必要时教师还可以为学生提供学具,引导学生边操作、边探究解决问题的方法。

4、列表。

在解决简单的实际问题的过程中，列表也是一项非常重要的分析问题的策略。

通过列表，将所有与问题有关的信息集于一体，能帮助学生整理信息、分析数量关系、寻找解决问题的方法。

教学中，教师要引导学生根据问题设计表格，并将有关信息、问题等填入表中，利用表格分析数量关系，探索解决问题的方法。

5、简化。

对于叙述比较复杂的问题，在分析问题时可以采用简化的策略。

简化的策略一是化繁为简，去掉一些无关的因素或多余信息，减少解决问题时的干扰。

二是化大为小，把大问题化解成几个小问题，使问题的数量关系更清晰。

如关于“节约水”的问题：

水是宝贵的资源，但在你的生活中，把有些流失的水加起来则是一个十分巨大的数量。

如果你直到刷牙结束时才关闭水龙头，每10秒流失的水约有500亳升。

如果一个人每天刷牙两次，每次大约用180秒，全国约13亿人，那么每天流失的水是多少千克，合多少吨？

一年365天又将流失多少吨？

为了使学生在解决问题此类问题的过程中受到节约能源的教育，题目叙述相对比较复杂。

分析问题时，可以采用简化的策略，先去除一些无关因素，然后引导学生把问题化解成一些小问题，如每秒流失多少升？

一天流失的水是多千克？

365天流失的水是多少吨？

这样简化，有利于学生有条理地思考问题、解决问题。

除了以上经常用到的分析策略外，在解决问题时还可以运用尝试、找规律、从简单情况入手、从相反方向思考等多种策略。

在教学中，教师要有意识地帮助学生归纳解决问题的策略和方法，促进每一个学生掌握有效的分析问题策略，发展学生的策略性知识，提高学生解决问题的能力。

另外，在训练学生分析数量关系的同时，还要适当的把生活中常用的数量关系进行总结概括形成关系式，如：

买东西时用的单价×数量=总价，走路时用的速度×时间=路程，做工作时的工效×时间=工作总量，学生理解，掌握的数量关系越多，分析数量关系时就越得心应手。

三﹑概括归纳解法是保证

同一类型的应用题数量关系，解题思路相同或类似，所以引导学生解决某些问题时，可以教他们先归纳题型，再找相应的解法，如：

分数乘除法的几种基本题型1.求一个数的几倍（几分之几）是多少用乘法计算。

2.已知一个数的几倍（几分之几）是多少，求这个数，用除法计算，3.求一个数比另一个数多或少几，用减法计算，4.求一个数是另一个数的几倍或几分之几，用除法计算……通过各种题型的概括，归纳，学生在解决问题时解题思路较明朗，能较快地确定解题方法，可较快地解决问题，错误率必将大大降低，从而保证了解题的高效性和准确度。

四﹑大胆质疑是提高

质最能调动学生学习，思索，答疑的积极性，发展学生的创新思维能力，使学生真正成为学习的主人：

质疑，也最能发现学生不懂或不太懂得地方，以便教师给予有的放矢地辅导，从而收到举一反三的效果。

如：

一块半月形铁皮，直径是4分米，周长是多少？

首先，让学生小组合作，讨论铁皮的周长究竟是指哪些边，很多学生都觉得圆周长的一半就是半圆的周长，当提醒学生是否要加一条直径时，学生会质疑：

为什么要加一条直径呢？

这时，画圆的一半让学生观察，是半圆吗？

为什么不是？

让他们明白半圆和圆周长一半的区别。

通过质疑，让学生把问题提出来大家解决，从而顺畅的解决问题，达到提高解决问题能力的目的。

五﹑重视检验是关键

检验也是解决问题过程中的重要环节，应培养学生养成自觉检验的习惯。

检验的方法有：

1.结合生活实际检验，看计算结果是否合理，有些计算结果不能是小数，如：

人数，汽车辆数等。

2.运用逆运算进行检验。

把计算结果当做已知条件，逆着推算，看能不能得到某个条件。

3.改变解题思路进行检验。

有些题可以用不同的方法解答，从而起到检验的目的。

4.用估算方法检验。

估算检验可大致判断结果的合理性，如：

每枝玫瑰10元，每枝康乃馨5元，妈妈买了3枝玫瑰和5枝康乃馨，付了100元，找回13元。

钱找对了吗?

