衢州市数学中考试题word版含答案.docx

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衢州市数学中考试题word版含答案

2005年浙江省衢州市中考数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）

1、（2009•随州）3的相反数是（　　）

A、﹣3B、3

C、

D、﹣

考点：

相反数。

分析：

根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．

解答：

解：

根据概念，（3的相反数）+（3）=0，则3的相反数是﹣3．

故选A．

点评：

本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：

一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．

2、（2005•衢州）设x1，x2是方程2x2+3x﹣2=0的两个根，则x1+x2的值是（　　）

A、﹣3B、3

C、﹣

D、

考点：

根与系数的关系。

分析：

根据一元二次方程根与系数的关系求则可．设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=

，x1x2=

．题目所求x1+x2的结果正好为两根之和的形式，根据原方程列式计算即可求出x1+x2的值．

解答：

解：

这里a=2，b=3，

则x1+x2=

．

故选C

点评：

本题考查了一元二次方程根与系数的关系，比较简单．

3、（2005•衢州）抛物线y=x2+2x﹣3与x轴的交点的个数有（　　）

A、O个B、1个

C、2个D、3个

考点：

抛物线与x轴的交点。

分析：

利用△判定二次函数图象与x轴的交点的情况即可解答．

解答：

解：

△=22﹣4×（﹣3）＞0，抛物线y=x2+2x﹣3与x轴有两个交点．

故选C．

点评：

主要考查了二次函数的性质与一元二次方程之间的关系．

4、（2005•衢州）如图，点D，E，F分别为△ABC三边的中点，且S△DEF=2，则△ABC的面积为（　　）

A、4B、6

C、8D、12

考点：

三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质。

分析：

根据中位线定理可证△DEF∽△CBA，相似比为

，所以S△BAC=4S△DEF=4×2=8．

解答：

解：

∵D，E，F分别为△ABC三边的中点，

∴DE=

BC，EF=

AB，DF=

AC，

∴△DEF∽△CBA，相似比为

，

∴S△DEF：

S△BAC=1：

4，

即S△BAC=4S△DEF=4×2=8．

故选C．

点评：

本题考查的是三角形中位线定理及相似三角形的性质．

5、（2005•衢州）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和5cm，且O1O2=6cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（　　）

A、相离B、相交

C、内切D、外切

考点：

圆与圆的位置关系。

分析：

根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可求解．

解答：

解：

根据题意，得R=5cm，r=2cm，d=6cm，

∴R+r=7cm，R﹣r=3cm，

得3＜6＜7，即R﹣r＜d＜R+r，

∴两圆相交．

故选B．

点评：

本题主要是考查圆与圆的位置关系与圆心距、两圆半径的数量关系之间的联系．外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．

6、（2005•衢州）方程x3﹣x=0的解是（　　）

A、O，1B、1，﹣1

C、0，﹣1D、O，1，﹣1

考点：

解一元二次方程-因式分解法。

专题：

计算题。

分析：

解此题的关键是采用因式分解的办法把此题左边的式子因式分解，即：

x3﹣x=x（x﹣1）（x+1）=0，则可求得．

解答：

解：

∵x3﹣x=0

∴x（x﹣1）（x+1）=0

∴x1=0，x2=1，x3=﹣1．

故选D．

点评：

此题提高了学生学以致用的能力，解题的关键是把式子因式分解．

7、（2005•衢州）如图，是一个被分成6等份的扇形转盘，小明转了2次结果指针都停留在红色区域．小明第3次再转动，指针停留在红色区域的概率是（　　）

A、1B、0

C、

D、

考点：

几何概率。

分析：

小明第3次再转动出现的结果与前面两次的结果没有联系，扇形转盘被分成6等份即转动时停留到每个区域的机会相同，则每次转动就会有6种可能结果，且每种结果出现的机会相同．可以用列举法求解．

解答：

解：

每次转动就会有6种可能结果，指针停留在红色区域占2个结果．所以指针停留在红色区域的概率是

．

故选D．

点评：

本题的解决关键是理解列举法求概率的条件，事件有有限个结果，每个结果出现的机会相等．用到的知识点为：

概率=所求情况数与总情况数之比．

8、（2005•衢州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，CD⊥AB，D为垂足，且AD=3，AC=3

