数学教案.docx
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数学教案
长铝公司技工学校
课时计划
（第1本）
科目数学
教师
二00八年1月19日
任课教师课程名称：
数学
授课班级
授课日期
授课节次
缺课学生
授课章节：
1.1数（式）的运算
目的要求：
1.掌握数的基本知识
2.掌握整式的运算
重点、难点及措施：
1.乘法公式
2.固式分解
教具：
教研室主任审阅签名：
教务科复查签名：
1.1数（式）的运算
回顾：
1.数的基本知识
1.有理数：
整数和分数。
2.无理数：
无限不循环小数。
3.数轴：
原点，E方向和单位长度。
4.倒数：
乘积是1。
5.相反数：
符号不同
6.绝对值：
一个数ａ的绝对值就是数轴上表示ａ的点与原点的距离，数ａ的绝对值记作｜ａ｜代数定义：
1.正数是本身
2.负数是相反数
3.零是零
｜ａ｜＝ａａ＞0
｜ａ｜＝0ａ＝0
｜ａ｜＝-ａａ＜0
回顾2.：
整式的运算
幂的运算法则（ａ、b≠0,ｍｎ是整数）
（a×b）
没打
本文小结：
1.数的基本知识。
2.整式的运算。
作业与练习：
P1、一、二、三、（1、2）
改进措施：
任课教师：
课程名称：
数学
授课班级
授课日期
授课节次
缺课学生
授课章节：
1.1分式的运算
目的要求：
1.掌握分式的基本性质
2.掌握数的乘方和开方运算
重点、难点及措施：
1.立方根的定义
2.ｎ次方根
教具：
教研室主任审阅签名：
教务科复查签名：
分式的运算
1.分式：
A/B
2.风蚀的基本性质：
3.分式的运算
⑴加减运算使用通分
⑵乘除运算使用约分
数的乘方和开方的运算
1.正整数指数幂：
（ｎ正整数）
2.零指数幂：
（ａ≠0）
3.负整指数幂（a≠0,n是正整数）
4.平方根若
5.方根若
6.n次方根若
当n为偶数时，
而对-a，没有意义。
当n为奇数时，
当ａ＞0，
当ａ＜0，
ｎ次根式：
ｎ—根指数，ａ—被开方数。
正的ｎ次方根称为ａ的ｎ次算术根
（ｎ＞1，ｎ是正整数）
本课小结：
1.分式的运算。
3.数的乘方和开放
作业与练习：
P3一、二、三（1、2）
改进措施：
任课教师：
课程名称：
数学
授课班级
授课日期
授课节次
缺课学生
授课章节：
1.2解方程（组）
目的要求：
1.会求解一元二次方程
2.分解二元二次方程组
重点、难点及措施：
解一元二次方程
教具：
教研室主任审阅签名：
教务科复查签名：
1.2解方程（组）
一、解一元二次方程
1.一元二次方程（a≠0）
2.求根公式
3.判别式
当△＞0时，两个不等的实根
当△＝0时，两个相等的实数根
当△＜0时，没有实数根
一元二次方程的解法
1.直接开平方法2.配方法
3.公式法4.固式分解
根的系数的关系
如果：
则：
且：
二、解简单的二元二次方程组
1.二元一次方程组
2.二元二次方程
3.二元二次方程组
4.二元二次方程组的解法
例：
本课小结：
1.解一元二次方程
2.解二元二次方程组
作业与练习：
P4一、二、三（1、3）
改进措施：
任课教师：
课程名称：
数学
授课班级
授课日期
授课节次
缺课学生
授课章节：
1.3指数与对数的运算
目的要求：
1.掌握有理指数幂的运算
2.掌握负分数指数幂的运算
重点、难点及措施：
