1、数学教案 长 铝 公 司 技 工 学 校 课 时 计 划 (第 1 本) 科目 数学 教师 二00八年1 月 19 日任课教师 课程名称: 数学授课班级授课日期授课节次缺课学生授课章节: 1.1数(式)的运算目的要求:1.掌握数的基本知识 2.掌握整式的运算重点、难点及措施:1.乘法公式 2.固式分解教具:教研室主任审阅签名: 教务科复查签名: 1.1数(式)的运算回顾:1.数的基本知识 1. 有理数:整数和分数。2. 无理数:无限不循环小数。3. 数轴:原点,E方向和单位长度。4. 倒数:乘积是1。5. 相反数:符号不同6. 绝对值:一个数的绝对值就是数轴上表示的点与原点的距离,数 的绝对值
2、记作 代数定义:1.正数是本身2.负数是相反数3.零是零 0 0 0 - 0 回顾2.: 整式的运算 幂的运算法则 (、b0, 是整数)(ab)没打本文小结:1.数的基本知识。 2.整式的运算。作业与练习:P1、一、二、三、(1、2)改进措施:任课教师: 课程名称:数学授课班级授课日期授课节次缺课学生 授课章节:1.1分式的运算目的要求:1.掌握分式的基本性质 2.掌握数的乘方和开方运算重点、难点及措施:1.立方根的定义 2.次方根教具:教研室主任审阅签名: 教务科复查签名: 分式的运算1. 分式:A/B2. 风蚀的基本性质:3.分式的运算加减运算使用通分乘除运算使用约分 数的乘方和开方的运算
3、1.正整数指数幂: (正整数)2.零指数幂: (0) 3.负整指数幂 (a0,n是正整数)4.平方根若 5.方根若6.n次方根若 当n为偶数时, 而对-a,没有意义。当n为奇数时,当0,当0,次根式:根指数, 被开方数。正的次方根 称为的次算术根 (1,是正整数)本课小结:1.分式的运算。3. 数的乘方和开放作业与练习:P3 一、二、三 (1、2)改进措施:任课教师: 课程名称:数学授课班级授课日期授课节次缺课学生授课章节:1.2解方程(组)目的要求:1.会求解一元二次方程 2.分解二元二次方程组重点、难点及措施:解一元二次方程教具:教研室主任审阅签名: 教务科复查签名:1.2 解方程(组)一
4、、 解一元二次方程1.一元二次方程 (a0)2.求根公式3.判别式当0时,两个不等的实根当0时,两个相等的实数根当0时,没有实数根 一元二次方程的解法1.直接开平方法 2.配方法3.公式法 4.固式分解 根的系数的关系如果:则:且:二、 解简单的二元二次方程组1. 二元一次方程组2. 二元二次方程3. 二元二次方程组4. 二元二次方程组的解法例:本课小结:1.解一元二次方程 2.解二元二次方程组作业与练习:P4一、二、三(1、3)改进措施:任课教师: 课程名称:数学授课班级授课日期授课节次缺课学生授课章节:1.3指数与对数的运算目的要求:1.掌握有理指数幂的运算 2.掌握负分数指数幂的运算重点
5、、难点及措施:有理指数幂的运算教具:教研室主任审阅签名: 教务科复查签名:1.3指数与对数的运算一、指数的运算1.有理指数幂 把整数指数幂推广到有理数幂。又因:则:规定: 都是正整数当为偶数时,0当为奇数时,为任意实数。规定负分数指数幂的意义设a0,n m 都是正整数且n1,当 有意义时有理数指数幂对于任意有理数p q 有法则1.:法则2.:法则3.:例:本课小结:1.有理指数幂的运算 2.负分数指数幂的运算作业与练习:P6、一、二、三(1、2)改进措施:授课教师: 课程名称:数学授课班级授课日期授课节次缺课学生授课章节:1.3 指数与对数的运算目的要求:1.掌握对数的运算法则 2.掌握换底公
6、式重点、难点及措施:1.对数的互等式 2.换底公式教具:教研室主任审阅签名: 教务科复查签名: 1.3指数与对数的运算二、对数的运算 对于a 有、三量1.已知、求, 乘方运算2.已知、求, 开方运算3.已知、求, 对数运算例: 求X 对数定义:在式 (0,1)中,称为以为底的对数-底数, -真数 -对数指数:对数:0, ? 总是正数,即零和负数没有对数0, ,1的对数等于零。 即底的对数等于1对数互等式:对数的运算法则:设0,1,、都是正实数法则一:法则二:法则三:常用对数:自然对数:换底公式:本课小结:1.对数的运算 2.换底公式作业与练习:P8一、二、三改进措施:任课教师: 课程名称:数学