，则斜边AB的长为（　　）

A、3

B、15

C、9

D、3+3

考点：

相似三角形的判定与性质。

分析：

先确定△ADC与△ACB相似，再根据相似三角形对应边成比例求出AB的长．

解答：

解：

∵∠ACB=∠ADC=90°，∠A=∠A

∴△ADC∽△ACB

∴AD：

AC=AC：

AB

∵AD=3，AC=3

∴AB=15

故选B．

点评：

此题考查学生对相似三角形的性质的理解及运用，其中由相似三角形的性质得出比例式是解题关键．注意：

求相似比不仅要认准对应边，还需注意两个三角形的先后次序．

9、（2005•衢州）如图，圆柱的高线长为10cm，轴截面的面积为240cm2，则圆柱的侧面积是（　　）

A、240B、240π

C、480D、480π

考点：

圆柱的计算。

分析：

底面直径=轴截面面积÷高；侧面积=底面周长×高．

解答：

解：

圆柱的高线长为10cm，轴截面的面积为240cm2，则可求出圆柱的直径是240÷10=24，所以侧面积=24π×10=240π，故选B．

点评：

本题主要考查了圆柱体侧面积的计算，但本题需要先求出底面直径．

10、（2005•衢州）如图，直线AP是⊙O的切线，点P为切点，∠APQ=∠CPQ，则图中与CQ相等的线段是（　　）

A、PQB、PB

C、PCD、BQ

考点：

切线的性质；圆周角定理。

专题：

综合题。

分析：

直线AP是⊙O的切线，由弦切角定理知，∠APQ=∠C，通过等量代换可得∠CPQ=∠C，根据∠C对的弦为PQ，可知CQ=PQ．

解答：

解：

∵∠APQ=∠C，∠APQ=∠CPQ，

∴∠CPQ=∠C，

∴CQ=PQ．

故选A．

点评：

本题利用了弦切角定理，圆周角定理求解．

11、（2005•衢州）有一天早上，小明骑车上学，途中用了10min吃早餐，用完早餐后，小明发现如果按原来速度上学将会迟到，于是他加快了骑车速度，终于在上课前到达学校．下面几个图形中能大致反映小明上学过程中时间与路程关系的图象是（　　）

A、

B、

C、

D、

考点：

函数的图象。

分析：

根据小明的行驶情况，行走﹣停下﹣加速行走；路程逐步增加，逐一排除．

解答：

解：

路程将随着时间的增多而不断增加，排除D；

吃早餐时时间在增多，而路程不再变化，排除C；

后来小明加快速度，那么后来的函数图象走势应比前面的走势要陡，排除B．

故选A．

点评：

首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．需注意速度大说明在相等的时间内，走的路程要多，横轴表示时间，纵轴表示路程．表现在函数图象上就是速度大的函数图象的走势相对要陡．

12、（2005•衢州）如图，正方形的网格中，∠1+∠2+∠3十∠4+∠5等于（　　）

A、175°B、180°

C、210°D、225°

考点：

正方形的性质；全等三角形的性质。

专题：

网格型。

分析：

仔细分析图中角度，可得出，∠1+∠5=90°，∠2+∠4=90°，∠3=45°，所以∠1+∠2+∠3十∠4+∠5=225°．

解答：

解：

∵∠1和∠5所在的三角形全等，

∴∠1+∠5=90°，

∵∠2和∠4所在的三角形全等，

∴∠2+∠4=90°，

而：

∠3=45°，

∴∠1+∠2+∠3十∠4+∠5=225°．

故选D．

点评：

解答本题要充分里利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用．

二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）

13、（2005•衢州）已知

，则

=

．

考点：

比例的性质。

专题：

计算题。

分析：

根据比例的基本性质，将分式方程转化为整式方程，从而求出a与b的关系．

解答：

解：

∵

，

∴3a=a+b，2a=b，

∴

=

．

点评：

求出a与b的关系，是解答本题的关键．

14、（2005•衢州）代数式4a的实际意义可解释为　边长为a的正方形的周长是4a　．

考点：

代数式。

专题：

开放型。

分析：

结合实际情境作答，答案不唯一，如边长为a的正方形的周长是4a．

解答：

解：

答案不唯一，如边长为a的正方形的周长是4a．

点评：

此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．

15、（2005•衢州）把二次函数y=x2﹣4x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式是　y=（x﹣2）2﹣1　．