可根据5的倍数的特征进行判断，估算结果的合理性。

六﹑兴趣是最好的老师。

展现教学过程的魅力,让学生体验成功的喜悦.通过联系学生生活实际,激发学生学习兴趣,改进教学活动,使教学过程充满情趣和活力。

同时，做好作业的改革，给学生布置的作业要有层次性、趣味性和拓展性。

注重学生能力的培养，把作业当成他们发挥特长，展示自我的舞台，感受学习的魅力，从而喜欢学习，进而培养学习数学的兴趣。

七﹑合作交流是升华

合作交流能汇聚学生的智慧，交流中碰撞出灵感，取长补短。

收集，展现学生对同一问题的不同解法，一题多解，让学生在比较中提高解决问题的能力。

就教师而言：

作为课堂的组织者和学生学习的引导者，对教材的创造性加工和处理是整堂课的灵魂和生命。

教师在课堂教学中合理﹑灵活地使用方法策略进行教学，有意识地向学生传授和渗透一些数学思想，同样对学生解决问题能力的提高大有帮助。

下面举几个例子，谈谈我在教学中的一些做法。

一﹑分析法和综合法是最基本，最常用的解决问题的方法，能使学生的思维从无序走向有序，从混沌走向清晰，数学思维能力得到质的提高。

在教学分数和百分数的认识这部分知识中，我习惯于引导学生用分析法和综合法分析数量关系，如：

两箱桔子共有164千克取出甲箱的八分之三，乙箱的五分之三后，余下的两箱重量正好相等，原来两箱桔子各有多少千克？

教师投影出示线段图，通过引导学生利用综合法或分析法分析条件之间隐藏的关系，找出甲乙两箱桔子重量的比后，把题目进行转化。

可以将问题转化成和倍问题，也可转化成分数乘法问题，也可以利用按比例分配方法解决。

学生可以灵活选择解决方法，达到训练学生思维的灵活性目的。

二﹑创设学生熟悉﹑感兴趣的生活情境引入学习内容。

在教学新知识前，教师可以先不出现课本中的例题，而将学生熟悉﹑感兴趣的事例信手拈来编成与例题类型相同的数学问题﹙题中数字以能口算为好﹚，引出教学内容。

例如：

教学行程问题中的相遇问题和追及问题可用学生经常出现的“忘记拿书”编题，再让两个学生上台演一演，教学情境生动﹑有趣，学生学的兴致盎然，既激发了学生的学习积极性又凸现了两种问题的联系和区别，适时引导归类，概括各自的解题思路，方法，形成解题策略。

三﹑充分利用转化的数学思想，找到新旧知识的衔接点，以旧引新﹑化新为旧﹑化繁为简﹑化难为易﹑化未知为已知的例题处理策略。

有位数学家曾说过：

“什么叫解题？

解题就是把题目转化为已经学过的题。

”学习数学的过程就是不断转化的过程。

所以，引导学生掌握转化的数学思想和策略，对学好数学至关重要。

转化的数学思想在各册数学教材中都有渗透和涉及，如：

各平面图形间面积公式的推导，各立体图形体积公式的推导等。

教学这些内容时，我通常要求学生多操作，在操作中训练学生的动手能力，同时与转化﹑等量代换等策略相结合解决问题。

教师在教学过程中应有意识地结合例题的教学让学生领会，理解，掌握转化的数学思想的实质，进而通过运用练习巩固，形成解题能力。

又如：

在教学“求比一个数多几分之几或少几分之几的数的分数应用题”时，就能运用转化的数学思想将它转化为已学过的“求一个数的几分之几是多少的应用题”来解答。

可先复习“求一个数的几分之几是多少的应用题”的计算方法“一个数×＝几分之几对应量”并以此为基础，结合线段图使学生理解：

这种类型的分数应用题是已知一个数（即：

已知单位1），求比这个数（单位1）多或少几分之几的数，也属于“求一个数的几分之几是多少的应用题”只不过要求的这个数与单位1的分率关系（即：

几分之几）没有直接告诉，所以，应先求出要求的这个数是单位1的几分之几，它是单位1的几分之几，就求单位1的几分之几。

如果要求的数是比单位1多单位1的几分之几的数，就用1＋，反之，要求的数是比单位1少几分之几的数，就用1－。

结果就是要求的数是单位1的几分之几，再直接用公式“一个数×＝几分之几对应量”就能求出要求的数。

接着引导学生归纳，总结得出解答此类应用题的计算方法：

“一个数×（1±）＝比一个数多或少几分之几的数”。

进而推广到所有这种类型的应用题。

这样就达到了化未知为已知，化繁为简﹑化难为易的目的。

我在解决问题教学过程中的具体做法是：

先不出示例题，教师现编题，数字较小化，事例生活化，思维方法﹑解题策略公式化，归纳﹑类推普及化。

事例生活化能激发学习兴趣，数字较小化能降低解题难度，便于口算，从而留下较多时间探究解题策略，引导学生理解发现解题方法，归纳总结，形成公式，以此类推，推广到所有同类题目。

老师编或学生编，再解决，达到巩固的目的，效果不错。

四﹑改题策略。

1﹑在稍复杂的应用题的教学中，教师先不出示需要多步计算的例题，可先把例题简化成一步计算的问题，学生轻松解决后，教师再把题中直接告诉的条件变成间接告诉的，由此将一步计算的简单应用题变成两步或多步计算的复杂应用题（即例题）。

例如：

一份稿件，王叔叔3小时录入了这份稿件的，8小时能录入这份稿件的几分之几？

可先出示：

一份稿件，王叔叔每小时录入这份稿件的，8小时能录入这份稿件的几分之几？

学生能轻松地解答，然后教师指出：

如果王叔叔的工效不直接告诉大家，变成间接告诉的：

王叔叔3小时录入了这份稿件的，大家会计算吗？

学生会马上眉飞色舞地列出算式。

这样做可以有效地降低学习难度，提高学习效率。

2﹑将复杂应用题看成简单应用题的组合的化繁为简﹑化难为易﹑化新为旧化未知为已知策略

例如：

校园里有杨树20棵，正好是槐树的，松树的棵数是槐树的，松树有多少棵？

引导学生分析时可把它看成是“求一个数的几分之几是多少”和“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的简单应用题的组合。

学生做完后指出：

任何复杂应用题都是由若干个简单应用题组合﹑变化而来的，简单的会做，复杂的也会做。

这样既能使学生理解应用题间的内在联系又能化难为易，使学生学的轻松，学的有兴趣，还可以降低学生对复杂应用题的畏惧心理，进而提高解决问题的能力。