有理指数幂的运算
教具：
教研室主任审阅签名：
教务科复查签名：
1.3指数与对数的运算
一、指数的运算
1.有理指数幂
把整数指数幂推广到有理数幂。
又因：
则：
规定：
ｎｍ都是正整数
当ｎ为偶数时，ａ≥0
当ｎ为奇数时，ａ为任意实数。
规定负分数指数幂的意义
设a≠0,nm都是正整数
且n＞1,当有意义时
有理数指数幂
对于任意有理数pq有
法则1.：
法则2.：
法则3.：
例：
本课小结：
1.有理指数幂的运算
2.负分数指数幂的运算
作业与练习：
P6、一、二、三（1、2）
改进措施：
授课教师：
课程名称：
数学
授课班级
授课日期
授课节次
缺课学生
授课章节：
1.3指数与对数的运算
目的要求：
1.掌握对数的运算法则
2.掌握换底公式
重点、难点及措施：
1.对数的互等式
2.换底公式
教具：
教研室主任审阅签名：
教务科复查签名：
1.3指数与对数的运算
二、对数的运算
对于a有ａ、ｂ、Ｎ三量ｂｂｂｂｂ
1.已知ａ、ｂ求Ｎ，乘方运算ａａ
2.已知ｂ、Ｎ求ａ，开方运算
3.已知ａ、Ｎ求ｂ，对数运算
例：
求X对数
定义：
在式（ａ＜0，ａ≠1）中，称ｂ为以ａ为底Ｎ的对数
ａ---底数，Ｎ----真数ｂ----对数
指数：
对数：
ａ＞0,？
总是正数，即零和负数没有对数
ａ＝0，,1的对数等于零。
即底的对数等于1
对数互等式：
对数的运算法则：
设ａ＞0，ａ≠1，Ｍ、Ｎ都是正实数
法则一：
法则二：
法则三：
常用对数：
自然对数：
换底公式：
本课小结：
1.对数的运算
2.换底公式
作业与练习：
P8一、二、三
改进措施：
任课教师：
课程名称：
数学
授课班级
授课日期
授课节次
缺课学生
授课章节：
2.1集合
目的要求：
1.掌握集合的表示法
2.掌握集合与集合的关系
重点、难点及措施：
集合与集合的关系
教具：
教研室主任审阅签名：
教务科复查签名：
2.1集合
一、集合的概念
集合Ｍ，元素ａ，记作ａ∈Ｍ
不属于：
ａ￠Ｍ
数集：
由数字组成的集合
解集：
由方程或不等式的解组成的集合
自然数（即非负整数）的全体自然数集N
正整数的全体正整数集N+
整数的全体整数集Z
有理数的全体有理数集Ｑ
实数的全体实数集R
正实数的全体正实数集R+
负实数的全体负实数集R-
二、集合的表示方法1.列举法
2.描述法：
B→｛X｜X｝｛X｜X＞5｝
三、集合与集合的关系
1.集合A包括于集合B（或集合B包含集合A）
A？
B（B？
A）
A是B的子集
相等关系：
｛X｜？
-1=0｝＝｛-1，1｝A=B
｛2468｝＝｛4268｝
四、区间的概念
1.闭区间：
｛X｜ａ≤X≤ｂ｝［ａ、ｂ］
2.开区间：
｛X｜ａ＜X＜ｂ｝（ａ、ｂ）
3.半开半闭：
｛X｜ａ≤X＜ｂ｝［ａ、ｂ）
4.半开半闭：
｛X｜ａ＜X≤ｂ｝（ａ、ｂ］
本课小结：
1.集合表示
2.集合间的关系
3.区间的表示
作业与练习：
P111.2.3.
改进措施：
任课教师：
课程名称：
数学
授课班级
授课日期
授课节次
缺课学生
授课章节：
2.2函数的概念及性质
目的要求：
1.理解函数的定义
2.掌握函数的定义域及值域的求解
重点、难点及措施：
函数的定义域及值域的求解
教具：
教研室主任审阅签名：
教务科复查签名：
2.2函数的概念及性质
例如：
V=15hs=?
