中考复习全等三角形识复习.docx

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中考复习全等三角形识复习

2015中考复习全等三角形复习

一．选择题（共10小题）

1．（2011•凉山州）如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于（　　）

A．

B．

C．

D．

2．（2013•邵阳）如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE交CD于点O，连结AO，下列结论不正确的是（　　）

A．

△AOB≌△BOC

B．

△BOC≌△EOD

C．

△AOD≌△EOD

D．

△AOD≌△BOC

3．（2013•贺州）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（　　）

A．

4cm

B．

6cm

C．

8cm

D．

9cm

4．（2014•红桥区三模）如图，在正方形ABCD中，CE=MN，∠MCE=35°，那么∠ANM等于（　　）

A．

45°

B．

50°

C．

55°

D．

60°

第1题图第2题图第3题图第4题图

5．（2010•肇庆）下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（　　）

A．

球

B．

圆柱

C．

三棱柱

D．

圆锥

6．（2008•绵阳模拟）如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，BC交AD于O．给出下列结论：

①BC平分∠ABD；②△ABO≌△CDO；③∠AOC=120°；④△BOD是等腰三角形．其中正确的结论有（　　）

A．

①③

B．

②④

C．

①②

D．

③④

7．（2011•呼伦贝尔）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（　　）

A．

20°

B．

30°

C．

35°

D．

40°

第6题图第7题图第8题图第9题图

8．（2013•陕西）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（　　）

A．

1对

B．

2对

C．

3对

D．

4对

9．（2007•贵港）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，若CD⊥AB，DE⊥BC垂足分别是D、E．则图中全等的三角形共有（　　）

A．

2对

B．

3对

C．

4对

D．

5对

10．（2009•海南）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（　　）

A．

72°

B．

60°

C．

58°

D．

50°

二．填空题（共6小题）

11．下列图形中全等图形是　_________　（填标号）．

12．判断题：

（1）一个锐角和这个角的对边分别相等的两个直角三角形全等；　_________　

（2）一个锐角和这个角相邻的直角边分别相等的两个直角三角形全等；　_________　

（3）两个锐角分别相等的两个直角三角形全等；　_________　

（4）两直角边分别相等的两个直角三角形全等；　_________　

（5）一条直角边和斜边分别相等的两个直角三角形全等．　_________　．

13．（2009•阳泉二模）如图是标准跷跷板的示意图．横板AB的中点过支撑点O，且绕点O只能上下转动．如果∠OCA=90°，∠CAO=25°，则小孩玩耍时，跷跷板可以转动的

最大角度为　_________　．

14．已知△ABC≌△DEF，∠B=∠E，AB=DE，再加一个　_________　条件，使命题成立．

15．（2014•牡丹江）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，BE=CF，请添加一个条件　_________　，使△ABC≌△DEF．

第7题图第8题图

16．（2014•青海）如图，已知∠C=∠D，∠CAB=∠DBA，AD交BC于点O，请写出图中一组相等的线段　_________　．

三．解答题（共9小题）

17．如图，AB=AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE与CD相交于点O

（1）图中有几对全等的直角三角形？

请你选择其中一对进行证明；

（2）连接OA、BC，试判断直线OA、BC的关系并说明理由．

18．（2013•同安区一模）

（1）计算：

；

（2）如图1，利用直尺和圆规作∠AOB的角平分线；

（3）如图2，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求证：

△ABC≌△ADC．

19．（2014•丰台区一模）已知：

如图，点E、C、D、A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD．求证：

△ABC≌△DEF．

20．如图，在五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1中，如果AB=A1B1，BC=B1C1，CD=C1D1，DE=D1E1，EA=E1A1．请添加尽可能少的条件，使它们全等（写出添加的条件，不需要说明理由）

