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1、中考复习全等三角形识复习2015中考复习全等三角形复习一选择题（共10小题）1（2011凉山州）如图，在ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DEAB，垂足为点E，则DE等于（）ABCD2（2013邵阳）如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE交CD于点O，连结AO，下列结论不正确的是（）AAOBBOCBBOCEODCAODEODDAODBOC3（2013贺州）如图，在ABC中，ABC=45，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）A4cmB6cmC8cmD9cm4（2014红桥区三模）如图，在正方形ABCD中，CE=MN，M

2、CE=35，那么ANM等于（）A45B50C55D60第1题图 第2题图 第3题图 第4题图5（2010肇庆）下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（）A球B圆柱C三棱柱D圆锥6（2008绵阳模拟）如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，BC交AD于O给出下列结论：BC平分ABD；ABOCDO；AOC=120；BOD是等腰三角形其中正确的结论有（）ABCD7（2011呼伦贝尔）如图，ACBACB，BCB=30，则ACA的度数为（）A20B30C35D40第6题图 第7题图 第8题图 第9题图8（2013陕西）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接A

3、C、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A1对B2对C3对D4对9（2007贵港）如图，ABC是等腰直角三角形，ACB=90，AC=BC，若CDAB，DEBC垂足分别是D、E则图中全等的三角形共有（）A2对B3对C4对D5对10（2009海南）已知图中的两个三角形全等，则的度数是（）A72B60C58D50二填空题（共6小题）11下列图形中全等图形是_（填标号）12判断题：（1）一个锐角和这个角的对边分别相等的两个直角三角形全等；_（2）一个锐角和这个角相邻的直角边分别相等的两个直角三角形全等；_（3）两个锐角分别相等的两个直角三角形全等；_（4）两直角边分别相等的两个直角三角形全等；_（

4、5）一条直角边和斜边分别相等的两个直角三角形全等_13（2009阳泉二模）如图是标准跷跷板的示意图横板AB的中点过支撑点O，且绕点O只能上下转动如果OCA=90，CAO=25，则小孩玩耍时，跷跷板可以转动的最大角度为_14已知ABCDEF，B=E，AB=DE，再加一个_条件，使命题成立15（2014牡丹江）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，BE=CF，请添加一个条件_，使ABCDEF 第7题图 第8题图 16（2014青海）如图，已知C=D，CAB=DBA，AD交BC于点O，请写出图中一组相等的线段_三解答题（共9小题）17如图，AB=AC，CDAB于点D，BEAC于点E，BE与

5、CD相交于点O（1）图中有几对全等的直角三角形？请你选择其中一对进行证明；（2）连接OA、BC，试判断直线OA、BC的关系并说明理由18（2013同安区一模）（1）计算：；（2）如图1，利用直尺和圆规作AOB的角平分线；（3）如图2，已知AC平分BAD，AB=AD求证：ABCADC19（2014丰台区一模）已知：如图，点E、C、D、A在同一条直线上，ABDF，ED=AB，E=CPD求证：ABCDEF20如图，在五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1中，如果AB=A1B1，BC=B1C1，CD=C1D1，DE=D1E1，EA=E1A1请添加尽可能少的条件，使它们全等（写出添加的条件，不需要

6、说明理由）21图中所示的是两个全等的五边形，=115，d=5，指出它们的对应顶点对应边与对应角，并说出图中标的a，b，c，e，各字母所表示的值22如图，E为线段AB上一点，ACAB，DBAB，ACEBED（1）试猜想线段CE与DE的位置关系，并证明你的结论；（2）求证：AB=AC+BD23如图所示，已知点E在AC上，点D在AB上，ADCEDB，且DEA=A，若A：C=5：3，请你求出EDC的度数24在四边形ABCD中，ABC=ADC=90，BEAC于E，DFAC于F，CF=AE，BC=DA求证：RtABERtCDF25（2014曲靖）如图，ACB=90，AC=BC，ADCE于点D，BECE于点

7、E（1）求证：ACDCBE；（2）已知AD=4，DE=1，求EF的长2015中考复习全等三角形识复习参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2011凉山州）如图，在ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DEAB，垂足为点E，则DE等于（）ABCD考点：全等三角形的性质；等腰三角形的性质菁优网版权所有分析：可用面积相等求出DE的长，知道三边的长，可求出BC边上的高，连接AD，ABC的面积是ABD面积的2倍解答：解：连接AD，AB=AC，D是BC的中点，ADBC，BD=CD=10=5AD=12ABC的面积是ABD面积的2倍2ABDE=BCAD，DE=故选C点评：本题考查等腰