可写成：
ｙ＝15X，X∈［0，10］
ｙ＝？
X∈［4，7］
设X，Y是两个变量，当X在某个数集D（即X的取值范围）内取任意一个确定的值，按ｆ的关系，Y都有唯一的值与X对应，X为自变量，Y是函数数集D是这个函数的定义域
记作：
Y=ｆ（X），X∈D
定义域：
X的取值范围
值域：
Y的取值范围
Y=15X，X∈［0，10］0≤Y≤150
Y=？
X∈［4，7］16？
≤Y49？
例：
Y=？
的定义域、除0以外的实数
Y=？
的定义域、是负非实数集
二、函数的表示方法
1.解析法：
Y=？
Y=2X
2.列表法
3.图象法
例：
设ｆ（X）=X？
-2X+3
解：
ｆ（0）=0？
-2×0+3=3
ｆ（3）=3？
-2×3+3=6
例：
求ｆ（X）=？
的定义域
解：
X+2≥0X≥-2
定义域：
［-2，+∞］
本课小结：
1.函数的概念
2.函数的定义域及值域
作业与练习：
P14一、二、三（1、3）
改进措施：
任课教师：
课程名称：
数学
授课班级
授课日期
授课节次
缺课学生
授课章节：
2.2函数的概念及性质
目的要求：
1.掌握函数的单调性
2.会求单调区间
重点、难点及措施：
1.增函数的条件及特征
2.减函数的条件及特征
教具：
教研室主任审阅签名：
教务科复查签名：
2.2函数的概念及性质
三、函数的单调性
Y=X？
1.在（-∞，0］上，X与Y成反比
在［0，+∞）上，X与Y成正比
若：
X2＞X1，ｆ（X2）＞ｆ（X1）是增函数
X2＞X1ｆ（X2）＜ｆ（X1）是减函数
F（X）具有单调性，单调区间
类型：
增函数减函数
条件：
当X2＞X1有ｆ（X2）＞ｆ（X1）当X2＞X1时有ｆ（X2）＜ｆ（X1）
特征：
上升下降
例：
Y=ｆ（X）如图，定义域[-1010]
单调区间：
[-10，-4][-4，-1][-1，2）[2，8）[8，10]
其中减函数：
[-10，4）[-1，2）[8，10]
增函数：
[-4，-1）[2，8）
本课小结：
1.函数的单调性
2.函数的单调区间
作业与练习：
P16、一、二、三（23）
改进措施：
任课教师：
课程名称：
数学
授课班级
授课日期
授课节次
缺课学生
授课章节：
2.3反函数
目的要求：
1.求解反函数的定义域及值域
2.理解函数与反函数的关系
重点、难点及措施：
函数与反函数的关系及定义域、值域的求解
教具：
教研室主任审阅签名：
教务科复查签名：
2.3反函数
如上题：
V=15ｈ得：
ｈ=？
（V∈[0，150]）
S=？
得：
（s∈[16?
49?
]
函数关系自变量定义域值域
V=15hh[0,10][0,150]
H=?
v[0,150][0,10]
S=?
r[4,7][16?
49?
]
Y=?
s[16?
49?
][4,7]
函数Y=f（x）→反函数X=？
→Y=？
Y=ｆ（X）与Y=？
互为反函数
结论：
函数Y=ｆ（X）的定义域是它的反函数Y=？
的值域；f（x）=y的值域是反函数的y=?
的定义域
例：
求下列函数的反函数
解：
1）y=2X-1（X∈R）
X=?
→y=?
（X∈R）
2）y=?
-1（X≥0）
X=?
反函数：
y=?
（X≥-1）
3）y=?
（X≠1）
X=?
反函数：
y=？
（X≠2）
结论：
函数与反函数的图象关于直线y≠X对称，对于r=?
由于r＞0，所以取？
的算术平方根。
对于X=？
中，y是自变量。
本课小结：
1.函数与反函数的关系
2.定义域与值域的关系
作业与练习：
P18一、二、三.
改进措施：
任课教师：
课程名称：
数学
授课班级
授课日期
授课节次
缺课学生
授课章节：
2.4指数函数
目的要求：
1.指数函数的定义
2.掌握指数函数的性质
重点、难点及措施：
求解指数函数的定义域及值域
教具：
教研室主任审阅签名：
教务科复查签名：
2.4指数函数
关于细胞分裂
1次分裂总数2？
=2
2次分裂总数2？
=4
3次分裂总数2？
=8
X次分裂总数2？
细胞总数与分裂数
ｙ=2？
→ｙ=a?