21．图中所示的是两个全等的五边形，∠β=115°，d=5，指出它们的对应顶点•对应边与对应角，并说出图中标的a，b，c，e，α各字母所表示的值．

22．如图，E为线段AB上一点，AC⊥AB，DB⊥AB，△ACE≌△BED．

（1）试猜想线段CE与DE的位置关系，并证明你的结论；

（2）求证：

AB=AC+BD．

23．如图所示，已知点E在AC上，点D在AB上，△ADC≌△EDB，且∠DEA=∠A，若∠A：

∠C=5：

3，请你求出∠EDC的度数．

24．在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，CF=AE，BC=DA．求证：

Rt△ABE≌Rt△CDF．

25．（2014•曲靖）如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE于点D，BE⊥CE于点E．

（1）求证：

△ACD≌△CBE；

（2）已知AD=4，DE=1，求EF的长．

2015中考复习全等三角形识复习

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．（2011•凉山州）如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

分析：

可用面积相等求出DE的长，知道三边的长，可求出BC边上的高，连接AD，△ABC的面积是△ABD面积的2倍．

解答：

解：

连接AD，

∵AB=AC，D是BC的中点，

∴AD⊥BC，BD=CD=

×10=5

∴AD=

=12．

∵△ABC的面积是△ABD面积的2倍．

∴2•

AB•DE=

•BC•AD，

DE=

．

故选C．

点评：

本题考查等腰三角形的性质，以及等腰三角形的面积，可用面积大小关系来解决此题．

2．（2013•邵阳）如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE交CD于点O，连结AO，下列结论不正确的是（　　）

A．

△AOB≌△BOC

B．

△BOC≌△EOD

C．

△AOD≌△EOD

D．

△AOD≌△BOC

考点：

专题：

压轴题．

分析：

根据AD=DE，OD=OD，∠ADO=∠EDO=90°，可证明△AOD≌△EOD，OD为△ABE的中位线，OD=OC，然后根据矩形的性质和全等三角形的性质找出全等三角形即可．

解答：

解：

∵AD=DE，DO∥AB，

∴OD为△ABE的中位线，

∴OD=OC，

∵在△AOD和△EOD中，

，

∴△AOD≌△EOD（SAS）；

∵在△AOD和△BOC中，

，

∴△AOD≌△BOC（SAS）；

∵△AOD≌△EOD，

∴△BOC≌△EOD；

故B、C、D均正确．

故选A．

点评：

本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

3．（2013•贺州）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（　　）

A．

4cm

B．

6cm

C．

8cm

D．

9cm

考点：

分析：

求出∠FBD=∠CAD，AD=BD，证△DBF≌△DAC，推出BF=AC，代入求出即可．

解答：

解：

∵F是高AD和BE的交点，

∴∠ADC=∠ADB=∠AEF=90°，

∴∠CAD+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，

∵∠AFE=∠BFD，

∴∠CAD=∠FBD，

∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，

∴∠BAD=45°=∠ABD，

∴AD=BD，

在△DBF和△DAC中

∴△DBF≌△DAC（ASA），

∴BF=AC=8cm，

故选C．

点评：

本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，关键是推出△DBF≌△DAC．

4．（2014•红桥区三模）如图，在正方形ABCD中，CE=MN，∠MCE=35°，那么∠ANM等于（　　）

A．

45°

B．

50°

C．

55°

D．

60°

考点：

分析：

过B作BF∥MN交AD于F，则∠AFB=∠ANM，根据正方形的性质得出∠A=∠EBC=90°，AB=BC，AD∥BC，推出四边形BFNM是平行四边形，得出BF=MN=CE，证Rt△ABF≌Rt△BCE，推出∠AFB=∠ECB即可．

解答：

解：

过B作BF∥MN交AD于F，

则∠AFB=∠ANM，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠A=∠EBC=90°，AB=BC，AD∥BC，

∴FN∥BM，BE∥MN，

∴四边形BFNM是平行四边形，

∴BF=MN，

∵CE=MN，

∴CE=BF，

在Rt△ABF和Rt△BCE中

∴Rt△ABF≌Rt△BCE（HL），

∴∠AFB=∠ECB=35°，

∴∠ANM=∠AFB=55°，

故选C．

点评：

本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，主要考查学生的推理能力．

5．（2008•绵阳模拟）如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，BC交AD于O．给出下列结论：