考点：

二次函数的三种形式。

分析：

利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．

解答：

解：

y=x2﹣4x+3=（x2﹣4x+4）﹣4+3=（x﹣2）2﹣1

故本题答案为：

y=（x﹣2）2﹣1．

点评：

二次函数的解析式有三种形式：

（1）一般式：

y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；

（2）顶点式：

y=a（x﹣h）2+k；

（3）交点式（与x轴）：

y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．

16、（2005•衢州）用一副三角板可以直接得到30°、45°、60°、90°四种角，利用一副三角板可以拼出另外一些特殊角，如75°、120°等，请你拼一拼，使用一副三角板还能拼出哪些小于平角的角这些角的度数是：

　15°，105°，135°，150°，165°　．

考点：

角的计算。

分析：

一副三角板可以直接得到30°、45°、60°、90°四种角，进行加减运算可得．

解答：

解：

一副三角板可以直接得到30°、45°、60°、90°四种角，进行加减运算可得15°，105°，135°，150°，165度．

点评：

本题考查角的计算：

先找角与角之间的关系，再运算．

17、（2005•衢州）衢州市是中国历史文化名城，衢州烂柯山是中国围棋文化的重要发祥地如图是用棋子摆成的“巨“字，那么第4个“巨”字需要的棋子数是　34　；按以上规律继续摆下去，第n个“巨“字所需要的棋子数是　8n+2　．

考点：

规律型：

图形的变化类。

专题：

规律型。

分析：

由已知图形可以发现：

前三个图形需要的棋子数分别为10，18，26，每个图形都比它的前一个图形多8个棋子，所以可得规律为第n个“巨“字所需要的棋子数是8n+2．

解答：

解：

依题意得：

n=1，需要的棋子数为10；

n=2，需要的棋子数为18；

n=3，需要的棋子数为26；

…

因此n=n时需要的棋子数为8n+2；

当n=4时，需要棋子34个．

点评：

本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．

18、（2005•衢州）如图，沿大正三角形的对称轴对折，则互相重合的两个小正三角形内的单项式的乘积为　a，2a2b，2a3b　．

考点：

单项式乘单项式。

专题：

几何图形问题。

分析：

根据等边三角形的轴对称性，沿大正三角形的对称轴对折，则互相重合的两个小正三角形内的单项式分别是a与1对应，a与2a2b对应，1与2a2b对应．

解答：

解：

（1）当a与1对应时，则a与1乘积为a；

（2）当a与2a2b对应，则a与2a2b的乘积为2a3b；

（3）当1与2a2b对应时，则1与2a2b的乘积为2a2b．

点评：

本题考查了单项式的乘法，正三角形的对称性，解决此题，先利用正三角形的对称性质，找到对称轴．再根据对称轴选取的不同，找出重合部分的小正三角形，然后利用单项式的乘法法则进行运算．

三、解答题（共7小题，满分72分）

19、（2005•衢州）计算：

﹣|﹣3

|+tan60°．

考点：

特殊角的三角函数值；实数的性质；二次根式的性质与化简。

专题：

计算题。

分析：

=2

；负数的绝对值是它的相反数；熟悉特殊角的锐角三角函数值：

tan60°=

．同时注意合并同类二次根式的方法：

把它们的系数相加减．

解答：

解：

原式=2

﹣3

+

=0．

点评：

此题考查了二次根式的化简、绝对值的概念、特殊角的锐角三角函数值．

20、（2005•衢州）解方程：

=x﹣3．

考点：

无理方程。

专题：

因式分解。

分析：

解无理方程应该先利用平方把根号去掉，再利用因式分解的方法解一元二次方程．

解答：

解：

=x﹣3

两边平方得：

2x2﹣9x+5=x2﹣6x+9

整理得：

x2﹣3x﹣4=0

∴（x+1）（x﹣4）=0

解得：

x1=1，x2=4；

经检验x=4是原方程的根，x=﹣1是增根，舍去．

因此，原方程的根是x=4．

点评：

考查了无理方程的解法，此类题目在中学数学中已经不作为重点，只要求了解即可．

21、（2005•衢州）已知：

如图，AG∥BC，DE∥AG，GF∥AB，点E为AC的中点，求证：

DE=FC．

考点：

平行四边形的判定与性质。

专题：

证明题。

分析：

要证DE=FC，需证△AEG≌△CEF．根据DE∥AG可知∠AED=∠GAE，由DE∥AG，GF∥AB可知四边形ADEG是平行四边形，∠D=∠G，又因为AE=AE，故△AEG≌△CEF．