8、三角形的性质，以及等腰三角形的面积，可用面积大小关系来解决此题2（2013邵阳）如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE交CD于点O，连结AO，下列结论不正确的是（）AAOBBOCBBOCEODCAODEODDAODBOC考点：全等三角形的判定；矩形的性质菁优网版权所有专题：压轴题分析：根据AD=DE，OD=OD，ADO=EDO=90，可证明AODEOD，OD为ABE的中位线，OD=OC，然后根据矩形的性质和全等三角形的性质找出全等三角形即可解答：解：AD=DE，DOAB，OD为ABE的中位线，OD=OC，在AOD和EOD中，AODEOD（SAS）；在AOD和

9、BOC中，AODBOC（SAS）；AODEOD，BOCEOD；故B、C、D均正确故选A点评：本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角3（2013贺州）如图，在ABC中，ABC=45，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）A4cmB6cmC8cmD9cm考点：全等三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：求出FBD=CAD，AD=BD，证DBFDAC，推出BF=AC，代入求出即可解答：解：F是高AD和BE的

10、交点，ADC=ADB=AEF=90，CAD+AFE=90，DBF+BFD=90，AFE=BFD，CAD=FBD，ADB=90，ABC=45，BAD=45=ABD，AD=BD，在DBF和DAC中DBFDAC（ASA），BF=AC=8cm，故选C点评：本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，关键是推出DBFDAC4（2014红桥区三模）如图，在正方形ABCD中，CE=MN，MCE=35，那么ANM等于（）A45B50C55D60考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质菁优网版权所有分析：过B作BFMN交AD于F，则AFB=ANM，根据正方形的性质得出A=EB

11、C=90，AB=BC，ADBC，推出四边形BFNM是平行四边形，得出BF=MN=CE，证RtABFRtBCE，推出AFB=ECB即可解答：解：过B作BFMN交AD于F，则AFB=ANM，四边形ABCD是正方形，A=EBC=90，AB=BC，ADBC，FNBM，BEMN，四边形BFNM是平行四边形，BF=MN，CE=MN，CE=BF，在RtABF和RtBCE中RtABFRtBCE（HL），AFB=ECB=35，ANM=AFB=55，故选C点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，主要考查学生的推理能力5（2008绵阳模拟）如图，把一张矩形纸片ABCD沿对

12、角线BD折叠，BC交AD于O给出下列结论：BC平分ABD；ABOCDO；AOC=120；BOD是等腰三角形其中正确的结论有（）ABCD考点：直角三角形全等的判定菁优网版权所有分析：可以采用排除法对各个结论进行验证从而确定正确的结论根据折叠的性质，可得出的全等三角形有：ABDCDB，ABOCDO；可得出BO=OD，即BOD是等腰三角形，因此本题正确的结论有和解答：解：把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，C=A=90，AB=CD；AOB=COD，ABOCDO（第二个正确）；OB=OD；BOD是等腰三角形（第四个正确）其它无法证明故选B点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般

13、方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角6（2010肇庆）下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（）A球B圆柱C三棱柱D圆锥考点：全等图形；简单几何体的三视图菁优网版权所有分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、正面和上面看，所得到的图形解答：解：A、球的三视图是相等圆形，故A符合题意；B、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，故B不符合题意；C、三棱柱三视图分别为长方形，长方形，三角形，故C不符合题意；D、圆锥的三视图分别为三角形，三角形

14、，圆及圆心，故D不符合题意故选：A点评：本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中7（2011呼伦贝尔）如图，ACBACB，BCB=30，则ACA的度数为（）A20B30C35D40考点：全等三角形的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可解答：解：ACBACB，ACB=ACB，即ACA+ACB=BCB+ACB，ACA=BCB，又BCB=30ACA=30故选：B点评：本题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用，利用全等三角形的性质求解8（2013陕西）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相

15、交于点O，则图中全等三角形共有（）A1对B2对C3对D4对考点：全等三角形的判定菁优网版权所有分析：首先证明ABCADC，根据全等三角形的性质可得BAC=DAC，BCA=DCA，再证明ABOADO，BOCDOC解答：解：在ABC和ADC中，ABCADC（SSS），BAC=DAC，BCA=DCA，在ABO和ADO中，ABOADO（SAS），在BOC和DOC中，BOCDOC（SAS），故选：C点评：考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角

16、必须是两边的夹角9（2007贵港）如图，ABC是等腰直角三角形，ACB=90，AC=BC，若CDAB，DEBC垂足分别是D、E则图中全等的三角形共有（）A2对B3对C4对D5对考点：直角三角形全等的判定；等腰直角三角形菁优网版权所有分析：有两对分别为CDEBDE，CADCBD解答：解：ACB=90，AC=BC，CDAB，CD=CD，CADCBD（HL）同理可证明CDEBDE故选A点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹

17、角10（2009海南）已知图中的两个三角形全等，则的度数是（）A72B60C58D50考点：全等图形菁优网版权所有分析：要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案解答：解：图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角=50故选：D点评：本题考查全等三角形的知识解题时要认准对应关系，如果把对应角搞错了，就会导致错选A或C二填空题（共6小题）11下列图形中全等图形是和（填标号）考点：全等图形菁优网版权所有分析：要认真观察图形，从开始找寻，看后面的谁与之全等，然后是，看后面的哪一个与它全等，如此找寻，可得答案解答：解：由全等形的概念可知：共有1

18、对图形全等，即和能够重合故答案为：和点评：本题考查的是全等形的识别，做题时一定要看是否重合，属于较容易的基础题12判断题：（1）一个锐角和这个角的对边分别相等的两个直角三角形全等；正确（2）一个锐角和这个角相邻的直角边分别相等的两个直角三角形全等；正确（3）两个锐角分别相等的两个直角三角形全等；错误（4）两直角边分别相等的两个直角三角形全等；正确（5）一条直角边和斜边分别相等的两个直角三角形全等正确考点：直角三角形全等的判定菁优网版权所有分析：根据全等三角形的判定定理（SSS，SAS，ASA，AAS，HL）分析所给出的命题是否正确解答：解：（1）正确，根据AAS判定两三角形全等； （2）正确，

19、根据ASA判定两三角形全等；（3）错误，两个锐角分别相等只能判定两个三角形相似，并不能判定两个三角形全等； （4）正确，根据SAS判定两三角形全等； （5）正确，根据HL判定两三角形全等故答案为：正确；正确；错误；正确；正确点评：本题考查了直角三角形全等的判定直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都适合它，同时，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件13（2009阳泉二模）如图是标准跷跷板的示意图横板AB的中点过支撑点O，且绕点O只能上下转动如果OCA=90，CA

20、O=25，则小孩玩耍时，跷跷板可以转动的最大角度为50考点：全等三角形的应用菁优网版权所有分析：已知如图所示：欲求AOA的度数，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可知AOA=OAC+OBC，又OA=OB，根据等边对等角，可知OAC=OBC=25解答：解：OA=OB，OCA=90，OAC=OBC=25，AOA=OAC+OBC=2OAC=50答案为50点评：主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和14已知ABCDEF，B=E，AB=DE，再加一个BC=EF或C=F或A=D条件，使命题成立考点：全等三角形的性质菁优网版权所有分析：分别

21、根据全等三角形的判断方法“边角边”和“角角边”以及“角边角”确定条件即可解答：解：若利用SAS，则添加BC=EF，若利用AAS，则添加C=F，若利用ASA，则添加A=D，综上所述，添加的条件为BC=EF或C=F或A=D故答案为：BC=EF或C=F或A=D点评：本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判断方法是解题的关键15（2014牡丹江）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，BE=CF，请添加一个条件AC=DF（或B=DEF或ABDE），使ABCDEF考点：全等三角形的判定菁优网版权所有专题：开放型分析：可选择利用SSS或SAS进行全等的判定，答案不唯一，写出一个符合条件的

22、即可解答：解：添加AC=DFBE=CF，BC=EF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SSS）添加B=DEFBE=CF，BC=EF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）添加ABDEBE=CF，BC=EF，ABDE，B=DEF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）故答案为：AC=DF（或B=DEF或ABDE）点评：本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的几种判定定理16（2014青海）如图，已知C=D，CAB=DBA，AD交BC于点O，请写出图中一组相等的线段AD=BC考点：全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：开放型分析：易证CABDBA，根据全等三角形

23、对应边相等的性质可得BC=AD，即可解题解答：解：在CAB和DBA中，CABDBA（AAS），BC=AD点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证CABDBA是解题的关键三解答题（共9小题）17如图，AB=AC，CDAB于点D，BEAC于点E，BE与CD相交于点O（1）图中有几对全等的直角三角形？请你选择其中一对进行证明；（2）连接OA、BC，试判断直线OA、BC的关系并说明理由考点：直角三角形全等的判定菁优网版权所有分析：（1）ABEACD，ADOAEO，ABOACO，DOBEOC，然后利用AAS证明ABEACD即可；（2）首先证明DBOECO可得BO=CO，再有AB=AC可得O、A在BC的垂直平分线上，继而得到O垂直平分BC解答：解：（1）ABEACD，ADOAEO，ABOACO，DOBEOC；CDAB于点D，BEAC于点E，AEB=ADC=90，在ADC和AEB中，ABEACD（AAS）；（2）AO垂直平分BC，连接AO并延长交BC于F，ABEACD，AE=AD，ABO=ACO，AB=AC，ABAD=ACAE，即DB=EC，在DBO和ECO中，DBOECO（AAS），BO=CO，点O在BC的垂直平分线上，AB=AC，点A在BC的垂直平分线上，AO垂直平分BC