①BC平分∠ABD；②△ABO≌△CDO；③∠AOC=120°；④△BOD是等腰三角形．其中正确的结论有（　　）

A．

①③

B．

②④

C．

①②

D．

③④

考点：

分析：

可以采用排除法对各个结论进行验证从而确定正确的结论．根据折叠的性质，可得出的全等三角形有：

△ABD≌△CDB，△ABO≌△CDO；可得出BO=OD，即△BOD是等腰三角形，因此本题正确的结论有②和④．

解答：

解：

∵把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，

∴∠C=∠A=90°，AB=CD；

∵∠AOB=∠COD，

∴△ABO≌△CDO（第二个正确）；

∴OB=OD；

∴△BOD是等腰三角形（第四个正确）．

其它无法证明．

故选B．

点评：

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

6．（2010•肇庆）下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（　　）

A．

球

B．

圆柱

C．

三棱柱

D．

圆锥

考点：

分析：

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、正面和上面看，所得到的图形．

解答：

解：

A、球的三视图是相等圆形，故A符合题意；

B、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，故B不符合题意；

C、三棱柱三视图分别为长方形，长方形，三角形，故C不符合题意；

D、圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，故D不符合题意．

故选：

A．

点评：

本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．

7．（2011•呼伦贝尔）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（　　）

A．

20°

B．

30°

C．

35°

D．

40°

考点：

专题：

计算题．

分析：

本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可．

解答：

解：

∵△ACB≌△A′CB′，

∴∠ACB=∠A′CB′，

即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，

∴∠ACA′=∠B′CB，

又∠B′CB=30°

∴∠ACA′=30°．

故选：

B．

点评：

本题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用，利用全等三角形的性质求解．

8．（2013•陕西）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（　　）

A．

1对

B．

2对

C．

3对

D．

4对

考点：

分析：

首先证明△ABC≌△ADC，根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，再证明△ABO≌△ADO，△BOC≌△DOC．

解答：

解：

∵在△ABC和△ADC中

，

∴△ABC≌△ADC（SSS），

∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，

∵在△ABO和△ADO中

，

∴△ABO≌△ADO（SAS），

∵在△BOC和△DOC中

，

∴△BOC≌△DOC（SAS），

故选：

C．

点评：

考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

9．（2007•贵港）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，若CD⊥AB，DE⊥BC垂足分别是D、E．则图中全等的三角形共有（　　）

A．

2对

B．

3对

C．

4对

D．

5对

考点：

分析：

有两对．分别为△CDE≌△BDE，△CAD≌△CBD．

解答：

解：

∵∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB，CD=CD，

∴△CAD≌△CBD．（HL）

同理可证明△CDE≌△BDE．

故选A．

点评：

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、SSA、HL．

注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

10．（2009•海南）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（　　）

A．

72°

B．

60°

C．

58°

D．

50°

考点：

分析：

要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．

解答：

解：

∵图中的两个三角形全等

a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角

∴∠α=50°

故选：

D．

点评：

本题考查全等三角形的知识．解题时要认准对应关系，如果把对应角搞错了，就会导致错选A或C．

二．填空题（共6小题）

11．下列图形中全等图形是　⑤和⑦　（填标号）．

考点：

分析：

要认真观察图形，从①开始找寻，看后面的谁与之全等，然后是②，看后面的哪一个与它全等，如此找寻，可得答案．

解答：

解：

由全等形的概念可知：

共有1对图形全等，即⑤和⑦能够重合．

故答案为：

⑤和⑦．

点评：

本题考查的是全等形的识别，做题时一定要看是否重合，属于较容易的基础题．

12．判断题：

（1）一个锐角和这个角的对边分别相等的两个直角三角形全等；　正确　

（2）一个锐角和这个角相邻的直角边分别相等的两个直角三角形全等；　正确　

（3）两个锐角分别相等的两个直角三角形全等；　错误　

（4）两直角边分别相等的两个直角三角形全等；　正确　

（5）一条直角边和斜边分别相等的两个直角三角形全等．　正确　．

考点：

分析：

根据全等三角形的判定定理（SSS，SAS，ASA，AAS，HL）分析所给出的命题是否正确．

解答：

解：

（1）正确，根据AAS判定两三角形全等；

（2）正确，根据ASA判定两三角形全等；

（3）错误，两个锐角分别相等只能判定两个三角形相似，并不能判定两个三角形全等；

（4）正确，根据SAS判定两三角形全等；

（5）正确，根据HL判定两三角形全等．

故答案为：

正确；正确；错误；正确；正确．

点评：

本题考查了直角三角形全等的判定．直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都适合它，同时，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．