7、授课班级授课日期授课节次缺课学生授课章节:2.1集合目的要求:1.掌握集合的表示法 2.掌握集合与集合的关系重点、难点及措施:集合与集合的关系教具:教研室主任审阅签名: 教务科复查签名:2.1 集合一、 集合的概念集合,元素,记作 不属于:数集:由数字组成的集合解集:由方程或不等式的解组成的集合自然数(即非负整数)的全体 自然数集 N正整数的全体 正整数集N+整数的全体 整数集Z有理数的全体 有理数集实数的全体 实数集 R正实数的全体 正实数集 R+负实数的全体 负实数集 R-二、集合的表示方法 1.列举法2.描述法:BXX XX5三、集合与集合的关系1.集合A包括于集合B(或集合B包含集合A
8、) A ?B (B ?A)A是B的子集相等关系:X?-1=0-1,1 A=B 2 4 6 84 2 6 8四、区间的概念1.闭区间 :XX 、2.开区间:XX(、)3.半开半闭:XX、)4.半开半闭:XX(、本课小结:1.集合表示 2.集合间的关系 3.区间的表示作业与练习:P11 1. 2. 3.改进措施:任课教师: 课程名称:数学授课班级授课日期授课节次缺课学生授课章节:2.2函数的概念及性质目的要求:1.理解函数的定义 2.掌握函数的定义域及值域的求解重点、难点及措施:函数的定义域及值域的求解教具:教研室主任审阅签名: 教务科复查签名:2.2函数的概念及性质例如:V=15h s=?可写成
9、:15X, X0,10 ? X4,7设X,Y是两个变量,当X在某个数集D(即X的取值范围)内取任意一个确定的值,按的关系,Y都有唯一的值与X对应,X为自变量,Y是函数数集D是这个函数的定义域记作:Y=(X), XD定义域:X的取值范围值域:Y的取值范围Y=15X, X0,10 0Y150Y=? X4,7 16?Y49? 例:Y= ?的定义域、除0以外的实数 Y= ?的定义域、是负非实数集二、 函数的表示方法1. 解析法: Y=? Y=2X2. 列表法3. 图象法例: 设(X)=X?-2X+3解:(0)=0?-20+3=3 (3)=3?-23+3=6例:求(X)= ? 的定义域解: X+20 X
10、-2 定义域:-2,+本课小结:1.函数的概念 2.函数的定义域及值域作业与练习:P14 一、 二、三 (1、3)改进措施:任课教师: 课程名称:数学授课班级授课日期授课节次缺课学生授课章节: 2.2 函数的概念及性质目的要求:1.掌握函数的单调性 2.会求单调区间重点、难点及措施:1.增函数的条件及特征 2.减函数的条件及特征教具:教研室主任审阅签名: 教务科复查签名: 2.2 函数的概念及性质三、 函数的单调性 Y=X?1. 在(-,0上,X与Y成反比在0,+)上,X与Y成正比若:X2 X1 ,(X2)(X1) 是增函数 X2X1 (X2)(X1)是减函数F(X)具有单调性, 单调区间类型
11、: 增函数 减函数条件: 当X2X1 有(X2)(X1) 当X2X1时有(X2)(X1)特征: 上升 下降例:Y=(X) 如图,定义域 -10 10单调区间:-10,-4 -4,-1 -1,2) 2,8) 8,10其中减函数:-10,4) -1,2)8,10 增函数:-4,-1) 2,8)本课小结:1.函数的单调性 2.函数的单调区间作业与练习:P16、 一、二、三 (2 3)改进措施:任课教师: 课程名称:数学授课班级授课日期授课节次缺课学生授课章节: 2.3反函数目的要求:1.求解反函数的定义域及值域2. 理解函数与反函数的关系重点、难点及措施:函数与 反函数的关系及定义域、值域的求解教具
12、:教研室主任审阅签名: 教务科复查签名:2.3反函数 如上题:V=15 得:= ? (V0,150) S= ? 得: (s16? ,49?函数关系 自变量 定义域 值域V=15h h 0,10 0,150H= ? v 0,150 0,10S= ? r 4,7 16? ,49?Y= ? s 16?,49? 4,7函数 Y= f(x) 反函数 X= ? Y= ? Y=(X) 与 Y= ? 互为反函数结论:函数Y=(X)的定义域是它的反函数Y= ? 的值域;f(x)=y的值域是反函数的y= ? 的定义域例:求下列函数的反函数解:1)y=2X-1 (XR) X= ? y= ? (XR)2) y= ?-