（a＞0,a≠1）的函数叫指数函数
指数函数ｙ=ａ？
的定义域是实数集R对于ｙ=ａ？
（ａ＞0，ａ≠1）
0＜ａ＜1和ａ＞1对于ｙ=？
和ｙ=？
的图。
1）值域是R+
2）都过（0，1）点
3）ｙ=？
在（﹣∞，+∞）
是增函数
ｙ=？
在（-∞，+∞）
是减函数
ｙ=？
（ａ＞0，ａ≠1）的图象性质X∈R
a＞10＜ａ＜1
1）定义域是R，值域是正实数集R+
2）当X=0时，ｙ=1
3）在（-∞，+∞）内是增函数在（-∞，+∞）内是减函数
本课小结：
1.指数函数的性质
2.指数函数的图象
作业及练习：
P19一、二、三
改进措施：
任课教师：
课程名称：
数学
授课班级
授课日期
授课节次
缺课学生
授课章节：
2.5对数函数
目的要求：
1.对数函数的定义
2.对数函数的性质
重点、难点及措施：
求解对数函数的定义域及值域
教具：
教研室主任审阅签名：
教务科复查签名：
2.5对数函数
指数函数ｙ=？
的反函数
对数函数ｙ=㏒？
y=?
的定义域（0，+∞）
y=?
的值域是R
函数ｙ=？
（ａ＞0，ａ≠1）叫对数函数
以ｙ＝？
和ｙ=？
为例
ａ∈（0，10）和（1，+∞）
ｙ＝ａ？
与ｙ=？
互为反函数，关于ｙ=X对称
ｙ=？
特征y=？
的特征
1.过（1，0）点1.过（1，0）点
2.图在ｙ右侧2.图在ｙ右侧
3.在（0，+∞）增函数3.在（0，+∞）是减函数
Y=?
（a＞0,a≠1）的性质
ａ＞10＜ａ＜1
1）定义域是R+，值域是R
2）当X=1时，y=0
3）在（0，+∞）内是增函数3）在（0，+∞）内是减函数
本课小结：
1.对数函数的性质
2.对数函数的图象
作业与练习：
P21一、二、三（2，3）
改进措施：
任课教师：
课程名称：
数学
授课班级
授课日期
授课节次
缺课学生
授课章节：
3.1角的概念推广
目的要求：
1.理解角的定义
2.掌握象限角与终边角
重点、难点及措施：
终边角的求角
教具：
教研室主任审阅签名：
教务科复查签名：
3.1角的概念推广
一、角的概念
角∝?
r顶点
始边终边顺时针方向
逆时针方向
正角：
逆时针方向转
角负：
顺时针方向转
零角：
不转
转一圈：
360°
转一圈半：
360°+180°=540°
转390°
二、象限角与终边相同角
在0°～360°内，各象限角
∝0°＜∝＜90°90°＜∝＜180°180°＜∝＜270°270°＜∝＜360°
象限一二三四
0°90°180°270°
X正半轴Y正半轴X负半轴Y负半轴
例：
3°，390°，750°，-330°，-690°
都是与30°终边相同的角
？
=30°+K×360°，K∈Z
X正半轴？
=K×360°（K∈Z）
X负半轴?
=180°+K×360°
X轴?
=K×180°
Y正半轴?
=90°+K×360°
Y负半轴?
=270°+K×360°
Y轴?
=90°+K×180°
本课小结:
1.角的概念推广
2.象限角与终边相同的角
作业与练习:
P25一二
P26一二
改进及措施:
任课教师:
课程名称:
数学
授课班级
授课日期
授课节次
缺课学生
授课章节:
3.1角的概念推广
目的要求:
1.掌握度与弧度的关系
2.由度求弧长
重点难点及措施:
由度求弧长
教具:
教研室主任审阅签名:
教务科复查签名:
3.1角的概念推广
二、弧度
弧度：
长度等于半径的圆弧对应的圆心角
单位：
rad
已知：
半径为r，圆弧为L，角∝=？
|∝|=？
∝=？
=？
=360°
360°=2？
rad→180°=？
rad→①1°=∏rad②1rad=？
例：
用弧度表示下列各角的大小
60°=？
×60°=？
120°=？
×120°=？
-270°=-（？
×270°）=?
例：
用角度表示下列各角
解：
2.5=？
×2.5=？
？
=？
=30°
？
=？
=90°
？
=？
=150°
例：
求图中公路弯道弧AB的长度L
解：
r=48∝=60°=？
∵|∝|=？
∴L=|∝|×r=？
×48=50m
度数0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°
弧度0
与∝角终边相同的角
β=∝＋2K∏，K∈Z
本课小结：
1.度与弧度的关系
2.由度求弧长
作业与练习：
改进措施：
任课教师：
课程名称：
数学
授课班级
授课日期
授课节次
缺课学生
授课章节：
3.2任意角的三角函数
目的要求：
1.掌握任意角的三角函数
2.掌握三角函数定义域
重点、难点及措施：
任意角三角函数
教具：
教研室主任审阅签名：
教务科复查签名：
3.2任意角的三角函数
1.锐角三角函数
Sin∝=？
cos∝＝tan∝＝
2.坐标系内三角函数
Sin∝＝cos∝＝tan∝＝
3.任意角三角函数的
r=
sin∝=?