13．（2009•阳泉二模）如图是标准跷跷板的示意图．横板AB的中点过支撑点O，且绕点O只能上下转动．如果∠OCA=90°，∠CAO=25°，则小孩玩耍时，跷跷板可以转动的最大角度为　50°　．

考点：

分析：

已知如图所示：

欲求∠A′OA的度数，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可知∠A′OA=∠OAC+∠OB′C，又OA=OB′，根据等边对等角，可知∠OAC=∠OB′C=25°．

解答：

解：

∵OA=OB′，∠OCA=90°，

∴∠OAC=∠OB′C=25°，

∴∠A′OA=∠OAC+∠OB′C=2∠OAC=50°．

答案为50°．

点评：

主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．

14．已知△ABC≌△DEF，∠B=∠E，AB=DE，再加一个　BC=EF或∠C=∠F或∠A=∠D　条件，使命题成立．

考点：

分析：

分别根据全等三角形的判断方法“边角边”和“角角边”以及“角边角”确定条件即可．

解答：

解：

若利用SAS，则添加BC=EF，

若利用AAS，则添加∠C=∠F，

若利用ASA，则添加∠A=∠D，

综上所述，添加的条件为BC=EF或∠C=∠F或∠A=∠D．

故答案为：

BC=EF或∠C=∠F或∠A=∠D．

点评：

本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判断方法是解题的关键．

15．（2014•牡丹江）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，BE=CF，请添加一个条件　AC=DF（或∠B=∠DEF或AB∥DE）　，使△ABC≌△DEF．

考点：

专题：

开放型．

分析：

可选择利用SSS或SAS进行全等的判定，答案不唯一，写出一个符合条件的即可．

解答：

解：

①添加AC=DF．

∵BE=CF，

∴BC=EF，

∵在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SSS）．

②添加∠B=∠DEF．

∵BE=CF，

∴BC=EF，

∵在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SAS）．

③添加AB∥DE．

∵BE=CF，

∴BC=EF，

∵AB∥DE，

∴∠B=∠DEF，

∵在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SAS）．

故答案为：

AC=DF（或∠B=∠DEF或AB∥DE）．

点评：

本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的几种判定定理．

16．（2014•青海）如图，已知∠C=∠D，∠CAB=∠DBA，AD交BC于点O，请写出图中一组相等的线段　AD=BC　．

考点：

专题：

开放型．

分析：

易证△CAB≌△DBA，根据全等三角形对应边相等的性质可得BC=AD，即可解题．

解答：

解：

在△CAB和△DBA中，

，

∴△CAB≌△DBA（AAS），

∴BC=AD．

点评：

本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△CAB≌△DBA是解题的关键．

三．解答题（共9小题）

17．如图，AB=AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE与CD相交于点O

（1）图中有几对全等的直角三角形？

请你选择其中一对进行证明；

（2）连接OA、BC，试判断直线OA、BC的关系并说明理由．

考点：

分析：

（1）△ABE≌△ACD，△ADO≌△AEO，△ABO≌△ACO，△DOB≌△EOC，然后利用AAS证明△ABE≌△ACD即可；

（2）首先证明△DBO≌△ECO可得BO=CO，再有AB=AC可得O、A在BC的垂直平分线上，继而得到O垂直平分BC．

解答：

解：

（1）△ABE≌△ACD，△ADO≌△AEO，△ABO≌△ACO，△DOB≌△EOC；

∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，

∴∠AEB=∠ADC=90°，

在△ADC和△AEB中

，

∴△ABE≌△ACD（AAS）；

（2）AO垂直平分BC，

连接AO并延长交BC于F，

∵△ABE≌△ACD，

∴AE=AD，∠ABO=∠ACO，

∵AB=AC，

∴AB﹣AD=AC﹣AE，

即DB=EC，

在△DBO和△ECO中

，

∴△DBO≌△ECO（AAS），

∴BO=CO，

∴点O在BC的垂直平分线上，

∵AB=AC，

∴点A在BC的垂直平分线上，

∴AO垂直平分BC．

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