13、1 (X0) X= ? 反函数: y= ? (X-1)3) y= ? (X1) X= ? 反函数:y= ? (X2)结论:函数与反函数的图象关于直线yX对称,对于r= ? 由于r0,所以取 ?的算术平方根。对于X= ? 中,y是自变量。本课小结: 1.函数与反函数的关系 2.定义域与值域的关系作业与练习:P18 一、二、三.改进措施:任课教师: 课程名称:数学授课班级授课日期授课节次缺课学生授课章节: 2.4指数函数目的要求: 1.指数函数的定义 2.掌握指数函数的性质重点、难点及措施:求解指数函数的定义域及值域教具:教研室主任审阅签名: 教务科复查签名: 2.4指数函数关于细胞分裂1次分裂
14、总数 2?=22次分裂 总数2?=43次分裂 总数2?=8X次分裂 总数2?细胞总数与分裂数=2?=a? (a0,a1)的函数叫指数函数指数函数=?的定义域是实数集R对于=?(0,1)01和1对于=?和= ? 的图。 1)值域是R+ 2)都过(0,1)点 3)=?在(,+) 是增函数 =?在(-,+) 是 减函数=?(0,1)的图象性质 XR a1 011)定义域是R,值域是正实数集R+2)当X=0时,=13)在(-,+)内是增函数 在(-,+)内是减函数本课小结: 1.指数函数的性质 2.指数函数的图象作业及练习:P19 一、二、三改进措施:任课教师: 课程名称:数学授课班级授课日期授课节次
15、缺课学生授课章节:2.5对数函数目的要求:1.对数函数的定义 2.对数函数的性质重点、难点及措施:求解对数函数的定义域及值域教具:教研室主任审阅签名: 教务科复查签名: 2.5对数函数指数函数=?的反函数对数函数=?y= ? 的定义域(0,+)y=? 的值域是R函数=? (0,1)叫对数函数以 ? 和=? 为例(0,10)和(1,+)?与=? 互为反函数,关于=X对称= ? 特征 y=? 的特征 1.过(1,0)点 1.过(1,0)点2.图在右侧 2.图在右侧3.在(0,+)增函数 3.在(0,+)是减函数Y= ? (a0,a1)的性质 1 011)定义域是R+,值域是R2)当X=1时,y=0
16、3)在(0,+)内是增函数 3)在(0,+)内是减函数本课小结:1.对数函数的性质 2.对数函数的图象作业与练习:P21一、二、三 (2,3)改进措施:任课教师: 课程名称:数学授课班级授课日期授课节次缺课学生授课章节:3.1角的概念推广目的要求:1.理解角的定义 2.掌握象限角与终边角重点、难点及措施: 终边角的求角教具:教研室主任审阅签名: 教务科复查签名:3.1角的概念推广 一、角的概念角 ? r 顶点 始边 终边 顺时针方向逆时针方向正角:逆时针方向转角负:顺时针方向转零角:不转转一圈:360转一圈半:360+180=540转390二、象限角与终边相同角 在0360内,各象限角 090
17、 90180 180270270360 象限 一 二 三 四 0 90 180 270 X正半轴 Y正半轴 X负半轴 Y负半轴例:3,390,750,-330,-690都是与30终边相同的角?=30+K360,KZ X正半轴 ?=K360 (KZ) X负半轴 ?=180+K360 X轴 ?=K180 Y正半轴 ?=90+K360 Y负半轴 ?=270+K360 Y轴 ?=90+K180本课小结: 1.角的概念推广 2.象限角与终边相同的角作业与练习: P25 一 二 P26一 二 改进及措施:任课教师: 课程名称:数学授课班级授课日期授课节次缺课学生授课章节:3.1角的概念推广目的要求:1.掌
18、握度与弧度的关系 2.由度求弧长重点难点及措施:由度求弧长教具:教研室主任审阅签名: 教务科复查签名:3.1角的概念推广二、弧度弧度:长度等于半径的圆弧对应的圆心角 单位:rad已知:半径为r,圆弧为L ,角=?|= ? =? =? =360360= 2?rad 180= ?rad 1= rad 1rad= ?例:用弧度表示下列各角的大小60= ?60= ?120= ?120=?-270=-(?270)= ?例:用角度表示下列各角解:2.5= ? 2.5=? ?= ? =30 ?= ? =90 ?= ? =150例:求图中公路弯道弧AB的长度L解: r=48 =60= ?|=?L=|r=?48