正弦函数
cos∝＝？
余弦函数∝→∝＋2K∏（K∈Z）
tan∝＝？
正切函数
4.单位圆：
以原点为圆心，半径长为1个单位的圆。
Sin∝＝
Cos∝＝
三角函数的定义域
∵r＞0，∴？
和？
都存在
Sin∝与cos∝定义域是R
∵tan∝=?
中，X不能为零
∴∝的终边不能在Y轴上
定义域：
{∝|∝≠？
+K∏，K∈Z}
本课小结：
1.三角函数的定义
2.三角函数的定义域
作业与练习：
改进措施：
任课教师：
课程名称：
数学
授课班级
授课日期
授课节次
缺课学生
授课章节：
3.2任意角的三角函数
目的要求：
1.掌握三角函数值的符号
2.同角三角函数的关系
教具：
教研室主任审阅签名：
教务科复查签名：
3.2任意角的三角函数
二、三角函数值的符号
三角函数
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Sin=
+
+
-
-
Cos=
+
-
-
+
Tan=
+
-
+
-
在各象限中取E值的函数
利用计算器求三角函数值键MODE：
键DRG：
Tan471°CE471tan=-2.6050
Sin（-513°）CE513+/-sin=-0.45399
Sin?
CE5×2ndFE×P÷8=DRGsin
Cos（?
）CE11×2ndFE×P÷7=+/-DRGcos
Sin（-2）CE2+/-DRGsin=-0.90929
三、同角三角函数的基本关系
只要∝≠？
+K∏（K∈Z）
？
又∵？
∴？
得：
？
本课小结：
1.三角函数值的符号
2.同角三角函数的关系
作业与练习：
改进措施：
任课教师：
课程名称：
数学
授课班级
授课日期
授课节次
缺课学生
授课章节：
3.3三角函数的图象和性质
目的要求：
1.求解y=sinX的定义域和值域
2.理解正弦函数的性质
重点、难点及措施：
正弦函数的性质
教具：
教研室主任审阅签名：
教务科复查签名：
3.3三角函数的图象和性质
一、正弦函数y=sinX的图象和性质
Y=sin（X+2K∏）=sinX,K∈ZX∈R
1.用五点法画y=sinX（X∈[0,2∏]）图象
（0，0）（？
，1）（∏，0）（？
，-1）（2∏，0）
例：
用五点法画函数y=sinX+1在[0，2∏]上的简图
X
0
?
∏
?
2∏
sinX
0
1
0
-1
0
sinX+1
1
2
1
0
-1
Y=sinX的性质
1）定义域：
R
2）值域：
|sinX|≤1[-1,1]
3）同期性：
T=2∏，2K∏（K∈Z且K≠0）
4）对称性：
关于原点对称
5）单调性：
在[？
，？
]上是增函数
在[？
，？
]上是减函数
当X=？
+2K∏（K∈Z）时，最大值为1
X=？
+2K∏（K∈Z）时，最小值为-1
本课小结：
1.函数的定义域和值域
2.函数的周期性，对称性和单调性
作业与练习：
改进措施：
任课教师：
课程名称：
数学
授课班级
授课日期
授课节次
缺课学生
授课章节：
二、余弦函数y=cosXy=tanX的图象和性质
目的要求：
1.掌握余弦函数，正切函数的性质
2.会求定义域和值域
重点、难点及措施：
余弦函数的性质
教具：
教研室主任审阅签名：
教务科复查签名：
二、余弦函数y=cosX的图象和性质
终边相同角：
cos（X+2K∏）=cosX,K∈Z
余弦函数y=cosX的性质
1.定义域：
R
2.值域：
|cosX|≤1
[-1,1]
当X=2K∏（K∈Z）时，得最大值为1
当X=（2K+1）∏（K∈Z）时，得最小值为-1
3.周期性：
2
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