解答：

证明：

∵DE∥AG，

∴∠AED=∠GAE．

又∵DE∥AG，GF∥AB，

∴四边形ADEG是平行四边形．

∠D=∠G．

∴△AEG≌△CEF．

∴DE=FC．

点评：

本题比较简单，考查的是平行线的性质及平行四边形的判定定理，全等三角形的判定，属中学阶段的常规题．

22、（2005•衢州）在“五•一”黄金周期间，小明、小亮等同学随父母一同去某地旅游，在某景点购买门票时，小明与小亮的对话：

问：

（1）小明他们一共去了几个成人几个学生？

（2）请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱并说明理由．

考点：

二元一次方程组的应用。

专题：

阅读型。

分析：

用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．本题包含两个等量关系：

成人数+小孩数=12；35×成人数+

×小孩数=350．他们想买团体票的话，最省钱的办法是买人数最少的团体票，16张．

解答：

解：

（1）设共有x个成人，y名学生．

由题意得

解得

答：

小明他们一共去了8个成人，4个学生．

（2）若购买团体票16张共需：

16×35×0.6=336（元），350﹣336=14（元）

所以他们购买团体票可省14元．

点评：

本题最容易出差错的地方在于他们只有12人，买团体票至少需要16人．想买团体票肯定需要买16张．现在就需要出16张的钱，所以余下的4张票不在考虑范围内，也不必考虑还可以卖票得钱．

23、（2005•衢州）改革开放以来，衢州的经济得到长足发展近来，衢州市委市政府又提出“争创全国百强城市“的奋斗目枥己下面是衢州市1999到2004年的生产总值与人均生产总值的统计资料：

请你根据上述统计资料回答下列问题：

（1）1999﹣2004年间，衢州市人均生产总值增长速度最快的年份是　2004年　．这一年的增长率为　21.3%　；

（2）从1999年至2004年衢州市的总人口增加了约　4.51　万人（精确到0.01）；

（3）除以上两个统计图中直接给出的数据以外，你还能从中获取哪些信息请写出两条．

考点：

条形统计图；折线统计图。

专题：

图表型。

分析：

（1）由图可知：

1999﹣2004年间，衢州市人均生产总值增长速度最快的年份是2004年，这一年的增长率为（11570﹣9560）÷9560=21.3%；

（2）根据总人数=生产总值÷人均生产总值，计算2004、1999年的总人口，求差得出增加人数；

（3）答案不唯一，获取信息正确即可．

解答：

解：

（1）1999﹣2004年间，衢州市人均生产总值增长速度最快的年份是2004年，这一年的增长率为（11570﹣9560）÷9560=21.3%；

（2）衢州市2004年的总人口为（283.76×109）÷11570=245.25万

衢州市1999年人口为（144.49×109）÷6002=240.74万，

则从1999年至2004年衢州市的总人口增加了约245.25﹣240.74=4.51万；

（3）①2000年的总人口为241.96万人；②2003年生产总值比上一年增长了（233.23﹣200.31）÷200.31=16.4%．

点评：

本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．

24、（2005•衢州）已知，△ABC中，∠B=90°，∠BAD=∠ACB，AB=2，BD=1，过点D作DM⊥AD交AC于点M，DM的延长线与过点C的垂线交于点P．

（1）求sin∠ACB的值；

（2）求MC的长；

（3）若点Q以每秒1个单位的速度由点C向点P运动，是否存在某一时刻t，使四边形ADQP的面积等于四边形ABCQ的面积；若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

考点：

勾股定理；锐角三角函数的定义。

专题：

开放型。

分析：

解析：

（1）根据AB=2，BD=1，∠B=90°，根据勾股定理得到AD的长，根据∠BAD=∠ACB得到sin∠ACB=sin∠BAD，在Rt△ABD中，根据三角函数的定义就可以求出sin∠ACB的值．