19、=50m度数 0 304560 90 120 135 150 180270 360弧度 0与角终边相同的角=2K, KZ 本课小结:1.度与弧度的关系 2.由度求弧长作业与练习:改进措施:任课教师: 课程名称:数学授课班级授课日期授课节次缺课学生授课章节:3.2任意角的三角函数目的要求:1.掌握任意角的三角函数 2.掌握三角函数定义域重点、难点及措施:任意角三角函数教具:教研室主任审阅签名: 教务科复查签名:3.2任意角的三角函数1.锐角三角函数Sin= ? cos tan2.坐标系内三角函数Sin cos tan3.任意角三角函数的r=sin= ? 正弦函数cos ? 余弦函数 2K(KZ)
20、tan ? 正切函数4.单位圆:以原点为圆心,半径长为1个单位的圆。SinCos三角函数的定义域r0,?和 ? 都存在Sin与cos定义域是Rtan= ? 中,X不能为零的终边不能在Y轴上定义域: | ?+K,KZ本课小结:1.三角函数的定义 2.三角函数的定义域作业与练习:改进措施:任课教师: 课程名称:数学授课班级授课日期授课节次缺课学生授课章节:3.2任意角的三角函数目的要求:1.掌握三角函数值的符号 2.同角三角函数的关系教具:教研室主任审阅签名: 教务科复查签名:3.2任意角的三角函数二、三角函数值的符号三角函数 Sin= + + - -Cos= + - - +Tan= + - +
21、-在各象限中取E值的函数利用计算器求三角函数值键MODE: 键DRG:Tan471 CE471tan=-2.6050Sin(-513) CE513+/-sin=-0.45399Sin? CE52ndF EP 8=DRGsinCos( ? ) CE11 2ndF EP7= +/- DRGcosSin(-2) CE 2 +/- DRGsin=-0.90929三、同角三角函数的基本关系只要 ? +K(KZ)?又 ? ?得:?本课小结:1.三角函数值的符号 2.同角三角函数的关系作业与练习:改进措施:任课教师: 课程名称:数学授课班级授课日期授课节次缺课学生授课章节:3.3三角函数的图象和性质目的要求
22、:1.求解y=sinX的定义域和值域 2.理解正弦函数的性质重点、难点及措施:正弦函数的性质教具:教研室主任审阅签名: 教务科复查签名:3.3三角函数的图象和性质一、正弦函数y=sinX的图象和性质Y=sin(X+2K)=sinX , KZ XR1.用五点法画y=sinX(X0,2)图象(0,0) ( ?,1) (,0) (?,-1) (2,0)例:用五点法画函数y=sinX+1在0,2上的简图 X 0 ? ? 2 sinX 0 1 0 -1 0sinX+1 1 2 1 0 -1Y=sinX的性质1)定义域:R2)值域:|sinX|1 -1,13)同期性 :T=2,2K(KZ且K0)4)对称性
23、:关于原点对称5)单调性:在 ?,?上是增函数 在?,?上是减函数当X= ?+2K (KZ)时,最大值为1 X=?+2K (KZ)时,最小值为-1本课小结:1.函数的定义域和值域 2.函数的周期性,对称性和单调性作业与练习:改进措施:任课教师: 课程名称:数学授课班级授课日期授课节次缺课学生授课章节:二、余弦函数y=cosX y=tanX的图象和性质目的要求:1.掌握余弦函数,正切函数的性质 2.会求定义域和值域重点、难点及措施:余弦函数的性质教具:教研室主任审阅签名: 教务科复查签名:二、余弦函数y=cosX的图象和性质终边相同角:cos(X+2K)=cosX,KZ余弦函数y=cosX的性质1.定义域:R2.值域:|cosX|1 -1,1当X=2K(KZ)时,得最大值为1当X=(2K+1)(KZ)时,得最小值为-13.周期性:2
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