（2）设MC=x，则DM=x，AM=AC﹣MC=2

﹣x，在Rt△ADM中，由勾股定理就可以求出CM的长．

（3）根据四边形ADQP的面积等于四边形ABCQ的面积，就可以求出t的值．

解答：

解：

（1）在Rt△ABD中，根据勾股定理得到AD=

，sin∠ACB=sin∠BAD=

=

．

（2）MD=MC，

设MC=x，则DM=x，AM=AC﹣MC=2

﹣x，

在Rt△ADM中，由勾股定理得x=3

，

∴CM=3

．

（3）连接AP、AQ、DQ，

t=

，

∴当点Q从点c向点P运动4s/7时，存在四边形ADQP的面积等于四边形ABCQ的面积．

点评：

本题主要考查了勾股定理，存在性问题是近年中考的热点之一．

25、（2005•衢州）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点A的坐标为（1，0），以CD为直径，在矩形ABCD内作半圆，点M为圆心．设过A、B两点抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，顶点为点N．

（1）求过A、C两点直线的解析式；

（2）当点N在半圆M内时，求a的取值范围；

（3）过点A作⊙M的切线交BC于点F，E为切点，当以点A、F，B为顶点的三角形与以C、N、M为顶点的三角形相似时，求点N的坐标．

考点：

二次函数综合题。

专题：

压轴题。

分析：

（1）根据矩形的性质及A点坐标可求出C点坐标，再根据A、C两点的坐标用待定系数法即可求出过A、C两点直线的解析式．

（2）矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点A的坐标为（1，0），可求出B、D、M、E点的坐标，根据抛物线与坐标轴交与A、B两点故可设出抛物线的交点式，根据交点式可求出N点坐标，由抛物线、半圆的轴对称可知，抛物线的顶点在过点M且与CD垂直的直线上，又点N在半圆内，即可求出a的取值范围．

（3）根据切线的性质定理、矩形的边长及勾股定理可求出△各边的长，因为在△ABF与△CMN均为直角三角形，故应分两种情况讨论即△ABF∽△CMN，△ABF∽△NMC，同时在讨论时还要考虑到N在CD的下方与上方的情况．

解答：

证明：

（1）因为在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点A的坐标为（1，0），

所以B（4，0），C（4，2），

设过A，C两点的直线解析式为y=kx+b，

把A，C两点代入得

，

解得

，

故过点A、c直线的解析式为y=

x﹣

．

（2）由抛物线过A，B两点，可设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣4），

整理得，y=ax2﹣5ax+4a．

∴顶点N的坐标为（

，﹣

）．

由抛物线、半圆的轴对称可知，抛物线的顶点在过点M且与CD垂直的直线上，又点N在半圆内，

＜﹣

＜2，

解这个不等式，得﹣

＜a＜﹣

．

（3）设EF=x，则CF=x，BF=2﹣x，AF=2+x，AB=3，

在Rt△ABF中，由勾股定理AB2+BF2=AF2，

得x=

，BF=

，

①由△ABF∽△CMN得，

=

，即MN=

=

．

当点N在CD的下方时，由﹣

=2﹣

=

，求得N1（

，

）．

当点N在CD的上方时，由﹣

=2+

=

，求得N1（

，

）．

②由△ABF∽△NMC得，

=

即MN=

=

．

当点N在CD的下方时，由﹣

=2﹣

=﹣

，求得N1（

，

）．

当点N在CD的上方时，由﹣

=2+

=

，求得N1（

，

）．

点评：

此题比较复杂，综合性较强，综合考查了圆、一次函数、二次函数的性质，是一道难度较大的题目．

参与本试卷答题和审题的老师有：

hbxglhl；cook2360；shenzigang；ln_86；zhjh；HJJ；wdxwwzy；zhangCF；lanyuemeng；zhehe；leikun；智波；lanchong；137-hui；mmll852；littlenine；lihongfang；CJX；huangling；刘超；wenming；lanyan；zcx；lf2-9；zzz0929；kaixinyike；xinruozai；算术；张长洪；zhangbo。

（排名不分先后）

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2011年6月29日